Лабораторная работа - Построение и анализ модели декомпозиции временного ряда

Лабораторная работа - Построение и анализ модели декомпозиции временного ряда
скачать (1674.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1675kb.

23.11.2011 01:14

1.doc

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Кафедра економічної кібернетики
Дисципліна «Економетрія»

Лабораторна робота№8

«Побудова та аналіз моделі декомпозиції часового ряду»
Цель: закрепление теоретического и практического материала по теме «Эконометрические модели динамики», приобретение навыков построения и анализа эконометрических моделей динамики в модуле Time Series/Forecasting.
Исходными являются данные о пассажирских перевозках в Соединенном Королевстве (тыс. чел.) за 6 лет.

Рис.1 Исходные данные
Построим график исходных данных, выбрав линейный тренд:

Рис.2 График исходных данных
Для выявления наличия тренда воспользуемся параметрическими методами, основанными на критериях Фишера и Стьюдента. Для этого проведем сглаживание по скользящей средней с лагом 12. Затем Разделим ряд на две совокупности и для каждой определим дисперсию и среднее значение.

Расчетное значение Фишера определяется по формуле:

Расчетное значение сравнивается с табличным для уровня значимости 0,05 и степеней свободы

(

).

Если F>

, то присутствует тренд в дисперсии.

Если тренда дисперсии нет, то ряд проверяется на наличие тренда в бреднем при помощи критерия Стьюдента:

Расчетное значение сравнивается с табличным для уровня значимости 0,05 и к=n1+n2-2.

Расчет представлен на Рис.3

Рис.3 Тестирование на наличие тренда

= 1,88; t теор. = 2. Данный расчет свидетельствует о наличии тренда в среднем.

Для построения модели декомпозиции временних рядов воспользуемся модулем Time Series/Forecasting.

Выберем мультипликативную декомпозицию временного ряда с лагом 12:

Рис.4 Результат мультипликативной сезонной декомпозиции
Построим график трендово-циклической составляющей:

Рис.5 график трендово-циклической составляющей
Выберем экспоненциальную модель для построения тренда:

Рис. 6 Построение модели тренда

Рис. 7 Окно оценки параметров модели тренда
Параметры являются статистически значимы по критерию Стьюдента. Модель можно представить следующим образом:

Значения трендовой составляющей определим как теоретические значения построенной модели, инициировав кнопку Residuals and Predicted.

График трендовой составляющей будет иметь вид:

Рис.8 График трендовой составляющей
Циклическую составляющую рассчитаем как

и построим ее график:

Рис.9 График циклической составляющей
Предположительно период цикла составляет 48.

Построим графики сезонной и случайной компонент:

Рис. 10 График сезонной компоненты Рис.11 График случайной компоненты

Анализируя график (Рис.10) можно сделать вывод, что период сезонных колебаний составляет 10 месяцев. При этом наибольший пассажирооборот наблюдается в летние месяцы.
Для анализа ошибок построим гистограмму и график распределения на нормальной вероятностной бумаге:

Рис.12 Анализ ошибок
Закон распределения ошибок близок к нормальному.
Теоретические значения пассажирооборота определим как

Построим график теоретических и эмпирических значений:

Рис.13 График исходных данных и теоретических значений

Аналогично проведем аддитивную декомпозицию временного ряда и получим следующие результаты:

Рис.14 Результат адитивной сезонной декомпозиции
Значение циклической компоненты определим

. Построим графики компонент ряда:

Рис. 15 График сезонной компоненты Рис.16 График циклической компоненты
Исходя из анализа графиков, период сезонных колебаний составляет 10 месяцев с пиком приходящимся на летние месяцы. Период циклических колебаний составляет приблизительно 48 – 4 года.

Рис. 17 График тренд-циклической компоненты
Для выделения тренда построим экспоненциальную модель:

Рис. 18 Построение модели тренда

Рис. 18 Оценка параметров модели тренда
Параметры являются статистически значимы по критерию Стьюдента. Модель можно представить следующим образом:

Значениями трендовой компоненты будут выступать теоретические значения построенной модели.

Рис. 19 График трендовой компоненты
Анализируя данный график, а также график на Рис.8 можно говорить тенденции роста пассажирооборота на протяжении 6 лет.

Построим график случайной составляющей и проведем анализ отклонений, используя гистограмму и график распределения на нормальной вероятностной бумаге.

Рис.20 График случайной компоненты

Рис. 21 Анализ распределения ошибок
Закон распределения ошибок близок к нормальному.
Рассчитаем теоретические значения товарооборота как

. Построим график исходных и теоретических данных:

Рис. 22 Графики эмпирических и теоретических значений пассажирооборота
Для прогнозирования необходимо оценить качество полученных моделей. Для этого необходимо рассчитать следующие показатели:

Средняя ошибка:
Средняя абсолютная ошибка
Сумма квадратов ошибок:
Средняя квадратическая ошибка:
Среднепроцентная ошибка:
Средняя абсолютная процентная ошибка

Рассчеты представим в виде таблицы:

Оценка качества прогноза	Мультипликативная модель	Адитивная модель
Средняя ошибка	0,9996	-0,00625
Средняя абсолютная ошибка	0,9996	9,73
Сумма квадратов ошибок	72,055	23013,66
Средняя квадратическая ошибка	1,00076	319,634
Среднепроцентная ошибка	0,2789	-0, 202
Средняя абсолютная процентная ошибка	0, 2789	2,466

Табл.1 Анализ адекватности моделей
Обе модели обеспечивают высокую точность прогноза, учитывая, что средняя абсолютная процентная ошибка менше 10%, но мультипликативная модель является болем адекватной.

Построим прогноз на перове полугодие 1961 года на основании мультипликативной модели декомпозиции.

Для этого рассчитаем трендовую компоненту для 73-78-го уровней ряда, сезонная компонента будет принимать значения соответственно 1-6 –го месяцев, циклическую компоненту рассчитаем как

Рис. 23 Прогнозирование пассажирооборота на перове полуголие 1961 г.

Рис. 24 График исходных и теоретических данных с учетом прогноза
Вывод: таким образом за рассматриваемые 6 лет наблюдается тенденция роста пассажироперевозок. Пик пассажирооборота припадает на летние месяцы, минимум – на зимне время. Компаниям, которые занимаются пассажирскими перевозками следует это учитывать при планировании использования парка транспортних средств для сокращения расходов.
В ходе работы закреплены навыки построения и анализа эконометрических моделей динпмики.

Скачать файл (1674.5 kb.)

Лабораторная работа - Построение и анализ модели декомпозиции временного ряда - файл 1.doc

Доступные файлы (1):

1.doc