Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Все методички по лабораторным работам по физике Саратовского Государственного Технического Университета - файл Баллистический маятник.doc


Все методички по лабораторным работам по физике Саратовского Государственного Технического Университета
скачать (3144.6 kb.)

Доступные файлы (19):

Баллистический маятник.doc392kb.03.02.2011 14:16скачать
Вращение плоскости поляризации.doc351kb.03.02.2011 14:16скачать
вязкость_(метод Стокса).doc343kb.03.02.2011 14:18скачать
Дифракция (лазер).doc1543kb.03.02.2011 14:18скачать
Закон Гука.doc200kb.03.02.2011 14:19скачать
Лабораторная работа осцил.doc1689kb.03.02.2011 14:21скачать
магнетрон.doc275kb.03.02.2011 14:21скачать
Мост_Сотти.doc194kb.03.02.2011 14:21скачать
натяжение жидкости.doc800kb.03.02.2011 14:22скачать
Определение индуктивности катушки в цепях переменного тока.doc1199kb.03.02.2011 14:22скачать
Определение_показателя_адиабаты.doc1030kb.03.02.2011 14:22скачать
петля гистерезиса испр.doc842kb.03.02.2011 14:22скачать
пирометр.doc126kb.03.02.2011 14:22скачать
скорость звука.doc255kb.03.02.2011 14:23скачать
Термоэдс.doc409kb.03.02.2011 14:23скачать
Точка Кюри.doc856kb.03.02.2011 14:23скачать
физический маятник.doc198kb.03.02.2011 14:23скачать
Электропроводность.doc391kb.03.02.2011 14:23скачать
электростатическое_поле.doc823kb.03.02.2011 14:23скачать

содержание
Загрузка...

Баллистический маятник.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Государственный комитет Российской федерации

по высшему образованию
Саратовский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
Методические указания

к учебно-исследовательской

лабораторной работе

по курсу общей физики

Одобрено

Редакционно-издательским советом

Саратовского Государственного

технического университета

Саратов, 2000 г.

ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ РАБОТЫ



Рис.1

В работе необходимо определить скорость шара в конце пути при скатывании его по желобу V-образного профиля, изогнутого в виде наклонной монотонно криволинейной (без трамплинов) горки.

Это вариант довольно стандартной инженерной задачи при проектировании различных систем, например, подающих транспортеров, желобов и т.п. Такую задачу можно решить аналитически, если известна форма скатывающего тела и другие необходимые параметры, а можно - экспериментально, если часть параметров задана неточно или просто неизвестна. Предлагаемая здесь задача может быть решена и аналитически и в эксперименте. При некоторых упрощающих предположениях мы продемонстрируем один из приемов аналитического решения и получим искомое значение скорости в конце пути скатывания шара. После изучения этого приема. Вам предлагается измерить значение скорости в эксперименте, используя один из классических способов - метод баллистического маятника. Сравнивая полученные результаты, Вы, в отчете по работе, попробуйте оценить степень совпадения значений скорости и предложите возможные причины их различия.
^ АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Вычисление скорости шара в нижней точке желоба.



Рис. 2
Для вычисления конечной скорости шара воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме изменение кинетической энергии равно сумме работ всех сил, действующих в системе:

(1)

Выделим три главных, действующих на шар силы: сила тяжести - mg, сила нормальной реакции опоры - N и сила трения - Fтр (см. Рис.2).

Работа силы тяжести может быть представлена, как разность двух величин , каждая из которых называется потенциальной энергией поля силы тяжести, поэтому A= Eпот1 = mgh, так как Eпот2 =0. Работа силы нормальной реакции AN равна нулю, так как эта сила действует перпендикулярно траектории. При вычислении работы силы трения будем предполагать, что при движении шара по желобу не возникает скольжения. В этом случае сила трения работы не производит потому, что она приложена к тем точкам шара, которые лежат на мгновенной оси вращения, а мгновенная скорость таких точек равно нулю, следовательно, данная точка не перемещается и Aтр=0. Роль силы трения в этом случае сводится к тому, чтобы привести тело во вращение и обеспечить чистое качение, представляющее собой движение, при котором мгновенные оси вращения не перемещаются, а последовательно заменяются другими, близлежащими осями - множествами точек катящегося тела. Понятно, что такая модель, при конечном значении коэффициента трения, может работать не при любых формах кривой скатывания. Однако, при наличии проскальзывания описание сильно усложнится и мы не будем приводить его здесь.

Теперь соотношение (1) может быть переписано как

. (2)

Здесь кинетическая энергия представлена суммой всего двух слагаемых, первое из которых - кинетическая энергия поступательного движения шара, а второе - кинетическая энергия вращения шара вокруг своего центра. Выделенная последняя часть предыдущего предложения очень важна - ведь в действительности шар вращается вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через точки касания шаром желоба. При записи этой, простой на первый взгляд, формулы использован мощный прием - теорема Кенига о кинетической энергии твердого тела (см. Приложение 1). Действительно, при столь сложном движении шара включающем поступательное и одновременно вращательное движение вокруг мгновенной оси, записать выражение для кинетической энергии непросто, поскольку кинетическая энергия системы складывается из кинетических энергий всех его материальных точек. Шар в данном случае нельзя представить материальной точкой и поэтому необходимо знать скорость каждой из его частиц, которые движутся каждая по своей траектории (попробуйте изобразить эти траектории и тогда сможете оценить красоту и важность теоремы Кенига).

Для нахождения связи между линейной ^ V и угловой скоростью вспомним, что скорость любой точки твердого тела Vi можно представить в виде суммы двух скоростей: Vс - скорости движения центра масс твердого тела и Ui - скорости этой точки относительно системы координат, связанной и движущейся вместе с центром масс:

. (3)

Применим соотношение (3) к точкам шара, катящегося со скоростью V, и касающимся в некоторый момент времени желоба (точкам мгновенного центра качения):



Величина r, называемая радиусом качения и являющаяся расстоянием между центром скатывающегося шара и мгновенной осью вращения, связана с радиусом шара R (см. Рис.3) соотношением:

. (4)




Рис. 3
Здесь учтено, что скорость точек касания в неподвижной системе отсчета равна нулю, знак минус учитывает направление скорости точек касания в системе отсчета связанной с движущимся центром масс. Поэтому угловая скорость относительного вращения, одинакова для всех точек шара, кроме центра и равна:

(5)

Подставляя формулу (5) в соотношение (2) получим выражение для скорости шара в нижней точке желоба:

(6)
Учитывая, что главный момент инерции шара (при вращении вокруг собственной оси) равен [2, 4], то после подстановки (4) в (6) получим:

(7)

Это соотношение показывает возможность регулирования скорости скатывания шара по желобу не только значением высоты скатывания h, но и углом раствора желоба . Максимальная скорость достигается при = (шар движется по наклонной плоскости). При 0 (шар движется между двумя почти параллельными друг другу вертикальными плоскостями) скорость поступательного движения падает почти до нуля - шар только вращается, оставаясь почти на месте. В данной конструкции угол 90, поэтому
(8)
Эта формула является одной из двух рабочих формул для данной работы. По ней можно теоретически вычислить скорость, которую будет иметь шар, скатывающийся по желобу с высоты h и построить график зависимости скорости от высоты различных точек желоба.
^ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Баллистический метод измерения
Баллистические приборы предназначены для измерения импульса кратковременно действующих сил. Конечно, таким образом можно измерять не только импульс силы, но и величины, закономерно связанные с ним. Например, существуют так называемые баллистические гальванометры, измеряющие количество заряда, прошедшее через сечение проводника при кратковременном разряде. В данной работе мы рассмотрим классический баллистический маятник - прибор для измерения скорости летящей пули, приспособленный здесь для измерения скорости скатывающегося шара.

Как известно, при бесконечно коротком воздействии силы на свободную материальную частицу основной закон динамики можно записать так:




Рис. 4
(9)

Для конечного времени действия силы F(t) на первоначально покоящуюся частицу запишем:

(10)

Здесь величина импульса силы приобретает геометрический смысл площади под кривой зависимости F(t) (см. рис. 4), а V0 - скорость, полученная точкой за время действия силы.

Рис. 5
Очень часто закон изменения силы при кратковременном воздействии либо очень сложен, либо остается неизвестным в эксперименте. В этих случаях и используют баллистические приборы, имеющие самую разнообразную конструкцию, но один и тот же принцип измерения. В данной работе такой прибор представляет собой так называемый баллистический маятник - массивное тело, подвешенное на длинных нитях (Рис.5). В такой маятник неупруго попадает летящий шар (например, выпущенная из оружия пуля и летящая по баллистической траектории - отсюда и название классического прибора). Под воздействием импульса силы удара и квазиупругой силы, складывающейся из сил тяжести и натяжения нитей, маятник приходит в движение - в нем возникают собственные (свободные) колебания. Основная идея баллистического эксперимента состоит в том, что по характеристикам возбужденных колебаний, - чаще всего и в нашем случае, по величине начального отклонения колебательной системы прибора от положения равновесия, - можно определить величину импульса силы или, связанную с ним, величину скорости тела известной массы перед влетом в маятник. Именно величина скорости представляет интерес в данной работе.

Почему выбран громоздкий длинный, почти математический маятник, а не массивная ловушка на пружине - пружинный маятник или буфер - гораздо более компактные конструкции?

Выше упоминалось, что столь простая связь между силой воздействия и скоростью как (10), возможна лишь для свободного тела, подвергающемуся ударному воздействию. Вместе с тем, в баллистическом приборе таким телом является достаточно сложная колебательная система, обладающая собственным периодом свободных колебаний и характерным временем их затухания. Значит, баллистический прибор должен быть построен таким образом, чтобы за время внешнего воздействия, передающего прибору начальный импульс характерные черты колебательной системы не успели проявится - лишь в это мгновение систему можно рассматривать как свободное тело. Последнее означает, что средняя сила воздействия должна в этот промежуток времени быть:

  • больше, чем сила упругости, пропорциональная смещению маятника

- значит, смещение должно быть малым;

  • больше, чем сила трения в пружине, в ползуне, в осях вращения и т.п., пропорциональная, как правило, скорости тела маятника

- значит, маятник не должен успеть приобрести значительную скорость.

Только при этих условиях силами, действующими на массу маятника со стороны колебательного устройства, можно пренебречь. Даже без строгого математического анализа системы ясно, что все эти требования технически наиболее просто удовлетворить именно в длинном (большой период колебания!), массивном (большая инертность!), и подвешенном на нитях (малое затухание!) маятнике, какой и используется в данной работе.

Как следует из вышесказанного, измерение скорости шара в данном методе относится к косвенным измерениям - необходима формула, связывающая полученные в эксперименте данные с искомой величиной.
^ Вывод рабочей формулы.
Получим рабочее выражение для скорости скатывающегося шара, связав его с параметрами отклоняющегося маятника. Как уже отмечалось, для данного прибора можно считать, что удар происходит за время, много меньшее периода колебаний маятника. В этом случае тело покоящегося маятника можно считать свободным, а систему " летящий шар - тело маятника" можно считать изолированной (замкнутой ), поскольку во-первых силы натяжения нитей компенсируют силу тяжести, во-вторых при ударе в математический маятник удар не передается оси вращения маятника [2, 3, 4] и, в-третьих, сила, возникающая при ударе является внутренней силой в этой системе тел .

Пусть шар влетел в тело маятника. Маятник приобрел при этом скорость U. Запишем выражение для закона изменения импульса нашей изолированной системы, считая столкновение абсолютно неупругим (шар остается в теле маятника):

. (11)

Сейчас мы используем важное упрощение. В действительности конечно, удар происходит за определенный промежуток времени. Часть кинетической энергии шара будет израсходована на работу против сил сопротивления при влете в маятник и на нагревание тела маятника. Строго говоря, все это можно учесть, например, получив в эксперименте дополнительные данные (насколько глубоко шар проник в тело маятника). Однако, приняв во внимания приведенные выше рассуждения о выборе конструкции, можно быть уверенными, что изменение импульса будет небольшим и, скорее всего, если все это не учитывать, то ошибка будет сравнимой с точностью данного эксперимента. Учитывая это, будем считать удар мгновенным - тогда величину можно считать равной нулю!

По сути мы пренебрегли импульсом силы удара - как раз тем, что измеряется баллистическим методом. Но это только при получении расчетной формулы. В действительности главное сохранилось: маятник пришел в движение, а значит импульс силы есть - просто он очень маленький по сравнению с каждой из входящих в формулу величин.

Из записанного выше соотношения (11) теперь легко получить выражение для начальной скорости маятника:

. (12)

Получив начальную скорость ^ U (видно, что при m/M << 1 эта скорость мала), маятник приходит в колебательное движение. Но мы не будем анализировать это движение полностью, а учтем лишь высоту Н, на которую поднимется тело маятника в первый раз. Для этого достаточно записать закон сохранения энергии в этой фазе движения, приравняв начальную кинетическую энергию маятника его потенциальной энергии в высшей точке подъема при максимальном (амплитудном) отклонении на высоту H: .

Подставив сюда выражение для скорости U, получим искомое выражение для скорости влета шара в маятник:

. (13)

Эту формулу можно было бы принять в качестве расчетной. Однако, высота подъема шара при большой длине нити очень мала и ее измерение будет проведено с низкой относительной точностью. Удобнее измерить непосредственно линейное отклонение маятника от положения равновесия. Эта величина связана с высотой подъема шара простым геометрическим соотношением, которое нетрудно получить, взглянув на приведенную выше схему эксперимента (Рис.5).

Для прямоугольного треугольника ОВА запишем:

.

Отсюда, раскрывая скобки и пренебрегая малым, по сравнению с другими, слагаемым H2, получим необходимую связь величин:

(14)

Теперь осталось заменить в последней формуле для скорости значение ^ H на его выражение через l и получим рабочую формулу:
(15)
Выражение (15)- вторая рабочая формула для данной работы.

Обратим внимание на то, что в эту формулу не входит высота исходного расположения шара на желобе - для маятника важна лишь скорость влета шара в тело маятника, а не предыстория его движения. Скатывая шар с разной высоты, мы будем получать соответствующие значения скорости влета.
^ МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ


  1. Получите у лаборанта необходимые принадлежности: несколько шариков известной массы, линейку для определения линейных размеров и штангенциркуль для определения диаметров шаров.

  2. Познакомьтесь с устройством лабораторной установки и измерьте диапазон высот скатывания шаров. Узнайте массу тела баллистического маятника, массы шариков и среднюю длину нитей подвеса (данные у лаборанта или на рабочем столе рядом с установкой). Измерьте диаметры шаров и вычислите их главные моменты инерции. Данные запишите в протокол, образец которого приведен в конце методического пособия.

  3. Используя первую рабочую формулу и данные о параметрах установки, составьте таблицу и постройте график теоретической зависимости скорости шара в конце пути скатывания в зависимости от высоты исходного расположения в известном Вам диапазоне высот.

  4. Подготовьте установку к выполнению эксперимента. Приведите маятник в подвешенное состояние. Установите стойку с наклонным желобом в плоскости качания маятника так, чтобы маятник висел почти вплотную к нижнему срезу желоба и отрегулируйте длину нитей подвеса, чтобы скатывающийся шар без удара о входное отверстие попадал в тело маятника.

  5. Отметьте на желобе несколько будущих позиций шарика и измерьте высоты каждой из позиций от уровня лабораторного стола. Измерьте также высоту центра входного отверстия маятника. Разность высоты позиции шара и высоты входного отверстия и будет в дальнейшем значением величины h. Погрешность измерения высоты h считайте равной величине зазора между диаметром шарика и диаметром входного отверстия.

  6. Устанавливая шар последовательно на каждой из позиций, отпускайте его без толчка и измерьте величину продольного отклонения маятника l в каждом случае. Проделайте измерения несколько раз для каждой высоты и для каждого из шариков. Запишите данные в протокол измерений.




  7. Рис. 7
    Проведите обработку результатов измерений по методике, приводимой ниже, и полученные средние значения скорости шара V0 нанесите на график теоретической зависимости в виде точек для каждого из использованных значений высоты, не забыв указать погрешности в обе стороны по оси значений высоты и по оси значений скорости (Рис. 7).

  8. Запишите в отчет Ваши соображения о результатах сравнения теоретических и экспериментальных данных.


^ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Проводимая методика измерения скорости относится к классу косвенных измерений [6, 7], поскольку искомая величина определяется не непосредственно, а посредством расчета по рабочей формуле (15). Общий результат записывается в виде:



В этой формуле - среднее значение, получаемое подстановкой в рабочую формулу средних значений всех, входящих в нее величин, - коэффициент Стьюдента, учитывающий, что число проведенных опытов невелико [7]. Если число опытов три - четыре, значение коэффициента можно принять равным 3. Величина V - результирующая средняя квадратичная погрешность значения скорости

Вклад в результирующую погрешность получаемого значения скорости в различной степени вносят погрешности измерения каждой из физических величин, входящих в рабочую формулу.

Так, значение ускорения свободного падения g здесь можно считать физической постоянной (9,81м/с2), а измерения масс шаров произведены заранее с известными погрешностями m = 1 г, M = 10 г.

Погрешности измерения длины нитей и высот можно также считать фиксированными (инструментальными): L = 1 см, h = 2 мм.

Следуя стандартной методике расчета погрешностей [6,7], для рабочей формулы получаем:

.

Напомним, что при оценке погрешностей из представленных в формуле слагаемых достаточно учесть лишь те, значения которых отличаются от наибольшего не менее, чем в два раза [6, 7]. Прямой подстановкой величин нетрудно убедиться, что среди четырех слагаемых доминирующим является лишь последнее, дающее ошибку равную отношению нескольких мм к нескольким см. Тогда формула сильно упрощается и получаем , где погрешность определения отклонения маятника l в серии экспериментов равна .
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ^ ТЕОРЕМА КЕНИГА.
Кинетическая энергия системы материальных точек складывается из слагаемых вида . Скорость V можно представить в виде суммы двух скоростей: V- скорости движения центра масс твердого тела и U- скорости относительно системы координат, связанной и движущейся вместе с центром масс:

Тогда кинетическая энергия всего тела равна сумме кинетических энергий отдельных материальных точек:



Первое из слагаемых является кинетической энергией поступательного движения, здесь учтено, что ; второе слагаемое в системе отсчета связанной с центром масс равно нулю, так как ; третье слагаемое - кинетическая энергия в системе отсчета, движущейся вместе с центром масс. Теперь выражение для кинетической энергии может быть переписано как

Это соотношение выражает так называемую теорему Кенига: кинетическая энергия любой системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и кинетической энергии всех материальных точек той же системы в их относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.
Если мы имеем дело с твердым телом (например, с катящимся шаром, как в нашем случае), то его движение можно, таким образом, представить как результат двух движений: поступательного вместе с центром масс и вращательного движения этого тела вокруг оси, проходящей через центр масс и имеющей неизменное направление в пространстве. Поэтому кинетическая энергия в системе отсчета связанной с центром масс есть энергия вращательного движения. С учетом этого второе слагаемое в выражении для кинетической энергии может быть преобразовано. Пусть угловая скорость вращательного движения, тогда , где расстояние до оси вращения проходящей через центр масс. Тогда

,

где момент инерции твердого тела относительно оси проходящей через центр масс. Следовательно, кинетическая энергия равна:



Эта формула и используется в данной работе. Входящая в нее сложная сумма I для определения величина момента инерции твердого тела различна у тел различной формы и зависит от расположения оси вращения. Если тело имеет сложную форму, ее определяют экспериментально (момент инерции дверцы автомобиля, летательного аппарата, или гимнаста, выполняющего кульбит). Для тел, имеющих относительно простую форму, которая может быть задана аналитически (стержень, конус, диск, шар) ее можно рассчитать [2, 4, 5].

^ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
В данной части работы необходимо провести учет проскальзывания шара на начальном прямолинейном участке горки [2], предложить способ определения, необходимого для аналитического расчета, коэффициента трения используемого шара о материал горки (сталь), обсудить его с преподавателем, а затем экспериментально определить этот коэффициент и провести экспериментальную проверку учета эффекта проскальзывания шара.
^ ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ


  1. Сформулируйте цель лабораторной работы и получите формулу для аналитического расчета скорости скатывающегося шара.

  2. Сформулируйте цель лабораторной работы и получите формулу для экспериментального определения скорости скатывающегося шара.

  3. Баллистический метод измерения и его применение в данной лабораторной работе. Схема установки и обоснование выбора ее параметров.

  4. Теорема Кенига, ее доказательство и приложение в данной работе. Изобразите траектории отдельных точек шара в лабораторной системе.

  5. Методика обработки измерений в данной работе.


Литература
[1] Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. - М.: Наука, 1964.

[2] Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

[3] Стрелков С.П. и др. Сборник задач по общему курсу физики. Механика. - М.: Наука, 1977.

[4] Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. I. - М.: Наука, 1989.

[5] Савельев И.В, Курс общей физики, т.1, -М.: Наука, (любой год издания).

[6] Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л.Д. Гольдина, М.: Наука, (любой год издания).

[7] Методические указания к оформлению отчетов по лабораторным работам по физике. Изд. Саратовского политехнического института, 1985.

Образец протокола измерений
m1 = ......г 1 г L = ...... м 1см

m2 = ......г 1 г ho = ..... см 2мм

М = ......г 10 г



m1

h1i

lср

li - lср

(li - lср )2

i

Vср

V

l11



















l12

....







....

....

....

l13





















m1

h2i

lср

li - lср

(li - lср )2

i

Vср

V

l21



















l22

....







....

....

....

l23




















.....


m2

h1i

lср

li - lср

(li - lср )2

i

Vср

V

l11



















l12

....







....

....

....

l13




















....
Таблица расчетных значений скорости

h , см




























Vo, м/с































График зависимости скорости

от высоты:
Выводы:

^ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СКАТЫВАНИЯ ШАРА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.
Методические указания

к учебно-исследовательской

лабораторной работе

по курсу общей физики


Составили:

^ Беляев Илья Викторович

Князев Александр Александрович

Сысоев Виктор Владимирович
Рецензент: Г.В. Мельников
Редактор:
Компьютерная верстка: А.А. Князев,

И.В. Беляев

В.В. Сысоев

___________________________________________________________________________

Лицензия ЛР Nо 020271 от 12.11.91

Подписано в печать Формат

Бум. оберт. Усл.-печ.л. ( ) Уч.-изд. л.

Тираж экз Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет (СГТУ)

410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Ротапринт СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77


Скачать файл (3144.6 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации