Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решение xy, корни хп, cсобственные значения матрицы А - файл


скачать (44.9 kb.)


ТЕМА 1.

Линейный оператор, матрицы линейного оператора, структура пространства (ЛО), собственные числа , собственные векторы


ЛО : А:



(1)

- базис ЛП

- базис ЛП

(2)

(3)

А – матрица ЛО А:



(4)

(5)
Действия с матрицами


  1. Умножение матриц (6)

- элемент k-й строки и l-го столбца


  1. Сложение матриц



(7)



l l l

3. Транспонирование матриц
(8)


  1. Обращение матриц

    1. (nxn) – квадратная матрица



(9)

- союзная(присоединенная) матрица, построенная на алгебраических дополнениях ее элементов.

Структура простаранства ЛО: собственное пространств, нуль-пространство (ядро, образ). Пусть квадратная матрица и выполняется для вектора соотношение



где (10)

где скаляр

тогда -именуется собственным вектором

собственное значение матрицы A (линейного оператора A)
Вопрос: Сколько таких чисел и векторов имеет ЛО с матрицей А.

Ответ: имеет эквивалентное пространство ,

где - характеристическая матрица матрицы А.



- элемент ядра (нуль-пространства) характеристической матрицы.

Если в перейти к бесконечно малой так, что справедливой оказывается запись



, (11)

тогда (12)



(13)

1. (14)



- характеристическое уравнение (15)

- характеристический полином.

решение XY, корни ХП, cсобственные значения матрицы А.

2. (16)



- геометрический спектр собственных векторов матрицы А.

- алгебраический спектр собственных значений.
Пример. Найти элементы алгебраического спектра собственных чисел и элементы геометрического спектра собственных векторов матрицы

. (17)

1.


; (18)



2. принимает в координатной форме вид



(19)


(20)

Получилось два одинаковых условия потому, что собственный вектор ищется с точностью до его модуля. Оставляем дно условие



(21)

Положим , тогда , в итоге вектор принимает вид



(22)

Проверка

(23)


, где (24)
(25)

(26)

Оставляем одно условие



и доопределяем его в форме

9 (27)
В итоге получаем

(28)

Проверка

(29)

Структура собственных пространств ЛО с матрицей




Задание в аудитории
Разложением векторов , , , на собственных векторах и построить вектора

.

Задание .

Для матриц:



1.1

1.2



2.1

2.2


а. Построить отображение единичной окружности

б. Вычислить собственные векторы и нанести их на рисунок






3.




Отобразим сферу

1.




2.



3.


Образ сферы при отображении с помощью ЛО с матрицей А
, где

;
1.





2.




3.











Скачать файл (44.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации