Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Белокопытов В.И., Дранишников С.В., Довженко Н.Н. Организация эксперимента - файл 1.doc


Белокопытов В.И., Дранишников С.В., Довженко Н.Н. Организация эксперимента
скачать (881 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc881kb.03.12.2011 14:25скачать

содержание

1.doc

  1   2   3
Министерство образования Российской Федерации

Красноярская государственная академия

цветных металлов и золота

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Методические указания к практическим занятиям и курсовой работе по курсу "Организация эксперимента" для студентов специальности 110600 "Обработка металлов давлением"

всех форм обучения.

Красноярск 2002
УДК 621.771.
Организация эксперимента: Методические указания к практическим занятиям и курсовой работе по курсу "Организация эксперимента" для студентов специальности 110600 "Обработка металлов давлением" всех форм обучения. / Сост. В.И. Белокопытов, С.В. Дранишников, Н.Н. Довженко; ГАЦМиЗ. – Красноярск, 2002. –52 с.


Даны задания, ориентированные на изучение студентами методик применения теории вероятностей и математической статистики в таких областях, как научная работа, контроль и управление качеством продукции, управление действующим технологическим процессом.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии

© Красноярская государственная академия

цветных металлов и золота

ЗАДАНИЕ 1




^

ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММЫ, РАСЧЕТ


КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК, ПРОВЕРКА

ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ


    1. Плотность распределения. Гистограмма


Одним из способов графического изображения плотности распределения является гистограмма (столбиковая диаграмма). Это такой вид диаграммы, который при помощи столбиков, расставленных в ряд на мелких размерных интервалах, отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии измерений или качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.
1.2. Построение гистограммы
Рассматривая таблицу 1.1, можно понять, что одним зрительным восприятием этих данных невозможно получить достоверную информацию о состоянии качества изделий в генеральной совокупности (например, в партии изделий). Отсюда следует, что эти данные необходимо упорядочить. В такой ситуации лучше всего составлять гистограмму.
Таблица 1.1

Коэффициенты деформации деталей в процессе

термообработки





1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

0.9

1.5

0.9

1.1

1.0

0.9

1.1

1.1

1.2

1.0

2

0.6

0.1

0.7

0.8

0.7

0.3

0.5

0.8

1.2

0.6

3

0.5

0.8

0.3

0.4

0.5

1.0

1.1

0.6

1.2

0.4

4

0.6

0.7

0.5

0.2

0.5

0.3

0.5

0.4

1.0

0.8

5

0.7

0.8

0.3

0.4

0.6

0.7

1.1

0.7

1.2

0.8

6

0.8

1.0

0.6

1.0

0.7

0.6

0.3

1.2

1.4

1.0

7

1.0

0.9

1.0

1.2

1.3

0.9

1.3

1.2

1.4

1.0

8

1.4

1.4

0.9

1.1

0.9

1.4

0.9

1.8

0.9

1.4

9

1.1

1.4

1.4

1.4

0.9

1.1

1.4

1.1

1.3

1.1

0

1.5

1.6

1.6

1.5

1.6

1.5

1.6

1.7

1.8

1.5



При составлении гистограммы (рис.1.1) рекомендуется придерживаться следующего порядка:

  1. среди измеренных значений находят максимальное Xmax и минимальное Xmin значения и определяют широту распределения по формуле R = Xma x - Xmin. В данном случае R =1,8 - 0,1 = 1,7;

  2. определяют количество интервалов (классов) , где n - число наблюдений;

  3. делят широту распределения R на количество интервалов к, полученный результат округляют и принимают за широту интервала

h = R/k = 1,7/10 = 0,17  0,2;

  1. размечают в бланке регистрации (табл.1.2) интервалы варьирования, устанавливая граничные значения с конца одной из сторон, а также вписывают значения середины интервалов;


Таблица 1.2


№ п/п

Интервалы

Значения середины интервалов

Подсчет частот

Частоты f

Накопленные частоты

1

0,1-0,3

0,2

II

2

2

2

0,3-0,5

0,4

IIII III

8

10

3

0,5-0,7

0,6

IIII IIII III

13

23

4

0,7-0,9

0,8

IIII IIII IIII

15

38

5

0,9-1,1

1,0

IIII IIII IIII IIII

20

58

6

1,1-1,3

1,2

IIII IIII II

17

75

7

1,3-1,5

1,4

IIII IIII III

13

88

8

1,5-1,7

1,6

IIII IIII

9

97

9

1,7-1,9

1,8

III

3

100


5) просматривают таблицу 1.1 по порядку от первой до последней строчки и при чтении каждого результата соответствующую метку (черточку) заносят в тот класс, к которому относится данное наблюдение. Каждый знак IIII соответствует пяти наблюдениям, поэтому подсчет частот значительно облегчается;

  1. по оси абсцисс наносят границы интервалов, а по оси ординат шкалу для частот. Над интервалами вычерчивают прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам.




Частота

























































































































0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9

Коэффициент деформации, %




Рис. 1.1. Гистограмма




20

15

10

5


    1. Количественные характеристики распределения


1.3.1. Среднее арифметическое
Предположим, что в результате измерений получены величины х1, х2, х3, . . . , хn, число которых равно n. Тогда среднее арифметическое определяют по следующей формуле:



или (1.1)

В тех случаях, когда измеряемые величины разделяют на интервалы, то, обозначив значения середины каждого интервала через хj1, х2, х3,…, хк, а частоту в этих интервалах соответственно через fj = f1, f2 , …., fk , среднее арифметическое вычисляют по следующей формуле:



В сокращенном виде формула будет иметь вид:

(1.2)
1.3.2. Рассеивание значений
Для количественной оценки рассеивания значений часто используют сумму квадратов отклонений, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Сумма квадратов отклонений S

Отклонением называют разницу между каждым измеренным значением величины и ее средним арифметическим i - ). Если применить это ко всем измеренным данным, то полученная сумма возведенных в квадрат отклонений и будет представлять собой сумму квадратов (отклонений) S:


(1.3)
Дисперсия е2

Если сумма квадратов отклонений S выражает рассеивание значений во всем комплексе данных, то дисперсия е2, полученная делением S на число n -1 данных, является мерой рассеивания на каждую отдельную единицу данных:

(1.4)

^ Среднее квадратическое отклонение е

Взятый с положительным знаком квадратный корень из дисперсии называют средним квадратическим отклонением е:

(1.5)
1.4. Нормальное распределение
При большом числе данных соответственное сужение интервалов в распределении влечет за собой постепенное приближение гистограммы к гладкой кривой. Если же число данных будет беспредельно большое, то гистограмма превратится в безукоризненную кривую. В этом случае кривая может рассматриваться в качестве распределения генеральной совокупности (рис. 1.2).

Если кривая распределения имеет тенденцию в центре обнаруживать один пик, причем симметрично справа и слева от среднего арифметического она принимает форму колокола, то такую кривую называют нормальным распределением, или распределением Гаусса.

Закон, или функцию нормального распределения выражают следующей формулой:

, (1.6)

где - среднее арифметическое распределения; - среднее квадратическое отклонение.

Величины и называют параметрами распределения. Для удобства вычисления функции распределения y = f (x) случайные величины нормируют по формуле:

.






Рис.1.2 Нормальное распределение

Рис. 1.3 Нормированное

нормальное распределение


Нормальное распределение с параметрами = 0 и =1 называется нормированным нормальным распределением (рис.1.3.). Функция нормального нормированного распределения примет вид:

(1.7)

При анализе качества продукции количество замеров не всегда бывает достаточным для определения законов распределения. Но если заранее известен закон распределения, то для определения важнейших числовых характеристик распределения нужно небольшое количество замеров. В том случае, когда закон распределения случайной величины близок к нормальному, для обработки результатов опытов необходимо определение двух статистических оценок параметров распределения: и е. В связи с этим, проверка нормальности распределения составляет основное содержание предварительной обработки результатов эксперимента.


1.5. Проверка гипотезы нормальности распределения
Некоторое представление о близости эмпирического распределения к нормальному дает анализ показателей асимметрии и эксцесса. Показатель асимметрии определяют по формуле:

(1.8)

где - (1.9)

третий центральный момент;

- (1.10)

среднее квадратическое отклонение.

Показатель эксцесса определяют по формуле:

(1.11)

где - (1.12)

четвертый центральный момент.

Для симметричных распределений m3 = 0, m4/e4 = 3, следовательно, А = 0 и Э = 0.

Несмещенные оценки для показателей асимметрии и эксцесса находят по формулам:

(1.13)

(1.14)

Для проверки гипотезы нормальности распределения следует также вычислить среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

(1.15)

(1.16)

Если выполняются условия и , то гипотезу нормальности исследуемого распределения принимают.
1.6. Пример выполнения проверки гипотезы

нормальности распределения
Используя данные табл.1.2 определить количественные характеристики распределения и проверить гипотезу о нормальности распределения. По формулам (1.2), (1.4), (1.8), (1.11), (1.13), (1.14), (1.15) и (1.16) находим следующие значения:

















,

следовательно, данное распределение можно отнести к нормальному.

С целью упрощения необходимые для расчета данные сводим в таблицу (табл.1.3).
1.7. Вариант задания
Для определения варианта задания из табл. 1.1 выписывают все столбики и строки, за исключением тех столбиков и строк, порядковые
Таблица 1.3

Вычисление количественных характеристик

№ п/п

Интервалы варьирования

Середины интервала

Частота fi

fixi















1

0,1-0,3

0,2

2

0,4

-0,82

0,67

-0,55

0,45

1,34

-1,1

0,9

2

0,3-0,5

0,4

8

3,2

-0,62

0,384

-0,238

0,148

3,073

-1,904

1,184

3

0,5-0,7

0,6

13

7,8

-0,42

0,176

-0,074

0,031

2,288

-0,962

0,403

4

0,7-0,9

0,8

15

12,0

-0,22

0,048

-0,011

0,002

0,72

-0,165

0,03

5

0,9-1,1

1,0

20

20,0

-0,02

0,0004

0

0

0,008

0

0

6

1,1-1,3

1,2

17

20,4

0,18

0,032

0,006

0,001

0,544

0,102

0,017

7

1,3-1,5

1,4

13

18,2

0,38

0,144

0,055

0,021

1,872

0,710

0,273

8

1,5-1,7

1,6

9

14,4

0,58

0,336

0,195

0,113

3,024

1,755

1,017

9

1,7-1,9

1,8

3

5,4

0,78

0,608

0,475

0,370

1,824

1,425

1,11






100

101




14,692

-0,134

4,934
номера которых совпадают, соответственно с последней и предпоследней цифрами номера зачетной книжки.


  1   2   3



Скачать файл (881 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации