1. Разложение по системе тригонометрических функций - Лекции по ТЭС (2 семестр)

Лекции по ТЭС (2 семестр)
скачать (1999.4 kb.)

Доступные файлы (5):

1-11.DOC	2918kb.	08.11.1999 04:10	скачать
12-23.DOC	1255kb.	08.11.1999 04:15	скачать
24-40.DOC	870kb.	30.01.2004 15:10	скачать
41-42.DOC	42kb.	30.01.2004 17:47	скачать
ТЭС_вопросы.doc	22kb.	30.01.2004 17:53	скачать

содержание

1-11.DOC

1. Разложение по системе тригонометрических функций.

Базисная тригонометрическая ф-я описывается:

- номер гармоники.

[0,T]-интервал ортогональности. При нормировке по мощности базисная ф-ия:

Ω=2π\T

;

, A_i-амплитуда гармоник, Θ_i-фаза

;

2. Разложение сигналов и помех по функциям Уолша.

Ф-ии Уолша складываются из ф-ий Радемахера , k=1,2...;

sgn – знаковая функция.

Интервал [0,T]-разбивается на 2^k интервалы ∆T. В них ф-я Радемахера принимает значения “+1” и ”–1”. (Ф-я сохраняет свою ортогональность.) wal₀=1 – функ-я Уолша “0” порядка 1.

Получение ф-ии wal более высоких порядков (k=1,2,3…):

1)Записывают число k в двоичной системе в

прямом коде.

m-число разрядов кода необходимых для представления ф-ий Уолша k-го порядка, γ_i-весовой коэффициент, имеющий значения 1 или 0 (в зависимости от того, учитывается или нет данный разряд при суммировании).

2)Число k перекодируют по правилу кода Грэя., код комбинации складывают по mod2 с той же комбинацией сдвинутой на 1 разряд вправо. При этом младший разряд откидывают, полученный код называют кодом Уолша.

3) Представление ф. Уолша в ряд Родомахера:

- это правило показывает, что ф. Уолша получается перемножением ф-ии Родомахера в определенной комбинации с коэффициентом b_i. Для 4k ф. Уолша строим:

для этой системы характерны расположения ф-ий в порядке возрастания

числа переменных знака на интервале [0;T]. В этой системе четные

относительно середины интервала чередуются с нечетными при этом

число перемен знака на интервале [0;T/2] для четных ф-ий число

перемен знака m/2 и для нечетных (m+1)/2.

-ф. Уолша в ортогональной системе.

^ 3. Геометрическое представление сигналов и помех.

Математический объект A_i является элементом множества А₁.

if над объектом A_i можно произвести линейные операции то множество А₁ принадлежит линейному пространству, а его элементы A_i являются точками этого пространства.

Пространство имеет любую размерность m.

If в таком пространстве определено расстояние м/у точками A_i иA_j то пространство - метрическое, а расстояние м/у началом координат и какой-либо точкой - норма, а пространство нормированное. Соответственно норму и расстояние можно определить. В линейном нормированном пространстве определена норма в виде

и расстояние

-пространство называется Евклидовым. if n→∞ - Гильбертово пространство. A_i – вектор, его длина – норма.

Тогда колебанию U_i(t) можно сопоставить точку A_i или вектор

в n-мерном пространстве размерность которого равна числу степеней свободы колебания u(t). Пусть колебания u_a(t) и u_b(t) разлагаются по ортогональной системе функций φ_i(t).

Этим колебаниям будут соответствовать вектора

с координатами

. Их длинна

. Приняв во внимание условие ортогональности, а точнее ортонормальности. Длина и норма совпадают.

P_a и P_b-средняя удельная мощность колебания. Длинна вектора в n-мерном пространстве, определяется эффективным значением соответствующего колебания

-Характеризует степень близости. Расстояние можно рассматривать как модуль разности

, чем меньше эта величина тем меньше различия м/у колебаниями.

* - среднее значение произведения колебаний.

**-эффективное взаимодействие м/у колебаниями u_a и u_b.взаимная мощность колебаний-P_ab. If взять в качестве базисной ф-ии

, то выражения * и ** совпадут. if u_a и u_b ортогональны <u_au_b>=0. If U_a=–U_b тогда P_ab= – P_a= – P_b. Сигнал и помеху можно представить как вектор. При геометрическом представлении кодированных сигналов. Широко use n-мерное пространство в Неевклидовой метрике. Расстояние в этом пространстве определяется по алгоритму

, n- число элементов комбинации данного кода, а x_iи y_i –значения соответствующих разрядов. Геометрической моделью n - значного двоичного кода является n-мерный куб с ребром = 1, каждая из вершин которого представляет одну из возможных комбинаций. 000,001,010,100,101,110,011,111 Расстояние -

. Кодированный сигнал в виде n-мерного куба.

^ 4. Проблемы оптимизации систем передачи информации.

В любой СПИ степень соответствия между переданным сообщением и принятым определяется 3-мя факторами: помехой, не идеальностью характеристик передающей – приёмной частей СПИ, не идеальность характеристик среды.

Показатели системы будут тем лучше, чем лучше выбраны способы формирования сигналов и способы приема с учетом указанных фактов.

Можно представить такую идеальную систему, показатели которой окажутся самыми высокими, такая система будет оптимальной с точки зрения выбранных критериев.

При оптимизации нужно ответить на следующие опросы:

Какова структура оптимальной СПИ?

Как оценить качество работы оптимальной СПИ?

Как выбрать параметры?

Как реализовать эту систему?

Каковы методы приближения реальной СПИ к оптимальной?

Данные вопросы решаются двумя способами:

1) оптимизация СПИ в «целом» (Шеннон).

2)оптимизация приемника.

^ 5. Оптимизация СПИ в «целом».

Основная задача: безошибочный приём с максимальной скоростью.

Суть оптимизации Шеннона состоит в отыскании наилучших методов преобразования сообщений в сигнал на передающей стороне и преобразование смеси сигнала и помехи в сообщение на приемной стороне. Оптимальная СПИ - такая система, в которой применены “наилучшие” методы кодирования и декодирования, обеспечивающие максимальную скорость передачи в КС.

Делаются допущения — помеха считается нормальной Гауссовкой

, характеристики системы идеальны.

В таком виде ему не удалось конкретизировать суть оптимальной процедуры кодирования и декодирования.

Используется принцип декомпозиции (разбиение) СПИ на отдельные части или подсистемы. Можно оптимизировать любую часть системы. Найти наилучший вид сигнала и оптимальный способ приёма.

У

прощения: Части системы, включая модулятор, считают черным ящиком, который характеризуется статистической матрицей. Такая матрица определяет все возможные вероятности

перехода входного множества в выходное. Под действием помех i-ый входной символ может перейти в j-ый выходной, следовательно

зависят от многих факторов (характеристики демодулятора, помех, энергии). Задавая матрицу переходных вероятностей можно формализовать задачу и уйти от конкретных свойств. Даже в такой постановке не удалось решить задачу оптимизации СПИ в “целом” т.к. оптимизировать каждый элемент не значит оптимизировать всю систему, на разные элементы помехи действуют по разному.

^ 6. Оптимизация приемной части СПИ.

Для этого направления характерно допущение—вся совокупность операций по формированию сигналов в передающей части и параметры сигнала-переносчика заданы заранее и точно известны в точке приёма. Задача сводится к отысканию такого способа приёма, который был бы оптимальным при заданном алгоритме формирования сигналов на передающей стороне и конкретных условий в пункте приёма. Действуют ограничения:

- по полосе;

- по мощности помех;

- по мощности сигнала.

Теория оптимальных методов приёма.

Чем более полны и достоверны априорные сведения о помехах и среде распространения, тем успешнее решается задача оптимального приёма. Задача приближения реальных приёмников к оптимальным называется задачей квазиоптимального приёма. Теория оптимизации основывается на ряде идеализаций и упрощений, поэтому нужно правильно оценивать возможности и результаты теории оптимизации, не преувеличивая и не приуменьшая их значение. Теория указывает направление поиска решений и позволяет определить предельные показатели качества работы системы, но не даёт готовых решений реализации.

^ 7. Преобразование сигналов в системах связи.

Модуляция и демодуляция.

Цель: создание переносчика сообщения.

В качестве переносчика используют материальные объекты, которые имеют свойства перемещаться в пространстве, например в виде электромагнитного поля.

Модуляция – согласование первичного сигнала с Л.С.

В качестве переносчиков use: гармонические колебания – несущие, последовательность импульсов. Процесс преобразования первичного сигнала заключается в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания по закону изменения первичного сигнала – модуляция.

V₀(t)=Vcos(ωt+φ)

Параметры:

V-амплитуда; ω-частота; φ -фаза.

^ 8. Амплитудная модуляция.

Несущее колебание промодулировано по закону первичного сигнала амплитудой.

;

-изменение первичного сигнала.

Если в качестве первичного с. use гармонический сигнал с частотой

, т.е.

о модулированный сигнал имеет вид:

M_AM-глубина-коэффициент модуляции, если M_AM=0,то модуляции нет, тогда v(t)=v₀(t) (одна несущая).

Обычно амплитуду несущей берут больше амплитуды первичного сигнала (V>S),M_AM=<1.

Преобразуем (*)

;

Спектр АМК состоит из частот несущего колебания и двух боковых симметричных.

А

нализ энергетических состояний показывает, что основная мощность АМК заключена в несущем колебании и оно не несёт полезной инф. Нижняя и верхняя боковые полосы несут одинаковую инф-ю и имеют низкую мощность. Т.е. при АМ мощность передатчика use не эффективно. Применяют АМ с подавленной несущей.

Е

щё более эффективной разновидностью амплитудной модуляции является однополосная амплитудная модуляция с подавленной несущей(ОАМ-ПН). В этом случае спектр амплитудно-модулированного колебания (сигнала) совпадает со спектром сообщения перенесенным по частоте. Однополосную модуляцию называют модуляцией с одной боковой полосой (ОБП).

Существуют 2 способа формирования сигналов с ОБП:

1)фильтрационный (спектральный). Суть фильтрационного на рисунке: Высокие требования к применяемому фильтру.

2)фазовый (корреляционный)

Ф

азовращатель 1 поворачивает фазу всех составляющих сигнала S(t) на

, а ФВ2 фазу несущей на

. При суммировании выходных сигналов в перемножителе образуется ОБП с нижней боковой полосой. Если разность, то ОБП с верхней боковой полосой. Трудности реализации схем модуляторов ОБП приводят к тому, что они применяются только к первичным сигналам не содержащим очень низкочастотных составляющих (телефонные, телевизионные, факсимильные).

Для сообщений с узким спектром, например, для телеметрии, применение ОБП очень затруднено. Основная область применения ОБП в многоканальных СПИ.

^ 9. Частотная и фазовая модуляция.

Частотная модуляция – изменение во времени пропорционально первичному сигналу S(t) частоты несущего колебания.

(*), где K_ЧМ- коэффициент пропорциональности.

- девиация частоты, т.е. максимальное отклонение частоты модулированного сигнала от частоты несущей.

Большему значению амплитуды модулирующего сигнала соответствует большая частота модулированного сигнала.
Фазовая модуляция. (при изменении фазы несущего колебания)

, где K_ФМ - коэффициент пропорциональности.

- индекс фазовой модуляции.

Между частотной и фазовой модуляцией существует тесная связь.

Представим модулированное колебание в следующем виде:

-начальная и полная фазы соответственно

Между фазой

и частотной

существует связь:

; вместо ω(t) выражение со (*)

- индекс частотной модуляции.

ЧМ:

ФМ:

Т.е. по внешнему виду отличить сигналы ФМ и ЧМ трудно, поэтому их называют угловой модуляцией.

М_ЧМи М_ФМназывают индексом угловой модуляции.

Несущие колебания угловой модуляции можно представить в виде суммы гармонических колебаний:

{

}

М-индекс угловой модуляции. Амплитуда гармоник определяется некоторыми коэффициентами J_K(M)-функция Бесселя.

Аналитический вид данной функции сложен, поэтому она приведена в справочнике.

Чем больше M, тем шире спектр модулированного колебания.

П

ри гармоническом первичном сигнале S(t) спектр модулированного колебания содержит бесконечное число дискретных составляющих, образующих нижнюю и верхнюю боковые полосы, симметричные относительно несущей.

Если спектр сигнала S(t) занимает полосу от

до

и соответствует более сложному чем гармоническое колебание, сигналу, то спектр модулированного колебания будет выглядеть ещё сложнее.
^ 10. О методах формирования сигналов с угловой модуляцией.

Различают 2 метода получения сигнала с угловой модуляцией:

1)Модуляция на промежуточной частоте с последующим умножением или преобразованием мгновенной частоты модулированного колебания (широко применяется в ЧМ радиовещании, в РРЛС и космической связи).

2)Модуляция по рабочей частоте (применяют в служебных СС с малой мощностью).

Кроме прямых методов для получения ЧМ применяются косвенные.

Суть косвенного метода:

ЧМ сигнал формируется с помощью фазового модулятора, на входе которого включают интегрирующее звено.

З

Г- задающий генератор

f_пр- промежуточная частота
Способы получения фазо- модулированных колебаний.

1)пропускание гармонического колебания через контур с изменяемой фазовой характеристикой. 1-й способ реализуется схемой: Варикап- п/п прибор.

2)с использованием фазовращающих цепей с переменным сдвигом фазы (разновидность первого).

3)преобразование амплитудно-модулированных колебаний в фазомодулированные колебания.

Основан на том, что при повороте фазы несущего колебания на

, АМ колебания преобразуются в ФМ.

^ 11. Импульсная модуляция, импульсная поднесущая.

;

Осциллограмма сигнала.

U₀- амплитуда сигналов;

t₀_k= t₀+kT_п , Т_п- период повторения импульсов.

f(t-t₀_k) – огибающая импульсов с единичной амплитудой.

То же выражение в виде ряда Фурье: