Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Деревья решений - файл 1.doc


Деревья решений
скачать (3865.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc3866kb.18.11.2011 20:09скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Деревья решений

Деревья решений — это графическое средство анализа решений в условиях риска. Де­ревья решений создаются для использования в моделях, в которых принимается последо­вательность решений, каждая из которых ведет к некоторому результату (выходу моде­ли), Например, концессионеры решают, сколько заявок послать на региональные торги. Но результат этого решения не определен, пока они не решат, в каких торгах участвовать. Только после этого можно решить, на какие суммы посылать заявки. Но и после этого результат, если его рассматривать как доход от торгов, не определен, поскольку не извес­тен спрос на их товар.

Наше обсуждение деревьев решений будет построено следующим образом: в этом разделе будут введены основные понятия, относящиеся к деревьям решений, и будет описана надстройка TreePIan, создающая эти деревья в электронных таблицах. Эта над­стройка разработана Майклом Мидлтоном (Michael Middleton) и является условно-бесплатной программой. (Если вам понравится эта программа и вы захотите использо­вать ее в дальнейшем, вам необходимо будет сделать небольшой регистрационный взнос. Подробности можно найти в справочной системе программы TreePIan или на Web-узле http://www.treepian.com.) Дальнейший материал будет проиллюстрирован на модели принятия реше­ний для фирмы Sonorola, которая занимается производством мобильных телефонов.

Альтернативные стратегии

В фирме Sonorola заканчивается этап разработки и тестирования нового ряда моделей мобильных телефонов. Высшее руководство фирмы разрабатывает стратегию производ­ства и продвижения на рынок этих моделей телефонов. Рассматриваются три основные стратегии (решения).

^ 1. Агрессивная стратегия. Эта стратегия в наибольшей степени соответствует ожида­ниям фирмы от разработанного ряда моделей. Основные капитальные вложения будут сделаны в разработку нового и эффективного производственного оборудо­вания. Большие инвестиции должны гарантировать продвижение на рынок всех разработанных моделей телефонов. Маркетинговая компания предусматривает покупку рекламного времени на телевидении всех основных мировых рынков и скидки для дилеров.

^ 2. Базовая стратегия. Производство текущих моделей телефонов переносится из То­кио в Осаку, что, очевидно, вызовет "головную боль" у руководства фирмы. В то же время существующая производственная линия в Токио модернизируется и пе­реналаживается для производства новых моделей телефонов. Значительные инве­стиции будут сделаны для продвижения на рынок только наиболее популярных моделей. Фирма рассчитывает на проведение локальных и региональных реклам­ных компаний, не выходя на глобальный уровень рекламной компании.

^ 3. Осторожная стратегия. При этой стратегии для производства новых моделей теле­фонов будут использоваться только "излишки" производственных мощностей, за­действованные в настоящее время для производства текущих моделей телефонов. Модернизация производственных средств сведена до минимума. Объем производ­ства новых телефонов ограничен спросом. Рекламные материалы рассылаются выборочно региональным дилерам.

Руководство фирмы решило оценивать ситуацию на рынке мобильных телефонов (т.е. спрос на их продукцию) по двум градациям: как благоприятную и как неблагоприят­ную. (Конечно, в реальности спрос является непрерывной величиной, но для простоты мы ограничимся двумя состояниями рынка: благоприятным и неблагоприятным.) На рис. 9.11 представлена рабочая книга (называется Sonorola), в которую введены таблица платежей и оценки вероятностей состояния рынка. Значения платежей измеряются в миллионах долларов и вычисляются с учетом объемов продаж, цен и прибыли, рассчитанных для всех комбинаций решений (стратегий) и состояний природы (состояний рынка). Интересно отметить, что осторожная стратегия дает наибольший доход в условиях неблагоприятного рынка, а агрессивная — в условиях благоприятного. Однако оптимальным решением, найденным в соответствии с критерием максимизации ожидаемого результата, является базовая стратегия, для которой ожидаемое значение платежей составляет $12,85 млн. (см. данные в столбце D на рис. 9.11).


единяющие узлы любых типов. Опишем последовательность действий, необходимых для соз­дания дерева решений для модели фирмы Sonorola.

1. Установите табличный курсор в ячейке А10 и выполните команду Сервис - Decision Tree. (Если в меню Сервис нет команды Decision Tree, значит, над­стройка TreePlan еще не установлена. Чтобы ее установить, выполните команду Сервис - Надстройки, в диалоговом окне Надстройки щелкните на кнопке Обзор и найдите файл TREEPLAN.XLA на своем жестком диске (или в сети). Дважды щелкните на найденном файле TREEPLAN.XLA, затем на кнопке ОК в окне Надстройки. Команда Decision Tree появится в меню Сервис.)

2. В открывшемся диалоговом окне TreePlan New щелкните на кнопке New Tree (Новое дерево). Программа по умолчанию нарисует простое дерево с одним узлом решений и двумя исходящими из него ветвями.

3. Поскольку Sonorola имеет три стратегии-решения, необходимо добавить еще одну ветвь. Для этого нажмите комбинацию клавиш <Ctrl+t>, которая вызывает контек­стное меню TreePlan.

4. В открывшемся диалоговом окне TreePlan Decision щелкните на переключателе Add branch (Добавить ветвь), а затем — на кнопке ОК.

5. В ячейках рабочего листа, в которых сейчас для ветвей записаны метки Decision 1, Decision 2 и Decision 3 (Решение1, Решение 2 и т.д.), задаваемые TreePlan по умолчанию, введите названия Агрессивное, Базовое и Осторожное.

6. Далее надо заменить конечные узлы, которыми заканчиваются ветви, узлами со­бытий. Для этого щелкните на конечном узле (точнее, на ячейке рабочего листа, где заканчивается ветвь) и нажмите комбинацию клавиш <Ctrl+t>. Откроется диа­логовое окно TreePlan Terminal, показанное на рис. 9.12.

7. Щелкните сначала на переключателе Change to event node (Изменить на узел событий), затем в области Branches (Ветви) установите переключатель Two (Два), указывая тем самым, что надо вставить узел событий с двумя ветвями. Затем щелкните на кнопке ОК.

8. TreePlan добавит к дереву новый узел, как показано на рис. 9.13. Отметим, что ка­ждому событию по умолчанию присваивается вероятность 0,5 и даются имена (в данном случае Event 4 и Event 5 (События 4 и 5)).

9. Измените названия событий Event 4 и Event 5 на Благоприятное и Неблагоприятное.

Замечание. Теперь надо повторить п. 6-9 для того, чтобы заменить два других конеч­ных узла узлами событий. Однако TreePlan имеет средство копирования узлов (и частей деревьев), которым мы сейчас воспользуемся.

10. Чтобы скопировать узел (или часть дерева), щелкните на ячейке, содержащей этот узел, и нажмите <Ctrl+t>.

11. В окне TreePlan Event щелкните на переключателе Copy subtree (Копировать поддерево) и затем на кнопке ОК.

12. Щелкните на ячейке, в которую хотите скопировать узел (в данном случае конеч­ный узел, которым заканчивается ветвь от решения Базовая), нажмите <Ctrl+t>, В открывшемся окне TreePlan Terminal щелкните на переключателе Paste subtree (Вставить поддерево) и затем на кнопке ОК.

13. Повторите последние действия (п. 10—12) для последнего конечного узла.

14. В результате описанных действий вы получите дерево, подобное показанному на рис. 9.14.



Для завершения дерева решений надо еще задать конечные значения для ветвей ре­шений и вероятности для событий, что мы сделаем в следующем разделе. Рассмотрим сначала полученное дерево решений. Как показано на рис. 9.14, начальный узел дерева расположен в ячейке В24. Поскольку этот узел изображен в виде квадратика, значит, это узел решений. Менеджер может выбрать одно из трех возможных решений, которые со­ответствуют агрессивной, базовой или осторожной стратегиям. В зависимости от вы­бранного решения мы приходим к новой позиции на дереве решений. Например, выбор агрессивной стратегии приведет от ячейки В24 к ячейке F14, в которой расположен узел событий (обозначен кружком). Из этого узла можно достичь конечных узлов (terminal nodes), расположенных в ячейках J12 и J17. Но какой из этих узлов будет достигнут, зара­нее не известно. Известны только вероятности осуществления событий, соответствую­щих ветвям, исходящим из узла событий. В данной модели такими случайными собы­тиями являются состояния рынка (благоприятное или нет).
Ввод вероятностей и конечных значений

Дерево решений — прекрасный способ визуализации взаимосвязей между принимае­мыми решениями и случайными событиями, от которых зависят результаты решений. Но, чтобы с помощью дерева решений найти оптимальное решение, необходимо на диаграмму дерева добавить числовые значения для каждого конечного узла. Эти значе­ния в TreePIan называются конечными значениями (terminal value). Необходимо также за­дать вероятности для каждой ветви, исходящей из узлов событий. Для этого выполните следующие действия.

1. В ячейках Н10 и Н15 замените значения вероятностей 0,5, заданных TreePlan по умолчанию, формулами =В1 (даст значение 0,45) и =С1 (даст значение 0,55) соот­ветственно. Аналогичные изменения сделайте в ячейках Н20, Н25, Н30 и Н35. (Отметим, что если сумма вероятностей, приписанных ветвям, исходящим из од­ного узла события, не равняется единице, то вместо значения ожидаемого резуль­тата для узла события в ячейке, расположенной слева от этого узла, появится со­общение об ошибке #Н/Д, что указывает на необходимость изменения значения вероятностей.)

2. Измените значения для ветвей, которые в TreePlan no умолчанию установлены ну­левыми. Например, в ячейке Н13 (соответствует комбинации агрессивной стра­тегии и благоприятному состоянию рынка) введите формулу =В5 (соответствует платежу $30 млн. в таблице платежей на рис. 9.11). Далее в ячейку Н18 (соответствует комбинации агрессивной стратегии и неблагоприятному состоя­нию рынка) введите формулу =С5 (соответствует платежу -30 в таблице плате­жей). Подобным образом в ячейки Н23, Н28, НЗЗ и Н38 введите формулы =В6, =С6, =В7 и =С7 соответственно.

Дерево решений после ввода значений и вероятностей показано на рис. 9.15.



Обратный пересчет

Теперь на основе построенного дерева решений необходимо найти оптимальное решение. Надстройка TreePlan выполняет необходимые для этого вычисления автоматически. Эти вы­числения выполняются в обратном порядке, начиная не с корневого узла, а с конечных узлов событий, для которых вычисляются ожидаемые значения (такой процесс вычислений называтся обратным пересчетам). Для примера рассмотрим узел событий, расположенный в ячейке F14 (см. рис. 9.15). Ожидаемое значение для этого узла вьгчисляется так:

ожидаемое значение = 30*0,45 + (—8)*0,55 = 9,10.

Это значение записывается рядом с данным узлом в ячейке Е14. Аналогично выполняют­ся вычисления для узлов событий F24 и F34. Отметим, что вычисленные ожидаемые зна­чения для узлов событий (см. рис. 9.15) совпадают с ожидаемыми результатами для соот­ветствующих решений, которые показаны на рис. 9.11. Теперь менеджер должен просто выбрать решение, которому соответствует наибольшее ожидаемое решение. В данном случае это будет решение 2 (базовая стратегия), на что указывает и TreePlan, поместив цифру 2 (вторая ветвь) в ячейку В24 узла решений.

Вычисления на более сложных деревьях TreePlan производит таким же способом. Для каждого узла событий вычисляется сумма ожидаемых значений всех ветвей, исходящих из этого узла, а для каждого узла решений определяется "наилучшая" ветвь (имеющая наибольшее ожидаемое значение) среди всех ветвей, исходящих из этого узла.

Еще раз подчеркнем, что деревья решений предлагают только другое представление (графическое) исходной модели принятия решений. Вычисления, необходимые для определения оптимального решения, используются как в табличных моделях, так и в случае представления моделей в виде деревьев решений.
1. Дженни Линд — автор любовных романов. Кинокомпания и телекомпания хотят получить эксклюзивные права на ее наиболее популярный роман для экранизации. Если Дженни продаст права телекомпании, то она получит одноразовую фиксированную сумму $900 000. Если же она продаст права кинокомпании, то ее гонорар будет зависеть от прокатного ус­пеха кинокартины. Таблица платежей для данной ситуации приведена в табл. 9.23. Опреде­лите, кому Дженни должна продать права на свой роман, если вероятность малого успеха будущей картины оценивается как 0,3, среднего — 0,6, а большого 0,1.



















Состояния природы




Решение

Малый успех

Средний успех

Большой успех

Продать права кинокомпании Продать права телекомпании

$200 000 $900 000

$1 000 000 $900 000

$3 000 000 $900 000



Скачать файл (3865.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru