Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Домашняя работа - Модели развития оптимизации ЭЭС - файл 1.docx


Домашняя работа - Модели развития оптимизации ЭЭС
скачать (263.4 kb.)

Доступные файлы (1):

1.docx264kb.20.11.2011 18:41скачать


1.docx

ЗАДАНИЕ

Задан ряд изменения годового электропотребления электроэнергетической системы за последние 12 лет. Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Ряд изменения годового электропотребления за 11 лет

t, год

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Э, о.е.

54.3

56.1

60.56

63.35

67.85

70.38

74.45

79.15

82.38

89.05

92.11


Требуется выполнить прогноз электропотребления на следующие пять лет:

- построить на миллиметровой бумаге формата А4 график изменения функции Э(t);

- выдвинуть предложения относительно структуры модели на основе предварительного анализа характера изменения наблюдений во времени;

- составить план-матрицу Х регрессионной модели;

- определить точечные и интервальные параметры регрессионной модели;

- проверить статическую состоятельность модели методом «нулевой гипотезы» с применением критерия Фишера;

- выполнить прогноз и определить доверительные интервалы Э для участка прогнозирования. Прогнозные значения и доверительные интервалы также изобразить на графике.

Уровень достоверности принять 95%; определить среднюю относительную погрешность модели для участка предыстории.

Все результаты сводить в таблицы. При оформлении приводить расчетные формулы и примеры их применения.



На рис. 1 строится график изменения функции Э(t)


Рисунок 1 - Изменение годового электропотребления ЭЭС за 11 лет.
На основе анализа характера изменения наблюдений во времени, предполагается, что модель имеет следующий вид:

P=a1x1+a2x2+a3x3,

где x1=1, x2=t, x3=t2.

Вектор выборочных значений моделируемого показателя Yв и матрицы выборочных значений Х имеют вид:


Точечные оценки коэффициентов модели определяются по соотношению:

A= XtX-1XtY,



,
,
.
Тогда получим вектор коэффициентов модели:
A=a1a2a3=51.1982.6760,099.
Вычисление точечных оценок показателя и ошибок моделирования

Математическое ожидание Yм модельных, или вычисленных значений показателя, находится по модели с использованием точечных оценок коэффициентов модели по соотношениям:

yмi=a1x1i+a2x2i+a3x3i,

ɛi=yвi-yмi.

Результаты расчетов по всем точкам выборочной совокупности приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Расчет погрешностей моделирования

ок-

ль

Год наблюдений

1

2

3

4

5

6



21,32

23,5

26,08

28,02

32,64

35,58



21,556

23,508

25,851

28,585

31,710

35,227

ɛ

-0,236

-0,008

0,229

-0,565

0,930

0,353

ɛ2

0,0557


0,0001


0,0526


0,3191


0,8643


0,1246




Продолжение таблицы 2

ок-

ль

Год наблюдений

7

8

9

10

11

12



38,94

43,5

47,38

53,06

58,42

65,12



39,135

43,434

48,125

53,206

58,679

64,544

ɛ

-0,195

0,066

-0,745

-0,146

-0,259

0,576

ɛ2

0,0380


0,0043


0,5546


0,0214

0,0673


0,3322



Например,

yм1=19,995∙1+1,3649∙1+0,1956∙1=21,556,

ɛ1=yв1-yм1=21,32-21,556=-0,236.
Проверка статистической состоятельности модели

Проверка нулевой гипотезы, которая отвергает состоятельность регрессионной модели, выполняется на основе сопоставления дисперсии моделируемого показателя и дисперсии ошибки моделирования. Отношение дисперсий подчиняется распределению Фишера. Для подтверждения состоятельности модели вычисляется значение Fрасп и сравнивается с величиной критического значения стандартного Fраспределения с достоверностью β=0,95 и числом степеней свободы числителя λчисл=N--1=11 и знаменателя λзнам=N-n=10.
MYB=i=1NyiN=473,5612=39,46,
S2YB=yi-M(YB)2N-1=203,404,
S2ош=i=1Nɛi2N-n=2,434210=0,24342,

Fрасп=S2YBSош2=203,4040,24342=835,6226,

Стандартное значение Fраспределения с числом степеней свободы числителя λчисл=N-1=11 и знаменателя λзнам=N-n=10 равно Fтабл=4,78 ,следовательно, Fрасп>Fтабл и нулевая гипотеза о несостоя

тельности модели отвергается, т. е. подтверждается адекватность вида модели и оценок математических ожиданий коэффициентов.
Вычисление интервальных оценок показателя и ошибок моделирования

Среднеквадратичная ошибка моделирования Sош=0,24342=0,4934, тогда оценки ошибок коэффициентов модели могут быть найдены по выражению:
S(ai)=SошXtX-1ii ,
XtX-1=1,06818-0,340910,02273-0,340910,13362-0,009740,02273-0,009740,00075
Sa1=0,49341,06818=0,5099,

Sa2=0,49340,13362=0,1804,

Sa3=0,49340,00075=0,0135.

Проверка значимости коэффициентов модели выполняется на основе сопоставления значения коэффициента модели и оценки его ошибки. Отношение этих величин подчиняется распределению Стьюдента.

Для подтверждения значимости коэффициентов модели вычисляется расчетное значение tрасч и сравнивается с величиной критического значения стандартного tраспределения с достоверностью β=0,95 и числом степеней свободы ошибки N-n=8:

tрасч=aiSai,
tрасч1=19,99550,5099=39,2146,
tрасч2=1,364860,1804=7,5657,
tрасч3=0,195620,0135=14,4904.


Стандартное значение tраспределения с достоверностью β=0,95 (уровнем значимости α=0,05) и числом степеней свободы знаменателя λзнам=N-n=10 равно tтабл=2,23. Следовательно, tрасчi>tтабл (для всех коэффициентов модели), нулевая гипотеза о незначимости коэффициентов модели отвергается и подтверждается значимость всех коэффициентов.

Построение интервальных оценок ∆ai - доверительных интервалов коэффициентов модели - выполняется с использованием стандартного значения tраспределения с уровнем значимости α=0,05 и числом степеней свободы знаменателя 10, которое равно tтабл=2,23, тогда
a1<tтабл∙Sa1=2,23∙0,5099=1,137,

a2<tтабл∙Sa2=2,23∙0,1804=0,402,

a3<tтабл∙Sa3=2,23∙0,0135=0,030.


Теперь модель может быть записана с учетом точечных и интервальных оценок:

y=(a1±∆a1)x1+(a2±∆a2)x2+(a3±∆a3)x3,

y=(19,9955±1,137)x1+(1,3649±0,402)x2+(0,1956±0,03)x3
P=(19,9955±1,137)+(1,3649±0,402)t+(0,1956±0,03)t2.

Прогнозирование по регрессионной модели

Необходимо определить точечные и интервальные оценки показателя моделирования на заданную перспективу. Точечные оценки показателя на год j определяются по следующей модели:
yj=a1x1j+a2x2j+a3x3j,

y=19,9955+1,3649t+0,1956t2.

Интервальные оценки на год j выполняются на основе расчетов ошибок прогнозирования по соотношению:

Sj=Sош1+XjtXtX-1Xj ,
Пример прогнозирования показателя выполнен на год j=13.

Тогда точечная оценка прогноза показателя:

y=19,9955+1,3649∙13+0,1956∙132=70,796.

Определение интервальной оценки:
X13tXtX-1X13=1131691,06818-0,340910,02273-0,340910,13362-0,009740,02273-0,009740,00075113169=1,0682.

S13=0,49341+1,0682=0,7096,

y13<tтабл∙S13=2,23∙0,7096=1,5824,
Таким образом, прогнозное значение у на 13 год составляет 70,796±1,5824.

Результаты прогнозирования на пятилетний период приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Прогноз максимальной годовой нагрузки энергосистемы

Показатель

Год




13

14

15

16

17

XjtXtX-1Xj

1,0682

1,9493


3,3159

5,3119

8,0991

S

0,7096

0,8473

1,025

1,2396

1,4883

y

70,796

77,446

84,484

91,913

99,733

y

1,5824

1,8896

2,2858

2,7643

3,319


Прогнозные значения и доверительные интервалы также представлены на графике.

Рис. 2. Графическое представление результатов расчета.


Скачать файл (263.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации