Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лабораторная работа №1 - файл Лаба1.doc


Лабораторная работа №1
скачать (19.9 kb.)

Доступные файлы (1):

Лаба1.doc189kb.09.12.2005 21:18скачать

содержание

Лаба1.doc

Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Отчет по лабораторной работе №1

по предмету «Метрология»

на тему: Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.


Выполнили: студенты


Проверил: Беспалов А.И.

Уфа

2004

Обработка результатов прямых измерений при малом числе наблюдений.

Цель работы: Изучение методов обработки результатов прямых измерений и форм представления результатов измерений.
Задание: Для доверительных вероятностей вычислить доверительные интервалы для серии измерений c объемом выборки в 4, 8, 16, 24 измерений.

^ Исходная выборка(30 измерений):

12,704

12,706

12,705

12,71

12,712

12,699

12,699

12,698

12,658

12,657

12,661

12,662

12,672

12,638

12,641

12,662

12,67

12,656

12,648

12,654

12,644

12,678

12,68

12,675

12,683

12,682

12,676

12,68

12,679

12,655

12,639

^ Ход решения:

  1. Из этой выборки формируем выборку из 4, 8, 17, 25 измерений. Выборки объемом 17 и 25, а не 16 и 24 получаются, потому что в таблице значений коэфф. Стьюдента нет значений коэффициента для 16 и 24 измерений.

  2. Вычисляем среднее арифметическое выборки

  3. Вычисляем остаточные погрешности

  4. Вычисляем дисперсию по формуле:

  5. Вычисляем среднеквадратичное отклонение по формуле:

  6. Вычисляем среднеквадратичное отклонение результата:

  7. По таблице коэффициентов Стьюдента исходя из значений k и P находим коэффициент

  8. Находим границы доверительного интервала:

  9. Записываем решение в виде: P(Xср- ε ≤ A ≤ Xср+ ε)=P


Результаты вычислений для n=4:

N

X(i)

Xср

X(i) - Xср

(X(i) - Xср)²

D

δ(x)

δ(xср)

1

12,704

12,6848

0,01925

0,00037

0,00039

0,01965

0,00983

2

12,698




0,01325

0,00018










3

12,662




-0,0228

0,00052










4

12,675




-0,0098

9,5E-05










































































































P

ε



















0,95

0,03048



















0,99

0,0574




















Решение:

P(12,6543 ≤ A ≤ 12,7152)=0,95

P(12,6274≤ A ≤ 12,7421)=0,99
Результаты вычислений для n=8:

N

X(i)

Xср

X(i) - Xср

(X(i) - Xср)²

D

δ(x)

δ(xср)

1

12,704

12,6794

0,02463

0,00061

0,00046

0,02153

0,00761

2

12,71




0,03063

0,00094










3

12,698




0,01863

0,00035










4

12,662




-0,0174

0,0003










5

12,662




-0,0174

0,0003










6

12,654




-0,0254

0,00064










7

12,675




-0,0044

1,9E-05










8

12,67




-0,0094

8,8E-05


















































































P

ε



















0,95

0,01801



















0,99

0,02664




















Решение:

P(12,6614≤ A ≤ 12,6974)=0,95

P(12,6527≤ A ≤ 12,706)=0,99
Результаты вычислений для n=17:

N

X(i)

Xср

X(i) - Xср

(X(i) - Xср)²

D

δ(x)

δ(xср)







1

12,704

12,6733

0,03071

0,00094

0,00049

0,02215

0,00537







2

12,683




0,00971

9,4E-05
















3

12,706




0,03271

0,00107
















4

12,675




0,00171

2,9E-06
















5

12,705




0,03171

0,00101
















6

12,68




0,00671

4,5E-05
















7

12,712




0,03871

0,0015
















8

12,644




-0,0293

0,00086
















9

12,658




-0,0153

0,00023
















10

12,657




-0,0163

0,00027
















11

12,661




-0,0123

0,00015
















12

12,662




-0,0113

0,00013
















13

12,654




-0,0193

0,00037
















14

12,672




-0,0013

1,7E-06
















15

12,641




-0,0323

0,00104










P

ε

16

12,662




-0,0113

0,00013










0,95

0,01139

17

12,67




-0,0033

1,1E-05










0,95

0,01569



Решение:

P(12,6619≤ A ≤ 12,6847)=0,95

P(12,6576≤ A ≤ 12,689)=0,99
Результаты вычислений для n=25:

N

X(i)

Xср

X(i) - Xср

(X(i) - Xср)²

D

δ(x)

δ(xср)

1

12,704

12,6749

0,02912

0,00085

0,00055

0,02352

0,0047

2

12,706




0,03112

0,00097










3

12,705




0,03012

0,00091










4

12,71




0,03512

0,00123










5

12,712




0,03712

0,00138










6

12,699




0,02412

0,00058










7

12,699




0,02412

0,00058










8

12,698




0,02312

0,00053










9

12,658




-0,01688

0,00028










10

12,657




-0,01788

0,00032










11

12,661




-0,01388

0,00019










12

12,662




-0,01288

0,00017










13

12,672




-0,00288

8,3E-06










14

12,638




-0,03688

0,00136










15

12,641




-0,03388

0,00115










16

12,662




-0,01288

0,00017










17

12,67




-0,00488

2,4E-05










18

12,656




-0,01888

0,00036










19

12,648




-0,02688

0,00072










20

12,654




-0,02088

0,00044










21

12,644




-0,03088

0,00095










22

12,678




0,00312

9,7E-06










23

12,68




0,00512

2,6E-05










24

12,675




0,00012

1,4E-08










25

12,683




0,00812

6,6E-05


























































P

ε



















0,95

0,00971



















0,99

0,01316




















Решение:

P(12,6652≤ A ≤ 12,6846)=0,95

P(12,6617≤ A ≤ 12,688)=0,99
Значения коэффициента Стьюдента t для P=0.95 и P=0.99

k

P=0,95

P=0,99

3

3,102

5,841

7

2,365

3,499

16

2,12

2,921

24

2,064

2,797



Вывод: В ходе проделаной работы были определены доверительные интервалы для нескольких выборок исходя из заданных доверительных вероятностей. В работе мы пользовались выборками меньшими 30, и поэтому использовали не нормальное распределение, а распределение Стьюдента.


Скачать файл (19.9 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации