Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Начертательная геометрия. Рассмотрение задач 1 курса - файл Шпоры по начерталке_1.rtf


Начертательная геометрия. Рассмотрение задач 1 курса
скачать (23535.8 kb.)

Доступные файлы (31):

01.jpg376kb.20.01.2006 11:35скачать
02.jpg610kb.20.01.2006 11:39скачать
03.jpg519kb.20.01.2006 11:42скачать
04.jpg488kb.20.01.2006 11:45скачать
05.jpg517kb.20.01.2006 11:49скачать
06.jpg571kb.20.01.2006 11:52скачать
07.jpg631kb.20.01.2006 11:55скачать
08.jpg750kb.20.01.2006 11:59скачать
09.jpg796kb.14.12.2010 01:36скачать
10.jpg684kb.14.12.2010 01:36скачать
11.jpg621kb.20.01.2006 12:09скачать
12.jpg459kb.20.01.2006 12:13скачать
13.jpg448kb.20.01.2006 12:16скачать
14.jpg522kb.20.01.2006 12:20скачать
15.jpg542kb.20.01.2006 12:23скачать
16.jpg590kb.20.01.2006 12:27скачать
17.jpg528kb.20.01.2006 12:30скачать
18.jpg526kb.20.01.2006 12:32скачать
19.jpg652kb.20.01.2006 12:35скачать
20.jpg509kb.20.01.2006 12:38скачать
21.jpg626kb.20.01.2006 12:43скачать
22.jpg672kb.20.01.2006 12:47скачать
23.jpg718kb.20.01.2006 12:50скачать
24.jpg646kb.20.01.2006 12:54скачать
25.jpg718kb.20.01.2006 12:57скачать
26.jpg666kb.20.01.2006 13:02скачать
27.jpg741kb.20.01.2006 13:05скачать
28.jpg644kb.20.01.2006 13:12скачать
29.jpg780kb.20.01.2006 13:16скачать
30.jpg681kb.20.01.2006 13:20скачать
Шпоры по начерталке_1.rtf5318kb.20.01.2006 16:32скачать

содержание
Загрузка...

Шпоры по начерталке_1.rtf

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Билет №1

Начертательная геометрия – это наука, которая с помощью методов проекции изучает: 1. изображение 3-х мерных объектов на плоскости чертежа. 2.определение геометрических параметров 3-х мерных объектов по их плоским изображениям, т.о. нач.геом. изучает способы, позволяющие преобразовать 3-х мерный объект в 2-х и наоборот, соединяя 2 раздела классической геометрии (стереометрию и планиметрию).
Билет №2

Начертательная геометрия как наука была создана в конце 18века великим французским геометром и инженером Гаспаром Монжем (1746 – 1818). Первые идеи об ортогональном проецировании фигур на плоскость высказывались еще задолго до Монжа в XVI веке немецким математиком и художником Альбрехтом Дюрером (1471 – 1528), который разработал метод ортогонального изображения конических сечений и некоторых пространственных кривых.

В 1637 году французский геометр и философ Рене Декарт (1596-1650) создал метод координат и заложил основы аналитической геометрии, а его соотечественник, инженер и математик Жирар Дезарг (1593-1662), ис­пользовал этот метод координат для построения пер­спективных проекций и обосновал теорию аксономет­рических, проекций.

S XVII веке в России успешно развиваются техни­ческие чертежи, выполненные в виде планов и профилей в масштабе. Здесь в первую очерёдь следует назвать чертежи выдающегося русского механика и изобрета­теля И. П. Кулибина (1735-1818). В его проекте де­ревянного арочного моста впервые были использованы ортогональные проекции (1773).

Большой вклад в развитие ортогональных проекций внес французский инженер А. Фрезы (1682-1773), ко­торый впервые рассмотрел проецирование объекта на две плоскости - горизонтальную и фронтальную.

Величайшей заслугой Г. Монжа явилось обобщение всех научных трудов его предшественников, всей теории о методах изображения пространственных фигур и со­здание единой математической науки об ортогональном проецировании - начертательной геометрии.

Сам Монж так определил созданную им науку: «Ис­кусство представлять на листе бумаги, имеющем только два измерения, предметы, имеющие три размера, ко­торые подчинены точному определению».

Рождение этой новой науки почти совпало с осно­ванием в Петербурге первого в России высшего транс­портного учебного заведения - Института Корпуса ин­женеров путей сообщения (2 декабря 1809 года).

Питомцы этого института, его профессора и ученые внесли большой вклад в развитие геометрических ме­тодов изображения, в теорию и практику начертатель­ной геометрии.

Ученик Монжа, создатель и первый ректор этого института А. А. Бетанкур (1758-1824) был и первым лектором по начертательной геометрии.

Другой ученик Монжа профессор К. И. Потье (1786­1855) издал первый в России учебник по начертательной геометрии на французском языке (1816).

С 1818 года в течение четверти века ведущим лек­тором по начертательной геометрии был питомец ин­ститута Я. А. Севастьянов (1796-1849), который в 1821 г, издал оригинальный учебник по начертательной геометрии на русском языке.

Большой вклад в развитие отечественной начерта­тельной геометрии как науки и учебной дисциплины внесли питомцы и профессора института Н. П. Дуров (1835-i8$3), А. Х. Редер (1809-1872), Н. И. Макаров (1824-1904) и В. И. Курдюмов (1853-1904).

В ХХ веке большое влияние на развитие начерта­тельной геометрии оказали научные труды профессора Института инженеров путей сообщения Н. А. Рынина (1877-1942) - выдающегося ученого в области инже­нерной графики, авиации и реактивной техники. Его перу принадлежит более 250 научных трудов.

Преемником Н. А. Рыбина на кафедре начертатель­ной геометрии и продолжателем его идей в области начертательной геометрии стал профессор Д. И. Каргин (1880-1949). Основной научной работой Д. И. Картина в области начертательной геометрии является его док­торская диссертация "Точность графических расчётов" .

За последние десятилетия теория прикладной геометрии получила дальнейшее развитие в трудах А. И. Добряков (1895-1947), А. К. Власова (1868­-1922), Н, А,. Глаголица (1888-1945) и Н. Ф. Четверухина (.1891-1974).

Кинематическая теория кривых линий и поверх­ностей, разработанная М, Я. Громовым (1884-1963), дала новые возможности в построении их изображе­ний.

Многие работы профессора И: И. Котова (1909-1976) были посвящены проблемам разработки алгоритмов кон­струирования каркасных поверхностей и построения их изображения с помощью ЭВМ.

Дальнейшее развитие методов изображения и теории конструирования поверхностей, внедрение систем авто­матизированного проектирования и компьютерной гра­фики в учебный процесс - вот основные направления работы ученых в наши дни. Здесь в первую очередь

следует отметить работы профессоров: В. Е. Михайлен­ко, Н. Н. Рыжова, П. В. Филиппова, С. А. Фролова, В. И. Якунина и других.
Билет №3

Проекцией точки А на плоскость проекций p1 называется точка ^ А' пересечения проецирующей прямой l, проходящей через точку А, с плоскостью проекций p1:

А'=lÇp1, lэA.

Проекция любой геометрической фигуры есть множеств проекций всех ее точек. Направление проецирующих прямых l и положение плоскости проекций p1 определяют аппарат проецированная.

Центральным проецированном называется проецированное, при котором все проецирующие исходят из одной точки S - центра проецированная.

Параллельным проецированном называется такое проецированное, при котором все проецирующие прямые параллельны заданному направлению s. Параллельное проецированное представляет собой частный слу­чай центрального проецированная, когда точка S нахо­дится на бесконечно большом расстоянии от плоскости проекций p1.

При заданном аппарате проецированная каждой точке пространства соответствует одна и только одна точка на плоскости проекций.

Одна проекция точки не определяет положения этой точки в пространстве. Действительно, проекции А' может соответствовать бесчисленное множество точек А1, А2, Аз, ..., Аn ..,, расположенных на проецирующей прямой 1.

Для определения поло­жения точки в простран­стве при любом аппарате проецированная необходи­мо иметь две ее проекции, полученные при двух раз­личных направлениях проецированная (или при двух различных центрах проецированная).

Две проекции точки А (А11; и А21), полученные при двух направлениях проецирования S1 и S2, определяют единственным образом положение самой точки А в пространстве - как пере­сечение проецирующих прямых l1 и 12, проведенных из проекций этой точки А11; и А21 параллельно направ­лениям проецированная s1 и s2.
Билет №4 c12

Некоторые геометрические свойства фигур ос­таются неизменными в процессе проецирования. Такие свойства геометрических фигур называются независи­мыми или инвариантными для данного аппарата прое­цирования.

Рассмотрим основные инвариантные свойства парал­лельного проецирования.

1. Проекция точки есть точка.

Это очевидно из самого определения проекции как точки пересечения проецирующей прямой с плоскостью.

2. Проекция прямой есть прямая.

3. Если точка К принадлежит прямой а, то и про­екция этой точки принадлежит проекции прямой.

4. Если точка К делит отрезок АВ в отношении т : п то и проекция этой точки делит в таком же отно­шении проекцию этого отрезка.

5. Проекция точки пересечения прямых есть точка пересечения проек­ций этих прямых.

6. Проекции параллельных прямых параллельны

7. Плоский многоугольник в общем случае проеци­руется в многоугольник с тем же числом вершин.

Исключение составляет многоугольник (плоская ло­маная или кривая линия), расположенный в проецирую-

щей (лучевой) плоскости. Такой многоугольник проеци­руется в прямую линию.

8. Прямая, параллельная направлению проецирова­ния, проецируется в точку.

9. Проекция плоской фигуры, параллельной плоскос­ти проекций, конгруэнтна этой фигуре.

Следствия этого инвариантного свойства следующие.

9.1. Проекция отрезка прямой, параллельной плос­кости проекций, конгруэнтна и параллельна самому отрезку.

9.2. Проекция угла, стороны которого параллельны плоскости проекций, конгруэнтна этому углу.
Билет №5 c16

Ортогональное проецирование является частным слу­чаем параллельного проецирования, когда направление проецирования перпендикулярно (ортогонально) какой-либо плос­кости проекций.

Ортогональное проецирование является основным в черчении, так как обладает большой наглядностью и позволяет при определенном расположении деталей от­носительно плоскостей проекций сохранить некоторые линейные и угловые характеристики оригинала.

Для ортогонального проецирования справедливы все де­вять инвариантных свойств параллельного проецирования, рассмотренные выше. Кроме того, необходимо отметить еще одно, десятое, инвариантное свойство, которое спра­ведливо только для ортогонального проецирования. •

10. Если хотя бы одна сторона прямого угла парал­лельна плоскости проекций, то на эту плоскость проек­ций прямой угол проецируется без искажения.
Билет №6 c18

Все пространственные геометрические фигуры могут быть ориентированы относительно декартовой прямо­угольной системы координатных осей — системы трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей (рис. 12).

Эти координатные плоскости обозначаются:

горизонтальная плоскость проекций — π1;

фронтальная плоскость проекций — π2;

профильная плоскость проекций — π3.

Линии пересечения этих плоскостей образуют коор­динатные оси: ось абсцисс — х; ось ординат — у, ось аппликат — z.

Точка О пересечения координатных осей (общая точка трех координатных плоскостей) называется началом ко­ординат.

Ось абсцисс х делит фрон­тальную плоскость проекций π2 также на две части: верхнюю полу π2 (оси х и z) и нижнюю полу π2 (оси x и –z)

Оси ординат у и аппликат z делят профильную плоскость проекций π3 на четыре части: верхнюю переднюю полу π3 (оси у и z); верхнюю заднюю полу я3 (оси и z; нижнюю переднюю полу тг3 (оси у и -z); нижнюю заднюю полу тг3 (оси —у и z).

Эпюра Монжа:

Для того чтобы получить плоскую (двумерную) мо­дель пространственных координатных плоскостей про­екций, горизонтальную п1 и профильную к3 плоскости совмещают с фронтальной π2.

При этом горизонтальная плоскость проекций π1 вра­щается вокруг оси х на 90°, а профильная плоскость проекций π3 вращается вокруг оси z также на 90°.

Полученное таким образом совмещение трех плоскос­тей проекций является плоской моделью систе­мы трех пространственных координатных плоскостей.

Для построения плоской модели пространственной геометрической фигуры каждая ее точка проецируется ортогонально на плоскости проекций π1 π2 и π3, которые затем совмещаются в одну плоскость. Полученная таким образом плоская модель пространственной геометричес­кой фигуры называется эпюрой Монжа.

Точки пересечения перпендикуляров с плоскос­тями проекций образуют проекции точки А : А' — го­ризонтальную проекцию точки; А" — фронтальную про­екцию точки; А'" — профильную проекцию точки.

Положение проекций точки ^ А на эпюре однозначно определяется ее тремя координатами:

ОАХ = А'АУ = А"Аz = хA абсциссой точки А;

ОАУ = А'Аy = А'"Аz = уA ординатой точки А;

ОАZ = А"АX = А'"АУ = ZАаппликатой точки А.

Точки, расположенные в раз­личных пространственных углах, имеют определенные знаки координат.

В таблице приведены знаки координат точек, рас­положенных в различных углах пространства.

^ Угол пространства

Координата I II III IV

X + + + +

Y + - - +

Z + + - -

Билет №7 с23

На эпюре прямая может быть задана: проекциями прямой (а' и а"); проекциями двух точек, принадлежащих прямой (А', А" и В', В"); проекциями отрезка прямой (С'D' и C"D").
Билет№8 с 23

Особый интерес представляют прямые частного по­ложения, т. е. прямые, расположенные определенным образом относительно плоскостей проекций: параллель­ные, перпендикулярные и принадлежащие плоскостям проекций.



^ Прямые, параллельные плоскостям проекций

1. Горизонтальная прямая h.

Горизонтальная прямая — это прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций π1. Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проек­ций π1 (координаты z всех точек прямой одинаковы), то фронтальная и профильная проекции прямой соот­ветственно параллельны координатным осям х и у.

2. Фронтальная прямая f.

Фронтальная прямая — это прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций π2, Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π2 (координаты у всех точек прямой одинаковы), то го­ризонтальная и профиль­ная проекции прямой со­ответственно параллельны координатным осям х и z.

3. Профильная пря­мая р.

Профильная прямая — это прямая, параллельная профильной плоскости проекций я3. Так как все точки этой прямой равноудалены от плоскости проекций π3 (ко­ординаты х всех точек прямой одинаковы), то горизон­тальная и фронтальная проекции прямой соответственно параллельны координатным осям у и z.
Прямые, принадлежащие ПП.

Прямые, принадлежа­щие плоскостям проекций, являются частным случаем горизонтальных, фронталь­ных и профильных прямых.
Билет №9 с26

Из инвариантного свойства 3 следует, что проекции точки ^ К (К', К" и К'"), принадлежащей прямой а, долж­ны принадлежать соответствующим проекциям этой прямой , т. е.

Если хотя бы одна проекция точки не принадлежит соответствующей проекции прямой, то эта точка не принадлежит прямой.

Из инвариантного свойства 4 следует, что проекции точки ^ К (К', К" и К'"), принадлежащей отрезку пря­мой АВ, делят соответствующие проекции отрезка в том же отношении, в каком точка К делит отрезок АВ, т. е.


Билет №10 с 27

Две прямые в пространстве могут пересекаться, скре­щиваться и могут быть параллельны. Рассмотрим изо­бражение этих прямых на эпюре.

1. Пересекающиеся прямые. Пересекающимися пря­мыми называются прямые, имеющие одну общую точку.

Из инвариантного свойства 5 следует, что проекция точки пересечения прямых а и b есть точка пересечения проекций этих прямых.

2. Параллельные пря­мые. Параллельными пря­мыми называются прямые, пересекающиеся в несобст­венной точке (т. е. прямые, лежащие в одной плоскости и пересекающиеся в беско­нечно удаленной точке).

Из инвариантного свойст­ва 6 следует, что проекции параллельных прямых а и b параллельны.

3. Скрещивающиеся пря­мые. Скрещивающиеся пря­мые — это прямые, не ле­жащие в одной плоскости, это прямые, не имеющие общей точки. На эпюре точки пересечения проекций этих прямых не лежат на одном перпенди­куляре к оси х (в отличие от пересекающихся пря­мых).

4. Перпендикулярные прямые. Особый интерес с точки зрения решения за­дач начертательной геомет­рии представляют прямые перпендикулярные. Из ин­вариантного свойства 9.2 следует, что любой угол (в том числе и прямой) между двумя пересекающи­мися прямыми проецирует­ся без искажения, если обе стороны этого угла парал­лельны плоскости проекций. Прямой угол по инвари­антному свойству 10 прое­цируется в натуральную ве­личину, если хотя бы одна его сторона параллельна плоскости проекций.

На эпюре пересекающиеся прямые изображаются пересекающимися линиями на обоих видах, скрещивающиеся прямые –пересекающимися линиями на одном виде и непересекающимися
Билет №11 с 29

Следом прямой линии называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций. В системе двух плос­костей проекций Л! и л2 прямая в общем случае имеет два следа: горизонтальный Н (Н', Н") и фрон­тальный F (F', F") — точки пересечения прямой соот­ветственно с горизонтальной и фронтальной плоскостя­ми проекций.

Горизонтальный след прямой — это такая точка этой прямой, координата z которой равна нулю (z = 0). Фронтальный след прямой — это точка прямой, координата у которой равна нулю = 0). Поль­зуясь этим правилом, нетрудно определить следы прямой на эпюре.

В начертательной геометрии считается, что наблю­датель расположен в первом пространственном углу на бесконечном расстоянии от плоскостей проекций, поэ­тому видимыми геометрическими фигурами будут толь­ко те, которые расположены в первом углу. Проекции этих фигур в ортогональных и аксонометрических про­екциях показываются сплошными линиями. Фигуры, расположенные в других пространственных углах, не видны наблюдателю, и их проекции показываются штриховыми линиями.


Билет №12 c 30

На рис. 43 показаны в аксонометрической проекции отрезок ^ АВ и его горизонтальная проекция А'В'. Про­ведя прямую ВВ1 параллельную горизонтальной про­екции отрезка А'В' (ВВ1 II А'В'), получим прямоугольный треугольник АВВ1.

Длина отрезка АВ равна гипотенузе этого треугольника, катетами которого являются гори­зонтальная проекция от­резка А'В' и разность коор­динат z точек А и В (Δz = = zАzB).



Как известно, угол на­клона прямой к плоскости равен углу между этой прямой АВ и ее проек­цией на плоскость (А'В1).

Следовательно, угол треугольника АВВ1 лежа­щий против катета Δz, равен углу наклона отрез­ка АВ к горизонтальной плоскости проекций π1 (угол α°).



Аналогично рассуждая (рис. 44), можно пока­зать, что длина отрез­ка АВ равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются фрон­тальная проекция отрезка А"В" и разность коорди­нат у точек А и В

(ΔУ = У а - У в)-

Угол этого треугольни­ка, лежащий против кате­та Δу, равен углу наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций π2 (угол β°).



По аналогии длина от­резка АВ может быть оп­ределена и как гипотену­за треугольника, катеты которого — профильная проекция отрезка А'"В'" и разность координат х (Δх = хA хB) точек А и В. Угол γ° этого треугольника, лежащий против катета Δx, определяет угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций π3.

На рис. 45 показан пример определения длины от­резка ^ АВ и углов наклона его к плоскостям проекций (LАВдлина отрезка АВ; α°, β°, γ° — углы наклона его соответственно к плоскостям проекций π1, π2, π3).
Билет №13 с 32

Метод конкурирующих точек используется в на­чертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометри­ческих фигур.

Конкурирующими точ­ками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции. Так, на рис. 46 показаны конкурирующие точки А к В (совпадают го­ризонтальные проекции А' = В') и С, D (совпадают фронтальные проекции С" ≡ D").



Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям. Так, точка ^ В находится выше точки А относитель­но плоскости π1 (zв > zА), поэтому на плоскости π1 видна точка В, которая закрывает точку А (счита­ется, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу s).

На плоскости π2 видна точка ^ О, так как она нахо­дится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, УD > Ус) и закрывает невидимую точку С.

Пользуясь этим методом (рис. 47), можно опреде­лить, что прямая а проходит над прямой b, так как точка А, принадлежащая этой прямой а, расположена выше точки В, находящейся на прямой b (zл > zв).

В дальнейшем методом конкурирующих точек будем пользоваться при определении видимости пересекаю­щихся геометрических фигур.


Билет №14 с 34

На эпюре плоскость может быть задана графически одним из следующих способов:

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2) прямой и точкой вне ее;

3) двумя пересека­ющимися прямыми;

4) двумя парал­лельными прямыми;

5) плоской фигурой (напр. треугольник или па­раллелограмм);

6) следами. Следом плоскости α называется линия пе­ресечения этой плос­кости с плоскостью проекций. В системе двух плоскостей проек­ций π1 и π2 плоскость в общем случае имеет два следа: горизонтальный h0α (h’0α, h”0α) и фрон­тальный f0α (f’0α, f”0α), которые являются пе­ресечением плоскос­ти α соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскос­тями проекций.
Билет №15 с 36.

^ Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций (проецирующие плоскости)

1. Горизонтально проецирующая плоскость α перпендикулярная π1 . Плоскость а, перпендикулярная горизонтальной плос­кости проекций π1, называется горизонтально проеци­рующей (рис. 53, 54).

Основным свойством горизонтально проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположен­ная в этой плоскости, проецируется на π1 в прямую линию (горизонтальный след плоскости h0α, Рис- 53, 54).



Угол β, который составляет горизонтальный след плоскости h с координатной осью х, равен углу на­клона плоскости α к плоскости проекций π2. Фронталь­ный след такой плоскости перпендикулярен оси х (f перпендикулярен х).

На рис. 54 показаны примеры изображения на эпюре горизонтально проецирующих плоскостей α, β и γ (DЕF).

2. Фронтально проецирующая плоскость β перпендикулярна π2. Плоскость β, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π2, называется фронтально проецирующей

(рис. 55, 56).



Основным свойством фронтально проецирую­щей плоскости является то, что любая фигура, рас­положенная в этой плос­кости, проецируется на π2 в прямую линию (фрон­тальный след плоскос­ти f0β рис. 55, 56). Угол α°, который составляет фронтальный след плос­кости f0β с координатной

осью х, равен углу накло­на плоскости β к плоскос­ти проекций π1. Горизон­тальный след такой плос­кости перпендикулярен

оси х (h0β перпендикулярен x).

На рис. 55 показаны примеры изображения на эпюре фронтально проеци­рующих плоскостей β,γ и δ.

^ Плоскости, параллельные плоскостям проекций

1. Горизонтальная плоскость γ II π1. Плоскость γ, па­раллельная плоскости π1 называется горизонтальной (рис. 57).



Любая фигура, распо­ложенная в такой плоскос­ти, проецируется на гори­зонтальную плоскость проекций в натуральную величину ^ (А'В'С' = АВС, рис. 57, 58). Фронтальный след этой плоскости па­раллелен оси х (f0γ II х).

На рис. 58 показаны примеры изображения на эпюре горизонтальных плоскостей γ и δ.



2. Фронтальная плос­кость δ II π2. Плоскость δ, параллельная плоскос­ти π2, называется фрон­тальной (рис. 59).



Любая фигура, располо­женная в такой плоскости, проецируется на фрон­тальную плоскость проек­ций в натуральную вели­чину (А"В"С" = АВС, рис. 59, 60).

Горизонтальный след фронтальной плоскости параллелен оси х (h II х).

На рис. 60 показаны примеры изображения на эпюре фронтальных плос­костей δ и γ.



Примечание. Плос­кость, параллельная одной из плоскостей проекций, является частным случаем проецирующих плоскос­тей.
Билет №16 с39

Прямая АВ принадлежит плоскости α, если две ее точки А и В принадлежат этой плоскости α (справедливо и обратное: если точки А и ^ В принадлежат плоскос­ти а, то прямая АВ, прохо­дящая через эти точки, принадлежит плоскос­ти а).

Прямая при­надлежит плоскости, если ее следы принадлежат одновременно следам плоскости (справедливо и обратное утверждение: если следы прямой при­надлежат следам плоскос­ти, то эта прямая принад­лежит плоскости).

Точка ^ К принадлежит плоскости а, если она рас­положена на прямой АВ, принадлежащей этой плоскости.
Билет №17 с 41

Главными линиями плоскости являются: линии уров­ня (горизонтали и фронтали) и, линии наибольшего ската.

1. Горизонталь. Го­ризонталью плоскости а называется прямая h, при­надлежащая этой плоскос­ти и параллельная гори­зонтальной плоскости про­екций π1.

Фронтальная проекция горизонтали параллельна

2. Фронталь. Фронталью плоскости Р называется прямая , принадлежащая этой плоскости и параллель­ная фронтальной плоскости проекций π2.:

3. Линия наибольшего ската. Линией наи­большего ската плоскости у называется прямая, при­надлежащая этой плоскости и перпендикулярная ее го­ризонталям или фронталям.


Скачать файл (23535.8 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации