Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа - Автоматизация технологических процессов и производств отрасли - файл 1.docx


Контрольная работа - Автоматизация технологических процессов и производств отрасли
скачать (266.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx267kb.16.11.2011 01:33скачать


1.docx

Вариант №8


Задание №1


Получение передаточной функции объекта управления


Таблица 1 - Данные по кривой разгона:

t, c

y(t)

0

15,2

10

23,2

20

25,1

30

29,5

40

31,2

50

33,2

60

34,9

70

39,8

80

40,1

90

42,5

100

45,8

110

47,2

120

48,2

130

48,7

140

48,7

150

48,7


t0 = 2 c


Необходимо получить математическую модель объекта управления по кривой разгона


Решение:


Существует несколько методов решения данной задачи, один из них – это метод последовательного логарифмирования. С помощью данного метода и решается поставленная задача. Сущность метода последовательного логарифмирования заключается в следующем:

  1. Если переходная функция имеет “чистое запаздывание”, то его “отбрасывают”, а весь расчёт выполняется без его учёта. Далее при формировании передаточной функции “чистое запаздывание” учитывают множителем . Так как по условию задачи τо=2, то множитель имеет следующий вид .

  2. Если все n корней характеристического уравнения вещественные отрицательные (система устойчива) и простые, то передаточная функция может быть представлена как сумма экспонент.




(1.1)


где к- коэффициент усиления;

t – время;

Сm – постоянные интегрирования;

Sm – корни характеристического уравнения.

Выражение (1.1) является общим решением дифференциального уравнения, которое представляет собой динамическую характеристику по исследуемому каналу ( без учёта “чистого запаздывания”).

Наименьшим по абсолютной величине будет корень s1. Он наиболее близко расположен к мнимой оси плоскости корней характеристического уравнения.

При возрастании времени t члены убывают с разной скоростью. Начиная с некоторого t = t1 все эти члены будут пренебрежимо малы по сравнению с

Следовательно, в первом приближении можно записать

; t ≥ t1 (1.2)


Логарифмируя, получим

(1.3)


Поэтому, если функцию построить в полулогарифмических координатах, то с некоторого момента времени t = t1 кривая будет мало отличаться от собственной асимптоты – прямой , тангенс угла наклона которой , а отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен .

Для перехода от разгонной характеристики к передаточной функции ординаты разгонной характеристики делят на значение скачкообразного изменения технологического параметра ∆Х = 1.5. Данные занесены в таблицу 2 и по ним построен график 1(с помощью программного пакета Microsoft Excel).

По графику 1 определяем коэффициент усиления К=22,3.


Рисунок 1 – Переходная функция исследуемого объекта



Определяем С1 и S1. Следует провести асимптоту к построенной логарифмической временной характеристике (рисунок 5). Однако обычно проводят касательную к ней в некоторой точке, выбранной таким образом, чтобы наибольшая часть точек логарифмической характеристики возможно ближе прилегала к касательной.

Замена асимптоты касательной оправдана тем, что определить экспериментальным путём конечную часть временной характеристики с высокой точностью обычно не удаётся.

Произвольность в выборе точки касания компенсируется при последующих приближениях, выполняемых с целью вычисления С2, С3,… и S2, S3… После проведения касательной по графику находим отрезок, который отсекается ею на оси ординат и равный lgC1, и тангенс угла наклона касательной tgγ1, равный 0,434S1. Таким образом получаем из графика:


LgC1=1,6;

101,6 = 39,8 = C1

tgγ1 = 0,01 = 0,434S1

S1 = 0,01/0,434 = 0,02;


t

y(t)

Δy(t)

hэ(t)

h1(t)



Lg(h1(t))




h2(t)

Lg(h2(t))





hр(t)

0

15,2

0

0,0

22,3

1,35

39,80

-17,50

1,24

17,78

0,28

10

23,2

8

5,3

17,0

1,23

32,58

-15,61

1,19

14,84942

4,57

20

25,1

9,9

6,6

15,7

1,20

26,67

-10,97

1,04

12,40186

8,03

30

29,5

14,3

9,5

12,8

1,11

21,83

-9,07

0,96

10,35773

10,82

40

31,2

16

10,7

11,6

1,07

17,87

-6,24

0,80

8,650519

13,08

50

33,2

18

12,0

10,3

1,01

14,63

-4,33

0,78

7,224699

14,89

60

34,9

19,7

13,1

9,2

0,96

11,98

-2,81

0,60

6,033889

16,36

70

39,8

24,6

16,4

5,9

0,77

9,81

-2,44

0,58

5,039355

17,53

80

40,1

24,9

16,6

5,7

0,76

8,03

-2,33

0,46

4,208744

18,48

90

42,5

27,3

18,2

4,1

0,61

6,57

-2,47

0,28

3,515039

19,24

100

45,8

30,6

20,4

1,9

0,28

5,38

-3,48

0,23

2,935673

19,86

110

47,2

32

21,3

1,0

-0,01

4,40

-3,44

0,18

2,451802

20,35

120

48,2

33

22,0

0,3

-0,52

3,61

-3,31

0,10

2,047684

20,74

130

48,7

33,5

22,3

0,0

-

2,95

-2,98

0,09

1,710175

21,06

140

48,7

33,5

22,3

0,0

-

2,42

-2,45

0,04

1,428296

21,31

150

48,7

33,5

22,3

0,0

-

1,98

-2,01

0,03

1,192877

21,52

Таблица 2 - Результаты расчёта методом последовательного логарифмирования


По зависимости h1(t) и h2(t) судят о знаке Cm ׃ если график функции лежит над осью абсцисс (ОХ), тогда Сm имеет положительный знак. В противоположном случае знак будет отрицательным.

По рисунку 2 определяем знак С1 – он положительный.





Рисунок 2 – Определение знака С1


Далее определяем функцию h2(t), предварительно вычислив :


(1.4)


и строим на рисунке 5 зависимость lg|h2(t)|. Все результаты заносим в таблицу1.

Аналогично определяем С2 и S2:


LgC2 = 1,25 ;

101,25 = 17,78=С2

tgγ2 = 0,008 = 0,434S1

S2 = 0,008 : 0,434 = 0,018


По графику 3 определяем какой знак у С2


Рисунок 3 – Определение знака С2


Т.к. функция расположена под осью абсцисс, то знак С2 будет отрицательный.

Найденные постоянные интегрирования С1, С2 и корни S1 и S2 должны удовлетворять следующим условиям:


h(0) = k - C1 – C2 = 0

h’(0) = C1*S1 + C2*S2 =0 (1.5)


Подставим значения, полученные в ходе расчётов с учётом знаков постоянных интегрирования Cm:


22,3 – 39,8 + 17,78 → 0,28

39,8·0,02 – 17,78·0,018→ 0,47


Условия системы уравнений выбраны с небольшой погрешностью. Она возникает в связи с проведением кривых к графикам, округления расчётов.

Передаточная функция объекта управления по исследуемому каналу с

учётом “чистого запаздывания” будет иметь вид:

(1.6)

где и - постоянные времени.

Теперь получим передаточную функцию исследуемого объекта, с учётом звена “чистого запаздывания”:


T1= 1/0.02 = 50

T2 = 1/0.018 = 55,5

е-2s


Проверим адекватность модели по среднеквадратичному отклонению ( оно не должно превышать 10%)


(1.7)


(1.8)


где n – количество точек;

h0(∞) – установившееся значение переходного процесса;

- значения теоретического и экспериментального переходного процесса в i – той точке.

Значения расчёта адекватности модели получили равным 0,952%.



Результаты аппроксимации представлены на рисунке 4.


Рисунок 4 – Результаты аппроксимации


Рисунок 5 – Логарифмические временные характеристики




Задание №2

Расчёт оптимальных настроек регуляторов графоаналитическим методом и по расширенным частотным характеристикам


Дано: степень колебательности m = 0,221

Передаточная функция объекта управления:

Необходимо определить оптимальные настройки ПИ – регулятора для объекта управления двумя методами.


Решение:


Определим оптимальные настройки для пропорционально – интегрального регулятора графоаналитическим методом.

Расчёт параметров настройки автоматического регулятора заключается в определении такого коэффициента регулятора, при котором АФЧХ разомкнутой системы (объекта и регулятора) касалось, но не заходила в запретную зону, т.е. не должна заходить вовнутрь области, окружающей точку с координатами (-1, j0).

Эта область представляет собой окружность радиусом


(2.1)


с центром, расположенным на отрицательной вещественной полуоси на расстоянии

(2.2)


от начала координат (см.рисунок 6).

Показатель колебательности М определяет величину запаса устойчивости и связан со степенью колебательности m зависимостью:


(2.3)


По условию задачи m = 0,221( для пневматических регуляторов), подставим это значение в формулу (2.3):




Угол α луча, проведенного из начала координат и касающегося окружности, определяется:

(2.4)


Подставляя значение в формулу получим, что


или α ≈ 25º


Построим границы области с заданным показателем колебательности М




































































































Рисунок 6 – Построение границы области с заданным показателем колебательности


Методика выполнения расчёта заключается в следующем:

  1. Из начала координат проводим луч под углом в 25о;

Для различных частот w строим АФЧХ разомкнутой системы с ПИ – регулятором:


(2.5)


где - АФЧХ объекта управления;

- АФЧХ ПИ – регулятора.

При кр=1

(2.6)


Определим для передаточной функции объекта управления модуль АФЧХ и её аргумент (фазу):


Согласно таблицы 2 строим АФЧХ объекта управления.

Для построения АФЧХ объекта разомкнутой системы с кр=1и временем изодрома Ти нужно к каждому вектору характеристики W0(jw) прибавить вектор , повёрнутый на угол 90о по часовой стрелке.

  1. Зададимся несколькими значениями времени изодрома Ти = 3, Ти = 5, Ти = 7 и кр=1 построим для каждого из них АФЧХ разомкнутой системы (таблица 2 и рисунок 7 ).


Таблица 2 – Результаты расчёта

w

A1

A7

φ

φ°

Т =3

Т=5

Т=7

0

22,3

22,3

0

0

-

-

-

0,025

22,3

8,19364

-1,838

-105,3

109,249

65,549

46,821

0,05

22,3

2,83032

-2,412

-138,2

18,869

11,321

8,087

0,075

22,3

1,35373

-2,643

-151,4

6,017

3,610

2,579

0,1

22,3

0,78234

-2,764

-158,4

2,608

1,565

1,118

0,125

22,3

0,50713

-2,838

-162,6

1,352

0,811

0,580

0,15

22,3

0,35465

-2,888

-165,5

0,788

0,473

0,338

0,175

22,3

0,26167

-2,924

-167,5

0,498

0,299

0,214

0,2

22,3

0,20089

-2,951

-169,1

0,335

0,201

0,143

0,225

22,3

0,15903

-2,972

-170,3

0,236

0,141

0,101

0,25

22,3

0,12899

-2,989

-171,3

0,172

0,103

0,074

0,275

22,3

0,10671

-3,003

-172,1

0,129

0,078

0,055

0,3

22,3

0,08974

-3,014

-172,7

0,100

0,060

0,043

0,325

22,3

0,07651

-3,024

-173,3

0,078

0,047

0,034

0,35

22,3

0,066

-3,033

-173,8

0,063

0,038

0,027

0,375

22,3

0,05752

-3,04

-174,2

0,051

0,031

0,022

0,4

22,3

0,05057

-3,046

-174,5

0,042

0,025

0,018

0,425

22,3

0,0448

-3,052

-174,9

0,035

0,021

0,015

0,45

22,3

0,03997

-3,057

-175,1

0,030

0,018

0,013




  1. Провели окружности соответствующих радиусов R1, R2, R3, касающихся АФЧХ разомкнутой системы и луча.



Рисунок 7 – Построение АФЧХ разомкнутой системы и определения коэффициента усиления ПИ-регулятора


Получили:

R1= 27

R2= 13

R3= 10

5) Определим коэффициенты усиления регулятора


Строим границу области допустимого запаса устойчивости в плоскости – таблица 3, рисунок 8




Таблица 3 – Расчёт оптимальных параметров

Tu

K0

3

0,04

5

0,076

7

0,1



Рисунок 8 – Оптимальные настройки ПИ – регулятора


  1. На графике 8 проводим касательную из начала координат. Точка касания Р, определяет оптимальные настройки ПИ – регулятора:


Кр = 0,076

Ти = 5


Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:


где Кр – коэффициент усиления пропорциональной части;

Ко – коэффициент усиления интегральной части.


Время интегрирования – время, в течении которого интегральная составляющая входного давления регулятора изменяется на значение, равное рассогласованию, поданному на вход регулятора.



Диапазон дросселирования показывает, насколько % должна измениться регулируемая величина относительно диапазона шкалы вторичного прибора, чтобы вызвать перемещение регулирующего органа из одного крайнего положения в другое:


Диапазон дросселирования для данного регулятора:


Определим оптимальные настройки для пропорционально – интегрального регулятора методом расширенных частотных характеристик.

Переходной процесс не будет содержать составляющих со степенью колебательности выше заданной m = 0.221, если обеспечивается условие:


где - расширенные частотные характеристики объекта регулирования;

- расширенные частотные характеристики регулятора.

Отсюда:


,


где - инверсные частотные характеристики объекта.

Выполним расчёт:

  1. Для расчёта расширенных частотных характеристик в выражении передаточной функции объекта регулирования W0(s) s заменим на (-mw+jw), и выделим действительную Re0(m,w) и мнимую Im0(m,w) части.



В литературе данные формулы уже рассчитаны и упрощены, поэтому получаем модуль и фазу объекта регулирования соответственно:



  1. Оптимальные настройки ПИ – регулятора кр и ко = 1/Ти определим из выражений:




  1. Для получения инверсных значений воспользуемся соотношением:




  1. Задавшись значениями w строят график линии равного значения степени колебательности m ко(кр), при w = 0.2w’, 0.4w’, …, 1.5w’.



Задавшись разными значениями w, найдём расширенные и инверсные действительные и мнимые части АФЧХ объекта регулирования, а также значения

ко и кр – таблица 4, рисунок 9.




Таблица 4 – АФЧХ объекта регулирования

w

Re

Im

Re*

Im*

Кр

Ко

0,5

0,0532

1,172485

0,0386

-0,85114

-0,22672

-0,44635

0,7

0,03335

1,588105

0,0132

-0,6294

-0,15232

-0,4621

0,9

0,0248

-1,1428

0,0190

0,874635

0,174305

0,825617

1

0,0222

-0,93837

0,0253

1,065076

0,210081

1,117095

1,4

0,01722

-0,12373

1,1034

7,928401

0,648783

11,64188

1,5

0,01661

0,079469

2,5244

-12,055

-5,18852

-18,9656



Рисунок 9 – Оптимальные настройки регулятора


  1. Оптимальные настройки выбираем в точке L , которая расположена

правее максимума k0:

k0 = 8, или Т1 = 1/8 = 0.125 kр = 0,8


Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид:


где Кр – коэффициент усиления пропорциональной части;

Ко – коэффициент усиления интегральной части.




Задача №3


Расчёт и моделирование комбинированной АСР


Исходные данные:

Передаточная функция по каналу управления: Wu(s)=

Передаточная функция по каналу возмущения: Wf(s)=

Передаточная функция регулятора: R(s)=0.3+0.6/s

Необходимо определить:

  1. Определить способ подачи сигнала по возмущению и начертить структурную схему комбинированной АСР.

  2. Получить передаточную функцию динамического компенсатора возмущающих воздействий.

  3. Оценить техническую реализуемость компенсатора и смоделировать на основе типовых звеньев САУ.


Решение:

Комбинированные АСР – это двухконтурные системы, сочетающие обычный замкнутый контур регулирования с дополнительным каналом связи, по которому через динамический компенсатор подаётся импульс по возмущению.

Комбинированные АСР применяют при автоматизации технологических объектов, подверженных действию значительных контролируемых возмущений. Введение корректирующего импульса по наиболее сильному возмущению в обычную замкнутую систему регулирования позволяет существенно снизить динамическую ошибку регулирования при условии правильного выбора и расчёта динамического устройства, формирующего закон изменения этого воздействия. Основой расчёта подобных систем является принцип инвариантности (система независима по отношению к возмущениям).

Рассмотрим комбинированную АСР влажности в сушильной камере.

На схеме представлен следующий канал регулирования:

- расход пара – влажность в камере;

Канал возмущения:

- расход входного продукта – температура готового продукта.

Структурная схема комбинированной АСР с подачей сигнала по возмущению на вход регулятора представлена на рисунке 10.


Рисунок 10 – Схема подачи возмущающего сигнала на вход объекта управления


При подключении компенсатора на вход регулятора передаточная функция компенсатора Wk(s), полученная из условия инвариантности, будет определяться по формуле (3.1)

(3.1)


Учитывая исходные данные, получим следующую передаточную функцию компенсатора:


Условие технической реализации компенсаторов заключается в следующем:

1. Передаточная функция компенсатора не должна содержать звено с отрицательным чистым запаздыванием (т.к. звено упреждения е-ts технически не реализуемо) – время чистого запаздывания по каналу регулирования должно быть не более, чем по каналу возмущения tk = tf – tu>0.

2. Компенсатор не должен содержать идеальные дифференцирующие звенья, которые трудно реализовать, т.е. в передаточной функции компенсатора степень полинома в числителе не должна быть выше степени полинома в знаменателе.

Т.о., идеальный компенсатор с полученной передаточной функцией физически не реализуем, т.к. выполняется первое условие технической реализуемости – присутствует звено с отрицательным чистым запаздыванием.

При практической реализации комбинированных АСР обычно добиваются приближенной инвариантности системы в определении диапазона частот. При этом компенсатор выбирают из условия близости частотных характеристик идеального и реального компенсаторов в этом диапазоне частот:




Поэтому в данном случае целесообразно подобрать реальный компенсатор более простой структуры из условия приближенной инвариантности.

Для ПИ – регулятора с передаточной функцией R(s)= рабочую частоту wp находят из уравнения:


,


где φ(m, w) – фаза объекта регулирования с передаточной функцией Wu(s).


Исходное уравнение примет вид:


-arctg(1/4w)-2,2w=3.14


Решим данное уравнение с помощью программного пакета Microsoft Excel


Wp = 0.44


Для выбора типа реального компенсатора построим частотные характеристики идеального компенсатора в диапазоне частот [0; wp].

Из передаточной функции идеального компенсатора при замене p=jw получим:

АЧХ: А(w)=

ФЧХ:

А(0) =1 φ(0) = 0

А(0.44) = 1.39 φ(0.44) = -0.08


Таблица 1 – Расчёт АФЧХ передаточной функции идеального компенсатора

w

A

фи

А_к

Фи_к

0,00

1,00

0,00

0,00

1,39

0,20

1,17

0,10

5,55

1,39

0,40

1,37

-0,04

-2,47

1,39

0,50

1,41

-0,14

-8,13

1,39

0,60

1,43

-0,24

-13,78

1,39

0,80

1,39

-0,42

-24,01

1,39

1,00

1,30

-0,57

-32,47

1,39

1,20

1,21

-0,69

-39,34

1,39

1,40

1,11

-0,78

-44,93

1,39

1,60

1,02

-0,86

-49,52

1,39

0,44

1,39

-0,08

-4,70

1,39



Рисунок 11 – Годограф идеального компенсатора


Т.к. в интервале частот [0;wp] = [0;0,44] годограф идеального компенсатора проходит в четвёртом квадранте, то в качестве реального компенсатора можно выбрать апериодическое звено 1 – го порядка с передаточной функцией


Т и к можно найти из системы уравнений


Решаем полученную систему уравнений графическим методом

Т = 0.2, к = 1,4

Теперь можно получить передаточную функцию объекта


Схема реального компенсатора представлена на рисунке 12


Рисунок 12 – Схема реального компенсатора




Список используемых источников:



  1. Масленников, И.М. Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами: Учебное пособие для вузов / Под ред. И.М. Масленникова. – М.:Химия, 1986г. – 368с.

  2. Соколов, В.А. Автоматизация технологических процессов пищевой промышленности / В.А.Соколов. – М.: Агропромиздат, 1991. – 445с.:ил.- (Учебники и учебные пособия для вузов).

  3. Ротач, В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: Учебник для вузов / В.Я.Ротач. – М.: Энергоатомиздат. 1985. – 296с., ил.



10 апреля 2010 г.




Скачать файл (266.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации