Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  


Загрузка...

Образцы СРСов по эконометрике - файл 1.xls


Образцы СРСов по эконометрике
скачать (320.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.xls321kb.19.11.2011 09:35скачать

содержание
Загрузка...

1.xls

  1   2   3   4   5
Реклама MarketGid:
Загрузка...


Overview

СРС_1_2
СРС_3_4


Sheet 1: СРС_1_2

Вариант IV


СРС 1











^ Тема: «Сведения из теории вероятностей и математической статистики»
























Задания:











По территориям региона приводятся данные за определенный период:











1. Постройте поле корреляции, сформулируйте гипотезу о форме связи











2. Найдите ковариацию cov (x, y), сделайте вывод о виде связи между х и у











3. Найдите средние квадратические отклонения σх, σу











4. Найдите уравнение линейной регрессии
























Даны следующие данные:
























Регион №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8
Средняя заработная плата, тыс. тенге x 132 136 140 144 148 152 156 160
Потребительские расходы, тыс. тенге y 59 61 62 64 69 70 72 75













Решение:
























x y 0) Создаем таблицу данных в MS Excel








1 132 59









2 136 61









3 140 62









4 144 64









5 148 69









6 152 70









7 156 72









8 160 75























1) Для выяснения характера связи между доходами семьи и расходами на продукты питания по известным данным строем поле корреляции (тип диаграммы – график).





Поле корреляции образует прямую линию. Исходя из графика, связь между доходами семьи и расходами на продукты питания линейная.






























Для дальнейших вычислений в составленную таблицу добавляем столбец «ху», «x2», «у2» и строку «ср.знач.», заполнив их значениями, вычисленными соответствующим образом.













x y xy=x*y x2=x*x y2=y*y y теор. = a+b*x 2) Находим ковариацию используя формулу:
1 132 59 7788 17424 3481 58,33


2 136 61 8296 18496 3721 60,67

3 140 62 8680 19600 3844 63 cov(x, y) = 9758-146*66,5 = 49



4 144 64 9216 20736 4096 65,33 cov(x, y) = 49 ≥ 0


5 148 69 10212 21904 4761 67,67




6 152 70 10640 23104 4900 70 Положительное значение ковариации говорит о прямой связи между факторами х и у, одинаковое поведение x и y, то есть с возрастанием х возрастает у, с убыванием х убывает у.
7 156 72 11232 24336 5184 72,33
8 160 75 12000 25600 5625 74,67
Ср.знач. 146 66,5 9758 21400 4451,5 66,5
сov (x, y) 49
ковариация
σ2 84 29,25 средние квадратические отклонения под корьнем




σ 9,17 5,41 средние квадратические отклонения 3) Находим средние квадратические отклонения σх, σу. Для того чтобы их найти, нужно найти сначало средние квадратические отклонения в квадрате по х и у.
b 0,58
параметры линейного уравнения парной регрессии
a -18,67








Cредне квадратичное отклонение (σ) в квадрате по x:
σ2x = 21400 - 146*146 = 84















σ2y = 4451,5 - 66,5*66,5 = 29,25























Средние квадратические отклонения σх, σу равна под корьнем σ2х, σ2у:
















































4) У нас есть все необходимые элементы для расчета параметров линейного уравнения парной регрессии b и a:              












b = 49/84 = 0,583333


















a = 66,5 - 0,58*146 = -18,6667















Формула уравнения линейной регрессии:                     





























^ Тема: «Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов»
























Задания:











Используя данные СРС №1, найдите:











1) Уравнение линейной регресии











2) Линейный коэффициент корреляции r xy











3) Коэффициент детерминации r2xy











4) Фактическое значение - критерия Фишера











5) Среднюю ошибку аппроксимации











6) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью t – статистик Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей
7) С помощью инструмента Регрессия Пакет Анализа MS Excel проверьте правильность произведенных вычислений
























1) Уравнения линейной регресии равны (по данным СРС №1):











Уравнение линейной регрессии имеет вид:





























b = 49/84 = 0,58
















a = 66,5 - 0,58*146 = -18,67














x y xy=x*y x2=x*x y2=y*y y теор. = a+b*x y - y теор. Ai (y - y теор.)2
1 132 59 7788 17424 3481 58,33 0,67 0,01 0,44
2 136 61 8296 18496 3721 60,67 0,33 0 0,11
3 140 62 8680 19600 3844 63 -1 0,01 1
4 144 64 9216 20736 4096 65,33 -1,33 0,01 1,78
5 148 69 10212 21904 4761 67,67 1,33 0,01 1,78
6 152 70 10640 23104 4900 70 0 0 0
7 156 72 11232 24336 5184 72,33 -0,33 0 0,11
8 160 75 12000 25600 5625 74,67 0,33 0 0,11
Ср.знач. 146 66,5 9758 21400 4451,5 66,5 0 1% 5,33
сov (x, y) 49
ковариация
σ2 84 29,25 средние квадратические отклонения под корьнем
σ 9,17 5,41 средние квадратические отклонения
b 0,58
параметры линейного уравнения парной регрессии= коэффицент переменной Х1
a -18,67
параметры линейного уравнения парной регрессии=коэффицент Y пересечения
r xy 0,99
линейный коэффициент корреляции=множественный R
r2xy 0,98 98% коэффициент детерминации=R-квадрат
F факт. 257,25
факт. знач. F-критерии Фишера (оценивает статистическую значимость уравнения)
F табл. 5,99
табл. знач. F-критерии Фишера
Ai 1%
средняя ошибка аппроксимации
S2ост. 0,89
остаточная дисперсия под корьнем=MS остаток
S ост. 0,94
остаточная дисперсия=стандартная ошибка
mb 0,04
стандартные ошибки коэффициента регрессии
ma 5,32

Сумма x2 413,76


tb 16,04
t критерии Стьюдента для параметров регрессии=t статистика
ta 3,51

mr 0,06
ошибка коэффициента корреляции
tr 16,04
факт. знач. t-критерия Стьюдента













2) Линейный коэффициент корреляции r xy является показателем тесноты связи и может быть найден по формуле:





















r xy = 0,58*9,17/5,41 = 0,98854














Коэффициента корреляции r xy = 0,98 бриближен к 1, это указывает на весьма сильную линейную связь между признаками.
























3) Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 98% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 2%.

















4) Фактическое значение F- критерии Фишера позволяет оценить статистическую значимость уравнения:








n = 8 F факт. = 0,97 / (1-0,97)*(8-2) = 257,25


F факт. ≥ F табл.



n = 6 F табл. = 5,99
(при α = 0,05)
^ Так как, F факт. ≥ F табл. то уравнение статистически значима



















5) Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических, может быть найдена как среднее значений Аi, которые высчитываются по формуле:



Средняя ошибка аппроксимации равна 1%, Ai не должна превышать 8-10%. 1% говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.


















6) В парной линейной регрессии оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка mb и ma:













Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формулам:





























































Остаточная дисперсия вычисляется по формуле:














S2ост. = 5,33/(8-2) = 0,88













Величина стандартной ошибки совместно с t -распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала. Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента:




















Исходные данные сравниваем с табличным значением t критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы v=n-2=6 есть t табл. = 2,45
tb ≥ t табл.
ta ≥ t табл.
Параметры регрессии b и a статистически значимы




















Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии b и a:

























0,67








0,49



















31,7








5,63




















Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции mr:











































Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется по формуле:





tr ≥ t табл.



















Существует связь между t-критерием Стьюдента и F-критерием Фишера:














Так как, tb ≥ t табл. ta ≥ t табл. tr ≥ t табл. то параметры регрессии статистически значимы и тесно связаны.













7) С помощью инструмента Регрессия Пакет Анализа MS Excel проверяем правильность произведенных вычислений
























^ ВЫВОД ИТОГОВ
























^ Регрессионная статистика










Множественный R 0,99










R-квадрат 0,98










Нормированный R-квадрат 0,97










Стандартная ошибка 0,94










Наблюдения 8























Дисперсионный анализ












df SS MS F Значимость F






Регрессия 1 228,67 228,67 257,25 0






Остаток 6 5,33 0,89








Итого 7 234























Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%



Y-пересечение -18,67 5,32 -3,51 0,01 -31,69 -5,65 -31,69 -5,65



Переменная X 1 0,58 0,04 16,04 0 0,49 0,67 0,49 0,67



  1   2   3   4   5



Скачать файл (320.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации
Рейтинг@Mail.ru