Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Возможности MathCad - файл 1.doc


Возможности MathCad
скачать (579 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc579kb.19.11.2011 15:27скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Выполнить задания средствами пакета MATHCAD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 10

Задание №1
Постановка задачи
Вычислить значения переменных: , a=3.2, b=17.5, x=-4.8.
Ход решения
Для решения задачи используются стандартные операции и функции MathCad. Задаются значения параметров, записываются выражения и затем вычисляются их значения.


Задание №2
Постановка задачи
Построить графики

а) функции f(x)= на интервале [0.01;10] в декартовых координатах;

б) функции ()=2(1-cos) в полярных координатах.;

в) функции, заданной параметрически , касательную и нормаль к ней в точке .
Ход решения
а) Задается диапазон изменения аргумента, затем записывается выражение для функции. После этого делается вставка двумерного графика (X-Y Plot), доступного на панели Graph.



б) Аналогично задается выражение для функции и осуществляется вставка графика полярных координат (Polar Plot).


в) Для построения касательной к графику функции, заданной параметрически в виде функций x(t) y(t), в некоторой точке А, а также нормали к касательной в этой же точке, необходимо определить значение параметра t=t0, которому соответствует точка А. Координаты точки A определяются как: a = х(t0), y(a)=y(t0). Следовательно, при известных координатах точки А значение параметра t0 вычисляется как корень из указанных уравнений. Непосредственно уравнение касательной имеет вид:

Kf(a) f '(a)(z a)

Необходимо найти значение первой производной в точке A. Зависимость y от x задается посредством параметра t формулами: : z=x(t), y’ = y’(t)/x’(t). В уравнении касательной f(a)=y(t0), f’(a) =y’(t0)/ x’(t0).

Если f’(a)≠ 0, то уравнение нормали имеет вид:

Nf(a) -(1/f '(a))∙(z a)

Задание №3


  1. Разложить на множители: .




Задание №4


  1. Вычислить определенный интеграл численно и в символьном виде а=0 b=5 f(x)=.








Задание №5
Постановка задачи
Сформируйте матрицу-строку С и матрицу-столбец R, соответственной равные 2 столбцу и 3 строке матрицы А. Вычислите суммы их элементов. Переставьте в матрице А 1 и 3 строки; 4 и 2 столбец.


^ Ход решения
Для того, чтобы сформировать матрицу-строку, необходимо нажатием клавиш Ctrl+M осуществить вставку матрицы размерностью в четыре столбца и одну строку. Для вставки матрицы-столбца выполняется то же самое, но с указанием размерности в четыре строки и один столбец. Для суммирования элементов этих матриц необходимо выполнить транспонирование одной из них, потому что суммирование матриц возможно только при совпадении их размерностей. Переставление строк и столбцов осуществляется путем замен в исходной матрице.



Задание №6
Постановка задачи
Найдите (аналитически и графически) точки, в которых достигаются наибольшее и наименьшее значения заданной на отрезке [0, 6] непрерывной функции . Найдите нуль функции на заданном отрезке.
^ Ход решения
Для поиска точек минимума/максимума, а также точки, соответствующей нулю функции, задается диапазон [0,6], затем задается выражение для функции и строится график этой функции в двумерной плоскости. Вычисление нуля функции происходит путем использования стандартной функции root, которая находит значение аргумента, при котором функция обращается в нуль. Минимум и максимум функции вычисляются по графику визуально (можно для точности использовать инструмент Trace, доступный из контекстного меню графика) – определяются значения аргументов, соответствующие минимуму/максимуму, а затем подставляются в выражение функции. В качестве стандартных средств поиска локальных экстремумов используются функции Minimize и Maximize.




Задание №7
Постановка задачи
Решите систему уравнений

а) матричным способом; б) применив стандартную функцию MathCad.
^ Ход решения
а) Решение системы уравнений с несколькими неизвестными матричным способом предполагает составление матрицы коэффициентов при неизвестных и матрицы свободных членов (правой части системы уравнений). Затем матрица, обратная матрице коэффициентов умножается на матрицу свободных членов, и в результате получается решение системы уравнений (значения всех переменных х).

б) В качестве стандартной функции MathCad для решения системы уравнений можно использовать функцию Find, предварительно в блоке под словом Given указав все уравнения системы, а над словом Given – начальные приближения для всех переменных. Функция Find в качестве результата выдаст вектор со значениями всех переменных х, которые являются решением системы уравнений.



Задание №8
Постановка задачи
По заданным эмпирическим данным постройте интерполяционную функцию; найдите значения коэффициентов зависимости (линейная регрессия). Определите значение интерполяционной функции и функции y в точке х=10.55. Покажите в одной координатной плоскости точки эксперимента, интерполяционную функцию и функцию линейной регрессии.


x

10

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

10.8

10.9

11

y

49.758

51.924

50.083

52.376

53.413

54.966

52.771

54.115

55.476

55.686

56.196


Ход решения
Для построения интерполяционной функции используются два вектора эмпирических данных (значения аргумента и соответствующие им значения функции), а также стандартная функция linterp, которая позволяет построить по точкам сглаженную кривую функции.

Коэффициенты линейной регрессии находятся с помощью стандартных функций slope (используется для определения коэффициента a) и intercept (используется для определения свободного члена b). Затем, подставляя найденные значения в зависимость , можно построить график линейной регрессии.



Скачать файл (579 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации