Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Задачи в форме тестов для подготовки к ЕГЭ по математике - файл 1.rtf


Задачи в форме тестов для подготовки к ЕГЭ по математике
скачать (3128.6 kb.)

Доступные файлы (1):

1.rtf3129kb.22.11.2011 01:13скачать

содержание

1.rtf

Тесты по математике

Тест знаний учащихся по теме: Первообразная и неопределённый

интеграл

  1. Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: ,

, (-; +).

а) да б) нет в) зависит от ситуации

  1. Сопоставьте функцию и её первообразную:


f(x)

F(x)

1)



а) 3x3

2) 0

б) - cosx

3) cos5x

в)



4) sinx

г) 4x +

+ 5

5) 9x2

д)

sin5x

6) 4 +

x

е) c


1) - 4) -

2) - 5) -

3) - 6) -

  1. Процесс отыскания функции по заданной производной называется:

а) дифференцированием;

б) интегрированием;

в) отысканием экстремума.

  1. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка.

Найдём первообразную функции y=2xcosx. Первообразная для 2xx2, для cosx – sinx. Значит первообразной для функции y=2xcosx будет служить функция y=x2sinx.

а) Да, используем правило_____________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________

б) Нет, т.к._______________________________________________________________

  1. Найдите первообразную для функции y=(4 – 5x)7

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. 7(4-5x)6;

  6. -5∙7(4 -5x)6;

  1. Продолжите фразу: первообразная суммы равна

а) сумме первообразных;

б) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, в) умноженная на первую.

г) у этой фразы нет продолжения.

  1. Заполните пропуски.

Если функция у=f(x) имеет на промежутке Х первообразную y=F(x), то___________________________________________________________________________________________________ называют неопределённым интегралом от функции y=f(x) и обозначают_______________.

Блок 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции f

a) f(x)=2– х4 . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.

f(x) есть сумма двух функций y=2 и y= –x4, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2 первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= –х4 необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х4 первообразной является функция у=,следовательно у= –х4 имеет первообразную у= –, а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x; Ответ: F(x)=2x+С.

б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x) имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m) имеет первообразную y=G(tx+m)), т.е. t= –15, m=4 , а g(x)=, следовательно

F(x)= . Ответ: F(x)= .

в) f(x)= . Ответ: F(x)= –2tg(π/3x);

г) f(x)=73x+6x24x3. Ответ:F(x)=7x1,5x2+2x3x4;

д) f(x)=2сos(2x1). Ответ: F(x)= sin(2x-1).
2. Найдите неопределённый интеграл

a) Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла: .

Ответ:

б) . Ответ: 8; в) . Ответ: 2х –0,25х40,5х2;

г) ; Ответ: 0,25(3+8х)2 0,5sin2x; д) . Ответ: 0,5х2 sinx4x4;
3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона–Лейбница . . Ответ: б) . Ответ: 1; в) . Ответ: 20;

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=–1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна: Ответ: 0,4.

Блок 1 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=3sinx, f(x)=cosx, xÎ(-; );

б) F(x)=5, f(x)= – 4, xÎ(-; );

в) F(x)=соsx–4, f(x)= – sinx, xÎ(-; );

г) F(x)=3x+, f(x)= , xÎ(0; )?

Ответ: нет, да, да, нет.
2. Правильно ли вычислены интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

Ответ: нет, да, нет, да, да.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=0, x=p.

Ответ:2.
4. Верны ли равенства:

а) ; б) ; в) ;

г) д) ;
е) ?

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.
^ Тест знаний учащихся по теме: Первообразная и неопределённый интеграл

Будет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: ,

, (-; +).

а) да б) нет в) зависит от ситуации

  1. Сопоставьте функцию и её первообразную:


f(x)

F(x)

1)



а) 3x3

2) 0

б) - cosx

3) cos5x

в)



4) sinx

г) 4x +

+ 5

5) 9x2

д)

sin5x

6) 4 +

x

е) c


1) - 4) -

2) - 5) -

3) - 6) -

  1. Процесс отыскания функции по заданной производной называется:

а) дифференцированием;

б) интегрированием;

в) отысканием экстремума.

  1. Верно ли рассуждение? Если да, то укажите правило, которым вы пользуетесь. Если нет, то укажите, в чём ошибка.

Найдём первообразную функции y=2xcosx. Первообразная для 2xx2, для cosx – sinx. Значит первообразной для функции y=2xcosx будет служить функция y=x2sinx.

а) Да, используем правило_____________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________

б) Нет, т.к._______________________________________________________________

  1. Найдите первообразную для функции y=(4 – 5x)7

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. 7(4-5x)6;

  6. -5∙7(4 -5x)6;

  1. Продолжите фразу: первообразная суммы равна

а) сумме первообразных;

б) первообразной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первообразная второй функции, в) умноженная на первую.

г) у этой фразы нет продолжения.

  1. Заполните пропуски.

Если функция у=f(x) имеет на промежутке Х первообразную y=F(x), то___________________________________________________________________________________________________ называют неопределённым интегралом от функции y=f(x) и обозначают_______________
Тест знаний учащихся по теме определённый интеграл

  1. Определенным интегралом от функции y =f(x) по отрезку [a;b] называют:

    1. , где и

    2. число равное F(b) - F(a)

    3. F(x)+C



  2. Запишите формулу Ньютона-Лейбница______________________

  3. Геометрический смысл определённого интеграла состоит в следующем:

  1. перемещение точки;

  2. угол наклона касательной;

  3. ограничивает криволинейную трапецию;

  4. площадь криволинейной трапеции

  1. Верно ли записано утверждение: для любой функции f(x) на отрезке [a,b] справедливо равенство:

  1. да;

  2. нет;

  3. не знаю.




  1. Допишите свойства определённого интеграла





    1. Если а< c< b, то




  1. Площадь фигуры, ограниченной линиями x = a и x = b, и графиками функции у =f(x), y =g(x), непрерывных на отрезке [b, a] и таких, что для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)g(x), вычисляется по формуле:












  1. нет правильного ответа


Блок 1

1. Найдите общий вид первообразных для функции f

a) f(x)=2– х4 . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.

f(x) есть сумма двух функций y=2 и y= –x4, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2 первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= –х4 необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х4 первообразной является функция у=,следовательно у= –х4 имеет первообразную у= –, а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x; Ответ: F(x)=2x+С.

б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x) имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m) имеет первообразную y=G(tx+m)), т.е. t= –15, m=4 , а g(x)=, следовательно

F(x)= . Ответ: F(x)= .

в) f(x)= . Ответ: F(x)= –2tg(π/3x);

г) f(x)=73x+6x24x3. Ответ:F(x)=7x1,5x2+2x3x4;

д) f(x)=2сos(2x1). Ответ: F(x)= sin(2x-1).
2. Найдите неопределённый интеграл

a) Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла: .

Ответ:

б) . Ответ: 8; в) . Ответ: 2х –0,25х40,5х2;

г) ; Ответ: 0,25(3+8х)2 0,5sin2x; д) . Ответ: 0,5х2 sinx4x4;
3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона–Лейбница . . Ответ: б) . Ответ: 1; в) . Ответ: 20;

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=–1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна: Ответ: 0,4.
Блок 1 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=3sinx, f(x)=cosx, xÎ(-; );

б) F(x)=5, f(x)= – 4, xÎ(-; );

в) F(x)=соsx–4, f(x)= – sinx, xÎ(-; );

г) F(x)=3x+, f(x)= , xÎ(0; )?

Ответ: нет, да, да, нет.
2. Правильно ли вычислены интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

Ответ: нет, да, нет, да, да.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=0, x=p.

Ответ:2.
4. Верны ли равенства:

а) ; б) ; в) ;

г) д) ;
е) ?

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.
Блок 1 Контрольный тест Вариант 1
1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

2. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=1– x3, y=0, x=0;

б) y=sinx, y=0, x=p/6, x=p/3.
Блок 1 Контрольный тест Вариант 2

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

2. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ;

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= x4, y=1;

б) y=2sinx, y=0, x=p/6, x=p/3.

Блок 2 Задачи

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) . Решение: заметим, что подынтегральная функция не является функцией из таблицы в явном виде, поэтому её необходимо преобразовать: , интеграл от полученной функции легко вычисляется: . Ответ: .

б) . Решение: аналогично примеру под буквой а) упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем интеграл: .

Ответ: .

2. Для функции f(х)=2cosx найти первообразную, график которой проходит через точку М(0,5p;1). Решение: Найдём множество первообразных функции f(x), F(x)=2sinx+C, известно что график первообразной проходит через точку M, значит F(-0,5π)=1, но F(x)=2sinx+C, следовательно , откуда С= –1. Ответ: F(x)=2sinx1.

3. Вычислите интеграл:

; Решение: упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем определённый интеграл: . Ответ: .

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= (x+2)2, y=0, x=0. Решение: площадь искомой фигуры является площадью соответствующей криволинейной трапеции, которую можно вычислить с помощью определённого интеграла, нижний предел интегрирования равен 2 т.к. в точке

(2;0) график функции пересекает прямую у=0, верхний предел интегрирования равен 0, т.к. фигура ограничена прямой х=0. .

Ответ: .
^ Блок 2 Тест самоконтроля

1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:

a) F(x)=2x +cos, f(x)= 2 sin, xÎ(-; ); б) F(x)=, f(x)= –, xÎ(-2;2);

в) F(x)= , f(x)= , xÎ(0; ); г) F(x)= , f(x)= , xÎ(0; )?

Ответ: да, да, нет, да.

2. Для функции f(х)= найдите первообразную, график которой

проходит через точку М(4;5):

а) F(х)=+3; б) F(х)=2+1; в) F(х)=2+3; г) F(х)=+5.

Ответ: б)

3.Верны ли равенства:

а) ; б); в);

г) ; д) ?

Ответ: да, да, да, нет, да.

^ Блок 2 Контрольный тест Вариант 1

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б); в) ; г) ;

д) .

2. Графики первообразных F1 и F2 функции f(x)=3x2 –2x+4 проходят через точки М(–1;1) и N(0;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше?
3. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= x2 –2x+4, y=3, x=–1;

б) y=sinx, y=1/2, x=p/6, x=5p/6.
Блок 2 Контрольный тест Вариант 2

1. Найдите неопределённый интеграл:

а) ; б); в) ; г) ;

д) .

2. Графики первообразных F1 и F2 функции f(x)=–6x2 +4x+1 проходят через точки М(0;2) и N(1;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше?

3. Вычислите интегралы:

а) ; б) ; в) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= x3 , y=8, x=1;

б) y=cosx, y=1, x=–p/3, x=p/3.
Блок 3 Задачи.
Покажите, что функции F1 (x)=tg2x, F2 (x)= , F3 (x)= являются первообразными функции f(x)= на интервале (-p/2; p/2). Найдите первообразную для функции f на интервале

(-p/2; p/2), график которой проходит через точку (0;10).
2. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 3x2 .
3. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= sint cost. Найдите уравнение движения точки, если при t=p/4 её координата равна 3.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 2x4x2 , линией x=–2 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=0.
5. В каком отношении делится площадь квадрата параболой, проходящей через две его соседние вершины и касающейся одной стороной в её середине?
Блок 3 Тест самоконтроля

1.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=f(p/2–x).

Ответ: f(x)=cosx, F(x)=sinx.
2. Являются ли первообразными для одной и той же функции F1(x)=2соs2x, F2(x)=cos2x, F3(x)=3соs2x+ sin2x ? Если да, то укажите эту функцию.

Ответ: f(x)=–2sinx, F2(x)= F1(x)1, F3(x)= F1(x)+1.
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (3;7), если угловой коэффициент касательной в точке x равен x2 .

Ответ: y=1/3x32 (угловой коэффициент касательной в точке x – производная в этой точке).
4. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= 2соs . Найдите уравнение движения точки, если при t=p/3 её координата равна 4.

Ответ: x(t)= 4sin +2 ( x(t)= v(t) ).
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=2,5+2x0,5x2 , линией x=–1 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=3.

Ответ: 10
Блок 3 Контрольный тест Вариант 1
1.Приведите пример ограниченной на интервале функции с неограниченной на этом интервале первообразной.

2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что f(x)=2F(p/22x).

3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (p/4 ;5), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 6cosx .

4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=–2t. В начальный момент t0 =1 её координата x0 =4 и скорость v0 =2. Найдите уравнение движения точки.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой x24x+5 и касательными к ней, проведёнными через её точки с абсциссами x=1 и x=3.
Блок 3 Контрольный тест Вариант 2

1.Приведите пример ограниченной на R функции с ограниченной на R первообразной.

2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=–f(p/2–x).

3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (p/4 ;–3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен sinx .

4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=sint. В начальный момент t0 =p/2 её координата x0 =2 и скорость v0 =1. Найдите уравнение движения точки.

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=8x2x2 , линией x=0 и касательной к данной параболе, проведённой через её вершину.

Блок 4

1. Докажите следующую формулу: , где u, vпроизвольные функции, dv, duпроизводные функций v и u.соответственно.

2. Используя выше доказанную формулу найти интеграл

3.Найдите наибольшее и наименьшее значение интеграла
Уровневая контрольная работа

1. Найдите неопределённый интеграл

а) ;

б) ;

2. Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций

и

3. Вычислите определённый интеграл

а) ;

б)

4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции , касательной к нему в точке х=1 и осью у.

5. При каком отрицательном значении параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями равна .

При составлении тестов использовались задания учебников [2, 5, 9, 11, 14].


Скачать файл (3128.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации