Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции - Экономико-математические методы - файл 1.doc


Лекции - Экономико-математические методы
скачать (4815.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc4816kb.21.11.2011 09:26скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Реклама MarketGid:
Загрузка...
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Факультет бизнеса НГТУ.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Лекции – 34 часа
Практические занятия – 17 часов

Самостоятельная работа - 34 часа

Итого - 85 часов

Матричные игры с нулевой суммой (конечные антагонистические игры)


    1. Простая и расширенная матричные игры

    2. Доминирование и полезные стратегии

    3. Игры порядка 2х2, 2хm, nx2, 3х3

    4. Минимаксный и байесовский подходы в теории игр

    5. Статистические игры

Игры с ненулевой суммой


2.1. Некооперативные игры. Равновесность по Нэшу

2.2. Кооперативные игры двух участников

2.3. Оптимальность по Парето, переговорное множество
^

Примеры некоторых других игровых моделей


3.1. Критерии принятия решений в условиях риска: ожидаемого значения, «ожидаемое значение – дисперсия», предельного уровня, наиболее вероятного исхода в будущем

3.2. Критерии принятия решений в условиях неопределенности: Байеса-Лапласа, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана, Гермейера и др.

Элементы теории массового обслуживания


    1. Предмет теории массового обслуживания

    2. Простейший поток, свойства

    3. Процесс гибели и размножения (ПГР). Условие конечности ПГР. Дифференциальные уравнения, отвечающие ПГР

    4. Стационарные характеристики СМО

    5. СМО с ожиданием и отказами

    6. Практическое применение ТМО: подготовка исходных данных

    7. Принятие решений с использованием ТМО. Модели со стоимостными характеристиками

    8. Оптимальная скорость обслуживания для СМО с одним прибором

    9. Оптимальное число обслуживающих приборов для СМО с несколькими приборами
^

Глава 1. Элементы теории игр

§ 1. Введение


Одной из характерных черт всякого экономического явления является многосторонность интересов и наличие сторон, которые выражают эти интересы (например, «покупатель – продавец»). Более сложные ситуации возникают, если имеются объединения или коалиции лиц, участвующих в столкновении интересов (например, голосование в парламенте). Конфликт может проявляться не только в результате сознательных действий игроков, но и как результат тех или иных стихийных сил.

Всякая математическая модель социально-экономического явления должна отражать присущие ему черты конфликта, т.е. описывать

а) множество заинтересованных сторон (игроков);

б) возможные действия каждой из сторон (стратегии игроков);

в) интересы сторон, представленные функциями платежа для каждой из сторон.

Предметом теории игр являются такие ситуации, в которых важную роль играют конфликты и совместные действия сторон.

Классификация игр.

Игры можно классифицировать:

  • по числу игроков;

  • по числу стратегий;

  • по свойствам функций платежей;

  • по возможности предварительных переговоров и взаимодействий между игроками в ходе игры.

По числу игроков различают игры с двумя, с тремя и более участниками.

По числу стратегий различают конечные и бесконечные игры.

По свойствам функций платежей различают игры с нулевой суммой, игры с постоянной разностью и игры с ненулевой суммой. В игре с нулевой суммой выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. В игре с постоянной разностью игроки и выигрывают и проигрывают одновременно, им выгодно действовать сообща. В игре с ненулевой суммой имеются и конфликты, и согласованные действия сторон.

В зависимости от возможности предварительных переговоров и взаимодействий между игроками в ходе игры различают кооперативные и некооперативные игры. Игра называется кооперативной, если до начала игры игроки образуют коалиции и принимают взаимообязывающие соглашения о своих стратегиях. Игра, в которой игроки не могут координировать свои стратегии подобным образом, называется некооперативной.
^

§ 2. Матричные игры


.

Рассмотрим сначала игру с нулевой суммой с двумя участниками. Для описания такой игры приведем пример

Пример. Бизнесмен планирует поездку в город N. Эта поездка должна состоятся ровно через месяц. Однако существуют некоторые чрезвычайные обстоятельства, которые могут возникнуть перед отъездом и привести к переносу отъезда на два дня. Бизнесмен может купить билет либо по обычному тарифу за 100$, либо по экскурсионному за 75$. В первом случае бизнесмен может без труда переносить дату отъезда, заплатив за переоформление 5$. Если он воспользуется экскурсионным тарифом и ему придется перенести отъезд, то он потеряет 75$ и заплатит еще 100$ за новый билет.

Предположим, что бизнесмен выступает в роли первого игрока, а вторым игрокам является обстоятельства ( назовём его «природа»).

Определим стратегии игроков. Первый игрок имеет две стратегии: δ1 = {воспользоваться обычным тарифом};

δ2 = { воспользоваться экскурсионным тарифом}.

Второй игрок также имеет две стратегии:

Θ1= {поездка состоится в намеченный срок};

Θ2= {дата поездки сдвинется на 2 дня}.

Обозначим через aij - потери первого игрока, если он применяет стратегию δi, а второй игрок - Θj. Тогда, по условиям

a11 = 100 δ1 δ2

a12 = 105 100 105 Θ1

a21 = 75 75 175 Θ2

a22 = 175

Здесь матрица А называется матрицей потерь первого игрока.

Цель первого игрока – выбрать оптимальную стратегию, приводящую к наименьшим потерям. С этой целью руководствуясь общим принципом Р каждой стратегии первого игрока δi ставят в соответствие число ai), характеризующее потери.

Существует два подхода к решению задачи выбора оптимальной стратегии: минимаксный и байесовский. В рамках минимаксного подхода первый игрок считает, что его ожидает самая неблагоприятная ситуация и самые большие потери и оптимальной считает стратегию, которая минимизирует эти большие потери. В рамках байесовского подхода первый игрок располагает некоторой дополнительной информацией, о том с какой вероятностью его оппонент использует ту или иную стратегию. Это позволяет вычислять средние потери и оптимальной для первого игрока считается та стратегия, которая минимизирует эти средние потери.

Задачи к § 2

2.1. Школьник сдал выпускные экзамены в своей школе и теперь должен решить, в какое ВУЗ он будет поступать. У него на выбор есть возможности получения экономического, юридического, гуманитарного, математического и технического образования. Но, политическая ситуация в стране не стабильная, вскоре ожидается президентские выборы. Основными предентами на успех по экспертным оценкам являются кандидаты от партий консерваторов, социал-демократов, коммунистов и «зелёных». В зависимости от победы того или иного кандидата, в стране будет сделана ставка на ту или иную социально-трудовую политику. Поэтому профессия, которую получит школьник, будет по-разному цениться при разных режимах. Сформулируйте задачу как матричную игру с составлением матрицы потерь школьника.

2.2. Рассмотрим следующую игру. Каждый игрок показывает один или два пальца и одновременно пытается угадать число пальцев, показанных противником. Если один из игроков угадал правильно, то он выигрывает сумму, равную общему числу пальцев, показанных обоими игроками. Во всех остальных случаях игра заканчивается вничью. Сформулируйте задачу как матричую игру; составьте матрицу потерь для первого игрока.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9



Скачать файл (4815.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации