Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком - файл


скачать (101.7 kb.)


Цель занятия: получить практические навыки решения задач на вычисление абсолютных, относительных, приведённых погрешностей и вариации показаний приборов.
Задача 1. Омметром со шкалой (0…1000) Ом измерены значения 0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 Ом. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведенная погрешность равна 0,5. Результаты представить в виде таблицы и графиков.
Решение

Для записи результатов формируем таблицу 1.1, в столбцы которой будем записывать измеренные значения R, абсолютные R и относительные R погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения сопротивления: 0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 (Ом).

По условию задачи приведенная погрешность, равная 0,5. Примем ее за аддитивную составляющую погрешности, а за мультипликативную составляющую примем 1,0.

Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению:

, %.

В данном случае, а=1,0; b=0,5; Rк=1000 Ом, причем параметры этой формулы а и b ответственны, соответственно, за мультипликативную и аддитивную составляющие суммарной погрешности.

Таким образом, получаем:

.

При решении задачи рассмотрим худший случай



,

что соответствует значениям .

Результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками "+" или "-". Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности , но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 1.1 могут принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При R=0 Ом получаем: .

При R=100 Ом получаем: .

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 1.1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность



. При R=0 Ом получаем: – неопределенность.

Таблица 1.1 - Результаты расчета значений погрешностей




R, Ом

R, Ом

R, %

0

5,0



100

5,5

5,500

200

6,0

3,000

400

7,0

1,750

500

7,5

1,500

600

8,0

1,333

800

9,0

1,125

1000

10,0

1,000


Рисунок 1.1 - Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями
Искомое значение R можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При R=0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b=0,5. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,5% от верхнего предела измерений прибора, т.е. от Rк=1000 Ом.

Таким образом, при R=0 имеем .

При R=100 Ом получаем .

При R=200 Ом получаем .

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец таблицы 1.1.

По данным таблицы 1.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной R и относительной R погрешностей от результата измерений R (рисунок 1.1).





Скачать файл (101.7 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации