Лабораторная работа № 3: Решение задач оптимального резервирования
скачать (30.8 kb.)
Доступные файлы (1):
| ГОТОВО!!!!!!!!!!!.doc | 230kb. | 05.06.2009 22:31 |  скачать |
содержание
- Смотрите также:
- Решение задачи оптимального распределения средств на расширение производства [ курсовая работа ]
- Решение задач линейного программирования [ лабораторная работа ]
- Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы [ документ ]
- Решение задач по высшей математике из задачника Кузнецова (полный вариант) [ лабораторная работа ]
- Решение задач [ курсовая работа ]
- Решение задач [ курсовая работа ]
- Решение задач [ курсовая работа ]
- Решение задач [ курсовая работа ]
- Александровский Н.М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления [ документ ]
- Решение задач из задачникa Кузнецовa. Интегралы (все варианты для всех заданий) [ лабораторная работа ]
- Решение задач из задачникa Кузнецовa. Пределы (все варианты для всех заданий) [ лабораторная работа ]
- Рабочая тетрадь по НГ №1 [ лабораторная работа ]
ГОТОВО!!!!!!!!!!!.doc
| Надежность АСО и У Лабораторная работа № 3 Решение задачи оптимального резервирования Вариант 9 | Студентка | Россолова Е. А. |
| Группа | АУЗ – 562 | |
| Проверил | |
Цель работы
Изучение влияния структурного резервирования на показатели надежности системы, освоение метода динамического программирования для решения задачи оптимального резервирования
^
1. Освоить методы решения задачи оптимального резервирования технической системы.
2. Для заданного варианта построить оптимальную схему системы при
нагруженном резервировании ее элементов. Для этого решить задачу методами неопределенных множителей Лагранжа и динамического программирования.
3. Составить отчет по работе, содержащий все этапы выполнения задания
Задача
Генератор сложных сигналов состоит из трех блоков, соединенных последовательно.
Вероятности отказов и величины приведенных затрат на эти блоки соответственно равны: Q1(ti)=0,02, Q2(ti)=0,04, Q3(ti)=0,05, c1=200 усл. ед., c2 =300 усл. ед., c3=600 усл. ед.
Определить оптимальный состав генератора, который может быть получен путем введения нагруженного резерва, при условии, что максимально возможная величина затрат на генератор равна 2300 усл. ед.
^
Теоретические положения.
Большая группа задач оптимизации связана с определением числа резервных элементов (подсистем) с учетом ограничивающих факторов (затрат). Подобные задачи могут быть двух видов.
Задачи оптимального резервирования первого вида состоят в определении
требуемого количества резервных элементов, обеспечивающих заданное значение показателя надежности системы при минимальных затратах.
Задачи второго вида - определение требуемого количества резервных элементов, обеспечивающих максимум значения показателя надежности системы при величине затрат, не превышающей заданную.
Для решения перечисленных задач используют метод неопределенных
множителей Лагранжа, а также методы: градиентный, перебора и динамического программирования.
^ позволяет аналитически
получить приближенное решение задачи. Погрешность результатов обусловлена тем, что данный метод оперирует действительными числами, в то время как количество резервных элементов системы выражается как целое число. Округление результатов до целых чисел вызывает сдвиг экстремума в пространстве параметров, вследствие чего возникает погрешность решения. Кроме того метод неопределенных множителей Лагранжа дает решение в явном виде только при простейших моделях надежности.
^ является модификацией метода простого перебора. В этом методе для сокращения числа вариантов при переборе вводится понятие доминирующая последовательность – подмножество вариантов, перспективных с точки зрения поиска оптимального решения.
Применительно к задаче оптимального резервирования будем считать, что один состав системы, представляющий собой некоторую комбинацию расположения резервных элементов, доминирует над другим, если для одного и того же уровня надежности обеспечение этого состава связано с минимальными затратами. Все неоптимальные решения, не входящие в состав доминирующей последовательности в силу того, что они обладают большей величиной затрат при той же надежности или меньшей надежностью при тех же затратах, чем члены доминирующей последовательности, исключаются из рассмотрения.
^
Пусть система состоит из
подсистем и каждая подсистема имеет 
резервов. Вероятность отказа системы 
. Затраты на резервную подсистему 
.Оптимальный резерв i-ой подсистемы имеет вид:
,где
Занесем исходные данные и промежуточные расчеты в таблицу
-
i
1
2
3
200,00
300,00
600,00
0,02
0,04
0,05
-0,255
-0,310
-0,333
-51,12
-93,20
-200,2
Первоначальное состояние системы, когда нет резервов, описывается вектором состояния
, поскольку изначально генератор состоит из трех блоков. При этом
Определяем оптимальное количество элементов каждой подсистемы:
Округляя результаты до ближайших целых значений, получим приближенный оптимальный состав системы:
. При таком составе системы параметры системы будут следующими:
Видим, что при таком составе системы величина затрат на генератор соответствует заданной (С= 2200 < Сзад. = 2300).
Поскольку
имеет наибольшее значение, то округлим его в большую сторону. Тогда получим приближенный оптимальный состав системы: 
. В этом случае параметры системы будут следующими:
При таком составе генератора величина затрат на генератор составляет 2500, что больше заданной величины (2300).
При составе
Такое решение также не подходит под требование отказоустойчивости генератора.
Решение задачи методом динамического программирования.
Примем, что для блока № 1 максимальное число резервных блоков равно 2, а для блока № 2 максимальное число резервных блоков равно 3. Для построение доминирующей последовательности построим таблицу
| | | | | | | | | | | | | | Число К1 резервных блоков к блоку 1 | ||||||||||||
| | | | | | | | | | | | | | 0 | | 1 | | 2 | ||||||||
| | | | | | | | | | | | | 1 | 200,00 | 2 | 400,00 | 3 | 600,00 | ||||||||
| | | | | | | | | | | | | | | | |||||||||||
| | | | | | | | | | | | | | 2,00E-02 | | 4,00E-04 | | 8,00E-06 | ||||||||
| | | | | | | | | | | | | | | | |||||||||||
| Число К2 резервных блоков к блоку 2 | 0 |
| 300,00 |
| 500,00 |
| 700,00 |
| 900,00 | ||||||||||||||||
| 4,00E-02 |
| 6,00E-02 |
| 4,04E-02 |
| 4,00E-02 | ||||||||||||||||||
| 1 |
| 600,00 |
| 800,00 |
| 1 000,00 |
| 1 200,00 | |||||||||||||||||
| 1,60E-03 |
| 2,16E-02 |
| 2,00E-03 |
| 1,61E-03 | ||||||||||||||||||
| 2 |
| 900,00 |
| 1 100,00 |
| 1 300,00 |
| 1 500,00 | |||||||||||||||||
| 6,40E-05 |
| 2,01E-02 |
| 4,64E-04 |
| 7,20E-05 | ||||||||||||||||||
| 3 |
| 1 200,00 |
| 1400,00 |
| 1600,00 |
| 1800,00 | |||||||||||||||||
| 2,56E-06 |
| 2,00E-02 |
| 4,03E-04 |
| 1,06E-05 | ||||||||||||||||||
В клетках 8-19записываем значения вероятностей отказов и затрат для последовательно соединенных блоков 1 и 2. С учетом заданных ограничений получаем шесть членов доминирующей последовательности – клетки 12, 13, 15, 16, 18 и 19.
Далее строим таблицу, в которую заносим значения полученной доминирующей последовательности (клетки 12, 13, 15, 16, 18, 19) и значения вероятностей отказов и затрат для блока 3:
| | | | | | | | | Числа K1 и K2 резервных блоков, подключаемых к блокам 1 и2 | ||||||||||
| | | | | | | | К1 | 1 | | 2 | | 1 | | 2 | | 1 | | 2 |
| | | | | | | | К2 | 1 | | 1 | | 2 | | 2 | | 3 | | 3 |
| | | | | | | | | 1 000,00 | | 1 200,00 | | 1 300,00 | | 1 500,00 | | 1600 | | 1 800,00 |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | 2,00E-03 | | 1,61E-03 | | 4,64E-04 | | 7,20E-05 | | 4,03E-04 | | 1,06E-05 |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| Число К3 резервных блоков к блоку 3 | 0 | | 600 | | | 1 600,00 | | 1 800,00 | | 1 900,00 | | 2 100,00 | | 2 200,00 | | 2 400,00 | ||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||
| | | 5,00E-02 | | | 5,20E-02 | | 5,16E-02 | | 5,05E-02 | | 5,01E-02 | | 5,04E-02 | | 5,00E-02 | |||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||
| 1 | | 1 200,00 | | | 2 200,00 | | 2 400,00 | | 2 500,00 | | 2 700,00 | | 2 800,00 | | 3 000,00 | |||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||
| | | 2,50E-03 | | | 4,50E-03 | | 4,11E-03 | | 2,96E-03 | | 2,57E-03 | | 2,90E-03 | | 2,51E-03 | |||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||
| 2 | | 1 800,00 | | | 2 800,00 | | 3 000,00 | | 3 100,00 | | 3 300,00 | | 3 400,00 | | 3 600,00 | |||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||
| | | 1,25E-04 | | | 2,13E-03 | | 1,73E-03 | | 5,89E-04 | | 1,97E-04 | | 5,28E-04 | | 1,36E-04 | |||
| | | | | | | | | | | | | | | | ||||
В таблице прозрачные клетки-варианты реализации генератора, подходят под условие отказоустойчивости.
Выводы
Решив задачу методом неопределенных множителей Лагранжа и методом динамического программирования получаем оптимальный по затратам и отказоустойчивости состав системы, с учетом введенных нагруженных блоков:
.Графически:
Скачать файл (30.8 kb.)