Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по ЭММиМ - файл 2модели потребительского выбораd.doc


Лекции по ЭММиМ
скачать (327.4 kb.)

Доступные файлы (7):

1. Модели и моделирование.doc34kb.15.06.2008 17:22скачать
2модели потребительского выбораd.doc321kb.19.06.2008 21:49скачать
3модели производства.doc147kb.19.06.2008 23:36скачать
4 модели несовершенной конкуренции.doc210kb.23.06.2008 03:18скачать
список.doc24kb.24.06.2008 01:10скачать
Тема 5. Модели общего рыночного равновесия.doc120kb.23.06.2008 23:28скачать
Тема 6. Математические модели макроэкономики.doc99kb.30.06.2008 01:27скачать

2модели потребительского выбораd.doc

2.1 Введение

Основная задача математической микроэкономики заключается в построении математических моделей поведения агентов экономической деятельности.

Агент - субъект экономической деятельности, выступающий с единой позиции и имеющий единую систему предпочтений (лицо, группа лиц, фирма, домохозяйство)

Основным инструментом моделирования систем микроэкономики является теоретико-игровой подход. Предполагается, что агент строит свое поведение таким образом, чтобы в любой ситуации максимизировать свой выигрыш (полезность).

Теория потребительского выбора изучает поведение потребителя на рынке. Потребитель характеризуется своими предпочтениями и доходом, который он готов потратить на приобретение товаров, а рынок – наборами товаров (потребительскими наборами) и ценами единиц товаров. При этом потребитель может выбирать м/у различными видами товаров присутствующих на рынке.

В классической теории потребительского выбора предполагается, что все параметры имеют одну и туже временную привязку и кроме того они являются постоянными.
^ 2.2 Пространство товаров. Предпочтения потребителя.

Будем предполагать, что в распоряжении потребителя имеются n различных видов товаров. Обозначим ч/з xi – кол-во i-го товара который приобретает потребитель, при i=1,n Результатом выбора потребителя является приобретаемый им набор товаров (потребительский набор), представляющий собой вектор X= (x1, x2,…, xn)T, где xi – кол-во i-го товара который приобретает потребитель, при i=1,n. При этом предполагается, что товары обладают свойством безграничной делимости, т. е. потребителю доступно любое неотрицательное количество любого вида товара.

Множество всех возможных потребительских наборов, доступных потребителю образуют так называемое пространство товаров.

Пространство товаров представляет собой множество всех возможных потребительских наборов: C = {(x1, x2,…, xn)T ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌ xi≥0 , i=}

Предполагается, что потребитель может выбирать м/у различными наборами товаров. Это означает, что на пространстве товаров задана система предпочтений потребителя.

Рассмотрим 2 набора товаров х и у: X= (x1, x2,…, xn)T; У= (у1, у2,…, уn)T

Введем следующие обозначения:

x > y обозначает, что набор x для потребителя более предпочтителен, чем набор y.

x ~ y обозначает, что наборы x и y для потребителя являются эквивалентными (равноценными).

Будем предполагать, что система предпочтений потребителя является стандартной, т.е. эта что система предпочтений удовлетворяет трем основным аксиомам:

  1. Аксиома полноты:

Любые два потребительских набора потребитель может сравнить и сказать, что он либо предпочитает один набор другому, либо для него эти наборы являются равноценными.



  1. Аксиома рефлексивности:

Для потребителя любой потребительский набор не хуже себя самого. ; x >~ x (не хуже)

  1. Аксиома транзитивности:

Для любых потребительских наборов x, y, z из пространства товаров x>y и y>z всегда будет следовать, что x>z.

x > y, y > z, x>~z

Кроме того, стандартные предпочтения потребителя могут обладать свойствами непрерывности, свойством не насыщаемости и выпуклости.

Свойство непрерывности предполагает, что бесконечно малое изменение количества товара того или иного вида в потребительском наборе не изменяет оценку данного набора потребителем.

Свойство ненасыщаемости предполагает, что увеличение количества того или иного вида товара в потребительском наборе приводит лишь к улучшению оценки данного набора потребителем

Свойство выпуклости предполагает, что если для потребителя потребитель предпочитает набор х набору у т.е., x > y, то смесь этих наборов будет предпочтительней набора у; x>y ;

^ 2.3 Функция полезности потребителя

Припишем каждому потребительскому набору X= (x1, x2,…, xn)T, принадлежащему пространству товаров, некоторую количественную оценку данного набора со стороны потребителя U(x)=U(x1, x2,…xn) Таким образом, на пространстве товаров мы зададим функцию полезности потребителя.

Функцией полезности потребителя называют функцию U(x)=U(x1, x2,…xn), которая удовлетворяет следующим условиям:

1. Для любых двух наборов товаров X и Y, таких, что X > Y выполняется

2. Для любых двух наборов товаров X и Y, таких, что X ~ Y выполняется

Значение, которое принимает функция полезности на конкретном наборе товаров, называют полезностью данного набора.

Всегда ли на пространстве товаров можно задать функцию полезности? Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема Дебре: для стандартных предпочтений потребителя всегда можно построить функцию полезности.

С понятием функции полезности связано понятие предельной полезности какого либо вида товара.

Предельной полезностью i-го вида товара (MUi - marginal utility (англ.)) называют дополнительную полезность, которую получит потребитель от потребления каждой дополнительной единицы i-го вида товара



Свойства функции полезности:

1. C увеличением объема потребления какого либо вида товара значение функции полезности потребителя возрастает:

MUi=0

2. C увеличением потребления какого либо товара предельная полезность данного вида товара убывает (закон Госсена):

.

3. Если с увеличение потребления i-го вида товара увеличивается потребление j-го вида товара, то MU i-го вида товара увеличивается:

.

Замечание: данное свойство имеет место лишь в том случае, когда i-й и j-й товары являются взаимозаменяемыми.
^ 2.4 Основные виды функций полезности

1. Линейная ФП:

Данная ФП описывает товары являющиеся совершенными товарозаменителями, и выглядит следующим образом



Данная ФП описывает ситуацию, когда определенное количество единиц одного вида товаров м.б. компенсировано потреблением дополнительных единиц любого другого товара без изменения полезности данного набора тов. для потребителя. Коэффициенты a1,…,an представляют собой пропорции, в которых один товар может быть заменен другим.

Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:

x1- количество карандашей синего цвета,

x2- количество карандашей красного цвета.

Очевидно, что эти товары являются полностью взаимозаменяемыми. Функция полезности потребителя u(x)=2x1+3x2 показывает, что в наборе товаров каждые 2 единицы синих карандашей могут быть заменены 3 единицами красных (и наоборот) без изменения полезности набора для данного потребителя.

^ 2. ФП Леонтьева:

Данная ФП соответствует ситуации, когда все товары являются взаимодополняемыми



Данная ситуация означает, что для потребителя важно приобретение товаров в какой-либо определенной пропорции. Коэффициенты a1,…,an представляют собой пропорции согласно которым потребитель осуществляет потребление тов.

Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:

x1- количество левых ботинок.

x2- количество правых ботинок.

Очевидно, что полезность набора товара для потребителя будет изменяться лишь в том случае, когда количество левых ботинок будет соответствовать количеству правых. Функция полезности потребителя в данном случае имеет вид: u(x)=min{x1, x2}.

^ 3. Неоклассическая ФП (ФП Кобба-Дугласа):



Данная ФП описывает предпочтения потребителя, обладающие свойством выпуклости, т. е. ситуацию, когда потребителю важно иметь в своем наборе какое-либо количество единиц каждого вида товара, при этом уменьшение потребления какого-либо товара может быть скомпенсировано за счет увеличения потребления других товаров. Здесь величины a1,…,an представляют весовые коэффициенты, описывающие предпочтения потребителя между различными видами товаров, т.е. чем больше вес приписан тому или иному виду товаров тем больше потребитель склонен к приобретению данного товара. А представляет собой масштабирующий множитель.

Пример: рассмотрим пространство товаров, включающее в себя два вида товара:

х1 - количество минут мобильной связи,

х2 - количество мегабайт потребляемого трафика сети Интернет.

Очевидно, что потребителю необходимо как наличие мобильной связи, так и наличие доступа в Интернет. ФП потребителя u(x)= x11/2x21/2в данном случае соответствует ситуации, когда эти товары одинаково важны для потребителя.
^ 2.5 Кривые безразличия

Множество наборов товаров, обеспечивающих потребителю заданный уровень полезности (являющихся одинаково полезными для потребителя) называют кривой безразличия.

Пусть на пространстве товаров задана ФП U(x) и U* - выбранный потребителем уровень полезности, тогда кривой безразличия уровня U* называют множество наборов товаров



Свойства КБ

Для простоты будем предполагать, что в распоряжении потребителя имеются два вида товара:

х1- количество единиц первого товара, х2- количество единиц второго товара.

Функция полезности потребителя u(x)=u(х1, х2).

Рассмотрим основные свойства кривых безразличия:

1. ^ Кривые безразличия, соответствующие различным уровням полезности, не пересекаются и не имеют общих точек. Это утверждение непосредственно следует из определения кривой безразличия.

2. В случае, когда предпочтения потребителя обладают свойством ненасыщаемости, тогда чем дальше на северо-восток на координатной плоскости располагается кривая безразличия, тем более высокому уровню полезности она соответствует.

3. ^ Кривая безразличия представляет собой график убывающей функции.

Доказательство.

Запишем уравнение кривой безразличия в виде: u(х1, х2)-u* = 0

Данное тождество задает х2 как неявную функцию от аргумента х1

Используя правило дифференцирования неявной функции, находим производную dх2 /dх1:





Поскольку из свойств функции полезности следует, что предельные полезности являются неотрицательными величинами, то, следовательно, в левой части равенства стоит неположительная величина. Это означает, что , т. е. зависимость х2 от х1 представляет собой убывающую функцию, т.о. КБ представляют собой тоже график убывающей функции.

4. ^ В случае стандартных предпочтений потребителя, кривая безразличия представляет собой график выпуклой вниз функции.

Вспомним, что функция y = f(x) называется выпуклой вниз, если для любых значений аргумента х1 и х2 имеет место следующее соотношение: f(aх1+(1-a)х2)≤af(х1)+(1-a)f(х2)

Достаточным условием выпуклости функции вниз является то, что .

Доказательство

Запишем уравнение кривой безразличия в виде: u(х1, х2)-u* = 0

Рассмотрим х2 как неявную функцию от аргумента х1. Найдем вторую производную :
Из свойств функции полезности следует, что: uх1=MU1≥0; u’х1=MU2≥0; , . Таким образом, мы получаем, что и кривая безразличия действительно представляет собой график выпуклой вниз функции.


^ 2.6 Основные виды кривых безразличия

1. Совершенные товарозаменители.

В этом случае функция полезности имеет вид: u(х12) = a1х1 + a2х2

Следовательно, уравнение кривой безразличия: u* = a1х1 + a2х2



Таким образом, в случае совершенных товарозаменителей кривые безразличия представляют собой прямые параллельные линии с отрицательным коэффициентом наклона к положительному направлению оси абсцисс.



.

^ 2. Выпуклые предпочтения потребителя

Вспомним, что данные предпочтения описываются ФП Кобба-Дугласа: u(x) = Aх1a1х2a2

Отсюда получаем уравнение кривой безразличия: Aх1a1х2a2 = u*; A≥0; a1,a2 ≥ 0; a1+a2 = 1



Кривые безразличия представляют собой семейство гипербол, расположенных в первой координатной четверти.



3. Взаимодополняемые товары.

В этом случае функция полезности имеет вид:



Вспомним определение функции :



Отсюда получаем, что уравнения кривых безразличия имеют следующий вид:



Графически семейство кривых безразличия можно представить следующим образом:


^ 2.7 Задача потребительского выбора

Предположим, что у потребителя имеется некий доход размером I, который он собирается потратить на приобретение набора товаров. Через - цены единиц соответствующих видов товаров, P=(p1,p2,…,pn)T- вектор цен товаров. В этом случае, стоимость набора товаров х = (x1,…, xn)T , приобретаемого потребителем будет равна:



Каждому потребителю доступны лишь те наборы товаров, чья стоимость не превышает дохода потребителя, т.е. Множество наборов товаров удовлетворяющих данному условию образуют бюджетное множество потребителя. Бюджетным множеством потребителя называется множество наборов товаров:

, где I – доход потребителя

Те наборы товаров, чья стоимость в точности соответствует доходу потребителя, образуют бюджетную линию. ^ Бюджетной линией потребителя называется множество наборов товаров

, где I – доход потребителя

В качестве примера рассмотрим случай, когда в распоряжении потребителя имеются два вида товара. Введем следующие обозначения:

х1- количество единиц первого товара, х2- количество единиц второго товара,

I – доход потребителя; р1 – цена 1-го товара; р1 – цена 2-го товара;

х = (x1,…, xn)T - потребительский набор, P=(p1,p2,…,pn)T - вектор цен.

В этом случае, бюджетной линия будет представлять собой прямую, удовлетворяющую уравнению или . Бюджетным множеством потребителя будет часть первой четверти координатной плоскости (х12), которая лежит ниже бюджетной линии:



Задача потребительского выбора формулируется следующим образом:

Cреди множества наборов товаров, доступных потребителю, потребитель стремится выбрать тот, который обеспечит ему наибольший уровень полезности.

Математическая формулировка задачи потребительского выбора имеет следующий вид:

s.t. – subject to – с учетом ограничений
^ 2.8 Свойства решения задачи потребительского выбора

Из аксиом предпочтений потребителя и свойств функции полезности следует, что решение задачи потребительского выбора должно обладать следующими свойствами:

1. ^ Решение задачи потребительского выбора не должно изменяться при любом монотонном преобразовании функции полезности потребителя. К монотонным преобразованиям относятся: умножение ФП потребителя на положительное число, логарифмирование по основанию больше единицы, возведение в положительную степень.

U(x)>U(y) => f(U(x))>f(U(y)) ; U(x)=U(y) => f(U(x))=f(U(y))

2. ^ Решение задачи потребительского выбора не должно изменяться при увеличении в одинаковой пропорции всех цен товаров и дохода потребителя, поскольку цены товаров и размер дохода не входят в максимизируемую функцию полезности, а лишь в бюджетное ограничение, которое в этом случае сохраняет прежний вид.

3. ^ Решение задачи потребительского выбора всегда находится на границе бюджетной линий. Рассмотрим случай двух товаров. Предположим, что точка потребительского выбора располагается внутри бюджетного множества. Это означает, что потребитель израсходовал не весь свой доход и у него есть денежные средства, которые он может потратить на приобретение дополнительных единиц товаров, тем самым, увеличив полезность приобретаемого набора. Приобретение дополнительных единиц того или иного товара без уменьшения количества единиц других товаров в наборе соответствует перемещению кривой безразличия в северо-восточном направлении координатной плоскости. Поэтому точкой выбора потребителя всегда будет служить точка касания кривой безразличия с бюджетной линией. В условиях стандартных предпочтений потребителя это решение всегда существует и является единственным.



^ 2.9 Аналитическое решение задачи потребительского выбора

В силу выявленных свойств, которыми должно обладать решение задачи потребительского выбора, переформулируем задачу следующим образом:



В новой формулировке задача потребительского выбора представляет собой задачу нелинейного программирования.

Для решения данной задачи составим функцию Лагранжа:

дописать лямда

и найдем ее точки максимума. Точки, в которых функция Лагранжа достигает своего максимума, находятся среди стационарных точек, удовлетворяющих условиям:



Имеем



Отсюда мы получаем условия первого порядка решения задачи потребительского выбора:



т.к. MUi/pi = лямда то это действительно для любых товаров и является 1-й и той же величиной.

Из свойств функции полезности следует, что условия первого порядка определяют точку максимума функции Лагранжа и, следовательно, решение задачи потребителя. Мы видим, что в точке решения задачи потребителя отношение предельных полезностей любых двух товаров должно совпадать с отношением цен этих товаров.

Решение задачи потребительского выбора записывается в виде функций спроса Маршалла:



Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и дохода потребителя.

Пример

Предположим, что в распоряжении потребителя имеется 2 вида товаров х1 и х2. Тогда функция полезности потребителя имеет следующий вид: u(х12) = х1х2

Задача ПВ будет выглядеть => образом



Условия первого порядка приобретают следующий вид:



В этом случае, предельные полезности товаров MU1 = х2, MU2 = х1



и, следовательно, функции спроса Маршалла:



Замечание: использование аналитического метода далеко не всегда приводит к решению задачи потребительского выбора. В ряде ситуаций (совершенные товарозаменители, функция полезности Леонтьева) целесообразно использовать графическое решение.

Выясним, каков экономический смысл множителя Лагранжа . Найдем полный дифференциал функции полезности в окрестности точки потребительского выбора:

С целью этого определи дифференциал функции:

f(x1,x2,…,xn)

df(x1,x2,…,xn) – дифференциал, приращение, которое получает функция при бесконечно малом изменении ее аргументов.

df(x1,x2,…,xn)=


Мы видим, что множитель Лагранжа представляет собой предельную полезность, которую получает потребитель от каждой дополнительной единицы дохода.


^ 2.10 Модель Стоуна

Ранее предполагалось, что потребитель свободен в выборе количества потребляемых единиц того или иного товара. Усложним нашу модель. Будем предполагать, что определенное количество единиц каждого вида товара необходимо потребителю в любом случае, и вопрос относительно их приобретения не является предметом выбора. Оставшиеся средства потребитель использует для приобретения дополнительных единиц товаров в соответствии со своими предпочтениями.

Обозначим через b1, b2, …, bn минимальные количества единиц соответствующих видов товара необходимые потребителю. При этом предполагается, что минимальная потребительская корзина не превышает дохода потребителя, т. е. .

Также, без умаления общности, будем предполагать, что предпочтения потребителя относительно дополнительных единиц товаров описываются функцией полезности Кобба-Дугласа:



Задача потребительского выбора принимает следующий вид:



Задачу потребительского выбора в данной постановке называют моделью Стоуна. Решим данную задачу. Т.к. предполагается, что минимальная потребительская корзина всегда меньше дохода потребителя, то модель Стоуна можно переписать следующим образом:



Данная задача представляет собой задачу нелинейного программирования. Составим функцию Лагранжа:

дописать лямбда

Условия первого порядка принимают вид:

дописать ai



Просуммируем первые уравнений. Получаем:



ai – переходит в 1

Получаем чему равно Лямбда

Подставив полученное выражение в условия первого порядка, получаем следующие функции спроса Маршалла:



Можно дать следующую интерпретацию полученному решению задачи потребительского выбора в условиях модели Стоуна: сначала приобретается минимально необходимое количество b1, b2, …, bn единиц соответствующего вида товара. После приобретения минимальной потребительской корзины рассчитывается оставшаяся сумма, которая распределяется между различными видами товаров в соответствии с весовыми коэффициентами а1, а2, …, аn и определяется количество дополнительных единиц каждого вида товара которое необходимо приобрести потребителю.
^ 2.11 Двойственная задача потребительского выбора

Теперь предположим, что потребитель не стремится приобрести набор товаров, обеспечивающий ему максимальную полезность. Теперь потребитель выбрал уровень полезности u* который должен обеспечить ему приобретаемый набор товаров и среди одинаково полезных наборов он стремится приобрести как можно более дешевый.

В данной ситуации мы говорим о задаче потребительского выбора в двойственной постановке (двойственной задаче потребительского выбора). Графически эту задачу можно проиллюстрировать следующим образом:



На кривой безразличия, соответствующей выбранному потребителем уровню полезности u* отыскивается набор товаров с минимальной стоимостью.

Математическая формулировка двойственной задачи потребительского выбора имеет следующий вид:



Данная задача является задачей нелинейного программирования. Функция Лагранжа имеет вид:

дописать Лямбда

Запишем условия первого порядка:



Отсюда мы получаем условия первого порядка для решения двойственной задачи потребительского выбора.

т.к. лямбда это постоянное число

Из свойств функции полезности следует, что условия первого порядка определяют точку максимума функции Лагранжа и, следовательно, решение задачи потребителя в двойственной постановке.

Решение двойственной задачи потребительского выбора записывается в виде функций спроса Хикса:



Эти функции позволяют определить количество единиц каждого вида товара, приобретаемого потребителем в зависимости от цен товаров и выбранного потребителем уровня полезности.

Пример

Пусть функция полезности потребителя имеет следующий вид: u(x1,x2)= x1x2

Сформулируем и решим двойственную задачу потребительского выбора. Пусть u* - выбранный потребителем уровень полезности, тогда двойственная задача будет иметь следующий вид:



В этом случае, предельные полезности товаров MU1 = х2, MU2 = х1

Условия первого порядка приобретают следующий вид:

=>

и, следовательно, функции спроса Хикса:


^ 2.12 Эластичность функции

В ходе анализа различных экономических процессов очень часто используется понятие эластичности функции, которое тесно связано с понятием производная функции.

Производная функции f(x) по аргументу x называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, в случае, когда приращение аргумента стремится к нулю:

Точно также как и производная функции, эластичность функции позволяет определить скорость роста функции в данной точке, но при этом значение эластичности не зависит от выбора единиц измерения как функции, так и ее аргументов (что важно для решения экономических задач)

Эластичность функции f(x) по аргументу х (обозначается ) называют придел отношения относительного приращения функции в данной точке к относительному приращению аргумента в том случае когда относительное приращение аргумента стремится к нулю.



где Mf = f’(x) - предельное значение функции в данной точке, Af = f(x)/x - среднее значение функции в данной точке.

Эластичность позволяет нам оценить на сколько процентов изменит свое значение функция при изменении значения аргумента на один процент.

Рассмотрим основные свойства эластичности функции:

1. ^ Эластичность функции представляет собой безразмерную величину (это непосредственно следует из определения).

2. Эластичности двух взаимно обратных функций представляют собой обратные величины.

f(x), обратные, если f()=x.

Доказательство:



3. Эластичность произведения двух функций равна сумме эластичностей этих функций. Доказательство: пусть имеются две функции f(x) и g(x). Тогда:



4. Эластичность частного двух функций равна эластичности числителя минус эластичность знаменателя. Доказательство: пусть имеются две функции f(x) и g(x). Тогда:



5. ^ Эластичность суммы двух функций вычисляется по формуле:



Пример

Определим эластичность функции Из свойства 4 следует что эластичность нашей функции будет равна разности эластичностей числителя и знаменателя. Обозначим f(x)=xn и g(x) = ex. Имеем:

, .

В итоге, получаем:


^ 2.13 Свойства функций спроса Маршалла

1. В силу свойств решения задачи потребительского выбора, что при пропорциональном увеличении всех цен товаров и дохода потребителя решение ЗП не изменится, то функции спроса Маршалла являются однородными функциями нулевой степени, т. е. имеет место:



для любого если в одинаковой пропорции увеличить все все аргументы то функция не изменится. Таким образом, мы можем сделать вывод, что объемы потребления товаров не зависят непосредственно от самих цен товаров и дохода потребителя, а зависят лишь от отношения цен и отношения дохода к цене какого-либо товара выбранного в качестве базового, т.о. мы получаем, что аргументы функции спроса Маршала являются относительные цены и относительный доход. Выбирая цену первого товара р1 в качестве единицы измерения, получаем следующее:



2. Используя понятие эластичности, выясним: как реагирует спрос на тот или иной товар в ответ на изменение цены того или иного товара и дохода потребителя:

  • если , то говорят о том, что спрос на данный товар не эластичен по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар меньше чем на один процент).

  • если , то говорят о спросе с единичной эластичностью по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар на один процент).

  • если , то говорят о эластичном спросе по отношению к цене данного товара (однопроцентное увеличение цены изменяет спрос на товар больше на один процент).

  • если , то говорят о совершенно эластичном спросе по отношению к цене данного товара.

  • если , то говорят о спросе с нулевой эластичностью по отношению к цене данного товара (изменение цены никак не влияет на изменение спроса на данный товар).

Аналогично можно классифицировать изменение спроса на тот или иной товар по отношению к изменению дохода потребителя.

Эластичность спроса на i-й товар по отношению к цене j-го товара называют перекрестной эластичностью спроса по цене:



Возможны следующие варианты:

  • если >0 , то говорят о том, что i-й и j-й являются взаимозаменяемыми (однопроцентное увеличение цены одного товара вызывает рост спроса на другой товар).

  • если , то говорят о том, что i-й и j-й являются взаимодополняемыми (однопроцентное увеличение цены одного товара вызывает снижение спроса на другой товар).


^ 2.14 Кривые "доход-потребление" и "цена-потребление"

Рассмотрим ситуацию, когда в распоряжении потребителя имеются два вида товара. Ранее, мы показали, что в точке потребительского выбора происходит касание кривой безразличия и бюджетной линии. Если мы будем увеличивать доход потребителя, сохраняя неизменными цены товаров, то при этом бюджетная линия будет двигаться в северо-восточном направлении координатной плоскости параллельно самой себе. При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.

Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “доход-потребление”. Данная кривая показывает каким образом будет изменяться соотношение потребления товаров с ростом дохода потребителя. Если используя эту кривую мы выразим объем потребления второго товара в зависимости от объема потребления первого товара, то мы получим уравнение кривой Энгеля х2* = f(х1*)



Если мы будем изменять цену первого товара, сохранив неизменным доход потребителя, то бюджетная линия будет поворачиваться вокруг точки . При этом новая бюджетная линия будет касаться новой кривой безразличия в точке, соответствующей новому решению задачи потребительского выбора.

Соединив все полученные точки потребительского выбора, мы получаем кривую “цена-потребление”. Данная кривая показывает каким образом будет изменяться соотношение потребления товаров с изменением цены первого товара. Аналогичным образом можно получить кривую цена-потребление для цены второго товара.


^ 2.15 Взаимозаменяемость благ. Эффекты компенсации и доходов. Уравнение Слуцкого
При изменении цены какого-либо товара происходит изменение спроса как на данный товар, так и на все остальные товары, входящие в потребительский набор. Влияние изменения цены зависит от того, является ли товары из потребительского набора взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

Если при повышении цен 1-го товара растет спрос на другой товар, то товары называются взаимозаменяемыми.

Если при повышении цен 1-го товара падает спрос на другой товар, то товары называются взаимодополняемыми.

На самом деле изменение спроса на те или иные товары зависит не только от того, являются ли данные товары взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми, а так же зависят от изменения дохода потребителя, связанного с ростом цен.

Изменение дохода потребителей может повести за собой результаты, отличные от ожидаемых.

Предположим, существует 2 вида товаров : х1 и х2 – их количество.

(график) предположим, что цена 1-го товара увеличилась: >p1 .

Следовательно,, чтобы выяснить являются ли товары взаимозаменяемыми или нет, необходимо определить, как изменяется спрос на товар, если мы компенсируем потребителю его потери, связанные с ростом цен.

Компенсация потерь потребителя означает, что необходимо передвинуть бюджетную линию таким образом, чтобы она касалась прежней кривой безразличия, т.е. в результате роста цен полезность набора для потребителя не должна измениться.

А – старый потребительский набор(старое решение задачи)

В – выбор потребителя при отсутствии компенсации

С – выбор потребителя при компенсации его потерь.



- общее изменение спроса, связанное с ростом цен.

- эффект замены 1-го товара другим. Изменение спроса в результате взаимозаменяемости или взаимодополняемости товаров.

- эффект дохода (изменение спроса в связи с изменением дохода потребителя).

^ ОБЩИЙ ЭФФЕКТ=ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ+ЭФФЕКТ ДОХОДА

Как количественно определить взаимозаменяемость или взаимодополняемость благ? Для этого необходимо рассчитать эффект замены 1-го товара другим в условиях компенсации потерь потребителя. Сделать это позволяет уравнение Слуцкого:



- изменение спроса на j-ый товар, вызванное ростом цен на i-ый товар. (общий эффект)

- изменение спроса в условиях компенсации потерь. (эффект замены одного товара другим)

- эффект дохода – изменение спроса на j-ый товар, вызванное изменением дохода потребителя.

Следовательно эффект замены:



Если с ростом цен товаров изменяется спрос на другой товар, то если , то другой товар называется нормальным

Если с повышением цен товара спрос на другой товар увеличивается, , то это товар Гиффена.

Если с повышением цены на товар возрастает спрос на данный товар, то товар называется ценным.
Если с ростом дохода спрос на товар снижается, то товар называется малоценным или низкого качества.
Если в условиях компенсации потерь потребителя с ростом цен i-го товара возрастает спрос на j-ый товар, то товары взаимозаменяемые.
Если с ростом цен i-го товара падает спрос на j-ый товар в условиях компенсации, то товары взаимодополняемые.

Пример:

Дана ФП U(x1,x2)

Тогда функция спроса Маршала будет выглядеть следующим образом:

система: x1* = I/2p1 x2* = I/2p2

Классифицировать эти товары используя уравнение Слуцкого.

Предположим, что возрастает цена 2-го товара р2. Тогда общий эффект будет = 0



Определим эффект дохода:



=> эффект замены

=> товары взаимозаменяемые

=> товары высокого качества

=> товары являются нормальными


Скачать файл (327.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации