Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Определение реакций опор составных конструкций с внутренними односторонними связями - файл 1,2.doc


Определение реакций опор составных конструкций с внутренними односторонними связями
скачать (140.4 kb.)

Доступные файлы (1):

1,2.doc656kb.01.09.2010 23:06скачать

содержание

1,2.doc

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ВГТУ»)
Авиационный факультет
Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»


ЗАДАНИЕ

на курсовой проект


По дисциплине «Теоретическая механика»

Тема проекта: «Решение задач теоретической механики»

Студент группы:

Номер варианта: 23
Технические условия: решение задач статики № С9 «Определение реакций опор

составных конструкций с внутренними односторонними связями»; кинематики

№ К4 «Кинематический анализ многозвенного механизма»; динамики № Д23

«Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью

свободы».

Содержание и объем работы (графические работы, расчеты и прочее): листов

28, таблиц 3, чертежей 12, графических работ 1.
Сроки выполнения этапов: 04.02.2010 - 21.05.2010
Срок защиты курсового проекта: 21.05.2010 - 28.05.2010

Руководитель

Подпись, дата Инициалы, фамилия
Задание принял студент

Подпись, дата Инициалы, фамилия

Замечания руководителя
Содержание
Техническое задание ............................................................................................... 2

Введение ....................................................................................................................5 1 Задание С9. Определение реакций опор составных конструкций с

внутренними односторонними связями.............................................................7

2 Задание К4. Кинематический анализ многозвенного

механизма ...........................................................................................................15

3 Задание Д23. Исследование свободных колебаний механической

системы с одной степенью свободы..............................................................21

Заключение ..............................................................................................................27

Список литературы .................................................................................................28

Введение

Все явления природы представляют собой движение различных форм материи. В теоретической механике рассматриваются механические движения материальных объектов только вещественных форм, таких, как различные материальные тела или в более общем случае сплошные среды, и не рассматриваются такие физические объекты, как электромагнитное поле, их источники и др. Материальность тел и сплошных сред в теоретической механике характеризуется массой и другими величинами, связанными с ней, понятия которых вводятся в динамике.

Всякое изменение материи называется движением. Одним из простейших является механическое движение - перемещение материальных объектов в пространстве с течением времени без рассмотрения физических свойств движущихся материальных объектов и их изменения в процессе движения. Механическое движение обычно входит составной частью в более сложные виды движения материи.

В теоретической механике изучаются механические движения вещественных форм материальных объектов в пространстве с течением времени.

Теоретическая механика широко применяется в технике (авиации, космонавтике, машиностроении, кибернетике и т. д.). На базе теоретической механики возникли и успешно развиваются многие науки, такие, как сопротивление материалов, теория упругости, гидродинамика, газовая динамика и др. В этих науках обычно к законам механики добавляются другие законы, характеризующие дополнительные свойства материальных тел.

Теоретическая механика делится на три части: статику, кинематику и динамику. Статика - раздел теоретической механики, в котором рассматривают свойства сил, приложенных к точкам твердого тела, и условия их равновесия. В кинематике изучают чисто геометрические формы механических движений материальных объектов без учета условий и причин, вызывающих и изменяющих эти движения.

В динамике изучаются механические движения материальных объектов в зависимости от сил, т. е. от действия на рассматриваемые объекты других материальных объектов.

^ 1 Задание С9. Определение реакций опор составных конструкций с внутренними односторонними связями

Исходные данные: схема конструкции (рис. 1.1); P1=16 кН, P2=15 кН, М=9 кН*м, q=3 кН/м.

^ Найти: реакции опор и силы во внутренних двусторонних и односторонних связях составной конструкции.

Решение: Так как в условии задачи отсутствует информация о том, в какой из односторонних связей Е или F возникает реакция, необходимо рассмотреть два случая.

1-й случай: NF=0. В этом случае связь F «не работает».

Сначала рассмотрим силы приложенные к части LD конструкции (рис. 1.2).

Уравнения равновесия этой системы имеет вид:

; (1) ; (2) . (3)

Затем запишем систему уравнений равновесия для сил, принадлежащих к элементу CD (рис. 1.3):
; (4)

; (5)

. (6)
Далее переходим к рассмотрению системы уравновешивающихся сил, приложенных к элементу EC (рис. 1.4). Уравнения равновесия сил, приложенных к этой части конструкции, имеют вид:
; (7)

; (8)

. (9)


Представим систему уравнений (1) - (9) в следующем виде:




;

;

;

; (10)

;

;

;

.
Система линейных алгебраических уравнений (10) определяет истинные значения всех искомых сил лишь при условии, что ее корень RE>0.
2-й случай: RE=0. Связь Е «не работает».
Рассмотрим систему сил, приложенных к части LD конструкции (рис. 1.5). Уравнения равновесия этой системы сил имеют следующий вид:
; (11)

; (12)

. (13)
Запишем уравнения равновесия сил, приложенных к элементу CD конструкции (рис. 1.6).
; (14)

; (15)

. (16)
Запишем уравнения равновесия сил, приложенных к элементу FD (рис 1.7).
; (17)

; (18)

. (19)
Представим систему уравнений (11) — (19) в следующем виде:








(20)








Система линейных уравнений (20) определяет истинные значения всех неизвестных лишь в случае, когда ее корень RF>0.

Системы уравнений (10) и (20) с учетом значений Р, М и Q перепишем в матричной форме:
A1:=; B:=; C1:=A1-1*B=;
A2:=; C2:=A2-1*B=.
Для решения полученных систем алгебраических уравнений используем метод простой итерации.

Немного об этом методе. При большем числе неизвестных Линейная система метода Гаусса, дающая точное приближение, становиться весьма сложной.

В этих условиях для нахождения корней системы иногда удобнее использовать приближенные методы вычисления. Один из из этих методов – метод итераций.

Пусть дана Линейная система


Введя в рассмотрение матрицы
; ; . (21)
Систему (10) коротко можно записать в виде матричного уравнения
. (22)
Предполагая, что диагональные коэффициенты , .

Разрешим первое уравнение первое уравнение системы (22) относительно , второе относительно и т. д. Тогда получим эквивалентную систему
. (23)
где
при ;
и при ;

введя матрицы:
; и ;
Систему (24) можем записать в матричной форме:
. (24)
Систему (24) будем решать методом последовательных приближений. За нулевое приближение принимаем, например столбец свободных членов т.е.

Далее строим матрицы столбцы:
.
Первое приближение:
.
Второе приближение:

Вообще говоря, любое (k+1)-е приближение вычисляется по формуле:
; . (25)
Если последовательность приближений

Имеет придел



.
То этот придел является решением системы (24).
Программа:
program C9 iter;

var A: array [1..9,1..9] of real;

b,x,otv: array [1..9] of real;

i,j,n: integer;

eps: real;

pr: boolean;

begin

write('razmer matrix n=9');

for i:=1 to 9 do {Ввод данных}

for j:=1 to 9 do

begin

write('A[',i,',',j,']=');

readln(A[i,j]);

end;

for i:=1 to 9 do

begin

write('b[',i,']=');

readln(b[i]);

end;

for i:=1 to 9 do

begin

for j:=1 to 9 do

begin

if i=j then continue; {Выражаем x1,x2,x3…из системы}

a[i,j]:=-a[i,j]/a[i,i];

end;

b[i]:=b[i]/a[i,i];

a[i,i]:=0;

end;

for i:=1 to 9 do

begin

for j:=1 to 9 do

write(a[i,j]:4:2,' ');

writeln(b[i]:4:2);

end;

for i:=1 to 9 do

x[i]:=0;

write('tochnost=0.001'); {Вводим точность}

readln(eps);

repeat

for i:=1 to 9 do

begin

for j:=1 to 9 do

otv[i]:=otv[i]+a[i,j]*x[j]; {алгоритм решения}

otv[i]:=otv[i]+b[i];

end;

for i:=1 to 9 do

if abs(otv[i]-x[i])<eps then pr:=true;

for i:=1 to 9 do

begin

x[i]:=otv[i];

otv[i]:=0;

end;

until pr;

for i:=1 to 9 do

writeln(x[i]); {Вывод результата}

end.
Ответ:
Таблица 1

Силы, кН

RE

XА

YA

XC

YC

XD

YD

XB

YВ

5.258

-7.07

-18.17

-0.07

-4.32

-0.07

0.938

0.07

2.063

2 Задание К4. Кинематический анализ многозвенного механизма

Исходные данные: Схема механизма в заданном положении (рис. 2.1); φ=130 град;

a=31 см; b=30 см; c=50 см; O1A=15 см; O2B=O2C=30 см; O3D=50 см; AB=40 см; BC=16 см;

CD=60 см; CE=30 см; EF=30 см.

Кривошип О1А вращается с постоянной угловой скоростью ω=2 рад/с.

Найти:

1) Скорости точек А, В, С, D, E, F, K и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей;

2) Скорости точек А, В, С, D, E, F, K и угловые скорости звеньев с помощью плана скоростей;

3) Ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ;

4) Положение мгновенного центра ускорений звена АВ;
Решение:

1.Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей.

Определим положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма. Поcтроим схему механизма в выбранном масштабе (рис.2.2). Звенья O1A, O2D, O3F вращаются вокруг неподвижных центров O1, O2, O3.Мгновенный центр скоростей M1 звена AB находим как точку пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скорости. Вычислим скорости точек и угловые скорости звеньев с помощью мгновенных центров скоростей:

VAO1A×O1A=2×15=30 см/с;

VB=VA=30 см/с- мгновенный центр скоростей звена AB находится в бесконечности и ||

VC=VB×CO2/BO2=VB=30 см/с;

VD=VC×DPCD/CPCD=30×108/133=24.4 см/с;

VE=VC×EPCD/CPCD=30×117/133=26,4 см/с;

VF=VE×FPCD/EPEF=26.4×8.5/29=7.7 см/с.

Угловые скорости звеньев:

ωAB=0- звено АВ движется поступательно;

ωO2B=VB/O2B=30/30=1 рад/с;

ωO3D=VD/O3D=24.4/50=0.49 рад/с;

ωCD=VC/CPCD=30/133=0.23 рад/с;

ωEF=VE/EPEF=26.4/29=0.91 рад/с.

2. План скоростей механизма.

Назначаем масштаб плана: KV=0.25;

VAO1A×O1A=2×15=30см/с , на плане =VA/KV=30/0.25=120мм;

=+ , AB

=+ , O2B

c плана : VB=×KV=120×0.25=30 см/с , =×KV=0;

из подобия: = ×O2C/O2B==120мм , VC=VB=30 см/с;
,

,
с плана: см/с, см/с;

из подобия: мм, см/с;
=+, EF

=+, O1Y
с плана: VF=×KV=30.5×0.25=7.6 см/с;

VEF=×KV=109×0.25=27.3 см/с.
Угловые скорости звеньев:
ωAB=VAB/AB=0;
ωO3D=VD/O3D=24.3/50=0.49 рад/с;
ωEF=VEF/EF=27.3/30=0.91 рад/с;
ωO2B=VB/O2B=30/30=1 рад/с;
ωCD=VCD/CD=13.8/60=0.23 рад/с.
3. Ускорения точек А и В и угловое ускорение звеньев АВ и О2ВС.
==×O1A=22×15=60 см/с2 - ускорение точки А
=+ + , ||AB, AB

=++ , ||O2B, O2B
=×AB=0;
=×O2B=12×30=30 см/с2 - нормальное ускорение;
от полюса "w" откладывается в масштабе =0.5;

вектор : w=/=60/0.5=120 мм;

вектор : w=/=30/0.5=60 мм;
=×=71×0,5=35,5 см/с2;



=×=71×0,5=35,5 см/с2 - касательное ускорение;
=×=39×0.5=19.5 см/с2.
Ускорение точки М , делящей звено АВ пополам находим методом подобия:
AM=AB/2 =/=71/2=35.5 мм;
=×=91×0,5=45,5 см/с2;
ɛAB=/=35.5/40=0.89 рад/с2;
ɛAB=/=19.5/30=0.65 рад/с2.
4. Мгновенный центр ускорений звена АВ.
Точку А примем за полюс : =+
Строим параллелограмм ускорений при точке В.

Ускорение составляет угол α с отрезком АВ , который замеряем.

Направление вектора определяет направление ɛАВ .

Откладываем по направлению ɛАВ угол α от векторов и и получаем точку пересечения - QAB - мгновенный центр ускорений звена АВ.
=/=60×50/66=45,5 см/с2.

Ответ:
Таблица 2

Способ определения

Скорость точек, см/с

План скоростей

υА

υВ

υС

υD

υЕ

υF

30

30

30

24

26,5

7,5

МЦС

30

30

30

24,4

26,4

7,7



Таблица 3

Способ определения

Угловые скорости звеньев, рад/с

План скоростей

АВ

О2B

О3D

CD

EF

0

1

0,48

0,23

0,93

МЦС

0

1

0,49

0,23

0,91


^ 3 Задание Д23. Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы.

Исходные данные: l=0,4 м; r4=0,2 м; m1=1 кг; m2 =2 кг; m3=m4=mS=2 кг; m6=3кг; С=4000 Н/м; y0=0,3 см; =0 м/с.

Система тел в положении покоя (при статической деформации пружин) (рис. 3);

1 – груз массой m1;

2 – блок массой m2 и радиусом r2 (сплошной однородный диск);

4 – сплошной однородный диск массой m4 и радиусом r4;

6 – тонкий однородный стержень массой m6 и длиной l;

с – коэффициент жесткости пружины;

y0 – начальное отклонение груза 1по вертикали от положения покоя, соответствующая статической деформации пружины;

– проекция начальной скорости груза 1 на вертикальную ось.
Найти: циклическую частоту k и период Т малых свободных колебаний системы, а так же получить уравнение y = y(t) колебаний груза 1 и найти амплитуду его колебаний.
Воспользуемся уравнением Лагранжа II рода для консервативной системы. Приняв за обобщенную координату системы вертикальное отклонение y груза 1 от положения покоя, соответствующего статической деформации пружины, имеем
(1)
где

^ Т – кинетическая энергия системы; П – потенциальная энергия системы. Кинетическую энергию Т вычислим с точностью до величин второго порядка малости относительно и у, а потенциальную энергию П – с точностью до величин второго порядка малости относительно обобщенной координаты y.

Найдем кинетическую энергию системы, равную сумме кинетических энергий тел 1, 2, 6 и 8.
Решение:
Скорость тел через обобщённую скорость :
V1=; ;
; .
Кинетическая энергия системы
;
;
;
;

;
где M= m1+m2/2+m4/8+m6/3=1+2/2+2/8+3/3=3,25 кг;
Частные производные T: ; .
Потенциальная энергия системы.
-работа сил тяжести при перемещении груза 1 из координаты y в нулевое положение.
П2=-G6h , где h – вертикальное перемещение центра тяжести C стержня 6.
.
Ограничимся в формуле разложения первыми двумя членами

;
;
;
;
;
- потенциальная энергия деформированной пружины, где fст - статическая деформация пружины.
λD=φ×r4= - перемещение точки D
λD==;

;
;
;
В покое y=0: , тогда:
;
.
Уравнение Лагранжа 2-ого рода для консервативной системы:
;
;
;
;
где k2=c-1;
k=c-1 - циклическая частота свободных колебаний груза 1.
Период свободных колебаний T=c;
Решение дифференциального уравнения:
;
;
При t=0: y0=0.003 м C1=0.003 м;
м/с, C2=0;
y=0.003×cos17.22t (м) - уравнение колебаний груза 1.
Амплитуда колебаний А=0,003 м.
Ответ:


Таблица 3


К, с 1


Т, с


У, м


А, м


17,22


0,37


0.003×cos17.22t


0.003



Заключение
В данной работе были получены навыки: определения реакций опор составных конструкций с внутренними односторонними связями, кинематического анализа многозвенного механизма, исследования свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы. Все искомые величины найдены. Погрешности вычислений и измерений минимальны и составляют не более 1%. Методы решения типовых заданий используются для расчета реальных механизмов и узлов сложных технических устройств.
Список литературы


  1. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для технических вузов / А.А. Яблонский. – М.: Интеграл – Пресс, 2004. – 384 с.

  2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики / С.М. Тарг. – М.: Наука, 2006. – 416 с.

  3. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учебник для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов / Н.Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 1990. – 607 с.

  4. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2 ч./ Д.Т. Письменный. – 6-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. – 256 с.






Скачать файл (140.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации