Лекции - Радиотехнические цепи и сигналы - файл Лекции (детерменированные сигналы).DOC

Лекции - Радиотехнические цепи и сигналы
скачать (391.2 kb.)

Доступные файлы (2):

Лекции (детерменированные сигналы).DOC	1914kb.	24.09.1997 19:01	скачать
Лекции (случайные сигналы).DOC	1659kb.	24.09.1997 19:34	скачать

содержание

---

Смотрите также:
• по дисциплине Радиотехнические цепи и сигналы [ лекция ]
• Радиотехнические цепи и сигналы [ лекция ]
• по РТЦ и С, ТГТУ [ лекция ]
• Основы радиоэлектроники и связи [ лекция ]
• Токарев А.Б. Вероятностные методы в радиотехнике (сборник задач, часть 1) [ документ ]
• Курсовой проект - Анализ прохождения случайных процессов через типовой радиотехнический тракт [ курсовая работа ]
• Инструкция по сигнализации на железных дорогах РФ [chm][gif] [ стандарт ]
• Случайные сигналы и шумы в радиотехнике [ лекция ]
• Исаев Ю.Н. Лекции по ТОЭ [ документ ]
• Аксютин В.А. Лекции по ТОЭ [ документ ]
• Задачи по электротехнике [ документ ]
• по основам построения телекоммуникационных систем и сетей [ лекция ]

Лекции (детерменированные сигналы).DOC

Основные радиотехнические процессы

1. 
   Преобразование исходного сообщения в электрический сигнал.
   
2. 
   Генерация высокочастотных колебаний.
   
3. 
   Управление колебаниями (модуляция).
   
4. 
   Усиление слабых сигналов в приемнике.
   
5. 
   Выделение сообщения из высокочастотного колебания (детектирование и декодирование).
   

Радиотехнические цепи и методы

их анализа

Классификация цепей

Радиотехнические цепи и элементы, используемые для осуществления перечисленных преобразований сигналов и колебаний, можно разбить на следующие основные классы:

линейные цепи с постоянными параметрами;

линейные цепи с переменными параметрами;

нелинейные цепи.
^ Линейные цепи с постоянными параметрами

Можно исходить из следующих определений:

1. 
   Цепь является линейной, если входящие в нее элементы не зависят от внешней силы (напряжения, тока), действующей на цепь.
   
2. 
   Линейная цепь подчиняется принципу суперпозиции (наложения).
   

,

где L — оператор, характеризующий воздействие цепи на входной сигнал.

При действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности.

Иначе: в линейной цепи сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий.

3. 
   При любом сколь угодно сложном воздействии в линейной цепи с постоянными параметрами не возникает колебаний новых частот.
   

^ Линейные цепи с переменными параметрами

Имеются в виду цепи, один или несколько параметров которых изменяются во времени (но не зависят от входного сигнала). Подобные цепи часто называются линейными параметрическими.

Свойства 1 и 2 из предыдущего пункта справедливы и для этих цепей. Однако даже простейшее гармоническое воздействие создает в линейной цепи с переменными параметрами сложное колебание, имеющее спектр частот.
^ Нелинейные цепи

Радиотехническая цепь является нелинейной, если в ее состав входят один или несколько элементов, параметры которых зависят от уровня входного сигнала. Простейший нелинейный элемент — диод.

Основные свойства нелинейных цепей:

1. 
   К нелинейным цепям (и элементам) принцип суперпозиции неприменим.
   
2. 
   Важным свойством нелинейной цепи является преобразование спектра сигнала.
   

^ Классификация сигналов

С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица.

К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами — шумами. Полезные случайные сигналы, а также помехи часто объединяют термином случайные колебания или случайные процессы.

Сигналы в канале радиосвязи часто подразделяют на управляющие сигналы и на радиосигналы; под первыми понимают модулирующие, а под вторыми — модулированные колебания.

Применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы:

произвольные по величине и непрерывные по времени (аналоговые);

произвольные по величине и дискретные по времени (дискретные);

квантованные по величине и непрерывные по времени (квантованные);

квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые).
^ Характеристики детерминированных

сигналов

Энергетические характеристики

Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются его мощность и энергия.

Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t):

.

Энергия сигнала на интервале t₂, t₁ определяется как интеграл от мгновенной мощности:

.

Отношение



имеет смысл средней на интервале t₂, t₁ мощности сигнала.
^ Представление произвольного сигнала

в виде суммы элементарных колебаний

Для теории сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции f(x) по различным ортогональным системам функций j_n(x). Любой сигнал может быть представлен в виде обобщенного ряда Фурье:

,

где С_i — весовые коэффициенты,

j_i — ортогональные функции разложения (базисные функции).

Для базисный функций должно выполняться условие:

если сигнал определен на интервале от t₁ до t₂, то



— норма базисной функции.





Если функция не ортонормированная, то ее можно таким образом привести. С увеличением n уменьшается C_n.

Предположим, что задано множество базисных функций {j_n}. При задании множества базисных функций и при фиксированном количестве слагаемых в обобщенном ряде Фурье, ряд Фурье дает аппроксимацию исходной функции, имеющую минимальную среднеквадратичную ошибку в определении исходной функции. Обобщенный ряд Фурье дает





Такой ряд дает минимум в среднем ошибки (погрешности).

Имеется 2 задачи разложения сигнала на простейшие функции:

1. 
   ^ Точное разложение на простейшие ортогональные функции (аналитическая модель сигнала, анализ поведения сигнала).
   

Эта задача реализуется на тригонометрических базисных функциях, так как они имеют простейшую форму и являются единственными функциями, сохраняющими свою форму при прохождении через линейные цепи; при использовании этих функций можно применять символический метод ().

2. 
   ^ Аппроксимация сигналов процессов и характеристик, когда требуется свести к минимуму число членов обобщенного ряда. К ним относятся: полиномы Чебышева, Эрмита, Лежандра.
   

^ Гармонический анализ периодических сигналов

При разложении периодического сигнала s(t) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут



или



Интервал ортогональности определяется нормой функции





— среднее значение функции за период.

— основная формула для

определения ряда Фурье









Модуль — четная функция, фаза — нечетная функция.

Тогда



Рассмотрим пару для к-го члена



— разложение ряда Фурье


^ Примеры спектров периодических сигналов

1. 
   Прямоугольное колебание. Подобное колебание, часто называемое меандром (Меандр — греческое слово, обозначающее “орнамент”), находит особенно широкое применение в измерительной технике.
   

^ Гармонический анализ непериодических сигналов



Пусть сигнал s(t) задан в виде некоторой функции, отличной от нуля в промежутке (t₁,t₂). Этот сигнал должен быть интегрируем.

Возьмем бесконечный отрезок времени Т, включающий в себя промежуток (t₁,t₂). Тогда . Спектр непериодического сигнала является сплошным. Заданный сигнал можно представить в виде ряда Фурье , где



На основании этого получим:

Поскольку Т®µ, то сумму можно заменить интегрированием, а W₁ на dW и nW₁ на W. Таким образом мы прейдем к двойному интегралу Фурье

,





где — спектральная плотность сигнала. Когда интервал (t₁,t₂) не уточнен интеграл имеет бесконечные пределы. Это есть обратное и прямое преобразование Фурье, соответственно.

Если сравнить выражения для огибающей сплошного спектра (модуль спектральной плотности) непериодического сигнала и огибающей линейчатого спектра периодического сигнала, то будет видно, что они совпадают по форме, но отличаются масштабом .

Следовательно, спектральная плотность S(W) обладает всеми основными свойствами комплексного ряда Фурье. Т. е. можно записать , где

, а .

Модуль спектральной плотности является нечетной функцией и его можно рассматривать как амплитудно-частотную характеристику. Аргумент — нечетная функция рассматриваемая как фазо-частотная характеристика.

На основании этого сигнал можно выразить следующим образом



Из четности модуля и нечетности фазы следует, что подынтегральная функция в первом случая является четной, а во втором — нечетной относительно W. следовательно второй интеграл равен нулю (нечетная функция в четных пределах) и окончательно .

Отметим, что при W=0 выражение для спектральной плотности равно площади под кривой s(t)

.
^ Свойства преобразования Фурье

Сдвиг сигнала во времени

Пусть сигнал s₁(t) произвольной формы обладает спектральной плотностью S₁(W). При задержке этого сигнала на время t₀ получим новую функцию времени s₂(t)=s₁(t-t₀). Спектральная плотность сигнала s₂(t) будет следующая . Введем новую переменную . Отсюда .

Любому сигналу соответствует своя спектральная плотность. Сдвиг сигнала по оси времени приводит к изменению его фазы, а модуль этого сигнала не зависит от положения сигнала на оси времени.

^ Изменение масштаба времени



Пусть сигнал s₁(t) подвергается сжатию во времени. Новый сигнал s₂(t) связан с исходным соотношением .

Длительность импульса s₂(t) в n раз меньше, чем исходного. Спектральная плотность сжатого импульса . Введем новую переменную . Получим .

При сжатии сигнала в n раз во столько же раз расширяется его спектр. Модуль спектральной плотности при этом уменьшатся в n раз. При растяжении сигнала во времени имеют место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности.

^ Смещение спектра колебаний

Домножим сигнал s(t) на гармонический сигнал cos(w₀t+q₀). Спектр такого сигнала



Разобьем его на 2 интеграла .

Полученное соотношение можно записать в следующей форме



Таким образом умножение функции s(t) на гармоническое колебание приводит к расщеплению спектра на 2 части, смещенные на ±w₀.

^ Дифференцирование и интегрирование сигнала

Пусть дан сигнал s₁(t) со спектральной плотностью S₁(W). Дифференцирование этого сигнала дает соотношение . Интегрирование же приводит к выражению .

^ Сложение сигналов

При сложении сигналов s₁(t) и s₂(t) обладающих спектрами S₁(W) и S₂(W) суммарному сигналу s₁(t)+s₂(t) соответствует спектр S₁(W)+S₂(W) (т. к. преобразование Фурье является линейной операцией).

^ Произведение двух сигналов

Пусть . Такому сигналу соответствует спектр



Представим функции в виде интегралов Фурье .

Подставляя второй интеграл в выражение для S(W) получим



Следовательно .

Т. е. спектр произведения двух функций времени равен свертке их спектров (с коэффициентом 1/2p).

Если , то спектр сигнала будет .

^ Взаимная обратимость частоты и времени

в преобразовании Фурье

1. 
   Пусть s(t) — четная функция относительно времени.
   

Тогда . Так как второй интеграл от нечетной функции в симметричных пределах равен нулю. Т. е. функция S(W) является вещественной и четной относительно W.

2. 
   Пусть s(t) — нечетная функция относительно времени. При этом в нуль обращается первый интеграл и . В этом случае S(W) является нечетной и чисто вещественной.
   
3. 
   Пусть . При этом , где А и В четная и нечетная функции соответственно.
   

Если предположить, что s(t) — четная функция. Запишем s(t) в виде . Произведем замену W на t и t на W, получим .

Если спектр имеет форму какого сигнала, то тогда сигнал соответствующий этому спектру повторяет форму спектра подобного сигнала.
^ Распределение энергии в спектре непериодического сигнала

Рассмотрим выражение , в котором f(t)=g(t)=s(t). В этом случае данный интеграл равен . Это соотношение носит название равенства Парсеваля.

Энергетический расчет полосы пропускания: , где , а .
^ Примеры спектров непериодических сигналов

Прямоугольный импульс



Определяется выражением



Найдем спектральную плотность





.
При удлинении (растягивании) импульса расстояние между нулями сокращается, значение S(0) при этом увеличивается. Модуль функции можно рассматривать как АЧХ, а аргумент как ФЧХ спектра прямоугольного импульса. Каждая перемена знака учитывает приращение фазы на p.

При отсчете времени не от середины импульса, а от фронта ФЧХ спектра импульса должна быть дополнена слагаемым , учитывающим сдвиг импульса на время (результирующая ФЧХ показана пунктиром).

Колоколообразный (гауссовский) импульс

Определяется выражением . Постоянная а имеет смысл половины длительности импульса, определяемой на уровне е^-1/2 от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса .

Спектральная плотность сигнала.



Для удобства дополним показатель степени до квадрата суммы , где величина d определяется из условия , откуда . Таким образом, выражение для спектральной плотности можно привести к виду .

Переходя к новой переменной получим . Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен , окончательно получим , где .

Ширина спектра импульса

Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии . Для него соотношение длительности импульса и полосы пропускания является оптимальным, т. е. при данной длительности импульса гауссовский импульс имеет минимальную полосу пропускания.

дельта-импульс (единичный импульс)



Сигнал задан соотношением . Ее можно получить из вышеперечисленных импульсов путем устремления t_и к нулю.

Известно, что , следовательно спектр такого сигнала будет постоянным (это есть площадь импульса, равная единице).

Для создания такого импульса необходимы все гармоники.

Экспоненциальный импульс



Сигнал вида , c>0.

Спектр сигнала находится следующим образом



Запишем сигнал в другой форме .

Если , то . Это означает, что мы получим единичный скачек. При получаем следующее выражение для спектра сигнала .




Отсюда модуль

,

а фаза


Радиосигналы
Модуляция

Пусть дан сигнал , в нем A(t) является амплитудной модуляцией, w(t) — частотная модуляция, j(t) — фазовая модуляция. Две последние образуют угловую модуляцию. Частота w должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра сигнала W (ширины спектра занимаемой сообщением).

Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции.

Возможно существование нескольких видов модуляции: непрерывная, импульсная, кодоимпульсная.
^ Амплитудная модуляция



Общее выражение для амплитудно-модулированного колебания выглядит следующим образом



Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде . Где W — частота модуляции, g — начальная фаза огибающей, k — коэффициент пропорциональности, DА_m — абсолютное изменение амплитуды. Отношение — коэффициент модуляции. Исходя из этого можно записать . Тогда амплитудно-модулированное колебание запишется в следующем виде .

При неискаженной модуляции (М£1) амплитуда колебания изменяется в пределах от до .

Максимальному значению соответствует пиковая мощность . Средняя же за период модуляции мощность .

Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала больше чем для передачи простого сигнала.

Спектр амплитудно-модулированного сигнала

Пусть модулированное колебание определяется выражением



Преобразуем это выражение

.



Первое слагаемое — исходное немодулированное колебание. Второе и третье — колебания появляющиеся в процессе модуляции Частоты этих колебаний (w₀±W) называются боковыми частотами модуляции. Ширина спектра 2W.

В случая когда сигнал есть сумма , где , а . Причем , где .

Отсюда получим







Каждая из составляющих спектра модулирующего сигнала независимо друг от друга образуют две боковых частоты (левую и правую). Ширина спектра в этом случае 2W₂=2W_max 2 максимальных частоты модулирующего сигнала.

На векторной диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке с угловой частотой w₀ (отсчет ведется от горизонтальной оси) . Амплитуды и фазы боковых лепестков всегда равны между собой, поэтому результирующий их вектор DF будет всегда направлен по линии OD. Итоговый вектор OFизменяется только по амплитуде не меняя своего углового положения.

Происхождение сигнала через устройство приводит к искажению его спектра, то есть к появлению паразитной фазовой модуляции. Если амплитуды одинаковы а амплитуды различны, то это тоже приводит к появлению паразитной фазовой модуляции. От нее довольно трудно избавиться.

Пусть имеется сигнал Запишем в другом виде .

Сигналу соответствует спектр , где , а S_A — спектральная плотность огибающей. Отсюда следует окончательное выражение для спектра



Это объясняется стробирующим действием d-функции, т. е. все составляющие равны нулю кроме частот w±w_н (это те значения при которых d-функция равна нулю). Даже если спектр не дискретный, то все равно имеются боковые составляющие.
^ Частотная модуляция

Пусть есть колебание с частотной модуляцией . Однако частота — это производная от фазы. Если изменить фазу, то текущая частота тоже изменится.

Частотная модуляция

,

где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией.





где w₀t — текущее изменение фазы; — индекс угловой модуляции.

Предположим , где .

,

где m — коэффициент модуляции.

Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .



При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции.

При ЧМ девиация пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W.

При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W.

Для монохроматического модулирующего сигнала фазовая и частотная модуляции неразличимы.
^ Спектр сигнала при угловой модуляции

Пусть задано колебание



Имеются два амплитудно-модулированных сигнала. Такие составляющие, которые отличаются на называются квадратурными составляющими.

Пусть . Это совпадает с . Здесь q₀=0, g=0.

.

Cos и sin — функции периодические и разлагаются в ряд Фурье





J(m) — Бесселева функция 1 рода.



Спектр при угловой модуляции бесконечно большой, в отличие от спектра при амплитудной модуляции.





При угловой модуляции спектр частотно-модулированного колебания даже при модуляции 1 частотой состоит из бесчисленного количества гармоник, группирующихся около несущей частоты.

Недостатки: спектр очень широкий.

Достоинства: наиболее помехоустойчивая.

Рассмотрим случай, когда m << 1.



Тогда





если m очень мал, то в спектре присутствуют только 2 боковые частоты.





Ширина спектра (m << 1) будет равна 2W.

Если m=0,5¸1, то появляется вторая пара боковых частот w±2W. Ширина спектра равна 4W.

Если m=1¸2, то появляются третья и четвертая гармоники w±3W, w±4W.

Ширина спектра при m очень больших

ШС=2mW=2w_д

Если коэффициент модуляции значительно меньше единицы, то такая модуляция называется быстрой, тогда w_д << W.

Если m >> 1, то это медленная модуляция, тогда w_д >> W.
^ Спектр радиоимпульса с частотно-модулированным

заполнением



, где

, где ,







— основной параметр линейно-частоно модулированного сигнала (ЛЧМ) или база сигнала ЛЧМ.

. b может быть и положительной и отрицательной.

Предположим, что b>0







Спектр сигнала представляет собой 2 компоненты:

1 — всплеск около частоты w_о;

2 — всплеск около частоты -w_о.

При определении спектральной плотности в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить.

Дополним экспоненту до полного квадрата





здесь





, где С(х) и S(х) — интегралы Френеля



Модуль спектральной плотности ЛЧМ сигнала



Фаза спектральной плотности ЛЧМ сигнала




Чем больше m, тем ближе форма спектра к прямоугольной с шириной спектра . Зависимость фазы является квадратичной.

При m стремящемся к большим значениям форма АЧХ стремится к прямоугольной, а фаза состоит из двух частей:

1). дает параболу

2). стремится к

При большом m и :



Тогда значение модуля: .
Смешанная амплитудно-частотная модуляция

.







Спектральная плотность косинусного квадратурного колебания при =0 будет



При определении спектра синусного квадратурного колебания фазовый угол следует приравнять -90°. Следовательно,



В области положительных частот можно считать

Таким образом, окончательно спектральная плотность колебания определяется выражением



Переходя к переменной , получаем

.

Структура спектра сигнала при смешанной амплитудно-частотной модуляции зависит от соотношения и вида функций А(t) и q(t).

Он может быть не симметричен относительно частот w_о и -w_о , но он всегда симметричен относительно нуля. Нарушение симметричности спектра относительно w_о и -w_о говорит о наличии в сигнале кроме амплитудной модуляции паразитной фазовой или частотной модуляции.

При частотной модуляции фазы нечетных гармоник изменяются на 180°. Одновременная модуляция и по частоте, и по амплитуде при некоторых соотношениях А(t) и q(t) приводит к нарушению симметричности спектра на только по фазе, но и по амплитуде.

Если q(t) является нечетной функцией от t, то при любых А(t) спектр выходного сигнала является несимметричным.

Пусть А(t) — четная функция, тогда А_с(t) — четная, А_s(t) — нечетная, является чисто вещественным, симметричным относительно W, четным, а — чисто мнимым, несимметричным относительно W и нечетным.

С учетом множителя j спектр выходного колебания является вещественным.. В результате спектр получился несимметричным, но по отношению к w=0 он является симметричным. Такой же результат можно получить и при нечетной функции А(t). В этом случае спектр является чисто мнимым и нечетным.

Для симметричности выходного спектра требуется четность q(t) при условии, что А(t) было либо четным, либо нечетным относительно t. Если А(t) является суммой четных и нечетных функций, то выходной спектр несимметричен при любых условиях.

Фаза у ЛЧМ четная и амплитуда четная.

1. 
   
   
   А(t) и q(t) — четные функции, тогда выберем простейшую тональную модуляцию.
   

причем







Выходной спектр получился симметричным.

2. 
   А(t) = четная функция + нечетная функция, а q(t) — четная функция.
   

Предположим, что , где .





Спектр получился несимметричным.
Узкополосный сигнал

Под ним понимается любой сигнал, у которого полоса частот, занимаемая сигналом значительно меньше несущей частоты: .



,

где А_s(t) — синфазная амплитуда, В_s(t) — квадратурная амплитуда.





Комплексная амплитуда узкополосного сигнала .

,

где — оператор вращения.

Простейшее колебание можно представить в форме , где . В этом выражении огибающая А(t) в отличие от А_о является функцией времени, которую можно определить из условия сохранения заданной функции а(t)

,

откуда

.

Из этого выражения видно, что новая функция А(t) по существу не является “огибающей” в общепринятом смысле, так как она может пересекать кривую а(t) (вместо касания в точках, где А(t) имеет максимальное значение). То есть мы не верно определили огибающую и частоту. Существует метод мгновенной частоты — метод Гильберта для определения частоты.

Если сигнал , то тогда



Полная фаза сигнала , а мгновенная частота



Физическая огибающая .



Предположим, что выбрали опорную частоту не w_о , а w_о+Dw, тогда



, где .

Первое свойство комплексной огибающей:

Модуль комплексной огибающей равен физической огибающей и постоянен, не зависит от выбора частоты.

Второе свойство комплексной огибающей:

Модуль сигнала s(t) всегда меньше или равен u_s(t). Равенство наступает тогда, когда cos w_ot = 1. В эти моменты производная сигнала и производная огибающей равны.

Физическая огибающая совпадает с максимальным значением амплитуды сигнала.









Зная комплексную огибающую можно найти ее спектр, а через него сам сигнал.

,

.

Зная G(w) найдем U_s(t).

Помножим на (-b-jt) и получим вещественную и мнимую части соответственно , . Отсюда амплитуда будет .
^ Аналитический сигнал

Пусть есть сигнал s(t) определяемый как . Разделим его на две составляющие .

В том выражении –– аналитический сигнал. Если ввести переменную то . То есть мы получили . Реальный сигнал есть , сигнал сопряженный по Гильберту . Аналитический сигнал есть .

, –– прямое и обратное преобразование Гильберта.
Определение несущей и огибающей по методу Гильберта

Амплитуда сигнала , его фаза . Значение мгновенной частоты .

Пример: . .

–– точное определение огибающей. Использование метода Гильберта позволяет давать однозначные и абсолютно достоверные значения огибающей и мгновенной частоты сигнала.

–– любой сигнал можно разложить в ряд Фурье.

–– сопряженный по Гильберту сигнал.

Если сигнал представлен не рядом Фурье, а интегралом Фурье, то справедливы следующие соотношения , .
^ Свойства аналитического сигнала

1. 
   
   
   Спектр аналитического сигнала содержит только положительные частоты
   

2. 
   Произведение аналитического сигнала z_s(t) на сопряженный ему сигнал z_s^*(t) равно квадрату огибающей исходного (физического) сигнала s(t).
   

3. 
   
   
   Спектральная плотность комплексной огибающей совпадает со смещенной на величину w₀ влево спектральной плотностью аналитического сигнала z_s(t).
   

Иначе , где .
Преобразование Гильберта для узкополосного процесса

Пусть , тогда сопряженный по Гильберту сигнал .

Исходя из этого получим




Свойства преобразований Гильберта

––преобразование Гильберта, где Н( ) – оператор преобразования.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   Если исходный сигнал s(t) имеет экстремум в какой-то точке, то в окрестности этой точки функция проходит через ноль.
   

Пример. Сигнал s(t) – идеальный низкочастотный сигнал.




Частотные и временные характеристики

радиотехнических цепей



Пусть имеется линейный активный четырехполюсник.

1. Передаточная функция . Характеризует изменение сигнала на выходе относительно сигнала на входе. Модуль называют амплитудно-частотной характеристикой или просто частотной характеристикой. Аргумент –– фазо-частотная характеристика или просто фазовая.

2. Импульсная характеристика –– реакция цепи на единичный импульс. Характеризует изменение сигнала во времени. Связь с передаточной функцией осуществляется через обратное и прямое преобразование Фурье (соответственно) . Или же через преобразование Лапласа .

3. Переходная функция –– реакция цепи на единичный скачек. Это есть накопление сигнала за время t.
^ Апериодический усилитель



Схема замещения простейшего апериодического усилителя. Усилительный прибор представлен в виде источника тока SE₁ с внутренней проводимостью G_i=1/R_i. Емкость С включает в себя межэлектродную емкость активного элемента и емкость внешней цепи, шунтирующей нагрузочный резистор R_н.
Передаточная функция такого усилителя

,



где S –– крутизна активного элемента, Е₁ – напряжение на входе.

Максимальный коэффициент усиления (при ) . Отсюда , где – время задержки.

Модуль передаточной характеристики –– АЧХ. Т. е. этот усилитель пропускает сигнал только в определенной полосе частот. ФЧХ –– .

---

Скачать файл (391.2 kb.)

Поиск по сайту:  

---