Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Решение : Исключим из схемы источник получим схему 1 : а b c i ii iii - файл


скачать (38.3 kb.)


Задача .
Рассчитать токи в ветвях методом наложения и построить потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи.
Е1 = 67 В ; Е2 = 18 В .

R1 = 54 Ом ; R2 = 24 Ом ; R3 = 56 Ом ; R4 = 31 Ом ; R5 = 4 Ом ; R6 = 44 Ом .

r01 = 1 Ом ; r02 = 2 Ом .

Рисунок 1 – Исходная схема цепи


Решение :

Исключим из схемы источник Е2. Получим схему 1 :




а

b

c

I

II

III

Рисунок 2 – Схема 1


Исключим из схемы источник Е1. Получим схему 2 :


I

II

III

а

b

c

Рисунок 3 – Схема 2

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Так как в схеме шесть ветвей, то необходимо составить шесть уравнений: по первому закону Кирхгофа – три уравнения (на единицу меньше числа узлов, число узлов равно четырем) и по второму закону Кирхгофа недостающее число уравнений, т.е. три уравнения.

В уравнениях по первому закону Кирхгофа притекающие к узлам токи принимают положительными, оттекающие от узла токи – отрицательными. В уравнениях по второму закону Кирхгофа все ЭДС, совпадающие с напряжениями обхода по контуру, записывали положительными, не совпадающие – отрицательными. Уравнения составляем для узлов a, b, c и контуров I, II, III соответственно.

Решая полученные системы уравнений, найдём частичные токи в ветвях.

Для схемы 1 получим :

Система уравнений для расчёта токов имеет вид:

Подставим значения ЭДС и сопротивлений:



Решим по формулам Крамера:

Δ = = 634512 ;

Δ1 = = 523136 ;

Δ2 = = 304716 ;

Δ3 = = 218420 ;

Δ4 = = 158656 ;

Δ5 = = 377076 ;

Δ6 = = 146060 ;

I1` = Δ1/Δ = 523136/634512 = 0,8245 A ;

I2` = Δ2/Δ = 304716/634512= 0,4802 A ;

I3` = Δ3/Δ = 218420/634512= 0,3442 A ;

I4` = Δ4/Δ = 158656/634512= 0,2500 A ;

I5` = Δ5/Δ = 377076/634512= 0,5943 A ;

I6` = Δ6/Δ = 146060/634512= 0,2302 A .

Для схемы 2 получим :

Система уравнений для расчёта токов имеет вид:

Подставим значения ЭДС и сопротивлений:



Решим по формулам Крамера:

Δ = = - 652650 ;

Δ1 = = - 81864 ;

Δ2 = = - 163242 ;

Δ3 = = - 81378 ;

Δ4 = = - 95040 ;

Δ5 = = - 13662 ;

Δ6 = = - 68202 ;

I1`` = Δ1/Δ = - 81864/(- 652650) = 0,1254 A ;

I2`` = Δ2/Δ = - 163242/(- 652650) = 0,2501 A ;

I3`` = Δ3/Δ = - 81378/(- 652650) = 0,1247 A ;

I4`` = Δ4/Δ = - 95040/(- 652650) = 0,1456 A ;

I5`` = Δ5/Δ = - 13662/(- 652650) = 0,0209 A ;

I6`` = Δ6/Δ = - 68202/(- 652650) = 0,1045 A .
В итоге получим :

I1 = I1` + I1`` = 0,8245 + 0,1254 = 0,9499 A ;

I2 = I2` + I2`` = 0,4202 + 0,2501 = 0,7303 A ;

I3 = I3` - I3`` = 0,3442 – 0,1247 = 0,2195 A ;

I4 = I4` + I4`` = 0,2500 + 0,1456 = 0,3956 A ;

I5 = I5` + I5`` = 0,5943 + 0,0209 = 0,6152 A ;

I6 = I6` + I6`` = 0,2302 + 0,1045 = 0,3347 .
Результаты, с учетом погрешности, совпадают с расчетами по схеме 1 :

I1 = (- 615586)/(- 652650) = 0,9432 A ; I2 = (- 467958)/(- 652650) = 0,7170 A ;

I3 = (- 147628)/(- 652650) = 0,2262 A ; I4 = (- 253160)/(- 652650) = 0,3879 A ;

I5 = (- 400788)/(- 652650) = 0,6141 A ; I6 = (- 214798)/(- 652650) = 0,3291 A .


Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи, начиная от узла а и обходя контур по часовой стрелке :

φA = 0 ;

φ1 = E2 – I2·r02 = 18 – 0,7170·2 = 16,5660 B ;

φ2 = φ1 – I2·R2 = 16,5660 – 0,7170·24 = - 0,6420 B ;

φ3 = φ2 – I6·R6 = - 0,6420 – 0,3291·44 = - 15,1224 B ;

φ4 = φ3 + E1 = - 15,1224 + 67 = 51,8776 B ;

φ5 = φ4 – I1·r01 = 51,8776 – 0,9432·1 = 50,9344 B ;

φ6 = φ5 – I1·R1 = 50,9344 – 0,9432·54 = 0,0016 ≈ 0 B ;

φ7 = φA = 0 .
Выполним построение:

φ , В


R , Ом


Скачать файл (38.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации