Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Лекция - История математики в ХІХ и начале ХХ вв. Математика и математики в Великой Отечественной войне - файл 1.docx


Лекция - История математики в ХІХ и начале ХХ вв. Математика и математики в Великой Отечественной войне
скачать (130.6 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx131kb.19.11.2011 08:59скачать

содержание
Загрузка...

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Лекция 13

Тема: История математики в ХІХ и начале ХХ вв. Математика и математики в Великой Отечественной войне.
План:

  1. Начало и середина 19 века.

  2. Конец 19 века и начало 20 века.

  3. Математики в Великой Отечественной войне.




Начало и середина 19 века. В начале 19 века происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. Если до этого времени основными отделами физики, требовавшими большого математического аппарата, оставалась механика и оптика, то теперь к ним присоединяются электродинамика, теория магнетизма и термодинамика. Получают широкое развитие важнейшие разделы механики непрерывных сред, из которых только гидродинамика несжимаемой идеальной жидкости была создано еще в 18 веке Д. Бернулли, Л.Эйлером, Ж.Даламбером и Ж. Лагранжем.

Быстро растут и математические запросы техники. В начале 19 века – это вопросы термодинамики паровых машин, технической механики, баллистики. В качестве основного аппарата новых областей механики и математической физики усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений с частными производными и особенно теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начало и середины 19 века – К.Гаусс, Ж.Фурье, С.Пуассон, О.Коши, П.Дирихле, Дж.Грин, М.В. Остроградский. Остроградский М.В. заложил основы вариационного исчисления для функций нескольких переменных, нашел (1826, опубликовано в 1831) знаменитую формулу преобразования тройных интегралов в двойные и ее н-мерное обобщения (1834, опубликовано в 1838). В результате исследований по уравнениям математической физики в работах Дж. Стокса и других возникает векторный анализ (одной из основных формул которого, впрочем, являлась, по существу, и упомянутая формул Остроградского).

Несмотря на господствовавшее в естествознании в начале 19 века механическое убеждение в возможности описать все природные явления дифференциальными уравнениями, под давлением запросов практики получает дальнейшее значительное развитие теория вероятностей. П.Лаплас и С.Пуассон создают с этой целью новый мощный аналитический аппарат. Чебышев П.Л. дает строгое обоснование элементов теории вероятностей и доказывает свою знаменитую теорию (1867), объединившую в одной общей формулировке известные ранее формы закона больших чисел.

Как уже отмечалось, наряду с развитием работ, возникших из новых запросов естествознания и техники, чрезвычайное внимание математиков с самого начала 19 века привлекают вопросы строго обоснования анализа. Одним из первых приступил к исследованиям в этом направлении 

Б.Больцано, аналитически доказавший (1817) теорему о промежуточных значениях непрерывной функции; при этом он впервые дал современное определение непрерывную функции и доказал теорему Больцано-Вейерштрасса о существовании хотя бы одной предельной точки у всякого бесконечного ограниченного точечного множества. Для полной строгости выводов Б.Больцано не доставало теории действительного числа; в его рукописях, опубликованных лишь, в наше время, имеется незавершенный набросок такой теории. Однако небольшая брошюра Б.Больцано (1817) оставалась незамеченной около полустолетия, и реальным отправным пунктом перестройки анализа стали курсы О.Коши, который в 1821 и 1823 опубликовал прочитанные в Политехнической школе лекции, содержащие строгое изложение теории пределов, теории рядов, определения понятия непрерывности функции и основанное на теории пределов изложения дифференциального и интегрального исчисления (в частности, теорему существования интеграла от непрерывной функции). Некоторые дополнения к этому изложению, а также теорема о существовании и единственности решений дифференциальных уравнений, уже известные О.Коши в это время, были опубликованы позднее Н.И. Лобачевский (1834) и независимо П.Дирихле (1837) отчетливо сформулировали определение функции как совершенно производного соответствия (восходящее, впрочем, к Л.Эйлеру, 175). П.Дирихле доказал (1829, 1837) изобразимость любой функции с конечным числом максимумов и минимумов рядов Фурье; условия сходимости рядов Фурье дал Н.И. Лобачевский (1834-35).

Выше уже отмечалась работа К.Весселя, содержавшая геометрическую интерпретацию комплексных чисел, но она оставалась незамеченной. В 1799 К.Гаусс опубликовал первое доказательство основной теоремы алгебры, осторожно формулируя, однако, эту теорему в чисто действительных терминах (разложимость действительного многочлена на действительные множители первой и второй степени). Лишь значительно позже (1831) К.Гаусс явно изложил теории комплексных чисел. Тем временем Ж.Арган опубликовал в 1806 теорию комплексных чисел с их геометрической интерпретацией и доказательством леммы Даламбера, а в 1815 доказательство основной теоремы алгебры, близкое по идее к доказательству О.Коши (1821).

На основе ясного понимания природы комплексных чисел возникает теория функций комплексного переменного. К.Гаусс очень много знал в этой области, но почти ничего не опубликовал общие основы теории были заложены О.Коши, теория эллиптической функций была развита Н.Абелем и К.Якоби. Уже на этом этапе характерно, в отличие от чисто алгоричного подхода 18 века, сосредоточение внимания на выяснении своеобразия поведения функций в комплексной области и основных господствующих здесь геометрических закономерностей (начиная с зависимости радиуса сходимости ряда Тейлора от расположения особых точек, открытой О. Коши). Этот в известном смысле слова «качественный» и геометрический характер теории функций комплексного переменного еще усиливается в 

середине 19 века у Б.Римана. Здесь оказывается, что естественным геометрическим носителем аналитической функции в случае ее многозначности является не плоскость комплексного переменного, а так, например риманова поверхность соответствующая данной функции.

К.Вейерштрасс достигает той же общности, что и Б.Риман, оставаясь на почве чистого анализа. Однако геометрическая идея Б.Римана оказываются в дальнейшем все более определяющими весь мышления в области теории функций комплексного переменного.

В период увлечения теории функций комплексного переменного крупнейшим представителем интереса к конкретным вопросам теории функций в действительной области явления П.Л. Чебышев. Наиболее ярким выражением этой тенденции явилась созданная (начиная с 1854) П.Л. Чебышевым, исходившим из запросов теории механизмов, теория наилучших приближений.

Уже в гауссовской внутренней геометрии поверхностей дифференциальная геометрия, по существу, также освобождается от неразрывной связи с геометрией Евклида: то, что поверхность лежит в трехмерном евклидово пространстве, является для этой теории случайным обстоятельством. Исходя из этого, Б.Риман создает (1854, опубликовано в 1866) концепцию n-мерного многообразия с метрической геометрией, определяемой дифференциальной квадратичной формой. Этим было положено начало общей дифференциальной геометрии n-мерных многообразий. Б.Риману же принадлежат и первые идеи в области топологии многомерных многообразий.

Конец 19 века и начало 20 века. Лишь в начале 70-х годов 19 века Ф.Клейн находит модель неевклидовой геометрии Лобачевского, которая окончательно устраняет сомнения в ее непротиворечивости. Ф.Клейн подчиняет (1872) все разнообразие построенных к этому времени «геометрий» пространств различного числа измерений идее изучения инвариантов той или иной группы преобразований. В это же время (1872) работы по обоснованию анализа получают необходимый фундамент в идее строгой теории иррациональных чисел (Р.Дедекинд, Г.Кантор и К. Вейерштрасс). В 1879-1884 публикуются основные работы Г.Кантора по общей теории бесконечных множеств, в разработке которой видную роль сыграл вначале также Р.Дедекинд.

Только после этого могли быть сформулированы современные общие представления о предмете математика, строение математической теории, роли аксиоматики и так далее. Широкое их распространение потребовало еще нескольких десятилетий (общее признание современной концепции строения геометрии обычно связывается с выходом в свет в 1899 «Основной геометрии» Д.Гильберта).

Дальнейшее углубление исследований по основаниям математики сосредотачивается на преодолении логических трудностей, возникших в общей теории множеств, и на исследовании строения математической теории и приемов конструктивного решения математических задач 

средствами математической логики. Эти исследования вырастают в большой самостоятельный отдел - математическую логику.

Основы математической логики создаются в 19 в. Дж.Булем, П.С.Порецким, Э.Шредером, Г.Фреге, Дж.Пеано и др. В начале 20в. в этой области получены большие достижения (теория доказательств Д.Гильберта; интуиционистская логика, созданная Л.Брауэром и его последователями).

Чрезвычайное развитие, превосходящее предшествующие периоды не только по количеству работ, но также по совершенству и силе методов и окончательности результатов, получают в конце 19в. и в начале 20 в.. Куммер Э., Кронекер Л., Дедекинд Р., Золотарев Е.И. и Гильберт Д. закладывают основы современной алгебраической теории чисел. Эрмит в 1873 доказывает трансцендентность числа . Адамар Ж. (1896) и III. Ла Балле Пуссен (1896) завершают исследования Чебышева П.Л. о законе убывания плотности расположения простых чисел в натуральном ряду. Минковский Г. вводит в теоретико-числовые исследования геометрические методы. В России работы по теории чисел после П.Л.Чебышева блестяще развивают, кроме уже упомянутого Б.И.Золотарева, А.Н.Коркин, Г.Ф.Вороновой и А.А.Марков. Достигнутое благодаря их работам ведущее положение русской науки в области теории чисел еще более закрепляется в Советское время. Продолжают развиваться классические отделы алгебры. В частности, подробно исследуется различные возможности сведения решения уравнений высших степеней (не разрешимых в радикалах) к решению уравнений возможно более простого вида. В связи с запросами теории колебаний (устойчивость, автоматическое управление) широко исследуется вопрос о критериях того или иного расположения корней уравнения на плоскости. Вопросы линейной алгебры, получающей все более широкое применение в механике и физике, освещаются с совершенно новой стороны, благодаря привлечению геометрической идеи теории г-мерных векторных пространств. Однако центр тяжести теоретических алгебраических исследований переносятся в ее новые области: теорию групп, полей, колец, решеток и т.д. Многие из этих отделов получают глубокие применения в естествознании: в частности, теория групп - в кристаллографии (в работах Е.В.Федорова и А.Шенфлиса), а позднее – в квантовой физике.

На границе между алгеброй и геометрией С.Ли создает (начиная с 1873) теорию непрерывных групп, методы которой позднее проникают вовсе новые области математической логики и естествознания.

Элементарная и проективная геометрия привлекают внимание математиков главным образом под углом зрения изучения их логических аксиоматических основ. Но дифференциальная и алгебраическая геометрия. Дифференциальная геометрия евклидова трехмерного пространства получает полное систематическое развитие в работах З.Бельтрами, Г.Дарбу и др. Позднее бурно развивается дифференциальная геометрия различных, более широких (чем группа евклидовых движений) групп преобразований и особенно дифференциальная геометрия многомерных пространств. Это 

направление геометрических исследований, получившее мощный импульс к развитию с возникновением общей теорией относительности, создано, прежде всего, работами Т.Леви-Чивиты, Э.Картана и Г.Вейля.

В связи с развитием более общих точек зрения теории множеств и теорий функций действительного переменного, теория аналитических функций в конце века лишается того исключительного положения ядра всего математического анализа, которое намечается для нее в начале и середине 19в. Однако она продолжает не менее интенсивно развиваться как в соответствии со своими внутренними потребностями, так из-за обнаруживающихся новых связей ее с другими отделами анализа к непосредственно с естествознанием. Особенно существенно в этом последнем направлении было выяснение роли конформных отображений при решении краевых задач для уравнений с частными производными (например, задачи Дирихле для уравнения Лапласа), при изучении плоских течений идеальной жидкости и задачах теории упругости.

Ф.Клейн и А.Пуанкаре создают теорию автономных функций, в которой находят замечательное применение в геометрии Лобачевского. Пикар Э., А.Пуанкаре, Ж.Адамар, Э.Борель глубоко разрабатывают теорию целых функций, что позволяет, в частности, получить уже упоминавшуюся теорему о плотности расположения простых чисел. Геометрическую теорию функций и теорию римановых поверхностей развивают А.Пуанкаре, Д.Гильберт и др.

В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль в математике – теория функций действительного переменного. Под этим несколько условным названием понимают по преимуществу исследование основных понятий анализа (например, понятий функции, производной, интеграла) и основных операций анализа (например, разложения функций в тригонометрия, ряды) с достаточно общей точки зрения. Если ранее систематический изучались лишь функций, возникающие «естественно» из тех или иных специальных задач, то для теории функций действительного переменного типичен интерес к полному выяснению действительного объема общих определений (в самом начале ее развития Б.Больцано и позднее К.Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке) и к обобщению основных понятий, анализа в тех случаях, когда в первоначальной форме они не дают исчерпывающего ответа на ту задачу, из решения которой они возникли (например, создания такого процесса интегрирования, которой позволил бы восстановить с точностью до постоянной любую функцию, имеющую в каждой точке производную по этой производной). Основы современной теории функций действительного переменного заложили математики французской школы (К.Жордан, Э.Борель, А.Лебег, Р.Вэр), позднее ведущая роль переходит к русской и советской школе.



Исследование функций действительного переменного велось, но с другой, примыкающей к П.Л.Чебышеву, классической точки зрения. Именно, было обнаружено, что более узкие классы функций, имеющие основной практический интерес (классы функций, данное число раз дифференцируемых, или аналитические функций), могут быть охарактеризованы тем, насколько быстро убывают с возрастанием n отклонения от функции наилучшим образом аппроксимирующих ее многочленов степени n. Наиболее значительные результаты были получены в конце 19 в. и в начале 20 в. русскими и советскими математиками. Разрабатывается также теория приближения функций многочленами в комплексной области.

Помимо своего непосредственного интереса, теория функций действительного переменного оказала большое влияние на развитие многих других отделов математики выработанные в ее пределах методы оказались особенно необходимыми при построении основ функционального анализа. Если в отношении методов функциональный анализ развивался под влиянием теории функций действительного переменного и теории множеств, то по своему содержанию и характеру решаемых в нем задач он примыкает непосредственно к классическому анализу и математическому. Физике, становясь особенно необходимым в квантовой физике. Впервые сознательное выделение функционального анализа как особой ветви математики было произведено В.Вольтеррой в конце 19 в. В качестве частей функционального анализа воспринимается теперь возникшие много ранее исчисление ранее вариационное исчисление ж теория интегральных уравнений, систематическое построение которой было начато тем же В.Вольтеррой и продолжено И.Фредгольмом, закончившим в общих чертах теорию важного класса линейных интегральных уравнений, названных его именем. С более общей точки зрения центральное положение в функциональном анализе занимает теория бесконечномерных пространств, (разработанная в наиболее, употребительной ныне форме С.Банахом) и операторов в них. Наиболее важный специальный случай операторов в гильбертовом пространстве, основная роль которого выяснилась из работ Д.Гильберта но интегральным уравнениям, разрабатывается особенно интенсивно.

Наибольшее число задач, выдвигаемых перед математикой, естествознанием и техникой, сводится к решению дифференциальных уравнений, как обыкновенных (при изучении непрерывных сред и в квантовой физике). Поэтому все направления исследований дифференциальных уравнений в рассматриваемый период интенсивно культивируются. Для решения сложных линейных систем создаются методы операционного исчисления. При исследовании нелинейных систем с малой нелинейностью широко применяется метод разложения по параметру. Продолжает разрабатываться аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений (А.Пуанкаре и др.). Однако наибольшее внимание в области теории обыкновенных дифференциальных 

уравнений привлекают теперь вопросы качественного исследования их решений: классификация особых точек (А.Пуанкаре и др.) вопросы устойчивости, особенно глубоко изучены А.М.Ляпуновым.

Качественная теория дифференциальных уравнений послужила А.Пуанкаре отправным пунктом для широкого продолжения лишь едва намеченных Б.Риманом исследований по топологии многообразий, особенно в направлении изучения неподвижных точек их непрерывных отображений на самих себя. Здесь получили свое начало «комбинаторные», «гомологические» и «гомотопические» методы современной топологии. Другое направление в топологии возникло на почве теории множеств и функционального анализа и привело к систематическому построению теории общих топологических пространств, в частности теории их размерности.

Теория дифференциальных уравнений с частными производными еще в конце 19 в. получает существенно новый вид благодаря сосредоточению основного внимания на краевых задачах и отказу от ограничения аналитическими краевыми условиями. Аналитическая теория, восходящая к О.Коши, К.Вейерштрассу и С.В.Ковалевской, не теряет при этом своего значения, но несколько отступает на задний план, т.к. обнаруживается, что при решении краевых задач она не гарантирует корректности, т.е. возможности приближенно найти решение, зная граничные условия тоже лишь приближенно, а в то время как без этой возможности теоретическое решение не имеет практической ценности. Картина более сложна, чем представлялось с точки зрения аналитической теории: краевые задачи, которые можно корректно ставить для разных типов дифференциальных уравнений, оказывается различными. Наиболее надежным путеводителем в выборе для каждого типа уравнений надлежащих краевых задач становится непосредственной обращение к соответствующим физическим представлениям (о распространении волн, течении тепла, диффузии и т.п.).

Связанное с этим превращение теории дифференциальных уравнений с частными производными главным образом в теорию уравнений математической физики имело большое положительное значение в смысле накопления огромного материала, в то же время служит и признаком недостаточного развития общей теории краевых задач, которая позволила бы систематически изучать все теоретически возможные «корректные» краевые задачи. Существенный прогресс в этом направлении достигнут в работах советских математиков. Работы по отдельным типам уравнений математической физики справедливо составляют значительную часть всей математической продукции. После П.Дирихле и Б.Римана уравнениями математической физики занимались А.Пуанкаре, Адамар, Д.Гильберт, а в России А.М.Ляпунов, В.А.Стеклов и др.

Существенным дополнением к методам дифференциальных уравнений, при изучении природы и решении технических, задач являются методы теории вероятностей. Если в начале 19в. главными потребителями вероятностных методов были теория артиллерийской стрельбы и теории 

ошибок, то в конце 19в. и начале 20 в. теория вероятностей получает много новых применений благодаря развитию.

Математики в Великой Отечественной войне. Прошли почти 60 лет со дня победы советского народа в Великой Оте

чественной войне. Неисчислимые жертвы понес СССР во имя неза

висимости, свободы и общественных идеалов; миллионы погибших и ра

неных, страдания от голода, тысячи разрушенных городов и деревень, сотни тысяч угнанных на фашистскую каторгу.

Несмотря ни на что советский народ выстоял и победил, с первых дней войны математики принимали участие в защите страны: призывались в армию, записывались в народное ополчение, шли на фронт добровольцами. Многие из тех, кто ушел на фронт, не возвратились и не приступили к своей любимой работе. Среди погибших было много талантливых математиков, подававших большие надежды, способных внести большой вклад в прогресс наших знаний.

Как только стало известно о нападении фашистской Германии на СССР всюду на заводах и в учреждениях прошли митинги» и возникло общенародное движение по записи в народное ополчение. В ополчение за

писались практически все студенты и аспиранты и подавляющее большинство ассистентов, доцентов и профессоров, в том числе и те, кто по возрасту и состоянию здоровья был освобожден от воинской службы. Позднее некоторые ополченцы были вычеркнуты из списков, так как они имели профессорские звания или степени доктора.

1. На защиту Родины.

Среди возвратившихся после участия в сражениях Великой Отечественной войны значительное число стало крупными учеными-профессорами, членами-корреспондентами и академиками Всесоюзной и республиканских, академии наук. Достаточно назвать такие имена как академики Ю.В.Линник, Ю.А.Митропольский, Г.Г.Черный, Н.П.Еругин, О.С.Парасюк, чтобы убе

диться в этом. А во-вторых, каждый из университетов потерял многих мо

лодых ученых, уже сумевших проявить себя и обещавших в будущем очень многое, но не вернувшихся с шины. Так, Московский университет потерял талантливых молодых математиков Г.М.Бавли, М.В.Бебутова, Н.В.Веденисова, В.Н.Засухина и многих, многих других. Они могли бы стать гордостью нашей науки, но война прервала и зачеркнула развитие так славно начатого ими научного пути.

Помимо преподавателей, аспирантов и студентов, получивших мобили

зационные извещения уже в первые дни войны и попавших в регулярные воинские части, механико-математический факультет Московского университета дал 213 человек в 8-го Краснопресненскую дивизию народного ополчения. Все они были зачислены в 975-и артиллерийский полк этой дивизии и после короткого обучения уже в августе заняли оборонительный рубеж на ржевско-вяземском направлении. Вместе со всеми наши товарищи создавали оборонительный рубеж: рыли окопы, противотанковые рвы, 

минные поля, устанавливали орудия. Но на фронте не все происходит так, как предполагает обороняющийся.

2. В народном ополчении: бой под Ельней

В начале октября положение на ельнинском направлении резко обострилось, поскольку немцы сосредоточили здесь большие свежие силы и начали наступательную операцию. Около трети ополченцев 8-ой дивизии погибли в этих боях. Среди них были аспиранты или уже защитившие диссертации А.И.Герчиков, М.Е.Глезерман, В.II.Засухин, И.Р.Лепехин, Х.М.Мильштейн, С.С.Кудашев, С.Я.Карпов, А.Т.Павлов, М.И. Песин и ряд других. Трудно переоценить тяжесть этой потери для страны и для советской Науки.

3. Медсестры, летчицы и артиллеристы
^ Герой Советского Союза Екатерина Рябова перед боевым вылетом

Многие студентки после прохождения двухмесячных курсов медсестер были направлены в госпитали, медсанбаты и непосредственно на передовую. Кроме того, студентки университета откликнулись на призыв известной летчицы Героя Советского Союза Марины Расковой и стали штурманами и летчицами, в частности, 46-го гвардейского полка ночных бомбардировщиков. Летали эти летчицы на тихоходном и незащищенном от огня самолете «У-2», но наносили противнику весьма значительный ущерб. Пяти летчицам вы

пускницам мехмата было присвоено звание Героя Советского Союза. Вот их имена: Е.Руднева, Е.Пасько, Р.Гашева, А.Зубкова, Е.Рябова. Еще три выпускника факультета были Героями Советского Союза — Г.Барыков, Г.Волохов, Л.Ратушная.

Добровольцем пошел в Армию и профессор А,А-Ляпунов и, как многие мехматовцы, стал артиллерийским офицером. Он не только храбро воевал, но и вносил много ценного в правила стрельбы. Но здесь он использовал свой опыт математика, которому свойственно искать самые лучшие решения. Его предложения позволили увеличить эффективность стрельбы. За работы в области кибернетики, теории множеств и программирования А. А. Ляпунов уже после войны был избран член- корреспондентом АН СССР.

Математики нашей страны в период тягчайших испытаний проявили себя как подлинные патриоты, проявляли величайшее мужество, были храбрыми и расчетливыми воинами.



4. Математические задачи — для фронта

Мы должны преклоняться перед выдержкой, самоотверженностью и верностью Отчизне» которую проявляли математики-воины. Однако нельзя забывать и о другом вкладе математиков в победу советского народа над сильным и коварным врагом. Этот вклад состоит в использовании тех специфических знаний и умений, которыми обладают математики. Значение этого фактора особенно важно в наши дни, когда война стала, в первую очередь, соревнованием разума, изобретательности и точного расчета. Дело в том, что для военных действий привлекаются все достижения естествознания, а вместе с ними и математика во всех ее проявлениях. Создание атомного и ракетного оружия потребовало не только использования физических законов, но и обширных математических расчетов, создания новых математических моделей и даже новых ветвей математики. Без таких предварительных математических исследований не создается ни одна техническая система и, чем она сложнее, тем разнообразнее и шире ее математический аппарат. Для примера, крейсер представляет собой такую сложную техническую систему. Прежде чем начать его постройку, необходимо выявить геометрические обводы корпуса судна, чтобы при движении не создавались дополнительные сопротивления и чтобы одновременно он был послушен управляющим воз

действиям руля. Предварительно необходимо обеспечить живучесть корабля, надежность его управления, рассчитать влияние на остойчивость расположения различного рода масс — машин, орудий, торпедных аппаратов и пр. Но и этого мало — требуется обеспечить связь со всеми боевыми единицами корабля, тo есть создать эффективную систему управления кораблем и его оружием.

Мы перечислили лишь ничтожную долю тех задач, которые должен ре

шить математик, прежде чем корабль можно начать строить. Но серьезные задачи необходимо решать и в период его эксплуатации — штурманские расчеты, расчеты стрельб и т. д.
^ Академик М.А. Лавреньтев за изучением пробивного действия взрывчатых веществ 1944г.
5. Совершенствование военной техники



В период Великой Отечественной войны техника была разнообразной и сложной. Она также требовала широкого использования математических расчетов для ее изготовления и эксплуатации. Увеличение спорости полета самолетов требовало не только повышения мощности двигателей, но и выбора оптимального профиля фюзеляжа и крыльев, а также решения многих других вопросов.

В России над этими вопросами еще с прошлого века работал ряд ученых и е первую очередь Н. Е. Жуковский (1847-1921), названный В.И. Лениным отцом русской авиации. Он закономерно считается основоположником новой математической науки — аэродинамики, в которой ему удалось создать ряд сильных методов исследования и решить многочисленные актуальные задачи, основать большую научную школу, состоящую из ближайших учеников по университету и старейшему высшему техническому заведению Москвы — Московскому высшему техническому училищу.

Жуковский заложил основы Военно-воздушной академии, получившей впоследствии его имя, а также Центральный аэрогидродинамический ин

ститут. Это научное учреждение долгие годы работало под руководством одного из ближайших учеников и сотрудников Н.Е.Жуковского — С.А.Чаплыгина (1869-1942) и объединили многих выдающихся исследователей — М.В.Келдыша (1911-1978). В.В.Голубева (1884-1954), М.А.Лаврентьева (1900-1980) и др. Теоретический отдел разрабатывал многие важные проблемы, в том числе и для военной авиации. Многие из этих разработок пригодились и были широко использованы для создания новых систем истребителей, штурмовиков и бомбардировщиков, обладавших повышенной маневренностью, скоростью, надежностью.

Большое значение получили теории двух явлений — штопора и шимми (или флаттера), представлявших в ту пору основную опасность для авиаторов. Как правило, самолет, попавший в состояние штопора или шимми (особые вибрации самолета, приводившие к его разрушению) уже не могли из него выйти. Теорию этих явлений создал М. В. Келдыш (впоследствии президент Академии наук СССР, главный теоретик космонавтики). Однако он пошел дальше и на основании теории сделал заключения о том, как устранять эти явления. В результате практика полетов получила надежное средство для борьбы с шимми и штопором и за все время войны практически не было в нашей авиации гибели самолетов и летчиков по этим причинам. Переоценить результаты этих исследовании невозможно, поскольку они помогли не только сохранить жизнь летчиков и самолеты, но и позволили летать на больших ско

ростях.

6. Теория стрельбы

Традиционная область деятельности ученых нашей страны — исследование артиллерийских систем.

Этим занимались М.В.Остроградский (1801-1862) и П.Л.Чебышёв (1821-1894), и последующие поколения ученых. Проблемы пристрелки, разработанные еще в XIX веке в связи с появлением новых типов артиллерии потребовали в период Великой Отечественной войны дополнительных 

исследований и составления таблиц. Стрельба с самолета по самолету и по наземным целям также привела к математическим задачам, которые нужно было срочно решить. Ими занимались упорно как специалисты в области артиллерии, так и математики. Проблемы бомбометания привели к необходимости составления таблиц, позволяющих находить оптимальное время для сброса бомб на цель, область, которую накроет бомбовой удар. Такие таблицы были составлены еще до начала войны, но для самолетов, об

ладающих большими скоростями. Во время войны выявилась полезная возможность использования тихоходных учебных самолетов для ночных бомбежек. Были созданы специальные полки ночных бомбардировщиков, но для них не было своевременно создано таблиц бомбометания. Возникла срочная задача производства соответствующих расчетов. Таблицы были созданы и они оказали несомненную помощь нашим летчикам и летчицам.

Интересная задача возникла у моряков в связи с желанием увеличить вероятность попадания в цель при торпедном залпе. Возникла идея за счет искусственного рассеивания увеличить эту вероятность. Этой задачей занялся один из крупнейших нищих математиков академия А.Н. Колмогоров. Ему удалось найти полное решение задачи и довести его до практического использования. Несомненно, что какую-то долю успехов наших моряков следует отнести и на счет этой решенной Колмогоровым задачи. Позднее его выводы были перенесены и на проблемы, связанные со стрельбой зенитной артиллерии по самолетам. Вообще нужно сказать, что актуальная математи

ческая задача, решенная в одной практической ситуации, очень быстро находит и другие применения, порой очень далекие от первоначального направления исследований.
1. В отличие от того, что наблюдалось в годы после первой мировой войны, международные математические связи после 1945 г. были быстро восстановлены. Несомненно, этому способствовали разгром фашистских режимов, возросшая роль Советского государства, расширение социалистического лагеря. В 1950 г. собрался первый послевоенный международный математический конгресс в Гарварде (США), на котором было достигнуто соглашение о возобновлении деятельности Международного математического союза. С тех пор международные математические конгрессы собирались регулярно: в 1954 г. в Амстердаме, в 1958 г. в Эдинбурге, в 1960 г. в Стокгольме, в 1966 г. в Москве, в 1970 г. в Ницце, 1978 г. в Хельсинки. Число участников уже в Гарварде превысило прежний рекорд, в Москве оно составило около 4000. Число математических публикаций в мире, начиная в 1946 г., продолжало расти по экспоненциальному закону.

Продолжалось и развитие математики на различные дисциплины. На международных конгрессах оно находит свое выражение в росте числа секций: в Москве в 1966 г. их было пятнадцать, и некоторые из них могли быть с успехом разбиты на подсекции. Такое разветвление математики вызвало увеличение числа специализированных математических журналов, 

постепенно оттесняющих журналы прежнего типа, печатающие работы любой тематики.

Не меньшую роль, чем общие математические конгрессы, стали играть международные конференции и симпозиумы по отдельным дисциплинам и областям. В последние годы такие специализированные конференции проводятся в различных странах в национальном масштабе. В СССР систематически собирались конференции по алгебре, по теории вероятностей и математической статистике, по геометрии. В СССР возникла такая новая форма, как «математические школы»: сравнительно небольшая группа математиков собиралась на 2-4 недели, и за это время участники школы заслушивали небольшие курсы лекций или группы докладов, в которых систематически излагался определенный цикл вопросов.

Быстрый рост математики и числа математиков связан с расширением применений математики, и с углублением этих применений. Процесс «математизации» различных наук и прикладных областей, достаточно четко обозначившихся в предвоенный период, идет в нарастающем темпе. Помимо традиционных для математики областей ее применения: физики, механики, астрономии, баллистики – теперь можно указать на химию, биологию, лингвистику, психологию, целый ряд экономических и технических дисциплин. Все эти новые применения математики обозначают новые взаимодействия между математикой и другими науками, приводят к новым проблемам и требуют создания новых методов. Не остается неизменным и характер влияния на математику традиционных областей ее применения. Запросы к математике со стороны классической небесной механики в свое время были оттеснены на второй план запросами классической физики (краевые задачи математической физики), затем усилилось влияние на развитие математики таких неклассических разделов физики, как теория относительности и квантовая механика (последняя содействовала развитию теории операторов в гильбертовом пространстве и укрепила позиции «линейной математики»).

Выше подчеркивалось продолжение процесса разветвления, специализации в математике. В литературе можно найти немало жалоб по этому поводу – сетований, что прошли безвозвратно времена, когда математик мог знать все в своей науке, и, при наличии выдающихся дарований, мог работать во всех ее областях. Однако нельзя не видеть, что процесс специализации вызывает и противоположные реакции. В области самой математики все больше усилий посвящается выявлению общих основ различных теорий. Из работ такого направления следует выделить предпринятое группой математиков, преимущественно французских, издание полного трактата по современной математике: «Элементы математики» Николая Бурбаки (коллективный псевдоним группы). Трудно быть уверенным в том, что когда-либо этот трактат, издание которого началось свыше 30 лет тому назад, будет закончен. Однако и в настоящем своем виде (около 30 выпусков) он представляет единственное в современной литературе единообразно построенное изложение большой части 

современной математики (без применений) и оказал значительное влияние на развитие некоторых важных областей, например общей теории топологических линейных пространств. В области применений в известной мере восстанавливается на более узкой базе существовавшая раньше близость естественнонаучного и математического мышления, и порою наблюдаются даже органический их синтез: немало случаев, когда при нестандартном применении готового математического аппарата или при необходимости создания новых математических средств математик, говоря словами А.Н.Колмогорова, сам овладевает существом данной проблемы и стремится найти для нее адекватный математический язык. Несомненно, что именно за последние десятилетия многие выдающиеся математики немало сделали в теоретической физике, механике, в технических и экономических дисциплинах. В 1947 г. П.С.Александров с полным основанием указывал, что можно видеть признаки нового поворота этого вековечного вопроса о взаимоотношении теории и практики в математической мысли: появились целые области математики, в которых невозможно провести точную грань между математической и физической постановкой вопроса.

Так в математической науке появляется новый тип ученого. Математика теперь представлена не только академиками (преобладающий тип в XVIII веке) и профессорами университета (преобладающий тип в XIX веке), но и работниками исследовательских институтов и лабораторий, государственных и частных. Это связано с новыми формами организации научной работы. Мы имеем теперь математиков-инженеров, математиков-экономистов и это не одиночки, как бывало в прошлом, а значительные группы, активно участвующие в решении теоретических проблем.
2. В течение последних трех десятилетий возникло несколько новых математических дисциплин, но продолжали развиваться и все ранее сформировавшиеся. Ограничимся только одним примером из области «классических» математических направлений, который заодно показывает, какие глубокие изменения происходят и в самых традиционных областях. Алгебраическая геометрия была одной из важных глав математики XIX века, и ее усиленно культивировали на рубеже двух столетий ученые итальянской школы. Все же многие результаты в этих исследованиях не были обоснованы с достаточной строгостью, о необходимость применять особые методы для изучения систематически встречающихся «сингулярностей» весьма усложняло дело. Преодоление различных трудностей подобного рода было достигнуто благодаря переходу к более общей постановке вопроса и использованию новых понятий и методов, возникших в других областях современной математики. Прежняя, или классическая алгебраическая геометрия основывалось на теории функций комплексного переменного и работала поэтому трансцендентными методами, прибегая и к не вполне строгим геометрическим соображениям. Под влиянием развития новой (абстрактной) алгебры и в связи с задачами на диофантовы уравнения (определение на алгебраических кривых точек с целочисленными 

координатами) выяснилось, что целесообразно расширить постановку проблемы в целом: исходить не из поля комплексных чисел, а из произвольного поля. Так, в школе Эмми Нётер была начата перестройка алгебраической геометрии с полным соблюдением того стандарта строгости, который был достигнут в абстрактной алгебре. Однако на этом пути непосредственно можно было получить далеко не все результаты, добытые ранее. Понадобилась разработка новых методов, для чего были использованы идеи и результаты алгебраической топологии, возникшей в пятидесятые года так называемой гомологической алгебры. Благодаря этому сочетанию идей и методов в современной абстрактной алгебраической геометрии достигнута такая степень общности результатов (при полной строгости обоснования) которая, по-видимому, совершенно недостижима прежними средствами. Примером может быть обобщение классической формулы Римана-Роха, полученное в работах последних лет и нашедшее уже важные применения в теории краевых задач для дифференциальных эллиптических операторов.
3. Многие области математики, впервые ставшие самостоятельными в течение последнего времени можно отнести к кибернетике, что, правда, указывает на расплывчатость этого термина (для него нет общепринятого определения, однако существует Международная кибернетическая ассоциация, и с 1956 г. состоялось несколько организованных ею международных конгрессов по кибернетике). Видное место здесь занимали проблемы, связанные с созданием и применением быстродействующих вычислительных машин (БВМ). Только электронная техника позволила в сороковые годы создать математические машины, которые в течение нескольких лет стали необходимым средством для решения важнейших прикладных задач. Больше того, этот скачок в математической технике повлиял на развитие математики в целом: а) произошла фундаментальная переоценка известных ранее вычислительных методов, эта переоценка коснулась и теоретических методов; некоторые из них оказались имеющими и практическое значение, соответственно изменилась тематика исследований; б) появилась новая научная дисциплина – теория и практика программирования (алгоритмов для математических машин); в) новая вычислительная техника сделала возможным автоматизированное, полностью или частично, управление различными процессами и моделирование процессов и явлений с точностью и в масштабах, ранее совершенно недоступных, и это повлекло за собой стремительное расширение применений математики и новое обогащение и видоизменение ее тематики; г) современные математические машины могут выполнить элементарные логические операции с тем же или почти с тем же быстродействием, что и арифметические операции, что открывает новые перспективы взаимодействия человека и машины и может изменить сам характер научного труда, в первую очередь математического; с этими перспективами тоже связана новая, успешно разрабатываемая проблема. Насколько могущественнее стала математика благодаря современной 

технике, показывает следующая справка: «По самым минимальным оценкам, объем вычислений, выполненных с 1962 по 1966 гг. с помощью ЭВМ, превышает по крайней мере в пять раз объем вычислений, которые были выполнены человечеством за все время существования до 1945 г. – года рождения первой вычислительной машины».

К кибернетике можно отнести и тесно связанную с теорией вероятностей и математической статистикой теорию информации. Она выросла из решения отдельных задач, поставленных в связи с передачей телеграмм, телефонограмм и т.п., и становилась самостоятельной дисциплиной в меру выработки достаточно общих понятий (например, единица информации, информация, энтропия, негэнтропия, случайный шум и т.д.) и упрощений, сделавших возможным математизацию проблем. Характерно основоположное участие, точнее, соучастие в этих исследованиях инженеров, физиков, математиков: Р.Фишер, Н.Винер, А.Н.Колмогоров, Вольф, Силард, Шрёдингер и др.

Теория игр («стратегических игр»), которой стал заниматься Э.Борель, вышла из зародышевого состояния с появлением монографии Дж.фон Неймана и экономиста О.Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (1944). К годам второй мировой войны относится становление и теории операций, первоначально использованной для принятия решений военного характера.

И эти теории находятся в прямой связи с теорией вероятностей и математической статистикой. Насколько и где они применимы – до сих пор является предметом обсуждения. Аксиоматический метод применяется и здесь, как и в теории информации, для более строгого построения теории. Математическая логика тоже привлекается к исследованию этих проблем, которые ставят перед нею задачу развития многозначных и бесконечных логик.
4. Приведенные выше сведения о послевоенном периоде отрывочны. Можно было бы значительно расширить этот обзор, и все же он создал бы впечатления законченности, завершенности. Причина этого не только в обширности материала. В современной математике её основные части – в движении, в состоянии изменения.

«На наших глазах происходит процесс качественного изменения самой математики; открываются тесные связи между казавшимися ранее далекими ветвями математики, возникают новые математические дисциплины. Создание быстродействующей вычислительной техники в корне изменило представление об эффективности различных математических методов и принципиально расширило сферу приложений математики. Все более расширяются связи математики с другими науками. Если раньше они ограничивались механикой, астрономией, физикой, то теперь математические методы всё глубже проникли в химию, геологию, биологию, медицину, экономику, языкознание. Общеизвестна роль математики в создании направлений – радиоэлектроники, атомной энергетики, 

космонавтики. Старинное утверждение о том, что математика является царицей наук, приобрело, таким образом, гораздо более глубокое содержание».
Основная литература:

  1. Математическая энциклопедия. Книги 1-5. - М.: Советская энциклопедия, 1977-1985.

  2. Рыбников К.А. История математики. Уч.пособие для судентов математических специальностей университетов и пед.институтов. 2-е изд. -М.: Изд-во МГУ, 1974.

  3. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – Москва: Наука, 1969.

  4. Юшкевич А.П. История математики в средние века. - М.: Наука, 1961.

  5. История математики с древнейших времен до начала ХІХ столетия. В 3-х томах. Под.ред А.П.Юшкевича.-М.: Наука, 1970-1972.

  6. Нейгебауэр О. Точные науки в древности – М: Наука, 1968.


Дополнительная литература:

  1. Хрестоматия по истории математики. Под.ред. А.П.Юшкевича. – М.: Просвещение, 1976, 1977.

  2. Глейзер Г.И. История математики в средней школе в 3-х кн. .-М.: Просвещение, 1981-1983.

  3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника». - М.: Просвещение, 2002.

  4. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – Москва: Наука, 1969.



Скачать файл (130.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru