Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции ТММ - файл 1.doc


Лекции ТММ
скачать (5113.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc5114kb.25.11.2011 11:22скачать

содержание

1.doc

  1   2   3   4
Оглавление


Введение……………………………………………………………………………….4

1. Основные понятия и определения ТММ………………...…………………….5

2. Основные стадии проектирования и создания новой техники……………..6

3. Структурная классификация и виды механизмов….………………………..7

3.1. Классификация кинематических пар……………………………………………7

3.2. Кинематические цепи и их классификация……………………………………..9

3.3. Понятие о степени подвижности механизма………………………………….10

3.4. Структурный анализ механизмов………………………………………………11

3.5. Виды механизмов и их структурные схемы…………………………………...13

^ 4. Кинематический анализ рычажных механизмов…….……………………..14

4.1. Построение планов положения механизма……………………………………14

4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов…………..15

4.3. Исследование рычажных механизмов методом кинематических диаграмм..17

4.4. Кинематическое исследование рычажных механизмов аналитическим методом...18

^ 5. Динамический анализ рычажных механизмов……..…………………….....18

5.1. Классификация действующих сил……………………………………………..18

5.2. Приведение сил и масс в механизме…………………………………………...20

5.3. Уравнение движения машины………………………………………………….21

5.4. Понятие об уравновешивающей силе. Теорема Жуковского о жёстком рычаге…..22

5.5. Графоаналитический метод решения уравнения движения машины………..23

5.6. Неравномерное движение машин. Маховики…………………………………24

5.7. Подбор момента инерции Jм маховика по заданному коэффициенту неравномерности δ...25

5.8. Регулирование непериодических колебаний скорости движения машин…..26

5.9. Силовой расчёт рычажных механизмов……………………………………….27

^ 6. Синтез рычажных механизмов………………………………………………...30

6.1. Постановка задачи, виды и способы синтеза………………………………….30

6.2. Решение задач оптимального синтеза стержневых механизмов……………..30

6.3. Условия проворачиваемости кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике….31

6.4. Учёт углов давления в стержневых механизмах……………………………...32

6.5. Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна…………..32

6.6. Синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту изменения скорости хода………………………………………………………………33

6.7. Синтез кривошипно-ползунного механизма по некоторым заданным размерам…...33

6.8. Понятие о синтезе механизма по заданному закону движения выходного звена…...34

6.9. Понятие о синтезе механизма по заданной траектории………………………35

6.10. Общий порядок проектирования рычажного механизма…………………...35

^ 7. Кулачковые механизмы………………………………………………………...36

7.1. Классификация кулачковых механизмов……………………………………...36

7.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов…………………………….37

7.3. Некоторые вопросы динамического анализа кулачковых механизмов……..39

7.4. Синтез кулачковых механизмов………………………………………………..40

7.4.1. Выбор закона движения толкателя…………………………………………..40

7.4.2. Профилирование кулачка……………………………………………………..41

7.4.3. Динамический синтез кулачкового механизма……………………………...42

7.4.4. Аналитический способ синтеза кулачковых механизмов…………………..44

7.4.5. Понятие о проектировании пространственных кулачковых механизмов…45

7.4.6. Проектирование кулачковых механизмов с плоским (тарельчатым) толкателем...45

^ 8. Фрикционные и зубчатые механизмы…...…………………………………...46

8.1. Общие сведения о передачах вращения……………………………………….46

8.2. Фрикционные передачи…………………………………………………………48

8.3. Зубчатые передачи. Виды и классификация…………………………………..49

8.4. Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)……………………………51

8.5. Эвольвента и её свойства……………………………………………………….53

8.6. Геометрия эвольвентного зацепления…………………………………………53

8.7. Качественные показатели зацепления…………………………………………54

8.8. Основные параметры зубчатых колёс…………………………………………55

8.9. Методы нарезания зубчатых колёс…………………………………………….56

8.10. Корригирование зубчатых колёс……………………………………………...57

8.11. Наименьшее число зубьев зубчатых колёс. Подрезание и заострение зубьев……58

8.12. Выбор расчётных коэффициентов смещения для передач внешнего зацепления……60

8.13. Цилиндрические колёса с косыми зубьями и их особенности……………...60

8.14. Конические зубчатые передачи……………………………………………….62

8.15. Червячные передачи…………………………………………………………...62

8.16. Кинематический анализ и классификация фрикционных и зубчатых механизмов…63

8.16.1. Кинематический анализ эпициклических механизмов……………………66

8.16.2. Эпициклические механизмы с коническими колёсами…………………...68

8.17. Некоторые вопросы синтеза зубчатых механизмов…………………………68

8.17.1. Синтез эпициклических механизмов с цилиндрическими колёсами. Условия синтеза……………………………………………………………………………69

8.17.2. Методы синтеза эпициклических механизмов…………………………….71

^ 9. Трение в кинематических парах……………………………………………….72

9.1. Виды трения……………………………………………………………………..72

9.2. Трение скольжения в поступательных парах………………………………….73

9.3. Трение скольжения во вращательных парах…………………………………..74

9.4. Трение качения…………………………………………………………………..74

9.5. Особенности учёта сил трения при силовом расчёте рычажных механизмов……..75

9.6. Коэффициент полезного действия (кпд) машины…………………………….76

^ 10. Уравновешивание масс в механизмах и машинах…………………………78

10.1. Действие сил на фундамент. Условия уравновешивания…………………...78

10.2. Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма………79

10.3. Уравновешивание вращающихся масс (роторов)……………………………80

Список книг по дисциплине “Теория механизмов и машин”……………..…83
Введение
Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из разделов механики, в котором изучается строение, кинематика и динамика механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.

Прикладная механика, которая в настоящее время объединяет такие дисциплины, как: ТММ; сопротивление материалов; детали машин и подъемно-транспортные машины; является одной из старейших отраслей наук. Известно, например, что еще при строительстве египетских пирамид использовались простейшие механизмы (рычаги, блоки и т.д.). Наука, как таковая, выделилась около 200 лет тому назад. Существенный вклад в развитие практической механики внесли такие ученые и изобретатели, как: М.В. Ломоносов; И.И. Ползунов – создатель паровой машины; И.П. Кулибин – создатель часов автоматов; механизма протеза и др.; отец и сын Черепановы, построившие первый в России паровоз; Л. Эйлер, разработавший теорию плоского зацепления и предложивший эвольвентный профиль зубьев колес, который используется в настоящее время.

Внесли свой вклад в развитие науки академики: П.Л. Чебышев, И.А. Вышнеградский, Н.П. Петров, В.П. Горячкин, М.В. Остроградский; профессора: Н.Е. Жуковский – отец русской авиации, В.Л. Кирпичев, Н.И. Мерцалов, Л.А. Ассур, И.В. Мещерский, физик Д. Максвелл, а также современные ученые, такие как: И.И. Артоболевский, Н.Г. Бруевич, Д.Н. Решетов и др.


^ 1. Основные понятия и определения ТММ
Ведущей отраслью современной техники является машиностроение, развитие которого неразрывно связано с созданием новых машин и механизмов, повышающих производительность труда и заменяющих ручной труд машинным.

В технике широко используются подвижные механические системы, подразделяемые на машины, машинные агрегаты и механизмы.

В обобщенном виде машина – это устройство, создаваемое человеком для использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда.

По функциональному назначению машины условно можно разделить на: энергетические, транспортные, технологические, контрольно-управляющие, логические (ЭВМ).

Устройства, включающие ряд машин и механизмов, называются машинными агрегатами (М.А.). Обычно М.А. состоит (рис.1) из двигателя – D, передаточного механизма – П.М., рабочей машины – Р.М. и, в ряде случаев, контрольно-управляющих устройств (системы автоматического регулирования) – САР.





Рис.1 Схема машинного агрегата

В состав каждой отдельной машины входит один или несколько механизмов.

Механизмом называется система материальных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения остальных.

^ Состав механизмов – разнообразен и включает механические, гидравлические, электрические и др. устройства.

Несмотря на разницу в назначении механизмов их строение, кинематика и динамика имеет много общего, поэтому исследование механизмов проводится на базе основных принципов современной механики.

Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей), соединенных между собой.

Деталь – это изделие, изготовленное без сборочных операций.

Детали, соединенные между собой неподвижно или с помощью упругих связей, образуют отдельное звено.

Выполнение звеньев из нескольких деталей обеспечивается их соединением. Различают соединения неразъемные (сварные, заклепочные, клеевые) и разъемные (шпоночные, шлицевые, резьбовые).

Звенья в зависимости от вида их материала могут быть твердые и гибкие (упругие).

Два звена, соединенных друг с другом подвижно, образуют кинематиче­скую пару.

Неподвижное звено, состоящее из одной или нескольких деталей, называ­ется стойкой.

Таким образом, каждый механизм имеет стойку и подвижные звенья, среди которых выделяют входные, выходные и промежуточные звенья.

^ Входным (ведущим) звеньям сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения выходных (ведомых) звеньев с помощью промежуточных звеньев. Обычно в механизме имеется одно входное и выходное звено. Но в некоторых случаях имеют место механизмы с несколькими входными или выходными звеньями, например, дифференциал автомобиля.

Развитие техники осуществляется в направлении совершенствования ранее известных механизмов и путем создания принципиально новых их видов.
^ 2. Основные стадии проектирования и создания новой техники
При проектировании новой техники возникает необходимость проведения работ, связанных с анализом и синтезом новой конструкции.

Анализ осуществляется при заданных размерах и массе звеньев, когда необходимо определить: скорости, ускорения, действующие силы, напряжения в звеньях и их деформации. В результате может быть произведен проверочный расчет на прочность, выносливость и т.д.

Синтез осуществляется при заданных скоростях, ускорениях, действующих силах, напряжениях или деформациях. При этом требуется определить необходимые размеры звеньев, их форму и массу.

При синтезе часто решается задача оптимального проектирования конструкции, когда находятся необходимые показатели работы машины при наименьших затратах труда.

Обычно основными этапами создания новой конструкции являются:

1) Разработка принципиальной схемы;

2) Проектирование и расчет машины и отдельных ее узлов;

3) Экспериментальные исследования и доводка опытного образца.

Проектирование новой техники включает следующие основные этапы:

а) разработка технического задания, включающего основные исходные данные;

б) разработка эскизного проекта, включающего выбор схемы и компоновку основных узлов конструкции;

в) разработка технического проекта, где осуществлены основные расчеты и представлены сборочный чертеж и др. документация.

При проектировании сложных механизмов обычно стремятся выделить из общей схемы отдельные, более простые типовые механизмы, проектирование которых имеет свои закономерности. К таким широко используемым в технике механизмам относятся: рычажные (стержневые), кулачковые, фрикционные, зубчатые и др., причем с точки зрения строения, кинематики и динамики любой механизм можно заменить условным рычажным механизмом с последующим его анализом, поэтому структура, кинематика и динамика рычажных механизмов рассматривается наиболее подробно.
^ 3. Структурная классификация и виды механизмов

3.1. Классификация кинематических пар




Подвижные соединения двух звеньев, называемые кинематической парой (к.п.), классифицируются по разным признакам, например, по характеру соприкосновения звеньев – на низшие, когда контакт происходит по поверхности, и высшие, когда контакт звеньев осуществляется по линии или в точке (рис.2, а, б).

Преимуществом низших к.п. является возможность передачи значительных усилий при малом износе, а достоинством высших к.п. возможность воспроизводить достаточно сложные относительные движения.


Низшие к.п. могут быть поступательными, вращательными, плоскими и пространственными, а также классифицироваться по числу условий связи, накладываемых на звенья при соединении их в к.п.

Любое тело в декартовой системе координат (рис.3) имеет 6 степеней свободы или подвижности (W=6), часть из которых уничтожается в к.п., при этом класс к.п. определяется числом накладываемых связей (6-S),

где S – число относительных движений звеньев в к.п. Например, на рис. 4а-д

п
риведены к.п. различных классов.
Кинематические пары и звенья механизмов изображаются упрощенно (рис.5) при соблюдении ГОСТа на обозначения звеньев и к.п.

^ 3.2. Кинематические цепи и их классификация
Любой механизм представляет собой кинематическую цепь (к.ц.) звеньев, соединенных в кинематические пары (к.п.). К.ц. могут быть простыми и сложными, открытыми и замкнутыми, плоскими и пространственными.

В простой к.ц. каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух к.п., а в сложной к.ц. имеются звенья, входящие в состав трех и более к.п.


а) простая

открытая к.ц.

б) простая

замкнутая к.ц.

в) сложная

открытая к.ц.
В открытой к.ц. имеются звенья, входящие в состав одной к.п., а в замкнутой цепи каждое звено входит в состав 2-х и более к.п. (рис.6,а-в).





Если точки всех звеньев двигаются в одной или параллельных плоскостях, то к.ц. называется плоской, в противном случае к.ц. – пространственная (точки звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или пространственные кривые).
^ 3.3. Понятие о степени подвижности механизма
Если в пространственной к. ц., состоящей из «n» подвижных звеньев, имеются к.п. 1-ого, 2-ого,… 5-ого класса, число которых, соответственно, p1,p2,… p5, то к. ц. имеет число степеней свободы, определяемое формулой А.П. Малышева.

W=6n-5p5-4p4-3p3-2p2-p1 (3.1)

Так как любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку) и «n» подвижных звеньев, то формула (3.1) может использоваться для определения W пространственного механизма, где n – число подвижных звеньев, а W – степень подвижности механизма, показывающая сколько нужно иметь ведущих звеньев (двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев.

Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле Чебышева:

W=3n-2p5-p4, (3.2)

При этом к.п. 5-ого класса существует в виде поступательных, вращательных и винтовых.

Например, кривошипно-ползунный плоский меха-низм (рис.7), в котором n=3; p5=4; p4=0,

имеет W=3·3-2·4-0=1.




При определении W необходимо учитывать возможность наличия так называемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев, устраняемых без формального ущерба для кинематики анализируемого механизма (рис.8).

а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном,

б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически.

Кроме того, необходимо учитывать возможность наличия избыточных связей,

Рис. 8 которые не реализуются в реальном механизме, а их число q определяется разностью между числом связей в к.п. действительного и формально возможного механизмов.

На рис. 9, а показан действительный механизм, а на рис. 9, б – формально возможный механизм, имеющий функциональное назначение, аналогичное действительному механизму, но где все связи, в отличие от действительного механизма, реализованы.


Число избыточных связей q в действительном механизме равно:

q=(2p5+p4)-(2p/5+p/4)=(2·3+0)-(2·2+1)=1,

т.е. степень подвижности действительного механизма равна:

W=3n-2p5-p4+q=3·2-2·3-0+1=1.

В общем случае пространственного механизма:

W=6n-i·pi+q, (i от 1 до 5).
^ 3.4. Структурный анализ механизмов

Основной принцип образования рычажных механизмов был сформулирован в 1914 году профессором Л. В. Ассуром и заключается в следующем.

Схема любого механизма может быть составлена последовательным присоединением к входным (начальным) звеньям и стойке к.ц. с нулевой степенью подвижности. Такие к. ц. называются структурными группами Ассура. Примеры различных групп Ассура показаны на рис.10.

Начальное звено со стойкой образует простейший механизм 1-ого класса (рис.11).

Путем присоединения к таким механизмам различных групп Ассура можно получить механизм любой сложности.

Группы Ассура классифицируются по числу к.п., которыми они присоединяются к основному механизму. Это число определяет порядок группы. Кроме того, группа Ассура имеет класс, определяемый числом к.п., образующих наиболее сложный замкнутый контур.








Рис. 11

С
остав и последовательность присоединения групп Ассура в механизме можно выразить его формулой строения. Механизм в целом классифицируется по группе наивысшего класса. На рис.12 показан пример такой классификации.
^ 3.5. Виды механизмов и их структурные схемы
Среди всего многообразия конструкций механизмов различают: стержневые (рычажные), кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы, механизмы с гибкими звеньями (например, ременные передачи) и др. виды.

Менее распространенные классификации подразумевают наличие механизмов с низшими или высшими парами в плоском или пространственном исполнении и т.д.


Учитывая возможность условного превращения практически любого механизма с высшими парами в рычажный, в дальнейшем наиболее подробно рассматривается именно эти механизмы, а структурные схемы других механизмов изложены в соответствующих разделах.

Среди рычажных механизмов наиболее распространенны так называемые четырехзвенные, примеры которых представлены на рис.13, а-г.

В этих механизмах встречаются однотипные звенья: кривошип – звено, совершающее полнооборотное вращательное движение вокруг неподвижной оси; коромысло – звено, совершающее неполнооборотное вращательное движение вокруг неподвижной оси; ползун – звено, совершающее поступательное движение относительно стойки; камень – звено, совершающее поступательное движение относительно подвижной направляющей, называемой кулисой; шатун – звено, совершающее плоскопараллельное движение.
^ 4. Кинематический анализ рычажных механизмов
Кинематический анализ механизмов включает вопросы изучения звеньев с геометрической точки зрения, т.е. без учета действующих сил. Для этого используются графические, аналитические и экспериментальные методы исследования.

Одним из наглядных методов является графоаналитический, который включает:

а) построение планов положения механизма; б) определение скоростей и ускорений характерных точек или звеньев механизма.

При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и др. величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом:

=значение параметра/длина отрезка.

Например, вектор pa длиной 10 мм изображает скорость V=20 м/с. Тогда v=20/10=2 м·с-1/мм.
^ 4.1. Построение планов положения механизма
Графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма, соответствующее заданному моменту времени, называется планом положений или планом механизма.

Планы положения строятся в определенном масштабе методом засечек в соответствии с формулой строения механизма, При этом должны быть заданы линейные размеры всех звеньев (рис.14).

После построения нескольких совмещенных планов механизма

Рис. 14 при необходимости можно определить графически траектории характерных точек звеньев, имеющих сложное движение, например, центра тяжести S шатуна AB (рис.14).
^ 4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов
Метод планов является одним из самых наглядных. Определению подлежат линейные скорости и ускорения отдельных точек и угловые скорости и ускорения звеньев. При этом предварительно составляются векторные уравнения для скоростей и ускорений точек звеньев, совершающих сложное движение, например:

а) звено совершает плоскопараллельное движение, состоящее из переносного, т.е. поступательного со скоростью полюса и относительного вращательного вокруг полюса (рис.15).

Принимая за полюс т. A, получим:

VB=VA+VBA; где VBA=·lAB;

aB=aA+aBA; где aBA=anBA+atBA при

anBA=2·lAB; atBA=·lAB.

Здесь V, a, ,  - линейные скорости и ускорения соответствующих характерных точек, а также угловые скорость и уско-

рение звена (индексы соответствуют ха-

рактеру ускорений и обозначениям точек).

б) звено совершает сложное движение, состоящее из переносного вращательного и относительного поступательного, например, звено 1 (рис.16).

Пусть B1 и B2 – точки, принадлежащие звеньям 1 и 2. Тогда:

VB1=VB2+VB1B2, где VB2=·lAB.

aB1=aB2+atB1B2+akB1B2, где ускорение Кориолиса

akB1B2=2VB1B2· и совпадает с направлением вектора VB1B2, повернутого на 90в сторону переносного вращения.

Решение векторных уравнений осуществляется графически путем построения так называемых планов скоростей и ускорений, на которых абсолютные скорости и ускорения откладываются от одной точки, называемой полюсом, в определенном масштабе.

Пример расчета кривошипно-ползунного механизма рассмотрен на рис.17, где план положений (рис.17, а), план скоростей и ускорений (рис.17, б, в).

Векторные уравнения для скоростей записываются в виде:

VB=VA+VBA; VB=VBx+VBBx;

где VA=1·lOA; VBx=0; VBA_|_AB; VBBx||x-x,

т.е. в выбранном масштабе μV: pb||x-x; ab_|_AB

VBA= μV·ab; VB= μV·pb и 2= VBA/ lAB.




Векторные уравнения для ускорений при 1=const записываются в виде:

aB=aA+aBA; aB=aBx+akBBx+atBBx; где aA=anA=12·lOA; aBA=anBA+atBA;

здесь anBA=22·lAB; atBA2·lAB; aBx=0; akBBx=0; atBBx||x-x.

Все ускорения представлены на рис.17 в выбранном масштабе μa в виде соответствующих отрезков, например, aBa·πb и т.д.


При определении скоростей и ускорений промежуточных точек звеньев, например т. S, можно использовать так называемую теорему подобия, согласно которой точки на плане положений звеньев и соответственные точки на планах скоростей и ускорений образуют подобные фигуры или пропорциональные отрезки. Рассмотрим доказательство данной теоремы. На рис.18 показано звено ABC и планы скоростей и ускорений для точек этого звена:

отрезок ca на плане скоростей соответствует VCA_|_CA;

отрезок ab на плане скоростей соответствует VAB_|_AB;

отрезок bc на плане скоростей соответствует VBC_|_BC;

т.е. треугольник abc подобен треугольнику ABC.

Ускорения относительного (вращательного) движения равны:

; ; ,

т.е. aCA/ lCA =aAB/ lAB =aBC/ lBC или ca/CA=ab/AB=bc/BC,

Следовательно, треугольник abc подобен треугольнику ABC. Аналогичным является построение фигур для любой промежуточной точки, например т. S (рис.18, а, б).
^ 4.3. Исследование рычажных механизмов методом

кинематических диаграмм
Кинематической диаграммой называется графическая зависимость какого-либо параметра движения звена от времени или от перемещения входного звена, представленные в определенной системе координат.

Если известна одна кинематическая диаграмма, то можно получить остальные зависимости путем графического дифференцирования или интегрирования.

На рис.19, а, б показана последовательность построе­ния кинематической диа­граммы перемещения ползуна кривошипно-ползунного меха­низма S(φ) и S(t), а также эле­менты графического дифферен­цирования с получе­нием диаграммы скоростей V(t) методом хорд.

Если диаграмма V(t) пер­вична, то процесс, обратный интегрированию, обеспечит получение диаграммы S(t) и называется графическим интег-рированием.

Следует отметить, что графические методы часто приводят к искажениям резуль-

Рис. 19 татов из-за неточности графических построений, поэтому необходимо контролировать расположение характерных точек, соответствующих экстремумам на диаграммах.
^ 4.4. Кинематическое исследование рычажных механизмов

аналитическим методом
Аналитические методы исследования позволяют проводить анализ с заданной степенью точности. Кроме того, создание математических моделей механизмов позволяет решать задачи их оптимального синтеза при использовании ЭВМ.

Рассмотрим пример кинематического исследования синусного механизма (механизм двойного ползуна), где кривошип 1 вращается с угловой скоростью ω и угловым ускорением ε (рис.20).

Тогда скорость и ускорение точки А равны:

VA=lOA·ω; .

Все точки звена 1 и 2 описывают окружности, а точки звена 3 движутся поступательно, имея перемещения, скорости и ускорения равные:

SB=lOA·sinφ=lOA·sinωt; VB=dSB/dt=dSB·dφ/dφ·dt=lOA·ω·cosφ;

aB=d2SB/dt=lOA·(ε·cosφ-ω2·sinφ)

при ε=0 aB=-lOA·ω2·sinφ.

При исследовании многих механизмов получаются достаточно громоздкие формулы, что не является препятствием при использовании ЭВМ.

При исследовании пространственных механизмов используются элементы векторной алгебры и векторного анализа. Положения, скорости и ускорения точек механизма выражаются в векторной форме, при необходимости вычисляются проекции на оси и плоскости. Примеры таких исследований изложены в учебной литературе.
^ 5. Динамический анализ рычажных механизмов
5.1. Классификация действующих сил
Среди сил, действующих на механизм, различают:

а) движущие силы Fд или моменты Mд, ускоряющие движение входных (начальных) звеньев и совершающие положительную работу. Например: силы давления газа на поршень в двигателе внутреннего сгорания, силы веса при опускании груза и т.д.

б) силы сопротивления Fc или моменты Мс, замедляющие движение входных звеньев и совершающие отрицательную работу. Они могут быть силами полезного сопротивления, дающими производственный эффект, и силами вредного сопротивления не дающими такого эффекта. К первому типу относятся например, силы тяжести при подъеме груза, а ко второму типу – силы трения.

в) силы реакции в кинематических парах Fij, возникающие в опорах звеньев и являющиеся внутренними силами для механизма в целом и внешними для каждого отдельного звена.

г) силы инерции Fи или моменты сил инерции Mи возникают при переменном движении звеньев механизма и могут быть как движущими, так и силами сопротивления (в зависимости от их направления относительно направления движения звеньев). Фактически эти силы действуют на тело, вызывающее ускорение другого тела. Однако, условное приложения сил инерции к ускоряемому телу позволяет рассматривать его в равновесии. Этот принцип – принцип Даламбера позволяет задачу динамики свести к статическому расчету.

Силы инерции относятся к категории распределенных или так называемых массовых сил, которые как и другие аналогичные силы могут быть приведены к главному вектору и главному моменту (рис.21).

Fи =-mas; Mи=-JS·ε; где m и JS – масса и момент инерции звена относительно оси, про-ходящей через центр масс;

aS – ускорение центра масс;

ε – угловое ускорение звена.

Знаки (-) показывают, что направления Fи и Ми противоположны соответствующим ускорениям.

Сила Fи и момент Ми, могут быть заменены одной силой Fи/=Fи, линия действия которой проходит через так называемый центр качаний (точка К на рис.21) на оси звена и отстоит от линии действия Fи на расстоянии h=Ми/Fи при замене Ми парой сил Fи/.
^ 5.2. Приведение сил и масс в механизме
Для исследования закона движения механизма его удобно заменить одним условным звеном – звеном приведения, имеющим закон движения аналогичного звена реального механизма.

Все внешние силы, действующие на звенья при этом заменяются одной приведенной силой Fпр или моментом Мпр , мощности Рпр которых равны мощностям Рi заменяемых сил Fi и моментов сил Mi, т.е.

Рпр=∑Рi, где Рi=Fi·Vi·cos(FiVi) или Рii·ωi;

Рпр=Fпр·V·cos(FпрV) или Рпрпр·ω.

Здесь Vi и V – скорости точек приложения соответствующих сил; ωi и ω – угловые скорости i-го звена и звена приведения.

Суммарную приведенную силу или момент удобно записывать в виде составляющих, например: Мпр=∑МFiпр+∑ММiпр, где каждая составляющая определяется из соответствующего равенства мощностей:

МFiпр=Fi·Vi/ω·cos(FiVi) - для силы Fi;

ММiпрi·ωi/ω - для момента Мi;

Пример кривошипно-ползунного механизма (рис.22): МпрFпр+MGпр,

где МFпр=F·VC1=F·lAB·рс/pb;

MGпр=G·VS1·cos(G^VS)=G·lAB·ps/pb.

Здесь pb, pc, ps|=ps·cos(G^VS) – вектора, взятые с плана скоростей (рис.22).

Как видно из формул, величина Fпрпр) зависит лишь от соотношения скоростей, а не от их абсолютной величины, что позволяет для приведения сил использовать планы скоростей без учета их масштабов. Каждое i-ое звено механизма обладает массой mi и моментом инерции Ji относительно оси, проходящей через центр масс звена, при этом кинетическая энергия i-го звена плоского механизма равна:

Ti=(mi·Vi2/2)+Ji·ωi2/2.

Массы и моменты инерции всех звеньев механизма можно условно заменить некоторой массой mпр, сосредоточенной в произвольно выбранной точке А звена приведения (рис.23, а) или некоторым моментом инерции Jпр, приписанным звену

Рис. 23 приведения (рис.23, б).

Замена должна производится из условия равенства кинетических энергий:

Тпрмех=∑Тi,

где Тпр=mпр·VA2/2 или Тпр=Jпр·ω2/2,

т.е. mпр=∑[mi·(Vi/VA)2+Ji·(ωi/VA)2] – при поступательном движении звена приведения.

Jпр=∑[ mi·(Vi/ω)2+Ji·(ωi/ω)2] – при вращательном движении звена приведения.

mпр и Jпр являются функциями положения звена приведения, т.е. их величина может меняться при изменении положения звена в процессе его движения.
^ 5.3. Уравнение движения машины
Работу машины можно разбить на 3 периода:

  1. период пуска (разгон);

  2. период установившегося движения;

  3. период остановки (выбега);


Аналитическая зависимость между действующими на звенья силами и кинематическими параметрами движения называется уравнением движения. Это уравнение в общем случае имеет вид ∆Т=Адс, где ∆Т=Т-Т0 – изменение кинетической энергии за рассматриваемый промежуток времени (Т и Т0 – величина кинетической энергии в конце и начале промежутка);

Адс – суммарная работа действующих сил за рассматриваемый промежуток (Ад, Ас – работа движущих сил и сил сопротивления).

В период пуска Адс=∆Т>0, т.е. происходит ускорение движения звеньев, являющегося неустановившемся.

В период установившегося движения Адс=∆Т=0, т.е. скорости звеньев в конечный и начальный моменты цикла равны и вся работа движущихся сил расходуется на преодоление сопротивлений.

В период остановки Адс=∆Т<0, движение продолжается некоторое время за счет накопленной кинетической энергии, поглощаемой за счет сопротивления движению.

Уравнение движения может быть выражено в интегральной и дифференциальной форме, а для упрощения его решения исследование машины заменяют исследованием звена приведения, в котором изменение кинетической энергии равно: ∆Tпрдпрспр, где суммарная работа действующих на звено приведения сил может быть выражена:

а) в интегральной форме:

Адпрспр=∫Fпрds или Адпрспр=∫Mпрdφ;

б) в дифференциальной форме:

dTпр=Mпрdφ или Mпр=dTпр/dφ;

т.е. при dTпр=1/2·Jпр·ω2 получим:

Mпр=(dJпр/dφ)·(ω2/2)+Jпр·ω·(dω/dφ)·(dt/dt)=(dJпр/dφ)·(ω2/2)+ε·Jпр.

Таким образом, уравнение движения машины приводится к тому или иному конкретному виду и решается графическим и графоаналитическим методами, а учитываемые силы и моменты сил, а также приведенные массы и моменты инерции могут быть как постоянными так и переменными величинами, зависящими от того или иного фактора.
^ 5.4. Понятие об уравновешивающей силе.

Теорема Жуковского о жестком рычаге
Одним из способов определения приведенной силы Fпр является способ, предложенный проф. Н.Е. Жуковским. Уравнение, из которого может быть найдена Fпр, основано на равенстве мощностей: Fпр·VA·cos(Fпр VA)=∑Fi·Vi·cos(Fi Vi).

Рассмотрим какое-либо звено механизма, в т. В которого приложена сила Fi под углом αi к вектору скорости Vi этой точки (рис.25, а).

Мощность силы Fi равна:

Pi=Fi·Vi·cosαi.

Если вектор скорости т. В (план скоростей) повернуть на

Рис. 25 90˚ и силу Fi приложить к концу вектора (в т. «b»), сохранив ее направление, то момент этой силы относительно полюса «p» будет равен (рис.25, б): Mi=Fi·hi=Fi·Vi·cosαi=Pi,
т.е. равен мощности силы Fi. Таким образом, Fi можно найти, повернув на 90˚ план скоростей и приложив к нему все внешние силы, включая силы инерции, в соответствующих точках и сохраняя их направления. Тогда из уравнения моментов такого рычага:

Fпр·hпр=∑Fi·hi, получим: Fпр=∑Fi·hi/hпр, где hi и hпр – кратчайшие расстояния от полюса плана скоростей до линии действия i-ой и приведенной сил.

Повернутый на 90˚ план скоростей с приложенными к нему силами называется жестким рычагом Жуковского.

Величина Fпр или Мпр зависит от положения механизма, поэтому можно построить диаграмму, например, Fпр(φ), являющуюся функцией положения звена приведения. Для этого необходимо последовательно определить значения Fпр методом рычага Жуковского для целого ряда положений механизма в пределах цикла (F1пр, F2пр,…) и отложить их на диаграмме (рис.26).



Приведенная сила Fпр или момент Мпр характеризует реакцию механизма на движение его входного звена по определенному закону, задаваемому двигателем. Сила или момент, равные по величине приведенной силе или моменту, но противоположные им по направлению называется уравновешенной силой Fур или моментом Мур. Эта сила или момент развивается двигателем и обеспечивает заданное движение входного звена.

Если к рычагу Жуковского приложить все внешние силы, включая силы инерции, а также Fур, то его можно рассматривать в равновесии, из условия которого: Fур·hур+∑Fi·hi=0 можно определить неизвестную Fур, а также найти мощность двигателя Pдв, требуемую для получения заданного движения входного звена в заданном положении:

Pдв=Fур·VA·cos(FурVA)=Mур·ω.
  1   2   3   4



Скачать файл (5113.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации