Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по ЭММиМ - файл Тема 5. Модели общего рыночного равновесия.doc


Лекции по ЭММиМ
скачать (327.4 kb.)

Доступные файлы (7):

1. Модели и моделирование.doc34kb.15.06.2008 17:22скачать
2модели потребительского выбораd.doc321kb.19.06.2008 21:49скачать
3модели производства.doc147kb.19.06.2008 23:36скачать
4 модели несовершенной конкуренции.doc210kb.23.06.2008 03:18скачать
список.doc24kb.24.06.2008 01:10скачать
Тема 5. Модели общего рыночного равновесия.doc120kb.23.06.2008 23:28скачать
Тема 6. Математические модели макроэкономики.doc99kb.30.06.2008 01:27скачать

Тема 5. Модели общего рыночного равновесия.doc

5.1 Введение

Раньше отдельно рассматривалось поведение потребителей и фирм. Теперь рассмотрим поведение рынка в целом.

На рынке происходит взаимодействие между потребителями с одной стороны и производителями продукции (фирмами) с другой стороны. При этом обе стороны могут выступать как в роли потребителя, так и в роли продавца. При этом потребители располагают набором факторов производства (рабочей силой), которые они продают на рынке ресурсов и используют полученный доход для приобретения товаров на рынке товаров. Фирмы потребляют факторы производства с тем, чтобы осуществлять выпуск продукции которую они продают на рынке товаров. Поведение всей совокупности потребителей, присутствующих на рынке приводит к формированию рыночного спроса на тот или иной товар, деятельность присутствующих на рынке фирм приводит к формированию так называемого рыночного предложения продукции. Таким образом, в теории общего равновесия заданными считаются предпочтения относительно различных видов товаров и факторы производства, а также технологические возможности фирм (их производственные функции).

Модели теории общего равновесия позволяют дать ответ на вопрос: каким образом происходит установление рыночных цен на те или иные товары.

Рассмотрим некий товар. Если спрос на этот товар будет превышать предложение, то продавец будет повышать цену товара и наоборот. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не будет установлена такая цена, при которой суммарный объем спроса на товар не будет равен суммарному объему предложения или, пока не будет достигнуто общее рыночное равновесие.

Рыночным равновесием называется ситуация когда общее количество каждого товара, который индивид хочет купить по текущим ценам, совпадает с предложением этого товара на рынке.

Основными задачами теории рыночного равновесия являются:

1. Существование рыночного равновесия (возможен ли при заданных параметрах функционирования рынка переход рынка в равновесное состояние).

2. Единственность рыночного равновесия (является ли точка рыночного равновесия единственной или существуют альтернативные сценарии стабилизации рынка).

3. Устойчивость рыночного равновесия (возможен ли такой вариант развития событий, при котором рынок, достигнув точки равновесия, спустя некоторое время вновь перейдет в неравновесное состояние).
^ 5.2 Паутинообразная модель

Рассмотрим модель перехода рынка в состояние равновесия. Предполагается, что рынок описывается с помощью кривых спроса и предложения товара.

Кривая предложения S(p) представляет собой зависимость предложения товара от его текущей рыночной цены p. Очевидно, что зависимость является неубывающей функцией своего аргумента, т.е. . Кривая спроса D(p) представляет собой зависимость спроса на товар от его текущей рыночной цены p. Очевидно, что зависимость является невозрастающей функцией своего аргумента, т.е.

Для простоты выводов будем предполагать, что функции спроса и предложения являются линейными, т. е.:



Найдем равновесную рыночную цену: p*.







Рассмотрим каким образом осуществляется переход рынка в равновесное состояние. Рассмотрим развитие процесса во времени. Пусть время t измеряется дискретно и временной лаг равен 1, т.е. t = 0, 1, 2, … Будем считать, что длина временного лага равна длительности цикла производства продукции. В момент времени t потребляется та продукция которая была произведена в момент времени t -1. В момент времени t осуществляется выпуск продукции на основании той рыночной цены, которая была установлена в момент времени t – 1. В силу этого динамика рынка будет описываться следующим соотношением. D(pt) = S(pt-1) => c – dpt = a + bpt-1, тогда равновесная цена в момент времени t будет равна:



Мы получили рекуррентное соотношение которое записывает динамику рыночной цены продукции. Подставляя в это выражение аналогичные выражения для pt-1, pt-2, … в итоге получаем



Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой геометрическую прогрессию. a = 1, q = -b/d, k = t



Имеем:
pt = =

=




Дальнейшие сценарии развития событий зависят от конкретных значений параметров рынка. Возможны следующие ситуации:

1. Стабилизация рынка.

, т.е. наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс круче, чем наклон кривой предложения. В этом случае и система со временем осуществит переход в точку рыночного равновесия. Изобразим процесс перехода рынка в равновесное состояние на графике:



2. ^ Рынок будет испытывать циклы роста и спада производства.

,т.е. наклон кривой спроса равен наклону кривой предложения. В этом случае . В этом случае рыночная цена будет совершать колебания равной амплитуды вокруг точки рыночного равновесия. Эти колебания являются прообразом экономических циклов роста и спада производства.



3. Дестабилизация рынка.

, т.е. наклон кривой спроса к положительному направлению оси абсцисс меньше, чем наклон кривой предложения. В этом случае и амплитуда колебаний рыночной цены вокруг точки равновесия будет возрастать, что в конечном итоге приведет к дестабилизации рынка.



^ 5.3 Модель общего равновесия Вальраса. Вывод условий первого порядка.

Рассмотрим экономику, в которой производится n видов продукции с помощью m факторов производства. Обозначим через p = (p1,…,pn)T – вектор цен выпуска, w = (w1,…,wn)T – вектор цен факторов производства. Будем предполагать, что рынок функционирует в условиях совершенной конкуренции.

Будем предполагать, что на рынке присутствует k фирм, каждая из которых способна выпускать любой из видов продукции, осуществляя затраты факторов производства. Обозначим через q(i)=(q1(i),….,qn(i))T вектор выпуска продукции i-й фирмой, через x(i)=(x1(i),….,xm(i))T вектор затрат факторов производства i-й фирмы.

Производственную функцию фирм запишем в неявном виде:

( в х коэффициент m)

Как и раньше будем предполагать, что фирмы максимизируют свою прибыль с учетом собственной технологии производства. Тогда задачи фирм будут выглядеть следующим образом:

(вместо с пишем w, и можно сократить q(i)T и x(i)T)

Функция Лагранжа имеет следующий вид:

(в лямбда в скобках i-ые элементы и лямбда, вместо с пишем w, и сворачиваем Ф в скобках до векторов )

Условия первого порядка будут иметь следующий вид:

(w имеет транспонировки знак)

Каждая система содержит n + m + 1 уравнение с n + m + 1 неизвестным. Поскольку эти уравнения справедливы для каждой из k фирм, то имеем (n+m+1)k уравнений для решения задачи общего равновесия.

Кроме этого, в экономике имеется l потребителей, каждый из которых владеет определенным фактором производства, который он может продать на рынке ресурсов и получить доход. Кроме того, предполагается, что потребитель получает определенную долю прибыли каждой фирмы. Обозначим через h(i)=(h1(i),….,hn(i))T набор товаров, приобретаемый i-м потребителем, через y(i)=(y1(i),….,ym(i))T набор факторов производства, находящийся в распоряжении i-го потребителя, через s(i)=(s1(i),….,sk(i))T - вектор долей участия i-го потребителя в прибылях фирм.

Тогда функция полезности i-го потребителя имеет вид:

(знаки Т)

Бюджетное ограничение потребителей принимает вид:



где - вектор прибыли фирм.

Задачи потребителей принимают вид:



Функция Лагранжа имеет следующий вид:



где – множитель Лагранжа для -го потребителя.

Условия первого порядка будут иметь следующий вид:



Каждая система содержит n + m + 1 уравнение с n + m + 1 неизвестным. Поскольку эти уравнения справедливы для каждого из l потребителей, то имеем (n+m+1)l уравнений для решения задачи общего равновесия.

^ 5.4 Законы Вальраса.

Рассмотрим уравнения первого порядка для нахождения общего рыночного равновесия. Из определения рыночного равновесия следует, что общая сумма спроса на любой товар или фактор должна быть равна сумме предложения этого товара или фактора. Следовательно имеем следующие n уравнений:



Равновесие на рынках факторов производства дает нам следующие m уравнений:



Условие равновесия дает нам m + n уравнений.

Рассмотрим бюджетные ограничения потребителей:



Просуммируем их по всем потребителям:


(сумма si уходит к единице)



Первый закон Вальраса: в условиях рыночного равновесия общий доход потребителей вместе с общей прибылью всех фирм должен равняться общей стоимости товаров

Воспользуемся определением прибыли фирм. Получаем:







Сгруппировав выражения, мы имеем: (группируй сам слева у и х, а справа h и q)



В левой части стоит стоимость избыточного (неудовлетворенного) спроса на факторы производства (со знаком "-"), в правой части – стоимость избыточного спроса на товары.

Второй закон Вальраса: совокупная стоимость избыточного спроса на факторы производства равна совокупной стоимости избыточного спроса на товары.

^ 5.5 Относительные цены.

Теперь вспомним свойства решения задачи потребителя и задачи фирмы. Мы говорили о том, что решение этих задач не изменится, если все цены и доход потребителя увеличить в одинаковой пропорции (все функции спроса и предложения являются однородными нулевой степени).

Таким образом, можно выбрав цену какого либо фактора или товара в качестве базовой измерить все остальные цены относительно него.

Выберем в качестве единицы цену первого товара p1 и измерим все остальные цены относительно нее:



Мы получили n+m-1 цену и, следовательно, общее число неизвестных будет совпадать с общим количеством неизвестных.

Следует отметить, что равенство количества уравнений количеству неизвестных не является ни необходимым, ни достаточным условием существования равновесия. Кроме того, полученное решение может не иметь какого-либо экономического смысла, поскольку объемы покупаемых или продаваемых товаров или факторов могут оказаться отрицательными.







Скачать файл (327.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации