Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по ЭМ ПИВУ - файл 1.doc


Лекции по ЭМ ПИВУ
скачать (5765.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc5766kb.04.12.2011 01:54скачать

содержание

1.doc

  1   2   3   4   5   6   7   8   9
Глава 1 Основные уравнения ЭМП.

1.1Первое уравнение Максвела


Первое уравнение Максвелла –есть обобщенное уравнение Ампера и Био,Савара на токи смещения.

В современной интегральной форме это уравнение имеет вид:

= (1.1)

Где

(1.2)

Уравнение 1.1 означает, что круговые магнитные поля создаются как токами проводимости так и токами смещения.

Полный ток является замкнутым.

Подставим 1.2 в 1.1 получим:

; (1.3)

Уравнение 1.3 есть первое уравнение Максвела в интегральной форме. Получим дифференциальную форму 1-го уравнения Максвела. Для этого воспользуемся уравнением Стокса, преобразующим контурные интегралы в поверхности

; (1.4) преобразование Стокса

Применим уравнение 1.4 к левой части уравнения 1.3 получим

rot; (1.5)

1.5- 1-е уравнение Максвела в дифференциальной форме. Оно говорит о том, что вихревое магнитное поле создается как токами смещения, так токами проводимости.

Уравнения Максвела в дифференциальной форме не справедливо в средах, где имеется скачек эл-х характеристик среды.

Но интегральное уравнение справедливо и для этих сред.
^

1.2 Второе уравнение Максвела


Второе уравнение Максвела -есть обобщение закона Фарадея на диэлектрические среды.

Закон Фарадея имеет вид:

U=- ; (1.6)

т.е. изменение магнитного потока индукции Ф, пронизывающем проводящий контур создает в этом контуре ЭДС-U.

Максвел утверждал, что переменный магнитный поток создает ЭДС не только в проводящем контуре, но и в замкнутой диэлектрической трубке.

U=; (1.7)

Ф=; (1.8)

подставляя 1.7 и 1.8 в 1.6 получим

(1.9)

-2-е уравнение Максвела в интегральной форме.

Получим дифференциальную форму этого уравнения, воспоьзуемся уравнением Стокса 1.4.

Применяя 1.4 к левой части 1.9 получим

(1.10)

Это уравнение справедливо, если равны подинтегральные выражения

rot (1.10)

Для изображения сред, для которых справедливы соотношения =. Уравнение 1.10 можно записать

rot (1.10а)

2-е уравнение Максвела означает что переменное во времени магнитное поле вихревое электрическое поле в пространстве.

1.3 Третье и четвертое уравнение Максвела.

Эти уравнения устанавливают источники эл. и магн. полей.

Третье уравнение Максвела есть обобщение з. Гаусса на переменные поля.

Закон. Гаусса: гласит - поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность S, охватывающую объем V равен, заряду заключенному в этом объеме т.е.

=Q; (1.11)

Выразим Q.

Q= ; (1.12)

Ρ- объемная плотность заряда

Подставим 1.12 в 1.11 получим

; (1.13)

Воспользуемся т. Гаусса- Остроградского. Преобразуем поверхностный интеграл в объем. Эта т. применительна к произвольному вектору

; (1.14)

Применим 1.14 к левой части 1.13

; (1.15)

Уравнение 1.15 есть третье уравнение Максвелла в интегральной форме.

Третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме получим из уравнения 1.15 из которог следует

div =ρ; (1.16)

-3-е уравнение Максвелла в диф-ой форме.

Физ. Смысл: Оно говорит о том что источником эл. поля является эл. заряд



Если дивергенцмя некоторого поля равна нулю, это означает что вектор замкнут.

Для случая переменных полей уравнение 1.11 принимает вид

; (1.17) Изменения заряда во времени есть сила тока.

Из уравнения 1.16 для переменных полей имеем:

div

div; (1.18)

Предположение что в какой то момент времени на обкладках конденцатора распределение зарядов, указанное на рисунке.

Источником тока смещения является заряд из

Изменение заряда во времени всегда является первичным источником эл. поля.

Распространение эл/магн. поля происходит за счет взаимного преобразования эл. магн. энергии.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме выражает з. Гаусса для магнитного поля, который утверждает что поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

; (1.19)

– 4-е уравнение Максвелла в интегральной форме.

Воспользуемся т. Гауса-Острограцкого и получим уравнение в диф-ой форме в виде

div=0; (1.20)

-4-е уравнение Максвелла в диф-ой форме.

4-е уравнение Максвелла в диф-ой форме показывает , что магнитные заряды отсутствуют , и магнитное поле всегда замкнуто в пространстве.
^

1.4 уравнение непрерывности полного тока.


Ур-е непрерывности полного тока выражает собой закон сохранения эл. заряда. Воспользуемся первым уравнением Максвелла

rot = +; (1.21)

применим операцию div к обеим частям ур-я 1.21, получим

divrot+div; (1.22)

div; (1.23)

Уравнение 1.23 выражает непрерывность полного тока и является дополнением к 1-му уравнению Максвелла.

div; (1.23а)

Физ. Смысл:
Источником тока проводимости является изменение заряда во времени

U=
  1   2   3   4   5   6   7   8   9



Скачать файл (5765.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации