Презентация PowerPoint - файл

ПОЛНЫЙ
ФАКТОРНЫЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
Лекция 8

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
•
Процесс определения явного вида уравнения регрессии получил название регрессионного анализа. Для различных математических планов эксперимента уравнение регрессии содержит различные составляющие:
•
а) для планов первого порядка уравнение регрессии включает линейные эффекты и парные взаимодействия:
•
для планов второго порядка уравнение регрессии включает линейные эффекты, парные взаимодействия и квадратичные эффекты:

Пример задания
•
Для исследования влияния некоторых технологических факторов на прочность приклеивания низа обуви полиуретановым клеем были поставлены эксперименты по плану ПФЭ 2 3
, причем каждый эксперимент повторялся по три раза (табл. 1).
•
В качестве факторов, влияющих на прочность y (кг/см2 ), были выбраны следующие:
•
𝑧𝑧
1
– количество наносимого клея (г/см2 );
•
𝑧𝑧
2
– время активации клеевой пленки (с);
•
𝑧𝑧
3
– давление прессования при склеивании (кгс/см2 ).
Требуется построить уравнение регрессии, учитывая все взаимодействия факторов, проверить полученную модель на адекватность и произвести ее интерпретацию.

Исходная матрица планирования ПФЭ

Кодирование факторов

Работу следует выполнять в следующем порядке:
•
1) кодируются переменные;
•
2) достраиваются матрицы планирования в кодированных переменных с учетом парных взаимодействий и дополняются столбцом средних значений отклика;
•
3) вычисляются коэффициенты уравнения регрессии;
•
4) проверяются вычисленные коэффициенты на значимость, предварительно определяя дисперсию воспроизводимости, и получается уравнение регрессии в кодированных переменных;
•
5) проверяется полученное уравнение на адекватность;
•
6) проводится интерпретация полученной модели;
•
7) выписывается уравнение регрессии в натуральных переменных.

Принятие решений по результатам эксперимента
•
Если получена адекватная регрессионная модель, можно использовать ее для решения практических задач.
•
При этом:
•
чем больше абсолютная величина коэффициента регрессии при i-м факторе, тем большее влияние оказывает i-й фактор на величину выходного параметра;
•
если коэффициент регрессии отрицателен, то для увеличения выходного параметра нужно уменьшить значение соответствующего фактора, если положителен —увеличить;
•
при минимизации показателя выходного параметра можно изменить знаки коэффициентов, кроме b0, на обратные и далее поступать так же, как указано выше;
•
усли эффект взаимодействия факторов значим и имеет отрицательный знак, то для увеличения выходного параметра Y факторы (параметры) должны одновременно изменяться в разных направлениях.

Если гипотеза адекватности модели отвергается, то возможны следующие приемы получения адекватной модели:
•
увеличение интервалов варьирования факторов; этот прием может при-вести к цели, если решается задача оптимизации;
•
выделение (если возможно) фактора, порождающего неадекватность, и реализация для оставшихся k –1 факторов новых планов; при этом выделенный фактор должен быть зафиксирован на определенном уровне;
•
преобразование контролируемых переменных (факторов), т.е. переход к новым факторам, статистически связанным со старыми.
•
* Лещева, О. В. Математическое моделирование производственных процессов : учебное пособие / О. В.
Лещева. — Саратов : Вузовское образование, 2021. — 208 c. — ISBN 978-5-4487-0764-3. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/102239.html— Режим доступа: для авторизир. пользователей. - DOI: https://doi.org/10.23682/102239