Колебания материальной точки (вариант 1.08)
скачать (1287.7 kb.)
Доступные файлы (10):
| Отчет.docx | 1101kb. | 25.03.2009 00:47 |  скачать |
| Решение1.BMP | |||
| Решение1.spl | |||
| Решение2.BMP | |||
| Решение2.spl | |||
| Решение3.BMP | |||
| Решение3.spl | |||
| Решение.jpg | 820kb. | 25.03.2009 00:11 | скачать |
| Решение.psd | |||
| Решение.xmcd |
Отчет.docx
Федеральное агентство по образованиюГосударственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
Расчетно-графическая работа №1
Колебания материальной точки.
Вариант 8
Выполнил: студент 2 курса
Группы Т10-229
Султанов Р.Т.
Преподаватель: Иванова Г.А
2008г
Дано:
Точечный груз D закреплен между пружин и находится в состоянии покоя. В некоторый момент времени к грузу ^ добавляют еще один точечный груз E и добавляют обоим грузам скорость V0 вверх вдоль наклонной плоскости. В этот же момент времени ползун A начинает движение вдоль наклонной плоскости по закону O1A=S(t).
Решение:
Необходимо составить модель колебательной системы. Система двух пружин в ненагруженном состоянии имеет вид, показанный на первом нижнем рисунке. Груз D весом Pd растягивает пружины на величину λст и в пружинах возникнет упругая сила Fупр, соответствующая составляющей силы веса груза D на направление плоскости.
Систему двух пружин с жесткостями Ст и Сn необходимо заменить одной эквивалентной пружиной с жесткостью С. При данном способе соединений жесткость эквивалентной пружины определим в виде:
Груз, закрепленный на эквивалентной пружине, растянет ее на величину:
Добавив груз Е, получим удлинение пружины относительно ее предыдущего состояния на величину λст. Принимаем это положение груза в качестве начального состояния системы.
Расположив оси координат так, чтобы ось х, была направлена вдоль поверхности, по которой происходит движение, а начало координат находилось в положении равновесия обоих грузов D и Е, сообщим системе грузов начальную скорость V0. Одновременно другой конец пружины, соединенный с ползуном А начинает движение по закону S(t). Система грузов придет в колебательное движение. При этом на систему грузов будут действовать силы веса грузов D и Е, сила упругости эквивалентной пружины F, сила сопротивления R.
В полученное уравнение подставим величину λст , перенесем в правую часть необходимые аргументы и получим:
где,
n - Коэффициент затухания;
k – Круговая частота собственных колебаний;
h – Относительная амплитуда
Уравнение приведем к каноническому виду:
Решение данного уравнение будет складываться из: решение однородного дифференциального уравнения X1 и из частного решение неоднородного уравнения X2.
Найдем по отдельности решение каждого уравнения:
Постоянные интегрирования найдем из начальных условий:
^
Скачать файл (1287.7 kb.)