Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольная работа - Теория и практика системного анализа - файл Системный анализ.doc


Контрольная работа - Теория и практика системного анализа
скачать (143.1 kb.)

Доступные файлы (1):

Системный анализ.doc292kb.28.04.2011 10:51скачать


Системный анализ.doc

Контрольная работа по предмету

«Системный анализ»
город Киров – 2008 год

1. Теоретическая часть.

Оценка сложных систем. Шкалы разных типов (номинального, рангового, интервального, отношений, разностей). Условия и примеры их применения.

Основные типы шкал измерения.

Разработка и эксплуатация информации, телекоммуникаций, энергетики, транспорта и других сложных систем выявляет проблемы, решить которые можно лишь на основании комплексной оценки различных по своей природе факторов, разнородных связей, внешних условий и т.д. В связи с этим в системном анализе выделяют раздел «теории эффективности», связанный с определением качества систем и процессов, их реализующих.

Теория эффективности – научное направление, предметом изучения которого являются вопросы количественной оценки качественных характеристик и эффективности функционирования сложных систем. В общем случае оценка сложных систем может производиться для разных целей. Во-первых, для оптимизации – выбора наилучшего алгоритма из нескольких, реализующих один закон функционирования системы. Во-вторых, для идентификации – определения системы, качество которой наиболее соответствует реальному объекту в заданных условиях. В-третьих, для принятия решений при управлении системами. Общим во всех подобных задачах является подход, основанный на том, что понятие «оценка» и «оценивание» рассматриваются раздельно и оцениваются в несколько этапов. Под оценкой понимают результат, полученный в ходе процесса, который определил качество оценивания. Принято считать, что с термином «оценка» сопоставляется понятие «истинность», а с термином «оценивание» - «правильность». Другими словами, истинная оценка может быть получена только при правильном процессе оценивания. Это положение определяет место теории эффективности в задачах системного анализа.

Выделяют четыре этапа оценивания сложных систем.

Этап 1. Определение цели оценивания. В системном анализе выделяют два типа целей. Качественной называют цель, достижение которой выражается в номинальной шкале или в шкале порядка. Количественной называют цель, достижение которой выражается в количественных шкалах. Определение цели должно осуществляться относительно системы, в которой рассматривается система, являющаяся элементом (подсистемой).

Этап 2. Измерение свойств систем, признанных существенными для целей оценивания. Для этого выбираются соответствующие шкалы измерений свойств и всем исследуемым свойствам систем присваивается определенное значение на этих шкалах.

Этап 3. Обоснование предпочтений критериев качества и критериев эффективности функционирования систем на основе измеренных на выбранных шкалах свойств.

Этап 4. Собственно оценивание. Все исследуемые системы, рассматриваемые как альтернативы, сравниваются по сформулированным критериям и в зависимости от целей оценивания ранжируются, выбираются, оптимизируются и т.д.

Понятие шкалы.

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование характеристик привело к выводу о том, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах. Формально шкалой называется кортеж из трех элементов <X, ϕ, Y>, где Х - реальный объект, Y - шкала, ϕ - гомоморфное отображение X на Y.

В современной теории измерений определено:

1) X={x1, х2,…xi,…, хn, Rx} - эмпирическая система с отношением, включающая множество свойств xi, на которых в соответствии с целями измерения задано некоторое отношение Rx. В процессе измерения необходимо каждому свойству хi Є X поставить в соответствие признак или число, его характеризующее. Если, например, целью измерения является выбор, то элементы хi рассматриваются как альтернативы, а отношение Rx позволяет сравнивать эти альтернативы;

2) Y={ϕ(x1),…, ϕ(хn), Ry} знаковая система с отношением, являющаяся отображением эмпирической системы в виде некоторой образной или числовой системы, соответствующей измеряемой эмпирической системе;

3) ϕ Є Ф - гомоморфное отображение X на Y, устанавливающее соответствие между X и Y так, что {ϕ(x1),…, ϕ(хn) }Є Ry только тогда, когда (х1,..., хn,) Є Rx .

Тип шкалы определяется по Ф = {ϕ1,…, ϕm }, множеству допустимых преобразований xi → yi.

В соответствии с приведенными определениями, охватывающими как количественные, так и качественные шкалы, измерение эмпирической системы X с отношением Rx состоит в определении знаковой системы Y с отношением Ry, соответствующей измеряемой системе. Предпочтения Rx на множестве Х×Х в результате измерения переводятся в знаковые (в том числе и количественные) соотношения Ry на множестве Y×Y.

Шкалы номинального типа.

Самой слабой качественной шкалой является номинальная (шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам xi или их неразличимым группам дается некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах.

Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений.

Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.

Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений - выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.

На рис.1 изображено измерение в номинальной шкале объектов, представляющих три множества элементов А, В, С. Здесь эмпирическую систему представляют четыре элемента: а Є A, b Є В, {с, d} Є С. Знаковая система представлена цифровой шкалой наименований, включающей элементы 1, 2,..., n и сохраняющей отношение равенства. Гомоморфное отображение φ ставит в соответствие каждому элементу из эмпирической системы определенный элемент знаковой системы.

Следует обратить внимание на две особенности номинальных шкал.

Во-первых, элементам c и d поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения (см. рис.1). Это означает, что при измерении эти элементы не различаются.

Во-вторых, при измерении в шкале наименований символы 1, 2, 3,..., n, используемые в качестве шкальных значений, являются не числами, а цифрами, служащими лишь для обозначения и различия объектов. Так, цифра 2 не является в два раза или на единицу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.



Рис. 1. Измерение объектов в номинальной шкале

Всякая обработка результатов измерения в номинальной шкале должна учитывать данные особенности. В противном случае могут быть сделаны ошибочные выводы по оценке систем, не соответствующие действительности.

Шкалы порядка.

Шкала называется ранговой (шкалой порядка), если множество Ф состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений.

Монотонно возрастающим называется такое преобразование φ(х), которое удовлетворяет условию: если х1 > х2, то и φ(х1) > φ (х2) для любых шкальных значений х1 > х2 из области определения φ(х). Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:

• необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением объектов;

• нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

• какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Примеры шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. немецким ученым Ф. Моосом и до сих пор распространенная в полевой геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, социологические шкалы и т.п.

Любая шкала, полученная из шкалы порядка S с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.

Несколько более «сильными», чем порядковые шкалы, являются шкалы гиперпорядка. Допустимыми для этих шкал являются гипермонотонные преобразования, то есть преобразования φ(х), такие, что для любых х1, х2, х3 и х4

φ(х1) φ (х2) < φ(х3) φ (х4),

только когда х1, х2, х3 и х4 принадлежит области определения φ(х) и х1 - х2 < х3 - х4.

При измерении в шкалах гиперпорядка сохраняется упорядочение разностей численных оценок.

Шкалы интервалов.

Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов. Этот тип содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида φ(х) = ах + b, где х Є Y шкальные значения из области определения Y; а > 0; b - любое значение.

Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:

1 – х2)/(х3 – х4) = (ϕ(х1) – ϕ(х2))/(ϕ(х3) – ϕ(х4)) = const

Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной, например, от шкалы Цельсия к шкале Фаренгейта, задается линейным преобразованием шкальных значений: t°F = 1,8 t°С + 32.

Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский календари - две конкретизации шкал интервалов.

Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр а).

Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись (х1 – х2)/(х3 – х4) = К означает, что расстояние между х1 и х2 в K раз больше расстояния между х3 и х4 и в любой эквивалентной шкале это значение (отношение разностей численных оценок) сохранится. При этом отношения самих оценок не сохраняются.

В социологических исследованиях в шкалах интервалов обычно измеряют временные и пространственные характеристики объектов. Например, даты событий, стаж, возраст, время выполнения заданий, разницу в отметках на графической шкале и т.д. Однако прямое отождествление замеренных переменных с изучаемым свойством не столь просто.

В качестве другого примера рассмотрим испытание умственных способностей, при котором измеряется время, требуемое для решения какой-нибудь задачи. Хотя физическое время измеряется в шкале интервалов, время, используемое как мера умственных способностей, принадлежит шкале порядка. Для того чтобы построить более совершенную шкалу, необходимо исследовать более богатую структуру этого свойства.

Типичная ошибка: свойства, измеряемые в шкале интервалов, принимаются в качестве показателей для других свойств, монотонно связанных с данными.

Применяемые для измерения связанных свойств исходные шкалы интервалов становятся всего лишь шкалами порядка. Игнорирование этого факта приводит к неверным результатам.

Шкалы отношений.

Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если Ф состоит из преобразований подобия ϕ(х) = ах, а > 0, где х Є Y- шкальные значения из области определения Y; а - действительные числа.

Нетрудно убедиться, что в шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Действительно, пусть в шкале объектам а1 и а2 соответствуют шкальные значения х1 и х2, а в другой ϕ(х1) = ах1 и ϕ(х2) = ах2, где а > 0 – произвольное действительное число. Тогда имеем:

х12 = ϕ(х1)/ ϕ(х2) = ах1/ах2

Данное соотношение объясняет название шкал отношений. Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах - другое и т.д. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов.

Как видно из рассмотренных примеров, шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, то есть во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.

Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b: b = 0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчета шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), т.е. изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, являясь частным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчета сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения расстояний между парами объектов.

Шкалы разностей.

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига φ(х) = х + b, где х Є Y - шкальные значения из области определения Y; b - вещественные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета.

Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств. Действительно, если х1 и х2 – оценки объектов а1 и а2 в одной шкале, а φ(х1) = х1 + b и φ(х2) = х2 + b – в другой шкале, то имеем:

φ(х1) - φ(х2) = (х1 + b) – (х2 + b) = х1 - х2 .

Примеры измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т. д.

Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.

Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра а: (а = 1), то есть выбором единицы масштаба измерений. Точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной. Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.

Абсолютные шкалы.

Абсолютными называют шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Ф являются тождественные преобразования: φ(х) = {е}, где е(х) = х.

Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.

Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и вещественные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.

Абсолютные шкалы являются частным случаем всех ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и т.д.

Кроме указанных существуют промежуточные типы шкал, например, степенная шкала φ(х) = ахb; а > 0, b > 0, а ≠ 1, b ≠ 1, и ее разновидность логарифмическая шкала φ(х) = хb; b > 0, b ≠ 1.

Изобразим для наглядности соотношения между основными типами шкал в виде иерархической структуры основных шкал (рис.2). Здесь стрелки указывают включение совокупностей допустимых преобразований более «сильных» в менее «сильные» типы шкал. При этом шкала тем «сильнее», чем меньше свободы в выборе φ(х).

Некоторые шкалы являются изоморфными, то есть равносильными. Например, равносильны шкала интервалов и степенная шкала. Логарифмическая шкала равносильна шкале разностей и шкале отношений.


2. Практическая часть.

Задача: семья среднего достатка из трех человек решила съездить отдохнуть в страну Х. Семья нашла 3 разных туристических агентства, предлагающих путевки в эту страну на разных условиях. На семейном совете было выделено шесть основных критериев, предъявляемых к турпутевке и агентству. Задача заключается в выборе одного из туристических агентств.

Турагентство А: предоставляется путевка на 8 дней. Отдых в 5* отеле. Стоимость путевки на 1 человека 7000 рублей. В стоимость входит проживание и трехразовое питание. Отель находится недалеко от моря, но нет четко организованного графика группового осмотра достопримечательностей.

Турагентство В: путевка на 8 дней. Отдых в 5* отеле. Стоимость путевки 1.000 рублей на человека в день. В стоимость входит проживание и завтраки. Четко налажен организованный осмотр достопримечательностей. Отель находится далеко от моря, но он с хорошо озелененной и обустроенной территорией. В отеле также предоставляются услуги по лечебно-профилактическим процедурам сердечно-сосудистой и дыхательной систем.

Турагентство С: путевка на 10 дней. Отдых в санатории, предоставляются всевозможные лечебно-профилактические процедуры. Стоимость путевки 1100 рублей на человека в день. В стоимость входит проживание и трехразовое питание. Хорошо организован досуг и программа осмотра достопримечательностей. Санаторий находится недалеко от моря, близко пальмовая роща.

Критерии оценки:

  1. стоимость путевки: не слишком высокая, должна включать проживание и трехразовое питание;

  2. продолжительность путешествия: около недели (8-10 дней);

  3. возможность укрепить здоровье: наличие лечебно-профилактических процедур для дыхательной системы;

  4. досуг: хорошо организованная программа осмотра достопримечательностей;

  5. проживание: в номере со всеми удобствами;

  6. местоположение: отель (санаторий) должен находится недалеко от моря, иметь привлекательный вид, живописную природу в окрестности.



Рис.3 Декомпозиция задачи в иерархию
Составляем матрицу для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к общей цели на первом уровне.

Таблица 1

Матрица парных сравнений для уровня 2

Общее удовлетворение турагентством

Стоимость путевки

Длительность

Оздоровительная программа

Досуг

Проживание

Окрестности

Стоимость путевки

1

5

3

3

4

9

Длительность

1/5

1

1/7

1/7

3

5

Оздоровительная программа

1/3

7

1

3

5

5

Досуг

1/3

7

1/3

1

6

7

Проживание

1/4

1/3

1/5

1/6

1

3

Окрестности

1/9

1/5

1/5

1/7

1/3

1


Таблица 2

Матрица парных сравнений для уровня 3

Стоимость

А В С

Длительность

А В С

А

В

С

1 5 7

1/5 1 5

1/7 1/5 1

А

В

С

1 1 3

1 1 3

1/3 1/3 1

Оздоровительная программа

А В С

Досуг

А В С

А

В

С

1 1/7 1/7

7 1 1/3

7 3 1

А

В

С

1 1/5 1/7

5 1 1/3

7 3 1

Проживание

А В С

Окрестности

А В С

А

В

С

1 1 3

1 1 3

1/3 1/3 1

А

В

С

1 3 1

1/3 1 1/6

1 6 1


Для матриц парных сравнений второго и третьего уровней иерархии вычисляем векторы приоритетов, собственные значения λmax, индексы согласованности ИС и отношения согласованности ОС (результаты в таблицах 3 и 4). Столбец со значениями ai получен путем умножения элементов i-той строки друг на друга и извлечения из полученного произведения корня шестой степени. Слагаемые для значения λmax получены путем сложения элементов i-того столбца и умножения полученной суммы на соответствующий i-тый вектор приоритетов.


Таблица 3

Решения и согласованность для второго уровня иерархии

Общее

удовлетворение турагентством

Стоимость путевки

Длительность

Оздоровительная программа

Досуг

Проживание

Окрестности

ai

Вектор приоритетов

Слагаемые для λmax

Стоимость путевки

1

5

3

3

4

9

3,427

0,385

0,858

Длительность

1/5

1

1/7

1/7

3

5

0,628

0,070

1,437

Оздоровительная программа

1/3

7

1

3

5

5

2,365

0,266

1,297

Досуг

1/3

7

1/3

1

6

7

1,788

0,201

1,498

Проживание

1/4

1/3

1/5

1/6

1

3

0,450

0,051

0,986

Окрестности

1/9

1/5

1/5

1/7

1/3

1

0,244

0,027

0,810



















Сумма:

8,902

λmax=

6,886


Таблица 4

Решения и согласованность для третьего уровня иерархии

Стоимость


А В С


ai

Вектор приоритетов

Вектор приоритетов

Длительность


А В С


ai

Вектор приоритетов

Слагаемые для λmax

А

В

С

1 5 7

1/5 1 5

1/7 1/5 1


3,27

1

0,305

0,715

0,218

0,067

0,960

1,350

0,871

А

В

С

1 1 3

1 1 3

1/3 1/3 1

1,442

1,442

0,480

0,429

0,429

0,143

1,001

1,001

1,001




ИС=0,0905

ОС=0,156

4,576

λmax =

3,181




ИС=0,0015

ОС=0,003

3,365

λmax =

3,003

Оздоровительная программа



А В С



ai

Вектор приоритетов

Слагаемые для λmax

Досуг



А В С



ai

Вектор приоритетов

Слагаемые для λmax

А

В

С

1 1/7 1/7

7 1 1/3

7 3 1

0,273

1,326

2,759

0,063

0,304

0,633

0,945

1,259

0,934

А

В

С

1 1/5 1/7

5 1 1/3

7 3 1

0,306

1,186

2,759

0,072

0,279

0,649


0,936

1,172

0,958




ИС=0,069

ОС=0,119

4,358

λmax =

3,138




ИС=0,033

ОС=0,057

4,251

λmax =

3,066

Проживание

А В С

ai

Вектор приоритетов

Слагаемые для λmax

Окрестности

А В С

ai

Вектор приоритетов

Слагаемые для λmax

А

В

С

1 1 3

1 1 3

1/3 1/3 1

1,442

1,442

0,480

0,429

0,429

0,143

1,001

1,001

1,001

А

В

С

1 3 1

1/3 1 1/6

1 6 1

1,442

0,382

1,817

0,396

0,105

0,499

0,924

1,050

1,081




ИС=0,0015

ОС=0,003

3,365

λmax =

3,003




ИС=0,028

ОС=0,048

3,641

λmax =

3,055


Для выявления составных, или глобальных, приоритетов в матрице каждый столбец векторов локальных приоритетов умножаем на приоритет соответствующего критерия и результат складываем вдоль каждой строки.

Таблица 5

Выявление глобальных (основных) приоритетов




1

(0,385)

2

(0,070)

3

(0,266)

4

(0,201)

5

(0,051)

6

(0,027)

Глобальные приоритеты

А

0,715

0,429

0,063

0,072

0,429

0,396

0,369

В

0,218

0,429

0,304

0,279

0,429

0,105

0,276

С

0,067

0,143

0,633

0,049

0,143

0,499

0,355


В результате выбор падает на путевку турагентства А. Определяющим фактором в этом выборе является стоимость данной путевки, так как именно этот критерий был самым важным.
Список использованной литературы:

  1. Антонов А. В. Системный анализ. Учебник для вузов/А. В. Антонов – М.: Высшая школа, 2004. – 454 с.: ил.

  2. Лукиных И. Г. Основы системного анализа: Конспект лекций по дисциплинам «Системный анализ» и «Теория систем и системный анализ». – Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. – 90 с.

  3. Анфилатов В. С. и др. Системный анализ в управлении: Учебное пособие/ В. С. Анфилатов, А. А. Емельянов, А. А. Кукушкин; Под ред. А. А. Емельянова. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.: ил.

  4. Системный анализ и принятие решений: Словарь – справочник: Учебное пособие для вузов/ Под ред. В. Н. Волковой, В. Н. Козлова. – М.: Высшая школа, 2004. – 616 с.: ил.



Скачать файл (143.1 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации