Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по ЭММиМ - файл 4 модели несовершенной конкуренции.doc


Лекции по ЭММиМ
скачать (327.4 kb.)

Доступные файлы (7):

1. Модели и моделирование.doc34kb.15.06.2008 17:22скачать
2модели потребительского выбораd.doc321kb.19.06.2008 21:49скачать
3модели производства.doc147kb.19.06.2008 23:36скачать
4 модели несовершенной конкуренции.doc210kb.23.06.2008 03:18скачать
список.doc24kb.24.06.2008 01:10скачать
Тема 5. Модели общего рыночного равновесия.doc120kb.23.06.2008 23:28скачать
Тема 6. Математические модели макроэкономики.doc99kb.30.06.2008 01:27скачать

4 модели несовершенной конкуренции.doc

4.1 Введение


Модель совершенной конкуренции предполагала, что на рынке присутствует большое количество фирм, производящих данный вид продукции и потребляющих одни и те же факторы производства. При этом ни один из участников рынка не мог за счет своей стратегии (выбора объема выпуска продукции и объемов потребления факторов производства) изменить как рыночную цену выпускаемой продукции, так и рыночные цены производственных ресурсов.

В отличие от модели совершенной конкуренции, модели несовершенной конкуренции предполагают, что на рынке присутствует ограниченное число фирм производителей данной продукции и, вследствие чего, действия каждого из участников рынка способны вызвать изменение рыночных цен как выпуска, так и производственных ресурсов, что в конечном итоге повлияет на прибыль каждого игрока.

Вследствие этого каждый производитель при выборе своей стратегии выпуска продукции вынужден также учитывать возможную реакцию конкурентов.

Решение задачи фирмы в условиях несовершенной конкуренции осуществляется с помощью математического аппарата теории игр. В частности, для анализа классических моделей олигополии и олигопсонии используется аппарат некооперативных игр с ненулевой суммой.
^ 4.2 Монополия и монопсония

Сначала рассмотрим самую простейшую ситуацию, когда на рынке присутствует только одна фирма производящая данную продукцию и потребляющая соответствующие факторы производства. В данной ситуации имеет место монополия и монопсония.

Ситуация, когда на рынке присутствует только один производитель продукции данного вида, называется монополией.

Ситуация, когда на рынке присутствует только один потребитель данных факторов производства, называется монопсонией.

Обозначим через q объем выпуска продукции, которую производит монополист. Очевидно, что в случае монополии рыночная цена единицы продукции зависит от объема выпуска продукции фирмой, т. е. p = p(q). Очевидно, что, уменьшая объем предложения продукции, монополист может заставить потребителей покупать товар по более высокой цене. Поэтому зависимость рыночной цены от объема выпуска p(q) является убывающей функцией, т. е.

.

Выручка монополиста будет равна R(q) = p(q)q. Определим, чему будет равна так называемая предельная выручка монополиста (выручка от выпуска каждой дополнительной единицы продукции):



Мы видим, что в условиях монополии выручка производителя за каждую дополнительную единицу произведенной продукции меньше чем цена единицы продукции.

В условиях совершенной конкуренции придельная выручка равна цене продукции. Следовательно MR(q)монополии<MR(q)совер. конкур

цена единицы i-го фактора производства. В условиях монопсонии цена фактора производства зависит от объема потребления этого фактора, т. е. wi = wi(xi). Очевидно, что монопсонист может приобрести большее количество того или иного ресурса, только предложив за него более высокую цену. Поэтому wi = wi(xi) являются возрастающими функциями, т. е.



Обозначим через издержки фирмы связанные с потреблением i-го фактора производства. Найдем предельные издержки (издержки связанные с потреблением каждой дополнительной единицы соответствующего фактора). Имеем:



Мы видим, что в условиях монопсонии за каждую дополнительную единицу того или иного ресурса производства фирма платит цену большую, чем цена самого этого ресурса.

В условиях совершенной конкуренции придельные издержки равны цене факторов производства. Следовательно MС(q)монополии>MС(q)совер. конкур
^ 4.3 Решение задачи монополиста. Неэффективность монополии

Сформулируем задачу фирмы в условиях монополии. Как и в модели совершенной конкуренции, мы будем предполагать, что фирма стремится максимизировать получаемую прибыль



с учетом имеющейся у нее технологии производства продукции (производственной функции) q = f(x1,x2,…,xm).

Задача монополиста выглядит следующим образом:



Данная задача является задачей нелинейного программирования. Запишем функцию Лагранжа

дописать лямбда и -, а не +

Определим стационарные точки.

в 1 уровне нахватает + лямбда, во втором не плюс, а минус.





Рассмотрим уравнение:



Разделим обе части уравнения на величину . С учетом Получаем:



Величина, стоящая в левой части, не зависит от индекса i, следовательно, и величина, стоящая справа, также не должна зависеть от этого индекса.

Рассматривая производственную функцию, как функцию затрат, которая необходима для обеспечения заданного объема выпуска q*



Максимум прибыли монополиста достигается при таком объеме выпуска, при котором предельная выручка монополиста равна его предельным издержкам. Если предельная выручка при любом объеме выпуска остается меньше предельных издержек, то монополист прекращает выпуск продукции.

Сравним полученный результат с решением задачи фирмы в условиях совершенной конкуренции. В модели совершенной конкуренции оптимальный выпуск определялся из условия равенства рыночной цены продукции предельным издержкам:



Поскольку MR(q) предельная выручка монополиста меньше чем рыночная цена единицы выпуска (равна придельной выручке в СК), а предельные издержки всегда будут больше, чем в модели совершенной конкуренции. Следовательно, при одних и тех же ценах факторов производства и выпуска монополист будет предлагать на рынок меньший объем продукции, чем в условиях совершенной конкуренции.

В условиях монополии общественное благо всегда недопоставляется. Данное явление называют неэффективностью монополии.


^ 4.4 Дуополия. Условия равновесия по Нэшу.

Более сложными моделями несовершенной конкуренции являются: олигополии и олигопсонии.

Ситуация, когда на рынке присутствует несколько производителей данного вида продукции, называется олигополией

Ситуация, когда на рынке присутствует несколько потребителей данных факторов производства, называется олигопсонией.

Ситуация, когда на рынке действуют две фирмы, производящие одну и ту же продукцию и потребляющие одни и те же факторы производства, называется дуополией и дуопсонией

Предположим, что на рынке действуют две фирмы, выпускающие однотипную продукцию и потребляющие одни и те же факторы производства.

Тогда: q1 – выпуск 1-й фирмы q2 – выпуск 2-й фирмы xi(1) – объем потребления i-го фактора производства 1-й фирмы xi(2) – объем потребления i-го фактора производства 2-й фирмы i = 1,m

Для осуществления выпуска продукции каждая фирма использует свою технологию производства продукции (производственную функцию)



В ситуации дуополии цена продукции единицы выпуска зависит от объемов выпуска каждого производителя, т.е. p = p(q1,q1). Увеличение предложения продукции тем или иным производителем, приводит к снижению цены:



Рыночная цена любого вида ФП зависит от объема потребления этих факторов каждым из дуополистов, т.е. wi = wi(xi(1),xi(2)), i = 1,m. При этом увеличение потребления какого либо ФП каждым из дуополистов вызывает рост цены данного фактора:

.

Таким образом, прибыль каждого из дуополистов зависит не только от выбранной им стратегии производства, но и от стратегии конкурента. Поэтому каждый из участников рынка должен учитывать возможную реакцию конкурента на свои собственные действия. Как и раньше, будем предполагать, что целью каждой фирмы является максимизация собственной прибыли.

Тогда. Прибыль первой фирмы равна (вместо j везде i)



прибыль второй фирмы (вместо j везде i)



И, следовательно, задачи фирм будут выглядит так: (вместо j везде i)





Подобные задачи называются задачами принятия оптимального решения в условиях конфликта сторон.

Для решения подобных задач используется математический аппарат теории игр с ненулевой суммой. При отсутствии возможности сговора между участниками рынка стратегия каждого игрока определяется с помощью нахождения точки равновесия по Нэшу.

Будем говорить, что пара стратегий дуополистов



является равновесием по Нэшу, если выполняются следующие условия





x(1) = (x1(1),…,xm(1))T

x(2) = (x1(2),…,xm(2))T

Это показывает, что ни один из игроков не может отклониться от точки равновесия без уменьшения получаемой прибыли. Точку равновесия по Нэшу зачастую называют седловой точкой игры 2х лиц с ненулевой суммой.

Определим точку равновесия по Нэшу, используя методы нелинейного программирования. Рассмотрим задачу первого производителя.



Функция Лагранжа имеет вид

(дописать лямбда)

Необходимо иметь в виду, что стратегия второй фирмы является ответной реакций на стратегию первой фирмы. Следовательно объем выпуска 2-ой фирмы есть некоторая функция φ, которая зависит от объема выпуска 1-ой фирмы, а объем потребления ФП 2-ым производителем это есть некоторая функция ψ от объема потребления ФП 1-ой фирмы, т.е.



Найдем стационарные точки функции Лагранжа. Отсюда получаем, что условия максимума прибыли первого дуополиста имеют следующий вид:

в рядах + и - лямбда




Решая по аналогии с решением задачи монополиста получаем, что оптимальный выпуск 1-ой фирмы будет определятся из следующего соотношения MR1(q1) = MC1(q1).

Аналогично и для второго игрока получим, что оптимальный объем выпуска 2-ой фирмы будет определяться из равенства придельной выручке, придельным издержкам, т.е. MR2(q2) = MC2(q2).

При расчетах MR1(q1) и MC1(q1) используются следующие величины: (вместо j везде i)



Аналогично и для 2-ой фирмы, только следующие величины: (вместо j везде i)



Данные величины называются предположительными вариациями и представляют собой предположения каждого из игроков о возможных ответных действиях соперника.

Рассматривая различные предположения, которые выдвигают игроки о возможных ответных действиях со стороны конкурента, мы получаем различные модели дуополии.
^ 4.5 Дуополия Курно.

Предположим, что оба игрока уверены в том, что противник ни как не реагирует на действия со стороны конкурента. Каждый из игроков предполагает, что конкурент действует согласно своему собственному плану и никак не подстраивает свой выпуск в соответствии с действиями соперника. Данная ситуация называется дуополией Курно.

Это означает, что в этой модели все предположительные вариации равны нулю, т. е. (вместо j везде i)

,

.

Будем предполагать, что цена единицы выпуска зависит от предложения продукции на рынке линейно, т. е.: p(q1,q2) = a – b(q1+q2), где a, b > 0. Будем предполагать, что оба производителя осуществляют выпуск одинаковыми издержками, зависящими линейно от объема выпуска, т.е.: C1 = c + dq1, C2 = c + dq2

тогда прибыли фирм будут:



Запишем необходимые условия экстремума:

(стремление на ноль вариаций)

Считая предположительные вариации равными нулю то получаем следующую систему уравнений:



Вычтем из первого уравнения второе и получаем: bq1 – bq2 = 0 => q1 = q2 => в точке оптимального производства выпуски равны:



При этом на рынке установится цена



Тройка чисел называется равновесием Курно.

Определим каким образом выпуск каждого из дуополистов будет зависеть от выпуска его конкурентов:





Так будет изменять свой выпуск каждый из дуополистов под влиянием объема выпуска конкурента.

На графике сложившаяся ситуация может быть представлена следующим образом:


Определим прибыль которую получит каждый из дуополистов.



В точке равновесия Курно прибыли обоих дуополистов будут одинаковы и равны

^ 4.6 Динамика равновесия Курно

Модель дуополии Курно предполагает, что каждый из дуополистов предполагает отсутствие какой-либо реакции со стороны конкурента в ответ на свои действия.

Рассмотрим развитие ситуации во времени. Считая, что время изменяется дискретно и временной лаг равен одному периоду: t = 1, 2, 3, …

Предположим, что противники делают свои ходы по очереди. Тогда сперва осуществляет выпуск 1 конкурент, затем ему отвечает второй конкурент и т.д.

Тогда наилучшие ответы игроков на действия конкурента следующие:



Рассмотрим как будет изменяться ситуация во времени:

Пусть в начальный период времени t = 0 первая фирма осуществила выпуск q1(0).

Тогда в следующий момент времени вторая фирма произведет выпуск В ответ на это, в следующий промежуток времени первая фирма произведет и т. д.

Математически можно доказать, что со временем выпуски обоих игроков сойдутся в точке равновесия Курно, т. е.:



т. е. динамика Курно сходится к точке равновесия Курно.

Графически эта ситуация может быть представлена следующим образом:



Мы видим, что в реальности каждый из игроков изменяет свой выпуск в соответствии с действиями конкурента. Поэтому, предпосылки модели Курно не соответствуют реальности.

^ 4.7 Модель дуополии Штакельберга

Модель дуополии Штакельберга предполагает, что один из игроков, либо оба конкурента предполагают, что противник отвечает на его собственные действия согласно модели Курно.

Предположим, что 1-ая фирма догадалась о том, что конкурент подстраивает свой выпуск, согласно модели Курно. 2-ая фирма по-прежнему считает, что конкурент ни отвечает его действиям.



и, следовательно, теперь предположительные вариации будут равны:


^ 4.8 Равновесие Штакельберга

В нашем случае, первый игрок, что его конкурент взаимодействует с ним согласно модели Курно в данной модели называется S-стратегом (лидером), а второй, предполагающий отсутствие какой-либо реакции конкурента, является К-стратегом (последователем).

Определим оптимальные выпуски обоих дуополистов:

Прибыли фирм определялись соотношениями:



С учетом предположительных вариаций, необходимые условия максимума прибыли следующие:

(стремление к -1/2 и к 0)

.

Вычтем из первого уравнения второе получим: -bq1/2 + bq2 = 0 => q1 = 2q2

Определим каким образом выпуск каждого из дуополистов будет зависеть от выпуска его конкурентов:



Вычислим оптимальные объемы выпуска:

.

Найдем установившуюся рыночную цену:



Тройка чисел называется равновесием по Штакельбергу.

Определим какую прибыль при данной цене получит лидер, а какую последователь:

Прибыль лидера:

Прибыль последователя:



Догадка 1-го игрока о том, что его конкурент взаимодействует с ним по Курно обеспечивает ему ≈ в 2 раза большую прибыль, а в долгосрочном периоде ровно в 2 раза.
^ 4.9 Неравновесие Штакельберга

Предположим, что второй игрок тоже догадался со временем, что конкурент взаимодействует с ним по модели Курно, т.е. второй игрок тоже стал S-стратегом. Предположительные вариации в этом случае



Условие первого порядка тогда будет выглядеть следующим образом:

(стремление к -1/2 )

=>

Вычтем из первого уравнения второе получим: -bq1/2 + bq2/2 = 0 => q1 = q2

Следовательно оптимальные ответы на выпуски конкурентов равны.



А оптимальные выпуски дуополистов составляют:



Найдем установившуюся рыночную цену:



Тройка чисел называется неравновесием по Штакельбергу.

Определим прибыль которую получит каждый из дуополистов в точке неравновесия Штакельберга



В точке неравновесия Штакельберга прибыли обоих дуополистов будут одинаковы и равны

В этой модели оба игрока получают практически в 2 раза меньшую прибыль чем, при дуополии Курно. Следовательно подобные рассуждения обоими игроками будут отвергнуты, поэтому данная ситуация была названа неравновесие по Штакельбергу
4.10 Картель

Составим таблицу, в которой отобразим выигрыш (прибыль) каждого из игроков в зависимости от его собственной модели поведения и от стратегии конкурента:


Мы видим, что в том случае, когда обе фирмы планируют свой выпуск согласно модели Курно они получают значительно больший выигрыш, чем во всех остальных моделях конкуренции. Но тут возникает следующая проблема: если один из игроков решит стать S- стратегом, а другой продолжит действовать как K-стратег, то лидер получит в два раза большую прибыль, чем последователь и, следовательно, для обоих конкурентов будет безопаснее оказаться в ситуации неравновесия по Штакельбергу, обрекая себя на заведомо меньшую прибыль.

В теории игр подобная задача получила название дилеммы заключенного (prisoner dilemma – англ.).

Отсутствие обмена информацией мешает обоим дуополистам в получении максимально возможной прибыли. Поэтому им целесообразно вступить в переговоры и договориться о действиях, которые бы максимизировали прибыль всей отрасли, т. е. создать картель.

Предположим, что производители договорились о равном разделе полученной картелем прибыли. Тогда предложение продукции отраслью q = q1 + q2 и установившаяся рыночная цена p = a – bq Издержки картеля будут равны сумме издержек производителей и составят величину q1 = q2 = q/2 C(q) = 2c + dq

Задача картеля формулируется следующим образом:



Необходимое условие экстремума:



Отсюда получаем, что оптимальное предложение отрасли составит соответственно выпуски фирм При этом установившаяся рыночная цена составит , а прибыли дуополистов будут равны:

т. е. они будут практически такими же, как и в точке равновесия Курно.

К сожалению картель представляет собой неустойчивое образование, поскольку у каждого из конкурентов есть соблазн увеличить свой выпуск, при этом получить добавочную прибыль.


Скачать файл (327.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации