Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекция - История математики на уроках и на внеклассных занятиях. О принципе историзма. Применение элементов историзма в процессе обучения математике - файл 1.docx


Лекция - История математики на уроках и на внеклассных занятиях. О принципе историзма. Применение элементов историзма в процессе обучения математике
скачать (94.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx95kb.19.11.2011 08:59скачать

содержание
Загрузка...

1.docx

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Лекция 16

Тема: История математики на уроках и на внеклассных занятиях. О принципе историзма. Применение элементов историзма в процессе обучения математике.
План:

  1. Роль истории математики в воспитании учащихся.

  2. О книге И.Кадырова «Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике».

  3. Фрагменты исторических материалов на уроках математики.


История науки обладает огромным воспитывающим воздействием. Это утверждение относится ко всей гамме представлений о воспитании: внушение потребности к труду, ответственности за порученное дело, формирование высокой нравственности, развитие научного любопытства, т.е. желания не только приобрести знания, но и умножить их.

Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов и высоких стремлений.

Нельзя обойти и ещё один аспект, пожалуй единственный в своем роде,- изучение истории математики способствует развитию мышления. Великий естествоиспытатель, математик и историк Г.В. Лейбниц подчеркивал, что история науки учит искусству открытий.

Для современного человека да и для всей цивилизации очень важно ставить и решать такие вопросы: «Как развивалось мышление? Как человечество подходило к познанию нового? Чем отличаются творческие возможности современного человека от творческих способностей людей иных исторических эпох?» На последний вопрос в истории науки до сих пор не обращали внимания, хотя он очевиден и весьма заманчив.

Необходимо продумать методы привлечения талантливых математиков к проблемам истории науки, открыть перед молодежью ларь с проблемами истории науки, показать ей, как много осталось задач неисследованных или недостаточно затронутых исследованиями. Необходимо распахнуть двери перед способной молодежью в аспирантуру по истории математики. При этом мы должны учесть и то обстоятельство, что во всем мире возрос интерес к истории науки, что выросло число журналов, специально посвященных вопросам истории математики. Хотелось бы подчеркнуть, что в США, Австралии и ряде других стран весьма велик интерес к истории математики в нашей стране. Наконец, стоит задуматься и о таком факте – вопросами истории математики занимались и занимаются всерьез многие выдающиеся математики современности: А.Н. Колмогоров, Ван дер Варден, Ж. Дьедонне и другие. А.Н. Колмогоров для второго издания БСЭ выполнил выдающуюся работу, написав статью об истории математики, в которой сделал серьезную попытку вскрыть закономерности развития математики. Ему принадлежит интереснейшее исследование о математическом творчестве 

И. Ньютона. Группа французских математиков, работавшая под именем Н. Бурбаки, создала оригинальный труд по истории математики, в котором они попытались выяснить путь и движущие силы развития математики, выдвинув при этом ряд далеко не тривиальных и, добавлю, далеко не бесспорных положений. Ж. Дьедонне – один из активнейших членов группы Бурбаки – в последние годы издал монографию, посвященную развитию современной математики. Ван дер Варден, известный своими трудами по современной алгебре и математической статистике, много и успешно работал в области истории математики в древнем мире и написал ряд оригинальных книг по этой теме. Примеры можно умножить, и все они свидетельствуют об одном: интерес к истории математики неразрывно связан с прогрессом самой математики.

Работа историка науки далеко не сводится к переписыванию того, что было исследовано и описано в прежние времена. Дело в том, что каждый исследователь ограничен в своих интересах и возможностях, он подходит к историческому исследованию с собственных позиций, а потому замечает в событиях прошлого нечто такое, мимо чего проходили другие ученые. Особенно важно учесть, что, как и во всяком живом деле, со временем возникают новые вопросы, появляется необходимость изучения взаимного влияния различных областей знания и анализа вновь открытых материалов.

История науки неизбежно связана с вопросами методологии, поскольку она занимается вопросами познания, выяснением того, как человечество продвигалось от незнания к частичному знанию и от него к более полному и совершенному. Именно этот процесс изучается историей науки, а он важен для воспитания мировоззрения учащихся, помогает развитию идеалов и представлений о путях приобретения человечеством знаний об окружающем нас мире и о развитии методов его познания.

Хорошо известно значение ознакомления учащихся с историей науки для воспитания учащихся в духе патриотизма и интернационализма. Пример жизни великих мыслителей прошлого, их научных и нравственных убеждений способен оказать сильное влияние на процессы самосовершенствования и самовоспитания школьников. Например, гениальный ученый Беруни известен выдающимися открытиями в области астрономии, математики, географии, геологии, ботанике: он вошел в историю человечества как выдающийся философ- гуманист и поэт. Главным для Беруни было - изучить и понять. По–видимому, закладывание этой истины в фундамент нравственных убеждений школьников для современного учителя должно представлять не меньшую важность, чем ознакомление учащихся с приемом измерения радиуса Земли, примененным Беруни.

Математика должна предстать перед школьниками в творческом процессе созидания, развития. Не менее важно и то, что история науки позволяет учащимся наблюдать в действии взаимосвязь и взаимообусловленность теоретического научного познания и практической деятельности человека. Это способствует более эффективному 

формированию диалектико-материалистического мировоззрения и научного мышления учащихся.

Включение стройной системы историко-математических сведений в процесс обучения математике, очевидно, должно означать, что учитель признает законным определенный элемент занимательности и развлекательности, который связан с разного рода историческими курьезами. Но занимательное допустимо не только в начальных классах, оно может быть легким началом серьезного вполне научного разговора, помогающего учащимся усвоить содержание школьного курса, основные идеи, язык, методы современной математической науки, способы творческой математической деятельности( при этом на материале творчества таких великанов науки, как Евклид, Хорезми, Эйлер, Декарт, Лобачевский, Чебышев и др.).

Педагогика учит, что при изложении ученикам новой информации целесообразно использовать все пути формирования познавательного интереса. Занимательное изложение новых математических фактов и явлений, как показывает практика лучших учителей математики страны, никогда не вредно последующему раскрытию их существенных свойств, а затем и показу причинно- следственных связей, общих принципов, действующих в различных условиях.

Совершенно справедливо утверждает И. Кадыров в своей книге “Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике”, что все или почти все разделы факультативного курса можно и полезно изучать с привлечением историко- математического материала. Он различает несколько видов использования исторического материала в процессе обучения математике:

1. Эпизодический экскурс в историю математики; происхождение термина, ссылка на первооткрывателя формулы, теоремы или метода, например “решета Эротосфена” для составления таблица простых чисел.

2. Более продолжительная беседа, иногда в связи с перечисленными элементами, например рассказ о воззрениях школы Пифагора, решение исторической задачи, доказательства теоремы и т.п., скажем, задачи о трисекции угла при изучении геометрических построений, в том числе с помощью циркуля.

3. Обзор жизни и творчества отдельных выдающихся математиков (Архимеда, Абу Райхана Беруни, Н. И .Лобачевского, и др. ).

4. Обзор математических результатов, полученных в определенную эпоху или относящихся к развитию определенных математических теорий, например вычислительной математики и ЭВМ.

5. Обобщение и систематизация знаний учащихся с помощью углубленного исторического обзора, в котором анализируется развитие той или иной содержательной линии школьного курса. Возьмем только два основания классификации использования исторического материала на уроках математики:


1. По форме изложения:



  1. Сообщение- факт, краткая

историческая справка.

  1. Сообщение- рассказ о взаимо-

связанных исторических фактах,

сопровождающийся нередко рассмотрением иллюстративного материала, разбором и решением исторических задач и т.п.

3. Сообщение- обзор, в котором дается углубленный анализ развития определенной ветви математики, становления ее идей, методов.
^ 11. По времени, которое отражается в этом изложении:

1.”Вертикальный” срез.

2.” Горизонтальный” срез.

3. Жизнь и деятельность того или иного великого математика прошлого.
В настоящее время принцип историзма приобретает совершенно иное звучание в связи с его особой ролью, которая на него возлагается. Об этом открыто говорит такой психолог и методист, как Л.М. Фридман, в книге “ Психолого-педагогические основы обучения математике в школе”: “ …проблема историзма до сих пор не получила правильного решения. Элементы истории математики вводятся в обучение очень робко, в совершенно недостаточном объеме, в отрыве от изучаемого материала”.

На наш взгляд, главное в решении этой проблемы - рекомендация не отрывать историко-математические сведения от изучаемого материала. Тогда будут решены задачи преодоления “ робкого и недостаточного” включения их в учебный процесс.

Автор учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности “ математика”, К.А.Рыбников считает, что при самом широком определении методологии математики можно говорить о неразрывности истории и методологии математики.

Влияние производства и общественной практики людей на развитие математической науки можно показать учащимся только на историко-математическом материале. При этом сомнения в целесообразности построения учебного процесса на основе историко-математических фактов могут возникнуть разве лишь при обучении будущих математиков- профессионалов.

Реализовать принципы историзма в изложении исходной учебной информации в процессе обучения математике в школе не означает беглого упоминания двух- трех фамилий ученых. Речь идет о постоянном стремлении учителя воспроизвести в своем объяснении исторически обусловленный процесс возникновения и эволюции тех или иных математических объектов с тем, чтобы это соответствовало интересам усвоения учениками содержания учебника.



Важное дидактическое понятие учебной практики должно включать в себя не только непосредственные практические и учебные приложения курса, но и все промежуточные ступени математических абстракций, все внутрипредметные и межпредметные связи курса математики. Дидактической моделью диалектического пути познания, по мнению авторов этой статьи, является такое построение учебного процесса, при котором учебная практика школьников выступает по отношению к изучаемым теоретическим сведениям:1) источником их появления; 2) средством проверки истинности; 3) областью применения.

Дидактическая взаимообусловленность теоретического познания математики и практической работы учащихся, связанной с обучением, действительно помогает учителю показать учащимся как объективные связи науки с жизнью, так и внутреннюю логику развертывания их учебно-познавательной работы при изучении математики.

Такая взаимообусловленность характерна для любой творческой учебной деятельности школьников по изучению школьного курса математики независимо от того, имеет ли она проблемно- поисковый характер или же направлена на творческое усвоение репродуцируемых знаний. Для первого случая заметим, что знание трехзвенной связи теоретического познания и практической деятельности служит ориентиром в продвижении учащихся по этапам исследования естественнонаучного характера.

Второй случай неожиданным образом соединяет, казалось бы, несовместимые понятия творчества и репродуктивного изложения. Как показали исследования советских педагогов (Т. И. Шамовой, Б.И. Коротяева и др.), это может быть сделано при условии, что заучивание и запоминание учебного материала строится на основе осмысливания ими его логических и познавательных связей (1) и посредством перевода его на более обобщенный и абстрактный уровень (2).Выполнению задачи (1) способствует овладение учащимися умением работать с учебником, когда учащиеся учатся определять основное содержание текста, разбивать его на составные смысловые части, составлять план изложения и т.п. Далее при изучении учащимися теории, куда входят изучаемые формулы, законы, теоремы, а также предписания преобразований алгоритмического типа, наблюдение всех ее связей с учебной практикой помогает учащимся глубже осознать познавательные особенности раздельного и совместного применения индукции и дедукции и тем самым прийти к пониманию важных для сознательного усвоения математики связей между общим и частным, между общими свойствами, законами, правилами и их конкретными проявлениями.

Показ учащимся логических и познавательных связей школьного курса, конечно, шире методологического использования исторических фактов в трехзвенной формуле взаимодействия теоретического познания и практики. В процессе обучения необходимо присоединить важнейшее методологическое требование: систематическое привлечение исторического материала для иллюстрации взаимодействия теоретического познания и практической деятельности человечества.



Введение элементов истории науки в школьный курс математики, конечно же, способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Основываясь на сведениях из истории науки, можно показать, что математика возникла из практических потребностей человека, что она развивается в результате умственной и практической деятельности людей в течение тысячелетий. По мере возникновения насущных задач практики создавались математические методы их решения. Так, изобретение самолета потребовало решения задачи движения твердого тела в воздухе. Великий русский ученый Н Е. Жуковский, применив новые математические методы, решил эту задачу, создав основу математической теории полета. Недаром его назвали «отцом русской авиации». А история науки ознаменовалась рождением новой дисциплины – аэродинамики.

Учащиеся должны знать, что имена М.В. Остроградского, Н.И. Лобачевского, П.Л. Чебышева, А.М. Ляпунова, А.А. Маркова, А.Н. Крылова, Н.Е. Жуковского, К.Э. Циолковского, С.Н. Бернштейна, М.В. Келдыша, О.А.Жаутыкова, Ж.С.Такибаева и многих других ученых вошли в историю мировой науки не только в связи с решением сложных теоретических проблем, а и в связи с решением практических задач, имеющих большое значение для развития народного хозяйства и военной техники.

Математические понятия не являются раз и навсегда данными, неизменными. Они изменяются и развиваются на основе внутренних противоречий. Например, шестидесятеричные дроби, которыми пользовались еще древние вавилоняне, с появлением более удобной десятичной системы счисления, а затем десятичных дробей были замены последними, оставив свой след, пожалуй, только на измерении углов.

Задача учителя математики — показать школьникам, что начальные математические понятия, связи между ними, математические закономерности, аксиомы, методы математики - все по результат абстракции от объектов материального мира, обобщения его свойств и явлений, так называемой идеализации.

В математике многие величины исследуются во взаимной зависимости, а не изолированно друг от друга. Такие зависимости выражаются, например, с помощью функции. Заданные в математической форме функциональные зависимости выражают движение, развитие, присущие окружающему миру. Диалектичность присуща математике особенно тем ее разделам, которые изучают зависимость и изменения переменных величин. (При этом необязательно ждать изучения начал математического анализа. Величины могут быть такие, как скорость, время движения, пройденный путь или объемы пространственных тел и их линейные размеры). Вот почему математика способствует развитию диалектико-материалистического мировоззрения.

Основной областью применения теоретических знаний школьников, приобретаемых ими при изучении математики, является решение конкретных учебных задач (к числу которых можно отнести поиск доказательства теорем 

различными способами) развиваются исследовательские умения и навыки, необходимые для творческой работы.

Приучение учащихся к систематической проверке решения задачи, вычислений способствует формированию привычки контролировать результаты своей работы, воспитывает чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы, прививает сознательное отношение к труду. При этом ответственность за конечный результат труда.

В подготовке учащихся к производительному труду важно, чтобы учителя математики и преподаватели трудового обучения, черчения и физики работали в тесном контакте, совместно раскрывая важность изучаемых теоретических положений для решения практических задач. Так, например, уроках трудового обучения в сельской школе учащиеся знакомятся с экономикой и организацией сельскохозяйственного производства, перспективами его развития. На уроках математики будут обучаться хозяйственному расчету, определению норм выработки и т. д.

Высокая вычислительная культура учащихся также является одним из необходимых условий математической подготовки школьников к производительному труду. Учащиеся должны понимать и быть готовыми к перевооружению народного хозяйства страны на основе вычислительной техники и микроэлектроники. Необходимо, чтобы учащиеся твердо осознали: от уровня и качества компьютерной грамотности молодого поколения зависит технический и производственный потенциал страны. Поэтому глубокое овладение основами математической науки, основами информатики и вычислительной техники, умение применять полученные знания при решении задач экономики и производства необходимы для успешной трудовой деятельности.

Поскольку учеба для учеников труд, то подготовить учащихся к трудовой деятельности это значит прежде всего воспитать у них умение и потребность учиться. Систематические знания математикой способствуют развитию настойчивости и творческого отношения к своим обязанностям. Если эти черты характера воспитываются учителем с самых младших классов и ученик всей школьной атмосферой приучен относиться к своим обязанностям добросовестно и с чувствам ответственности, то это останется на всю жизнь. Таким образом, обучение математике в принципе имеет весомые воспитательное возможности, например, для формирования трудолюбия, чувства ответственности за выполняемую работу как черт характера. Эта и будет серьезным вкладом в подготовку учащихся к предстоящей их трудовой деятельности.

Значение влияния интереса к предмету на усвоение программного материала общеизвестно, поэтому создание интереса к изучаемому разделу, теме, уроку является одной из непременных первостепенных задач учителя. Опытный учитель никогда не начнет изложение новой темы, не говоря уже о новом разделе математики, без надлежащей вводной части, возбуждающей интерес и внимание учащихся. На наш взгляд, там, где это оправдано 

программой, такой вводной частью может и должен быть 3-5 минутной увлекательный рассказ, связанной с историей математики.

Сообщение сведений из истории науки, как уже упоминалось выше, просто полезно в познавательном плане, ибо способствует формированию у учащихся диалектико-материалистического мировоззрения. Такое изложение дает возможность показывать учащимся при изучении каждого нового раздела или темы, что математика как наука о пространственных формах и количественных отношениях реального мира возникла и развивается в связи с практической деятельностью человека. Изучаемые в школе и вошедшие в школьный курс свойства, правила, теоремы – есть обобщение тысячелетнего опыта человечества. Они получены в результате познания окружающего мира, проверена практикой, а не даны в готовом виде. Введение материала по истории математики убеждает учащихся в том, что движущей силой в развитии науки являются производственные потребности.

Заметим, что ученые-методисты давно пришли к выводу: элементы истории математики, которые являются эффективным средством возбуждения интереса у учащихся к предмету, являются одним из средств патриотического и интернационального воспитания учащихся.
Фрагменты исторических материалов для использования на уроках математики
Сложение. Вычитание.

^ Умножение и деление натуральных чисел

Для облегчения работы в Древнем Вавилоне были созданы разнообразные таблицы, в том числе и таблицы умножения. В ряде стран древнего мира применялся первый счетный прибор – абак.

В средневековой Европе повсеместно использовались римские цифры, но, поскольку «работать» с ними трудно, непосредственно вычисления производились опять-таки абаке. В ХII в. была переведена на латинский язык уже упоминавшаяся книга аль-Хорезми. Благодаря чему с нею познакомились европейцы. С этого времени в Европе начался постепенный переход на арабские цифры и новую систему счета. Однако поклонники абака не торопились сдавать позиции. Новое укоренялось с трудом. Борьба между абацистами и алгоритмиками закончилась только в XVII в. победой новой нумерации.

Современные знаки арифметических действий появились ХV-XVII вв. «+» и «-» встречаются в рукописях XV в.; знак «Х» (умножить) ввел английсикй ученый У.Оутрел (1574-1666), а знак «· » (умножить) немецкий математик Г.Лейбниц (1646-1716). Он же применял «:» для обозначения деления.
^ Обыкновенная дробь

Большую работу в развитии об обыкновенных дробях проделали индийские математики. У них встречаются как основные дроби, т.е. дроби 

вида и т.д., так и произведение от них, т.е. дроби с любым числителем. Современное обозначение обыкновенных дробей (однако без дробной черты) было принято в Индии в VIII в. Чертой для отделения числителя от ее знаменателя пользовались Герои Александрийский (І в.) и Диофант (ІІІ в.). Затем она встречается у арабского ученого Хассара (ХІІ в.).
^ Измерение величин

С древнейших времен меры длины у различных народов были самые разные. Например, локоть, ступня, толщина верблюжьего волоса, ширина зерна, шаг взрослого мужчины и др. Даже в одной стране общих мер не было, поэтому час- то возникали споры из-за обмеривания и обвешивания. Одним из достижений Великой французской буржуазной революции явилось решение ввести на территории республики единую метрическую систему мер. Особые заслуги в подготовке закона о новых мерах принадлежит французскому математику Ж. Лагранжу (1736-1813) и политическому деятелю Приеру Дювернуа (1763-1827). Было решено принять за единицу длины часть четверти парижского географического меридиана. Измерение части этого меридиана между городами Дюнкерком и Барселоной почти 6 лет проводили двое французских ученых – П.Мешен и Ж.Даламбер. В России первым применил метр за единицу длины Н.И.Лобачевский (1792-1856). Инициаторами введения метрической «системы мер» как международной были русские ученые, и главным образом Б.С.Якоби (1801-1874). Разрешения на введение метрической системы мер с большим трудом добился в 1889 г. д. И. Менделеев. Обязательной в нашей стране эта система стала только после Великой Октябрьской социалистической революции.
Математика и иностранный язык

Урок-экспедиция
От счета на пальцах — к алгебре и геометрии

Тема урока по иностранному языку (английский и немецкий) «Выдающиеся ученые Англии и Германии»
^ Тема урока по математике «Применение вычислительных навыков»

Форма проведения урока: историческая экспедиция в прошлое с помощью «машины времени»).

^ Цели урока: использование математических и лингвистических навыков в нестандартных ситуациях гуманитаризация обучения математике; развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез); развитие познавательного интереса; развитие психических процессов мышления, смысловой памяти. аргументированной речи. доказательного воспроизведения в процессе деятельности; 

использование элементов новых технологий (развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать).
Ход урока

І. Вступление

На этом уроке мы попытаемся разобраться, как зарождалась и развивалась математика, кто внес наибольший вклад в ее развитие. В списке трех великих математиков мировой истории стоят Архимед, Ньютон, Гаусс. Время нашей экспедиции — четыре великих периода развития математики: вавилонский, греческий, ньютоновский и современный, т. е. золотой век, век компьютеров, вычислительной техники.
II. С помощью «машины времени» перенесемся во времени и пространстве и сделаем первую остановку.

(Маршрут следования экспедиции оформлен на доске в виде схемы.)

^ 1. Первая остановка город Пещерск.

Вопросы учащимся:

— Почему мы здесь сделали остановку?

— Считали ли древние люди? Докажите.

— Как они считали?
Инсценировка. Появляется житель Пещерска. Выходит ученик, одетый в шкуру. Он рассказывает о жизни первобытных людей: «Мы в древнем мире уже умели считать, а учила этому нас сама жизнь. Нужно было считать людей во время охоты, животных, делить добычу поровну. Мы использовали для счета пальцы рук и ног. А сейчас я хочу проверить. как вы умеете считать. Вчера в охоте участвовали 2 руки, 1 нога и 2 пальца. Сколько нас было? Не знаете? да это же просто. 2 руки — это 10, 1 нога — это 5 и 2 пальца. Всего было 17 человек).
(Ребята отгадывают.)
2. «Машина времени» перемещает нас в город Пирамидин, в Египте.
Возникает необходимость измерять, считать (развитие земледелия, скотоводства, торговля...). Много математических сведений оставлено в египетских папирусах и на вавилонских клинописных таблицах. Самые известные среди папирусов Московский и папирус Райнда.
Сообщение о папирусе Райнда делает ученик на английском языке: «Английский ученый Райнд приобрел папирус в Египте. Сейчас этот папирус находится в Британском музее города Лондона. В папирусе встречается равенство: ».
Учащиеся доказывают равенство. Учитель математики делает вывод по этому периоду.
^ З. Перемещаемся в город Пифагорию.

— Почему так называется город?
Выступают учащиеся — знатоки истории математики по этому периоду.

1-й ученик. Первые ученые-математики, сделавшие много открытий, из которых главное — введение в математику доказательств, жили в VI веке до нашей эры. Это Фалес Милетский и его ученик — великий Пифагор. В 8-м классе мы будем изучать знаменитую теорему Пифагора, которая очень широко используется в геометрии. Пифагор и его ученики стояли у истоков арифметики.
^ 2-й ученик. Знаменитый ученый Евклид свел воедино все открытия греческих математиков в 13 книгах под общим названием «Начала». В течение двух тысячелетий это научное сочинение было энциклопедией и учебником по математике.


^ 3-й ученик. Величайшим ученым древности был Архимед (287—212 г. до н.э.). Он открыл ряд важнейших законов природы, которые мы будем изучать на уроках физики. Он первым вычислил число р. (Чему оно равно?) Также вычислил площади и объемы многих важных геометрических фигур и тел.
Задача. Пифагор сказал: «Половина моих учеников изучает математику; четверть — музыку; седьмая часть пребывает в молчании, кроме того, есть три женщины». Сколько учеников было у Пифагора?
(Ученики решают задачу.)


4. Снова перемещаемся во времени и пространстве, и мы оказываемся перед воротами Цифрограда. Ворота закрыты. На них надписи:

«Ворота лишь тем открываются,

кто с разными цифрами знается.»
«Тhе gates are for those who numerals knows.»

«Das Tor offenet sich fur Ziferfreunde.»
Задания на знание цифр и чисел на иностранных языках:
1. Назовите правильно числа на английском и немецком языках:

24, 81, 185, 314,2157, 300, 3,99.
2. Выполните арифметическое действие, комментируя на английском и немецком языках:

50 + 42 =

48—14 =

90 : 10 =

30•4 =
Дополнительное задание. Запишите числа 136, 279 римскими цифрами.

Ворота открылись. Проводится экскурсия в музей цифр и чисел (по диафильму).
5. «Машина времени несет нашу экспедицию дальше. Остановку делаем на следующей станции, название которой зашифровано. На схеме числа
14, 5, 23, 20, 15, 14, 15, 22, 19, 11.

Задание. Отгадайте название станции с помощью алфавита.

^

А Л Ф А В И Т





Aa

1

Bb

2

Cc

3

Dd

4

Ee


5

Ff

6

Gg

7

Hh

8

Ii

9

Jj

10

Kk

11

Ll


12

Mm

13

Nn

14

Oo

15

Pp

16

Qq

17

Rr

18

Ss

19

Tt

20

Uu

21

Vv

22

Ww

23

Xx

24

Yy

25

Zz

26







Название города — Ньютоновск.
Ученики-«страноведы» знакомят с зарубежными учеными-математиками, жившими в этот период.
Сообщения учеников на иностранных языках
— К. Гаусс (на немецком языке). Крупнейший немецкий математик Карл Гаусс уже в раннем возрасте проявил необыкновенные способности к изучению математики. Способности в области счета всегда удивляли людей. При выполнении вычислений он всегда соблюдал образцовый порядок.
Задача. Найти сумму натуральных чисел от 1 до 100.

(Ученики решают задачу, которую Гаусс мгновенно решил, когда ему было 10 лет.)

— Видманн (на немецком языке). Первым употребил в печати для сложения и вычитания знаки «+» и « - » немецкий математик Ян Видманн.

— Лейбниц (на немецком языке). Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал немецкий математик Лейбниц. Знак деления стал использоваться в 1684 году, а умножения — в 1698 году. — Рекорд (на английском языке). Большой вклад во введение современных знаков внесли английские математики. Знак равенства ввел Рекорд в 1557 году. — Гарриот (на английском языке). Знаки неравенства больше «>» и меньше «>» ввел Гарриот в 1631 году.

— Ньютон (на английском языке) — великий английский ученый. Годы его жизни — 1642-1722. для открытия своих законов ему приходилось много заниматься математикой. С математическими открытиями Ньютона мы будем знакомиться в 10—11-х классах, изучая предмет Алгебра и начала анализа». Познакомимся также с законом всемирного тяготения, интегралом.
(Ученики во время рассказа показывают математические знаки, которые ввели эти ученые. Учитель иностранных языков переводит.)
Предлагается стихотворение на немецком языке (Гёте. Фауст»).
Читают самостоятельно, делают перевод; получается магический квадрат.
Задание. Самостоятельно получите «магический квадрат» (по алгоритму) с использованием переводов.
^ 6. На пути следования — город Мергород.
Сообщение ученика о метрической системе мер. Учащиеся называют известные им длины мер.


Задача-шутка (на английском языке). Назовите самое длинное в мире слово.

(Ответ: smiles — так как между первой и последней буквами целая миля — mile).

Задание. С помощью поговорок вспомните старинные меры длины на Руси.

«Меряй на свой аршин».

«Косая сажень в плечах».

«От горшка два вершка».

«Семь пядей во лбу».
^ Последняя задача. Переведите 1 милю в дюймы (за 0,5 минуты).

(Затрудняются.) Выполним это задание в другом городе.
7. Город ЭВМск.
— Чем отличается этот город от других?
Сообщения учащихся (приводятся исторические справки о появлении первых вычислительных машин):
— Банк по-немецки означает «скамья». Абак в форме скамьи был очень распространен в торговых кругах Германии в ХV—ХVI веках. В каждой меняльной лавке или банковской конторе обязательно находилась счетная скамья. Естественно, что скамья стала синонимом банка. — Более косвенное отношение к абаку имеет слово «чек». Оно английского происхождения и производится от глагола «чекер» — графить. Чекеред (графленый) — так называли разграфленную в форме абака кожаную салфетку, которую в ХVI—ХVII веках английские коммерсанты носили с собой в свернутом виде. В случае необходимости произвести подсчет развертывали ее на столе. — Чарльз Бебидж — английский математик ХIХ века. Он первый заговорил о вычислительных машинах. до него были уже машины, но они могли выполнять только арифметические действия. — А.А. Байрон (дочь знаменитого английского поэта) была первым программистом в машинах Бебиджа. Она доказала, что вычислительная машина может гораздо больше, нежели человеческий ум.
(Учащиеся решают задачу с помощью калькуляторов.)

^ 8. «Машина времени» возвращает нас на землю, и мы оказываемся на острове АОЗИС.


Предлагается самим сделать расшифровку названия острова. Выполнить разноуровневые задания.
Кроссворд «Русский математик (01.12.1792 — 24.01.1856), творец неевкледовой геометрии»


1

 

 

 

 

 




 

 

 

 






















2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













3

 

 

 

 

 

 

 




























4

 

 

 

 

 

 

 

 




























5

 

 

 

 

 

 
















6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 










8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 













9

 

 

 

 

 

























10

 

 

 

 

 

 

 

 



















11

 

 

 

 

 





























1. Числа, употребляемые при счете предметов.

2. Четырехугольник с прямыми углами.

3. Цифры 0, 1, 2, 3, ...

4. Наглядное представление разных числовых данных.

5. Результат деления.

6. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое.

7. Сумма одинаковых слагаемых.

8. Закон сложения.

9. Площадь квадрата со стороной 100 м.

10. Отрезок, длина которого равна 1.

11. Угол, меньший прямого.
ОТВЕТЫ:

1. Натуральные.

2. Прямоугольник.

3. Арабские.

4. Диаграмма.

5. Частное.

6. Знаменатель.

7. Произведение.

8. Переместительный.

9. Гектар.



10. Единичный.

11. Острый.

По вертикали в выделенном абзаце читаем «Лобачевский».

Послесловие. Урок «От счета на пальцах — к алгебре и геометрии» рассчитан на опережающее и углубленное обучение учащихся среднего звена.

Содержание урока охватывает весь период развития математики и вклад зарубежных ученых в это развитие. Информационный историко-страноведческий материал, сопровождаемый практическими заданиями, обеспечивает системность знаний учащихся.
Учащиеся закрепляют вычислительные навыки и умения на историческом материале: решают задачи с помощью уравнений выполняют действия над числами, включая задания занимательного характера; совершенствуют языковые навыки, делая сообщения на английском и немецком языках.
Основная литература:

  1. Глейзер Г.И. История математики в средней школе в 3-х кн. .-М.: Просвещение, 1981-1983.

  2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника». - М.: Просвещение, 2002.

  3. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе.-М.: Учпедизд, 1958.

  4. Математика в школе. Рубрики «Математический календарь», «Ученые математики» (с 1975 г. до н.д.).

  5. Чистяков В.Д. Рассказы о математике.-Минск: МВССЛО БССР, 1963.

  6. Севастьянов П.Я. Элементы истории на занятиях по математике. Воронеж, 1952.


Доплонительная литература:

  1. Депман И.Я. История арифметики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1965.

  2. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987.











Скачать файл (94.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации