Лабораторная работа №6 Исследование надежности и рискарезервированной восстанавливаемой системы
скачать (180 kb.)
Доступные файлы (1):
| 1.doc | 180kb. | 15.11.2011 20:17 |  скачать |
содержание
Загрузка...
- Смотрите также:
- № 5 Исследование надежности и риска восстанавливаемой нерезервированной системы [ лабораторная работа ]
- №2 Исследование надежности и риска нережзервированной технической системы [ лабораторная работа ]
- Исследование конфигурации системы [ документ ]
- Курсовой проект - Основы теории надежности [ курсовая работа ]
- Лекции. Основы теории надежности [ лекция ]
- №1 - Разработка требований ТЗ по надёжности [ лабораторная работа ]
- Исследование возможностей системы безопасности Windows ХР по разграничению полномочий пользователей [ документ ]
- Основы теории надежности [ лабораторная работа ]
- №4 [ лабораторная работа ]
- №1 [ лабораторная работа ]
- Исследование порядка запуска компьютера [ документ ]
- Анализ и обеспечение надежности технических систем [ документ ]
1.doc
Реклама MarketGid:
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6
Загрузка...
«ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ И РИСКА РЕЗЕРВИРОВАННОЙ ВОССТАНАВЛИВАЕМОЙ СИСТЕМЫ»
Целью настоящей лабораторной работы является изучение влияния восстановления (ремонта) на надежность и риск технической системы.
6.1. Постановка задачи
Дана техническая система, имеющая следующие показатели:
Tс – срок службы (долговечность), лет;
t – время непрерывной работы, час;
λ – интенсивность отказов, час-1;
μ – интенсивность восстановления, час-1;
m —допустимая кратность резервирования;
r — риск из-за отказов системы, усл. ед.;
R{t) — допустимый риск в течение времени t, усл. ед.
Определить:
показатели надежности и риска исходной нерезервированной системы;
показатели надежности и риска резервированной системы с заданной кратностью резервирования m;
эффективность резервирования и восстановления как средств повышения
надежности и снижения риска техники.
Варианты заданий приведены в разд. 6.5.
^
Основными показателями надежности восстанавливаемых систем являются наработка на отказ Т. функция готовности Kt(t), коэффициент готовности Кг. Эти показатели зависят от следующих основных факторов: вид и краткость резервирования, дисциплина обслуживания.
Для повышения надежности техники наиболее часто применяются два вида резервирования: с постоянно включенным резервом и по методу замещения. При этом обслуживание системы может осуществляться с двумя видами приоритета— прямым и обратным. При прямом приоритете техника обслуживается в порядке ее поступления в ремонт. При обратном приоритете первой обслуживается система, поступившая в ремонт последней. Структурное резервирование с возможностью восстановления отказавших элементов в процессе функционирования системы является наиболее эффективным способом обеспечения и повышения надежности техники и снижения техногенного риска. Однако применение резервирования удорожает технику и ее эксплуатацию. Поэтому кратность резервирования ограничена, и в большинстве случаев применяется резервирование с кратностью от = 1 (дублирование). Из двух указанных видов резервирования наибольший выигрыш надежности достигается при резервировании замещением. Однако это резервирование имеет два существенных недостатка:
1) для его физической реализуемости требуется автомат контроля состояния системы и коммутации при отказе работающей системы;
2) снижается производительность системы, т. к. резервные системы до замещения не работают.
По этим причинам на практике наиболее часто применяется резервирование с постоянно включенным резервом.
Наработка на отказ и коэффициент готовности резервированных восстанавливаемых систем при одной обслуживающей бригады вычисляются по следующим формулам:
2) Для резервированной системы замещением:
а) для системы с постоянно включенным резервом:
В формулах приняты обозначения: p – вероятность отказа, Т0- срок службы системы до первого отказа
Показатели надежности и Кг зависят от числа обслуживающих бригад. Формулы для любых видов обслуживания легко получить топологическими методами расчета надежности. Приведем формулы для двух обслуживающих бригад:
б) для резервированной системы замещением:
а) для системы с постоянно включенным резервом:
Исследования свойств структурного резервирования показывают, что для случая высоконадежных систем, когда р< 0,001 , дисциплина обслуживания не оказывает существенного влияния на надежность резервированных восстанавливаемых систем.
Риск системы определяется по формуле:
где M(t) — среднее число отказов системы в течение времени T, pm(t) — вероятность пребывания системы в предотказовом состоянии в момент t. Для расчетов можно использовать простую приближенную формулу
R(t) = r\pm, (6 2)
где рт — стационарная вероятность пребывания системы в предотказовом состоянии.
^
Лабораторную работу целесообразно выполнять в такой последовательности:
1. Определить наработку на отказ Т и коэффициент готовности Кг системы при двух видах резервирования, одной и двух бригадах обслуживания.
1). Найти вероятность безотказной работы резервированных систем.
2). Вычислить среднее время безотказной работы резервированных систем.
3). Определить техногенный риск исходной системы и резервированных систем при различных характеристиках обслуживания.
результаты расчетов необходимо сопровождать выводами.
Отчет о лабораторной работе должен содержать следующие пункты:
А) Постановка задачи.
Б) Результаты расчетов в виде формул и таблиц.
В) Выводы по результатам работы.
^
Постановка задачи
срок службы системы T0 = 380 часов;
время непрерывной работы t = 4,2 час;
интенсивность отказа системы λ = 1,5 час;
p которое может быть равно 1; 0,1; 0,05; 0,01;
кратность резервирования т =1;
ИР риск из-за отказа системы r = 8,5 усл. ед.:
допустимый риск в течение времени непрерывной работы R(1000) = 275 усл ед.
Определить показатели, указанные в разд 6.3.1
Определение наработки на отказ T и коэффициента готовности Кг системы
На рис. 6.1 и 6.2 приведены структурные схемы и графы состояний системы при общем постоянном резервировании (а) и резервировании замещением (б).
Рис. 6.1. Структурные схемы резервированных систем
Рис. 6.2. Графы состояний резервированных систем
Расчетные формулы для случая дублированной системы (т = 1) имеют вид
а) дублированная система с постоянно включенным резервом:
одна обслуживающая бригада (u = 1):
• две обслуживающие бригады (и = 2):
а) дублированная система замещением:
одна обслуживающая бригада (u=1):
две обслуживающие бригады (и = 2):
нерезервированная система
Из приведенных формул видно, что наработка на отказ и коэффициент готовности резервированной системы являются функциями ρ . Это позволяет автоматизировать расчеты, используя MS Excel.
Для удобства чтения целесообразно принять следующие обозначения.
О ТР1, ТР2— наработка на отказ системы с постоянно включенным резервом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;
О TZ1, TZ2— наработка на отказ системы, резервированной по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно:
О КР1, КР2— коэффициент готовности системы с постоянно включенным резервом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;
О KZ1, KZ2— коэффициент готовности системы, резервированной по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно.
Результаты расчетов для нашего примера сведены в табл. 6.1.
Из приведенных формул видно, что наработка на отказ нерезервированной системы не зависит от восстановления и равна среднему времени безотказной работы системы.
Для нашего примера То = 380 час. Для сравнения в табл 6 1 приведены значения коэффициента готовности Kt нерезервированной системы при всех заданных значениях р
табл 6.1
Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие важные выводы:
наработка на отказ резервированной системы с кратностью т = 1 не зависит от числа ремонтных бригад;
при малых значениях р наработка на отказ дублированной системы замещением практически вдвое больше, чем при дублировании с постоянно
включенным резервом;
резервирование с восстановлением является мощным средством повышения наработки на отказ системы: так, например, в случае резервирования
замещением при р = 0,01 наработка на отказ TZ1 = TZ2 = То * 38380 =14584400
= час, что составляет примерно 1664 лет;
число ремонтных бригад оказывает незначительное влияние на коэффициент готовности дублированной системы, если р мало: так, например, коэффициент готовности дублированной системы с постоянно включенным
резервом и р = 0,05 при одной и двух бригадах обслуживания составляет
0,9954 и 0,9977 соответственно;
при малых р вид резервирования практически не влияет на величину коэффициента готовности: например, коэффициент готовности системы при
одной бригаде обслуживания составляет 0.999 и 1,009 соответственно
для случая резервирования с постоянно включенным резервом и замещением.
Следует иметь в виду, что приведенные расчеты наработки на отказ лишь иллюстрируют эффективность резервирования с восстановлением, но не являются достоверными, т.к. в течение 1664 лет работы системы интенсивность отказов не может быть величиной постоянной, как это принято при расчетах.
^
Среднее время безотказной работы можно определить одним из следующих способов.
Способ 1. Найти аналитическое выражение для вероятности безотказной работы системы P(t) и воспользоваться формулой
. Можно также найти вероятность безотказной работы системы в преобразовании Лапласа 
и воспользоваться соотношением Т = Р(0).Способ 2. Составить систему линейных алгебраических уравнений относительно среднего времени Т0 и Т пребывания системы в состояниях (0) и (1) соответственно (см рис. 6 2)
для схемы (а):
для схемы (б):
Далее нужно решить полученные системы уравнений и определить среднее время безотказной работы по формуле Тх = х0 + τ1.
Формулы для среднего времени безотказной работы имеют следующий вид:
для схемы (а):
для схемы (б):
где То - среднее время безотказной работы нерезервированной системы.
Сравнивая полученные значения среднего времени безотказной работы и наработки на отказ, видим, что они практически одинаковы при малых значениях р , что характерно для высоконадежных систем.
Результаты расчетов отобразим в таблице 6.2
^
Риск системы определим по приближенной формуле (6.2). Для исходной не-
резервированной системы при p = 0.01 получим:
что ниже допустимого (275).
Риск резервированной системы с кратностью m = 1 определяется по формулам
□ для постоянно включенного резерва:
□ для резерва замещением:
Результаты расчетов техногенного риска системы R(t) при t = 4,2 час при различных видах резервирования и дисциплинах обслуживания сведены в табл. 6.2. Из таблицы видно, что риск может быть меньше допустимого, равного 275 усл. ед., при условии, что использован любой вид резервирования с кратностью m = 1 и применяется обслуживание с любым приоритетом. Для нашего случая обеспечить заданный риск можно при условии. что среднее время восстановления не будет превышать 100 часов.
Определим теперь величину риска в течение всего срока службы системы, равного 380 часам. По сравнению с R(1000) техногенный риск системы увели-
чится в 90 раз и превысит требуемый риск, равный 275 усл. ед. В заключение можно отметить, что исходная нерезервированная система не достаточно надежна и не может обеспечить требуемый риск. Ее риск равен 4800 усл. ед., что значительно выше требуемого (275 усл. ед.). В течение этого времени риск не будет допустимым, если применить структурное резервирование любого вида.
^
В заданиях приняты обозначения:
Т — время жизни (долговечность) системы, лет:
λ —интенсивность отказа системы, час-1;
t — время непрерывной работы системы, час;
dm — кратность резервирования
r — риск из-за отказа системы, усл. ед.;
R(t) — допустимый риск в течение времени t, усл. eд.
Варианты i— 8
| Номер варианта T, час t, час λ, час-1 r, усл.ед. R(t), усл. ед. | 1 2 3 4 5 6 7 8 600 700 650 1000 960 810 380 750 4 3,5 5 2,5 3 2,7 4,2 5 1,2 2,1 1,1 0,8 1,6 1,3 1,5 1,1 100 190 120 68 93 120 85 120 400 520 360 420 516 180 275 500 |
Варианты 9—16
| Номер варианта | 9 10 11 12 13 14 15 16 |
| T, час t, час λ, час-1 r, усл.ед. R(t), усл. ед. | 380 900 820 630 1000 750 600 500 3 2,6 3.5 4 2 2,5 3,5 4 0,8 1,2 1,6 0,7 2,1 1,8 1 1,1 90 110 210 180 68 87 100 80 525 480 360 720 800 495 470 390 |
Варианты 17—25
| Номер варианта | 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
| T, час t, час λ, час-1 r, усл.ед. R(t), усл. ед. | 350 460 750 820 680 1000 800 700 720 2,8 3,5 5 4,3 3,8 2,5 3 4 3,2 0,8 2,1 1,8 2 0,75 1,5 1,8 0,9 1 120 90 85 150 165 92 87 115 126 500 490 450 380 525 475 600 380 725 |
Скачать файл (180 kb.)