Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лабораторная работа - Построение и анализ модели декомпозиции временного ряда - файл 1.doc


Лабораторная работа - Построение и анализ модели декомпозиции временного ряда
скачать (1674.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1675kb.23.11.2011 01:14скачать


1.doc

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Кафедра економічної кібернетики
Дисципліна «Економетрія»

Лабораторна робота№8

«Побудова та аналіз моделі декомпозиції часового ряду»
Цель: закрепление теоретического и практического материала по теме «Эконометрические модели динамики», приобретение навыков построения и анализа эконометрических моделей динамики в модуле Time Series/Forecasting.
Исходными являются данные о пассажирских перевозках в Соединенном Королевстве (тыс. чел.) за 6 лет.



Рис.1 Исходные данные
Построим график исходных данных, выбрав линейный тренд:



Рис.2 График исходных данных
Для выявления наличия тренда воспользуемся параметрическими методами, основанными на критериях Фишера и Стьюдента. Для этого проведем сглаживание по скользящей средней с лагом 12. Затем Разделим ряд на две совокупности и для каждой определим дисперсию и среднее значение.

Расчетное значение Фишера определяется по формуле:


Расчетное значение сравнивается с табличным для уровня значимости 0,05 и степеней свободы , ( ).

Если F>, то присутствует тренд в дисперсии.

Если тренда дисперсии нет, то ряд проверяется на наличие тренда в бреднем при помощи критерия Стьюдента:

Расчетное значение сравнивается с табличным для уровня значимости 0,05 и к=n1+n2-2.

Расчет представлен на Рис.3



Рис.3 Тестирование на наличие тренда

= 1,88; t теор. = 2. Данный расчет свидетельствует о наличии тренда в среднем.

Для построения модели декомпозиции временних рядов воспользуемся модулем Time Series/Forecasting.

Выберем мультипликативную декомпозицию временного ряда с лагом 12:


Рис.4 Результат мультипликативной сезонной декомпозиции
Построим график трендово-циклической составляющей:



Рис.5 график трендово-циклической составляющей
Выберем экспоненциальную модель для построения тренда:


Рис. 6 Построение модели тренда


Рис. 7 Окно оценки параметров модели тренда
Параметры являются статистически значимы по критерию Стьюдента. Модель можно представить следующим образом:

Значения трендовой составляющей определим как теоретические значения построенной модели, инициировав кнопку Residuals and Predicted.

График трендовой составляющей будет иметь вид:



Рис.8 График трендовой составляющей
Циклическую составляющую рассчитаем как и построим ее график:



Рис.9 График циклической составляющей
Предположительно период цикла составляет 48.

Построим графики сезонной и случайной компонент:



Рис. 10 График сезонной компоненты Рис.11 График случайной компоненты


Анализируя график (Рис.10) можно сделать вывод, что период сезонных колебаний составляет 10 месяцев. При этом наибольший пассажирооборот наблюдается в летние месяцы.
Для анализа ошибок построим гистограмму и график распределения на нормальной вероятностной бумаге:



Рис.12 Анализ ошибок
Закон распределения ошибок близок к нормальному.
Теоретические значения пассажирооборота определим как
Построим график теоретических и эмпирических значений:


Рис.13 График исходных данных и теоретических значений

Аналогично проведем аддитивную декомпозицию временного ряда и получим следующие результаты:



Рис.14 Результат адитивной сезонной декомпозиции
Значение циклической компоненты определим . Построим графики компонент ряда:


Рис. 15 График сезонной компоненты Рис.16 График циклической компоненты
Исходя из анализа графиков, период сезонных колебаний составляет 10 месяцев с пиком приходящимся на летние месяцы. Период циклических колебаний составляет приблизительно 48 – 4 года.


Рис. 17 График тренд-циклической компоненты
Для выделения тренда построим экспоненциальную модель:



Рис. 18 Построение модели тренда



Рис. 18 Оценка параметров модели тренда
Параметры являются статистически значимы по критерию Стьюдента. Модель можно представить следующим образом:

Значениями трендовой компоненты будут выступать теоретические значения построенной модели.



Рис. 19 График трендовой компоненты
Анализируя данный график, а также график на Рис.8 можно говорить тенденции роста пассажирооборота на протяжении 6 лет.

Построим график случайной составляющей и проведем анализ отклонений, используя гистограмму и график распределения на нормальной вероятностной бумаге.



Рис.20 График случайной компоненты


Рис. 21 Анализ распределения ошибок
Закон распределения ошибок близок к нормальному.
Рассчитаем теоретические значения товарооборота как . Построим график исходных и теоретических данных:



Рис. 22 Графики эмпирических и теоретических значений пассажирооборота
Для прогнозирования необходимо оценить качество полученных моделей. Для этого необходимо рассчитать следующие показатели:

  • Средняя ошибка:

  • Средняя абсолютная ошибка

  • Сумма квадратов ошибок:

  • Средняя квадратическая ошибка:

  • Среднепроцентная ошибка:

  • Средняя абсолютная процентная ошибка

Рассчеты представим в виде таблицы:


Оценка качества прогноза

Мультипликативная модель

Адитивная модель

Средняя ошибка

0,9996

-0,00625

Средняя абсолютная ошибка

0,9996

9,73

Сумма квадратов ошибок

72,055

23013,66

Средняя квадратическая ошибка

1,00076

319,634

Среднепроцентная ошибка

0,2789

-0, 202

Средняя абсолютная процентная ошибка

0, 2789

2,466

Табл.1 Анализ адекватности моделей
Обе модели обеспечивают высокую точность прогноза, учитывая, что средняя абсолютная процентная ошибка менше 10%, но мультипликативная модель является болем адекватной.

Построим прогноз на перове полугодие 1961 года на основании мультипликативной модели декомпозиции.

Для этого рассчитаем трендовую компоненту для 73-78-го уровней ряда, сезонная компонента будет принимать значения соответственно 1-6 –го месяцев, циклическую компоненту рассчитаем как .


Рис. 23 Прогнозирование пассажирооборота на перове полуголие 1961 г.



Рис. 24 График исходных и теоретических данных с учетом прогноза
Вывод: таким образом за рассматриваемые 6 лет наблюдается тенденция роста пассажироперевозок. Пик пассажирооборота припадает на летние месяцы, минимум – на зимне время. Компаниям, которые занимаются пассажирскими перевозками следует это учитывать при планировании использования парка транспортних средств для сокращения расходов.
В ходе работы закреплены навыки построения и анализа эконометрических моделей динпмики.




Скачать файл (1674.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации