Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Ответы на экзаменационные вопросы - компьютерное моделирование - файл 1.doc


Ответы на экзаменационные вопросы - компьютерное моделирование
скачать (644 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc644kb.22.11.2011 23:00скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2   3
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Экзаменационные билеты по дисциплине «Компьютерное моделирование»


  1. Основные определения и типы моделей

  2. Понятие компьютерного моделирования. Основные функции.

  3. Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования

  4. Системы имитационного моделирования. Исторический путь развития инструментальных средств моделирования

  5. Структурный анализ процесса моделирования (определение структуры). Формализованное описание модели. Процесс построения модели. Проведение эксперимента

  6. Понятие и сущность корреляционного анализа

  7. Понятие и сущность регрессионного анализа

  8. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии.

  9. Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения

  10. Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона

  11. Построение уравнения степенной регрессии

  12. Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии

  13. Оптимизация. Основные понятия.

  14. Одномерный поиск оптимума.

  15. Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей.

  16. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными.

  17. Геометрическая интерпретация оптимизационной задачи линейного программирования.

  18. Симплексный метод решения оптимизационной задачи линейного программирования.

  19. Пример решения оптимизационной задачи линейного программирования симплексным методом.

  20. Двойственная задача линейного программирования.

  21. Решение двойственной задачи линейного программирования.

  22. Свойства объективно обусловленных оценок и их анализ.

  23. Понятие систем массового обслуживания.

  24. Одноканальная модель системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания с отказами

  25. Одноканальная модель системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания с ожиданием и ограничением на длину очереди.

  26. Одноканальная модель системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания с ожиданием без ограничения длины очереди.

  27. Многоканальная модель системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания с отказами.

  28. Многоканальная модель системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным распределением длительности обслуживания с ожиданием.

  29. Вероятностные характеристики функционирования в стационар­ном режиме системы массового обслуживания.

  30. Параллельное и распределенное моделирование

  31. Этапы в исследовании системы посредством моделирования

  32. Непрерывное моделирование

  33. Комбинированное непрерывно-дискретное моделирование

  34. Моделирование по методу Монте-Карло.

  35. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло.

  36. Моделирование системы управления запасами. Постановка задачи.

  37. Моделирование системы управления запасами. Разновидности событий в модели и их обработка.

  38. Транспортные задачи линейного программирования. Постановка задачи.

  39. Алгоритм метода потенциалов решения транспортных задач.

  40. Теория принятия решений. Основные понятия.

  41. Принятие решений в условиях полной определенности. Метод аддитивной оптимизации.

  42. Принятие решений в условиях риска

1.Основные определения и типы моделей

Модель - материально или теоретически сконструированный объект, который заменяет объект исследования в процессе познания, находится в отношении сходства с последним и более удобен для исследования. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта. Подобие между моделируемым объектом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое. При физическом подобии объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу. Структурное подобие предполагает наличие сходства между структурой объекта и модели. При выполнении объектом и моделью под определенным воздействием сходных функций наблюдается функциональное подобие. При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели отмечается динамическое подобие, вероятностное подобие  при наличии сходства между процессами вероятностного характера в объекте и модели, а геометрическое подобие  при сходстве пространственных характеристик. Адекватность модели объекту исследований всегда ограничена и зависит от цели моделирования. Всякая модель не учитывает некоторые свойства оригинала и поэтому является его абстракцией. Из множества моделей можно выделить словесные, графические, физические, экономико-математические и некоторые другие типы. классификация экономико-математических моделей

По степени агрегирования объектов моделирования:

микроэкономические; одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые); многосекторные (многопродуктовые); макроэкономические; глобальные. По учету фактора времени: статические; динамические. По цели создания и применения: балансовые; эконометрические; оптимизационные; сетевые; систем массового обслуживания; имитационные (экспертные). По учету фактора неопределенности: детерминированные (с однозначно определенными результатами); стохастические (с различными вероятностными результатами). По типу математического аппарата: линейного и нелинейного программирования; корреляционно-регрессионные; матричные; сетевые; теории игр; теории массового обслуживания и т.д.
^ 2. Понятие комп. мод. Основные функции.

Имитационное моделирование – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих программных средств и технологий программирования, позволяющих посредствам процессов аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров. Для создания ИМ необходима специальная система моделирования, имеющая набор языковых средств, сервисные подпрограммы, приёмы и технологии программирования. Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он выполняет на компьютере параллельно взаимодействующие процессы, которые являются по своим временным параметрам аналогами исследуемых процессов.

ИМ удобно для исследования практических задач. ИМ должна отражать большое число параметров, логику и закономерности поведения моделируемого объекта во времени
^ 3. Типовые задачи, решаемые средствами компьютерного моделирования.

моделирование процессов логистики для определения временных и стоимостных параметров; управление процессом реализации инвестиционного проекта на различных этапах его жизненного цикла с учётом возможных рисков и тактики выделения денежных средств; анализ процессов в работе сети кредитных организаций с учётом процессов взаимозачётов в условиях Российской Банковской Системы; прогнозирование финансовых результатов деятельности предприятия на конкретный период времени с учётом анализа динамики сальдо на счетах;

бизнес-реинженеринг несостоятельного; анализ адаптивных, свойств живучести компьютерной региональной банковской информационной системы; оценка параметров надёжности и задержек в централизованной экономической информационной системе с возможностью коллективного доступа; анализ эксплуатационных параметров распределённой, многоуровневой, ведомственной информационной управляющей системы с учётом неоднородной структуры, пропускной способности каналов связи и не совершенства физической организации распределённой базы данных в региональных центрах; моделирование действий курьерской группы в регионе пострадавшем в результате природной катастрофы или промышленной аварии; анализ сетевой модели для проектов замены и наладки производственного оборудования с учётом возникновения неисправностей; анализ работы автотранспортного предприятия, занимающимся коммерческим перевозом грузов, с учётом спецификации товарных и денежных потоков в регионе; расчёт параметров надёжности и издержек обработки информации в банковской информационной системе.
^ 4. Системы имитац. мод. Исторический путь развития инструментальных средств мод.

1 период 1970-1980 гг. – впервые методы имитации для анализа экономических процессов применил Нейлор. для этого периода характерно появление первых технологичных средств ИМод, которые обладали свойствами инструментальных средств контролируемых процессов. Одна из первых систем GPSS позволяла создавать модели контролируемых процессов и объектов в основном технического и технологического назначения. 2 период 1980-1990 гг. – характеризуется широким спектром появления новых систем ИМод. Наиболее распространённые из них : GASP-4, SIMULA-67,GPSS-5, SLAM-2. SLAM-2 является наиболее развитой . 3 период 1990-2000 гг. связан с появлением различных новых пакетов ИМод. Process Charter 1.0.2. позволяет строить блок схемы моделей, ориентирован на дискретное моделирование, имеет интеллектуальный, удобный и простой механизм построения моделей, низкую стоимость, приспособлен для решения задач распределения ресурсов, однако имеет слабую поддержку моделирования непрерывных компонентов, ограниченный набор средств для анализа чувствительности и построения диаграмм. Powersim 2.01 прекрасное средство для построения непрерывных моделей, имеет множество встроенных функций для построения модели, коллективные средства, средство обработки массивов данных, однако имеет сложную систему обозначений и ограниченную поддержку дискретного моделирования. I think 3.0.61 обеспечивает создание непрерывных и дискретных моделей, имеет встроенные блоки для обеспечения создания различных видов моделей, поддержка авторского моделирования для слабо подготовленных пользователей, имеет обучающую программу, развиты средства для анализа чувствительности, поддержка множества форматов вводимых данных. Недостатки: сложная система обозначений, ограниченное количество поддерживаемых функций. Extend + BPR 3.1 поддерживается дискретное непрерывное моделирование, имеет интуитивно понятную среду построения моделей, множество встроенных блоков и функций, поддержка сторонними компаниями, имеет средства создания дополнительных функций на встроенном языке, однако в полной мере работает с компьютерами Macintosh, имеет высокую стоимость. ReThink аналогичен «Extend + BPR 3.1», отличается лучшим графическим транслятором. Pilgrim обладает широким спектром возможностей имитации временной, пространственной и финансовой динамики моделируемых объектов. Позволяет создавать непрерывно-дискретные модели. В текст модели можно вставлять любые блоки на языке С++. Большое быстродействие, сравнительно не высокая стоимость.
^ 5. Структурный анализ. Формализованное описание. построение модели. Проведение эксперимента

Структурный анализ процесса. Осуществляется формализация структуры сложного процесса путём декомпозиции которые выполняют определённые функции и имеют взаимно функциональные связи согласно легенде разработанной рабочей экспертной группой. Каждый из этих подпроцессов может разлагаться в свою очередь на внутренние подпроцессы образуя иерархию имеющую многослойную структуру, результатом является формализованное изображение ИМ в графическом виде. Особенно структурный анализ эффективен для моделирования экономических процессов, где многие составляющие подпроцессы не имеют под собой физической основы, протекают виртуально поскольку оперируют информацией, деньгами и логикой их обработки. Формализованное описание модели Графическое изображение ИМ, функций, каждого подпроцесса, условий взаимодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса должны быть описаны на специальном языке для последующей трансляции. Существуют следующие способы: описание вручную на языке типа GPSS, Pilgrim, или Visual Basic; автоматизированное описание с помощью компьютерного графического конструктора во время проведения структурного анализа, т. е. С незначительными затратами на программирование. Построение модели.Это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров: в режиме интерпретации (GPSS, SLAM-2, ReThink,) в режиме компиляции (Pilgrim)

Режим интерпретации проще в реализации. Специальная программа – интерпретатор на основании формализованного описания модели запускает все имитационные подпрограммы. Неудобство – невозможность передачи модели без системы моделирования. Использование режима компиляции приводит к получению модели в виде независимого программного продукта. Верификация параметров модели выполняется в соответствии с легендой, на основании которой построена модель, с помощью специальных тестовых примеров. Проведение эксперимента. Для оптимизации определённых параметров реального процесса производится сначала планирование эксперимента и прогонов, затем сам машинный эксперимент, анализ результатов, интерпретация, реализация и документирование.
^ 6. Понятие и сущность корреляционного анализа

Раздел математической статистики, посвященный изучению взаимосвязей между случайными величинами, называется корреляционным анализом. Основная задача корреляционного анализа  это установление характера и тесноты связи между зависимыми и независимыми показателями признаками в данном явлении или процессе. Корреляционную связь можно обнаружить только при массовом сопоставлении фактов. Характер связи между показателями определяется по корреляционному полю. Если y   зависимый признак, а x   независимый, то, отметив каждый случай x  ( i  ) с координатами x i и y i , получим корреляционное поле. По расположению точек можно судить о характере связи. Теснота связи определяется с помощью коэффициента корреляции, который рассчитывается специальным образом и лежит в интервалах от минус единицы до плюс единицы. Если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 1 до 0,9 по модулю, то отмечается очень сильная корреляционная зависимость. В случае, если значение коэффициента корреляции лежит в интервале от 0,9 до 0,6, то говорят, что имеет место слабая корреляционная зависимость. Наконец, если значение коэффициента корреляции находится в интервале от - 0,6 до 0,6, то говорят об очень слабой корреляционной зависимости или полном ее отсутствии.

Таким образом, корреляционный анализ применяется для нахождения характера и тесноты связи между случайными величинами.
^ 7. Понятие и сущность регрессионного анализа

Регрессионный анализ своей целью имеет вывод, определение уравнения регрессии, включая статистическую оценку его параметров. Уравнение регрессии позволяет найти значение зависимой переменной, если величина независимой или независимых переменных известна. Анализируя множество статистических данных, найти линию, по возможности точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность,  линию регрессии. По числу факторов различают одно-, двух- и многофакторные уравнения регрессии.

По характеру связи однофакторные уравнения регрессии подразделяются: а) на линейные:

, где x  независимая переменная, y  зависимая, результативная переменная, a , b   параметры; б) степенные: , в) показательные: , г) прочие.
^ 8. Определение параметров линейного однофакторного ур-я регрессии.

Пусть у нас имеются данные о доходах (x) и спросе на некоторый товар (y) за ряд лет (n): Предположим, что между x и y существует линейная взаимосвязь, т.е. .Для того, чтобы найти уравнение регрессии, прежде всего нужно исследовать тесноту связи между случайными величинами, т.е. корреляционную зависимость. Пусть x1, x2, ..., xn совокупность значений независимого, факторного признака; y1, y2, ..., yn   совокупность соответствующих значений зависимого, результативного признака; n количество наблюдений. Для нахождения уравнения регрессии вычисляются следующие величины: 1. Средние значения

  для экзогенной;   для эндогенной переменной. 2. Отклонения от средних величин

, . 3. Величины дисперсии и среднего квадратичного отклонения

, ; , . 4. Вычисление корреляционного момента: . Корреляционный момент отражает характер взаимосвязи между x и y . Если K x, y  > 0, то взаимосвязь прямая. Если K x, y  < 0, то обратная. 5. Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

. Доказано, что коэффициент корреляции находится в интервале от минус единицы до плюс единицы (-1>=Rx,y <=1). 6. Вычисления параметров регрессионного уравнения. Коэффициент b находится по формуле . После чего можно легко найти параметр a :

. Коэффициенты a и b находятся методом наименьших квадратов, основная идея которого состоит в том, что за меру суммарной погрешности принимается сумма квадратов разностей (остатков) между фактическими значениями результативного признака yi и его расчетными значениями yi р , полученными при помощи уравнения регрессии

. При этом величины остатков находятся по формуле ,

где yi фактическое значение y; yi р расчетное значение y .
^ 9. Оценка величины погрешности линейного однофакторного уравнения

1. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как ui: где y i   фактическое значение y ; y i  р   расчетное значение y ; u i   разность между ними.

2. В качестве меры суммарной погрешности выбрана величина

.. 3. Остаточная дисперсия находится по формуле

. 4. Стандартная ошибка уравнения находится по формуле , где D u   остаточная дисперсия. 5. Относительная погрешность уравнения регрессии вычисляется как , где   стандартная ошибка;   среднее значение результативного признака. 6. Стандартная ошибка коэффициента b вычисляется по формуле

. Для вычисления стандартной ошибки коэффициента a используется формула . Стандартные ошибки коэффициентов используются для оценивания параметров уравнения регрессии. Стандартные ошибки коэффициентов используются также для оценки статистической значимости коэффициентов при помощи t -критерия Стьюдента. Далее находятся максимальные и минимальные значения параметров:

Аналогично находятся максимальные и минимальные значения параметр a. Ситуацию можно поправить:

а) увеличить число n; б) увеличить количество факторов; в) изменить форму уравнения.
^ 10. Проблема автокорреляции остатков. Критерий Дарбина-Уотсона

Часто для нахождения уравнений регрессии используются динамические ряды, т.е. последовательность экономических показателей за ряд лет, следующих друг за другом. В этом случае имеется некоторая зависимость последующего значения показателя от его предыдущего значения, которое называется автокорреляцией. В некоторых случаях зависимость такого рода является весьма сильной и влияет на точность коэффициента регрессии. Пусть уравнение регрессии построено и имеет вид:

где u t   погрешность уравнения регрессии в год t . Явление автокорреляции остатков состоит в том, что в любой год t остаток u t не является случайной величиной, а зависит от величины остатка предыдущего года ut-1 . В результате при использовании уравнения регрессии могут быть большие ошибки. Для определения наличия или отсутствия автокорреляции применяется критерий ДарбинаУотсона:

Возможные значения критерия DW находятся в интервале от 0 до 4.
^ 11. Построение уравнения степенной регрессии

Уравнение степенной агрессии имеет вид:

где a, b параметры, которые определяются по данным таблицы наблюдений. Таблица наблюдений имеет вид

x

x 1

x 2

...

x n

y

y 1

y 2

...

y n

Прологарифмируем исходное уравнение и в результате получим

Обозначим lny через y' , lna как a', а lnx как x' . В результате подстановки получим

Данное уравнение есть не что иное, как уравнение линейной регрессии. Для этого прологарифмируем исходные данные:

ln x

ln x 1

ln x 2

...

ln x n

ln y

ln y 1

ln y 2

...

ln y n

Далее необходимо выполнить известные нам вычислительные процедуры по нахождению коэффициентов a и b , используя прологарифмированные исходные данные. В результате получим значения коэффициентов b и a' . Параметр a можно найти по формуле
^ 12. Двухфакторные и многофакторные уравнения регрессии

Линейное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид

где a, b1, b2   параметры; x1, x2   экзогенные переменные; y эндогенная переменная. Степенное двухфакторное уравнение регрессии имеет вид

Для нахождения параметров этого уравнения его необходимо прологарифмировать. В результате получим

Следует помнить, что мы получим не параметр a , а его логарифм, который следует преобразовать в натуральное число. Линейное многофакторное уравнения регрессии имеет вид

, где a, b1, bn параметры; x1, xn экзогенные переменные; y эндогенная переменная.
^ 13. Оптимизация. Основные понятия.

Оптимизация - поиск наилучшего решения с учетом ограничений. Для оптимизации ищется целевая функция. Эта функция конструируется искусственно на основе уравнений, описывающих объект оптимизации. Целевая функция обычно имеет много аргументов: φ=f (х1, х2, ..., х n). Чтобы найти оптимальное значение, перебирают значение аргументов хi пошагово до тех пор, пока значение φ станет удовлетворять условиям оптимума. разработаны десятки методов оптимизации:

- первый строгий математический метод предложил в 1840г. венгерский математик Коши - метод скорейшего спуска. При формулировании задач оптимизации обычно стараются ее свести к поиску минимума. МСС относится к классу градиентных методов. Градиент - вектор, указывающий на направление максимального возрастания функции. Антиградиент – на убывания функции. Для иллюстрации поиска экстремума в процессе оптимизации функций двух переменных используют линии равного уровня. Если задаться постоянным значением φ и так подбирать значения хi чтобы значение φ было равным заданному значению, то геометрическое место точек φ составит линию равного уровня. МСС - простейший метод оптимизации, пригодный для сложных систем. Работа метода хорошо иллюстрируется с помощью линий равного уровня. Порядок поиска оптимума: - выбирается исходная точка в виде значений параметров целевой функции: φ=f (х1, х2, ..., х n). - ищется градиент; - движемся в направлении антиградиента с заданным шагом; - на каждом шаге проверяем выполнение условия движения, текущее значение φ должно быть меньше предыдущего. - если условие движения нарушается, то процесс останавливается, иначе, движение продолжается; - при нарушении условий движения уточняется одномерный минимум и ищется новый градиент; - условие останова: а) значение φ меньше заданного; б) разность значений соседних φ меньше заданной; в) количество шагов превышает допустимое. - если после останова минимума не удовлетворяет требованиям, то либо ищется другая исходная точка и процесс повторяется, либо выбирается другой метод оптимизации.
^ 14. Одномерный поиск оптимума.

метод скорейшего спуска представляет собой многомерный поиск, т.к. минимум ищется на разных направлениях. Когда минимум ищется только в одном направлении для уточнения направления следующего уровня - одномерный поиск.

Одномерный поиск Для многомерного поиска разработаны десятки методов, для одного поиска около 1 десятка методов. Рассмотрим одномерное приближение. Метод последовательных приближений (р) P - длина шага оптимизации; φ - значение целевой функции 1. при нарушении условий движения (φi+1 > φi) движение останавливается 2. Возвращается на 1 шаг назад. 3. Делим длину шага на R где R = 3-10 4. Возобновляем движение с новым шагом. 5. При нарушении условий движения все повторяется, и т.д. Условия останова: - Значение j < заданного

- Разность между соседними значениями j < заданной - Длина шага < заданной - Кол-во шагов превышает заданное. Любое из этих условий приводит к останову. Метод золотого сечения

Если возьмем пропорцию: x1/x = x2/x1 = 0.618-mo (р) Такое соотношение называется золотой пропорцией. 1. При нарушении условий движения последний шаг делим в отношении золотой пропорции слева на право. 2. Этот же отрезок делим в золотой пропорции справа на лево. В результате получим 2 новые точки

3. Сравниваем значения j в новых точках. 4. Выбираем отрезок, которому соответствует меньшее из этих двух j. 5. Полученный отрезок делим в отношении золотой пропорции слева направо, и т.д. Условия останова те же, что и в предыдущем случае. Метод параболической аппроксимации (р) При нарушении условий значения j в последних 3-х точках подставляется в формулу решения системы 3-х уравнений для параболы. Это решение позволяет находить координаты минимума параболы, роходящий через 3 последние точки. Сравнение методов одномерного поиска МПП более прост (движемся, делим), но требует много шагов (м.б. 10 и 100 шагов). МЗС позволяет найти min за 3-4 шага. МПА более сложен, но позволяет найти min за 1 шаг. Но МПА обладает методической погрешностью, поскольку парабола отличается от истинной кривой; обычно эта погрешность невелика. В пакетах программ для расчета оптики обычно используется в качестве метода многомерного поиска демнорированый МСС, а в качестве метода одномерного поиска - МПА.
^ 15. Понятие оптимизац задач и оптимиз моделей

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении оптимального с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов, называются оптимизационными. Они решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ) методами математического программирования. Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде, в свою очередь, также состоит из трех элементов: управляемых переменных; неуправляемых переменных; формы функции. Область допустимых решений  это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами, условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств. Если система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются: а) на линейные и нелинейные;

б) детерминированные и стохастические. Стохастические ограничения являются возможными, вероятностными, случайными. ОЗ решаются методами математического программирования, которые подразделяются: на линейное программирование; нелинейное программирование; динамическое программирование; целочисленное программирование; выпуклое программирование; исследование операций; геометрическое программирование и др. Главная задача математического программирования  это нахождение экстремума функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств.
^ 16. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными

Пусть: bi   количество ресурса вида i (i =1,2, ...,m); ai , j норма расхода i -того ресурса на единицу j -того вида продукции; x j   количество продукции вида j (j  =1, 2,..., n); c j   прибыль от единицы этой продукции. Тогда ОЗ линейного програмирования в общем виде может быть сформулирована и записана следующим образом: Найти переменные xj (j=1,2, ...,n), при которых целевая функция

была бы максимальной (минимальной), не нарушая следующих ограничений:



Все три случая можно привести к так называемой канонической форме, введя дополнительные переменные

где k   количество дополнительных переменных, и условие неотрицательности искомых переменных: xj³0. В результате решения задачи находится некий план работы некоторого предприятия. Отсюда и появилось слово программирование. Слово линейное указывает на линейный характер зависимости как в целевой функции, так и в системе ограничений. задача состоит в отыскании максимума или минимума целевой функции.
  1   2   3



Скачать файл (644 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации