Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лабораторная работа - Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel - файл 1.doc


Лабораторная работа - Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel
скачать (566 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc566kb.04.12.2011 05:10скачать

содержание

1.doc

  1   2
Кафедра статистики

О Т Ч Е Т

о результатах выполнения

компьютерной лабораторной работы №1
«Автоматизированный априорный анализ

статистической совокупности в среде MS Excel»

Вариант №54
2009 г.

Постановка задачи


При проведении статистического наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35. Для демонстрационного примера (ДП) выборочные данные приведены в таблице 1-ДП. («Приложение 1»)

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.
1) Статистический анализ выборочной совокупности

  1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.

  2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую (), моду (), медиану (), размах вариации (R), дисперсию (),средние отклонения – линейное () и квадратическое (), коэффициент вариации (), структурный коэффициент асимметрии К.Пирсона ().

  3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий индивидуальных значений признаков

диапазоны (), (), ().

  1. Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений в центральной части ряда.

  1. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку ^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения. Рассчитать моду полученного интервального ряда и сравнить ее с показателем несгруппированного ряда данных.

2) Статистический анализ генеральной совокупности

  1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

  2. Для изучаемых признаков рассчитать:



а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

  1. Рассчитать коэффициенты асимметрии и эксцесса . На основе полученных оценок сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.

3) Экономическая интерпретация

результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

  1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?

  2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?

  3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?

  4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?

  5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?

  6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?


Рабочий материал с результативными таблицами и графиками

Задание 1

Выявление и удаление из выборки аномальных единиц наблюдения.

Построим точечную диаграмму рассеяния изучаемых признаков в среде Excel с помощью инструмента построения графиков ^ Мастер диаграмм:



Рис 1. Аномальные значения признаков на точечном графике Excel
Таблица 2

^ Аномальные единицы наблюдения

Номер предприятия

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.

Выпуск продукции, млн. руб.

11

1670,00

4200,00

30

5310,00

1400,00


Удаляем аномальные значения из таблицы исходных данных («Приложение 2»).


Задание 2

Оценка описательных статистических параметров первичных данных выборочной совокупности

Для оценки описательных статистических параметров первичных данных выборочной совокупности используется инструмент Описательная статистика1 пакета «Анализ данных» в среде Excel (Сервис =>Анализ данных =>Описательная статистика =>OK).



Рис 2. Диалоговое окно инструмента Описательная статистика

1. Расчет параметров, определяемых инструментом Описательная статистика
С помощью инструмента Excel Описательная статистика высчитаем все необходимые показатели

В диалоговом окне инструмента ^ Описательная статистика (рис. 2) необходимо задать следующие параметры:

1. Входной интервал<= указать диапазон ячеек, содержащий исходные данные признаков «Стоимость основных фондов» и «Выпуск продукции» после удаления аномальных значений;

2. Группирование – по столбцам;

3. Итоговая статистика – Активизировать;

4. Уровень надежности Активизировать;

5. Уровень надежности = 95,4;

6. Выходной интервал <= диапазону ячеек, выделенному для описательных статистик согласно таблице для изучаемых признаков;

7. нажать OK;

8. При появлении окна с сообщением "Выходной интервал накладывается на имеющиеся данные" =>ОК.

В результате указанных действий Excel осуществляет вывод результативной таблицы:

Таблица 3

^ Описательные статистики

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 













Среднее

3910

Среднее

3652,133333

Стандартная ошибка

123,6482962

Стандартная ошибка

147,5018

Медиана

3952

Медиана

3626

Мода

4050

Мода

3640

Стандартное отклонение

677,2496102

Стандартное отклонение

807,9006312

Дисперсия выборки

458667,0345

Дисперсия выборки

652703,4299

Эксцесс

-0,344943844

Эксцесс

-0,205332365

Асимметричность

-0,152503649

Асимметричность

0,042954448

Интервал

2800

Интервал

3360

Минимум

2510

Минимум

1960

Максимум

5310

Максимум

5320

Сумма

117300

Сумма

109564

Счет

30

Счет

30

Уровень надежности(95,4%)

257,7833336

Уровень надежности(95,4%)

307,5133818



^ 2. Расчет предельных ошибок выборки
1) Расчет предельной ошибки выборки при P=0,683
В диалоговом окне инструмента Описательная статистика (рис. 2) необходимо задать следующие параметры:

  1. Входной интервал<= указать диапазон ячеек, содержащий исходные данные признаков «Стоимость основных фондов» и «Выпуск продукции» после удаления аномальных значений;

  2. Уровень надежности – Активизировать;

  3. Уровень надежности <=68,3;

  4. Выходной интервал <= ввести адреса ячеек, выделенных для предельной ошибки выборки при P=0,683;

  5. нажать OK;

  6. При появлении окна с сообщением "Выходной интервал накладывается на имеющиеся данные" <=ОК.

В результате указанных действий Excel осуществляет вывод результативной таблицы:

Таблица 4.1

^ Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 













Уровень надежности(68,3%)

125,8994109

Уровень надежности(68,3%)

150,1871865


^ 2) Расчет предельной ошибки выборки при P=0,997

Вычисляется подобно расчету предельной ошибки выборки при P=0,683. В результате Excel осуществляет вывод результативной таблицы:

Таблица 4.2

^ Предельные ошибки выборки

По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Столбец1

 

Столбец2

 

 







 

Уровень надежности(99.7%)

400,5465193

Уровень надежности(99.7%)

477,8176036


3. Расчет дополнительных параметров рядов распределения признаков и показателей устойчивости данных
1) Расчет стандартного отклонения выборочной совокупности признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

  1. Двойным щелчком мыши перейти в режим редактирования ячейки, выделенной для стандартного отклонения первого признака;

  2. Вставить знак "="2 перед функцией СТАНДОТКЛОНП(B4:B33) 3;

  3. нажать ОК.

2) Расчет стандартного отклонения выборочной совокупности признака Выпуск продукции:

  1. Двойным щелчком мыши перейти в режим редактирования ячейки, выделенной для стандартного отклонения второго признака;

  2. Вставить знак "=" перед функцией СТАНДОТКЛОНП(C4:C33);

  3. нажать ОК.

3) Расчет выборочной дисперсии по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

  1. Двойным щелчком мыши перейти в режим редактирования ячейки, выделенной для выборочной дисперсии первого признака;

  2. Вставить знак "=" перед функцией ДИСПР(B4:B33);

  3. нажать ОК.

4) Расчет выборочной дисперсии по признаку Выпуск продукции:

  1. Двойным щелчком мыши перейти в режим редактирования ячейки, выделенной для выборочной дисперсии второго признака;

  2. Вставить знак "=" перед функцией ДИСПР(C4:C33);

  3. нажать ОК.



5) Расчет среднего линейного отклонения по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

  1. Двойным щелчком мыши перейти в режим редактирования ячейки, выделенной для среднего линейного отклонения первого признака;

  2. Вставить знак "=" перед функцией СРОТКЛ(B4:B33);

  3. нажать ОК.

6) Расчет среднего линейного отклонения по признаку Выпуск продукции:

  1. Двойным щелчком мыши перейти в режим редактирования ячейки, выделенной для среднего линейного отклонения первого признака;

  2. Вставить знак "=" перед функцией СРОТКЛ(C4:C33);

  3. нажать ОК.

7) Расчет коэффициента вариации по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

  1. Установить курсор в ячейку, выделенную для коэффициента вариации первого признака;

  2. В ячейку ввести "=B83/B48*100".

8) Расчет коэффициента вариации по признаку "Выпуск продукции":

  1. Установить курсор в ячейку, выделенную для коэффициента вариации второго признака;

  2. В ячейку ввести "=D83/D48*100".

9) Расчет выборочного коэффициента асимметрии Пирсона по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

  1. Установить курсор в ячейку, выделенную для коэффициента асимметрии первого признака;

  2. В ячейку ввести ″=(B48-B51)/B83".

10) Расчет выборочного коэффициента асимметрии Пирсона Asп по признаку Выпуск продукции

  1. Установить курсор в ячейку, выделенную для коэффициента асимметрии второго признака;

  2. В ячейку ввести ″=(D48-D51)/D83".

11) Расчет соотношения среднего линейного отклонения и стандартного отклонения по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов:

  1. Установить курсор в ячейку, выделенную для соотношения среднего линейного отклонения и стандартного отклонения первого признака;

  2. В ячейку ввести ″=B85/B83".

12) Расчет соотношения среднего линейного отклонения и стандартного отклонения по признаку Выпуск продукции:

  1. Установить курсор в ячейку, выделенную для соотношения среднего линейного отклонения и стандартного отклонения второго признака;

  2. В ячейку ввести ″=D85/D83".


В результате вышеприведенных расчетов Excel осуществляет вывод значений выборочных параметров в соответствующие ячейки таблицы:

Таблица 5





^ Выборочные показатели вариации и асимметрии




По столбцу "Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб."

По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"

Стандартное отклонение

665,8664531

Стандартное отклонение

794,3215022

Дисперсия

443378,1333

Дисперсия

630946,6489

Среднее линейное отклонение

535,7333333

Среднее линейное отклонение

611,8933333

Коэффициент вариации, %

17,02983256

Коэффициент вариации, %

21,74952089

Коэффициент асимметрии Asп

-0,21025237

Коэффициент асимметрии Asп

1,527509113

отношение среднего линейного отклонения и стандартного отклонения

0,804565737

отношение среднего линейного отклонения и стандартного отклонения

0,770334596



Задание 3

Построение и графическое изображение вариационного ряда распределения единиц совокупности
1) Определение верхних границ интервалов по формуле Стэрджесса
Для нахождения верхних границ интервалов следует активизировать инструмент Гистограмма (Сервис =>Анализ данных =>Гистограмма).


Рис 3. Диалоговое окно инструмента Гистограмма


В диалоговом окне инструмента Гистограмма (рис 3) необходимо задать следующие параметры:

1. Входной интервал – указать диапазон ячеек соответствующий исходным данным первого признака после исключения аномальных значений;

2. Интервал карманов оставить незаполненным;

3. Выходной интервал – A92;

4. нажать ОК.

В результате указанных действий Excel осуществляет вывод результативной таблицы:

Таблица 6

Карман

Частота

Карман

Частота

25104

1

3070

3

3630

5

4190

11

4750

7

Еще5

3


Таким образом, для нахождения верхней границы последнего интервала («Еще») следует:

1. Ввести в ячейку с текстом "Еще" число из ячейки B58 (максимум – 5310);

2. Выделить курсором ячейку А93 и очистить клавишей [Delete].
После соответствующей коррекции верхние границы интервалов будут располагаться в диапазоне А94:А98 и составлять 3070, 3630, 4190, 4750, 5310.

2) Построение ряда распределения, гистограммы, кумуляты и нахождение кумулятивных частостей:

Для построения ряда распределения в диалоговом окне инструмента Гистограмма необходимо задать следующие параметры:

1. Входной интервал – указать диапазон ячеек соответствующий исходным данным первого признака без аномальных значений;

2. Интервал карманов – выбрать диапазон только с верхними границами (А94:А98);

3. Выходной интервал – A103;

4. Интегральный процент – Активизировать;

5. Вывод графика – Активизировать;

6. нажать ОК;

7. При появлении окна о наложении данных нажать ОК.

Полученный в результате вышеуказанных действий ряд распределения следует привести к принятому в статистике виду:

1. Названия столбцов исправить в соответствии с таблицей:


Название столбца в Excel

Название столбца, принятое в статистике

Карман

Группы предприятий по размеру основных фондов

Частота

Число предприятий в группе

Интегральный %

Накопленная частость группы


2. Строку «Еще» выделить мышью и очистить клавишей [Delete].

3. Ячейки столбца «Группы предприятий по размеру основных фондов», которые в настоящий момент содержат верхние границы, привести к виду: “Нижняя граница интервала - Верхняя граница интервала». Для этого необходимо преобразовать первый столбец таблицы к следующему виду:

Таблица 7

^ Интервальный ряд распределения предприятий
по стоимости основных производственных фондов


Группы предприятий по среднегодовой
стоимости основных фондов


Число предприятий
в группе


^ Накопленная частность
группы, %


2510-3070

4

13,33%

3070-3630

5

30,00%

3630-4190

11

66,67%

4190-4750

7

90,00%

4750-5310

3

100,00%

 

 

 

Итого

30

 



Вместе с выводом таблицы инструмент Гистограмма отображает график – столбиковую диаграмму, с нанесенной на его поле линией кумуляты:



Рис 4. График столбиковой диаграммы, с нанесенной на его поле линией кумуляты.

Выводы по результатам выполнения лабораторной работы

1) Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. В выборочной совокупности обнаружилось два аномальных признака (ссылка на таблица 2).

Задача 2. Описательные статистики выборочной совокупности

Таблица I

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондов

Выпуск продукции

Средняя арифметическая ()

3910

3652,13

Мода ()

4050

3640

Медиана ()

3952,5

3626

Размах вариации(R)

2800

3360

Дисперсия()

458667,03

652703,43

Среднее линейное отклонение ()

535,7

611,9

Среднее квадратическое отклонение()

677,2

807,9

Коэффициент вариации ()

17,02

21,75

Коэффициент асимметрии К.Пирсона ()

-0,21

0,02


Задача 3.

а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =17,02

Для признака ^ Выпуск продукции показатель =21,75

Вывод: по значению коэффициента вариации можно определить, что степень колеблемости признаков является незначительной и составляет для 1-го признака 17,02%, для второго – 21,75%.

б) ^ Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близкого к нормальному распределению устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V<33%), то индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака ^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =17,02

Для признака Выпуск продукции показатель =21,75

Вывод: индивидуальные значения признака xi мало отличаются друг от друга, следовательно, единицы наблюдения количественно однородны.

в) Сопоставление средних отклонений – квадратического  и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного и нормального, а также близких к ним распределений между показателями  и имеют место равенства 1,25, 0,8, поэтому отношение показателей и  может служить индикатором устойчивости данных.

Если , то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =

Для признака ^ Выпуск продукции показатель =

Вывод: значения признаков среднегодовая стоимость основных производственных фондов и выпуск продукции устойчивы.

г) Для оценки количества попаданий индивидуальных значений признаков xi в тот или иной диапазон отклонения от средней величины, а также, для установления процентного соотношения рассеяния значений xi по 3-м диапазонам необходимо сформировать таблицу (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица II

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно




Границы диапазонов

Количество значений xi, находящихся в диапазоне

Процентное соотношение рассеяния значений xi по диапазонам, %




Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак

Первый признак

Второй признак



[4258,36;4541,64]

[3939,69;4277,61]

4

7


13,3

23,3



[4110,00;4690,00]

[3762,70;4454,60]

11

12

36,7

40



[3949,38.;4850,62]

[3571,10;4646,20]

12

14

40

46,7

На основе данных таблицы сопоставить процентное соотношение рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу «трех сигм», справедливому для нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в диапазоне ()

95,4% располагаются в диапазоне ()

99,7% располагаются в диапазоне ()

Если полученное в таблице процентное соотношение рассеяния х­i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному распределению.
Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений хi попадают в центральный диапазон () или значительно более 5% значения хi выходит за диапазон (). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному распределению.

Вывод: Распределение нельзя считать близким к нормальному по правилу «трех сигм», т.к. в центральный диапазон () попадают менее 60% значений хi (1-й признак – 13,3%, 23,3% – 2-й), также значительно больше значений хi выходит за диапазон ().
Задача 4. Для ответа на это задание необходимо воспользоваться таблицей I и сравнить величины показателей для двух признаков. Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент вариации

а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние ).

Вывод: Так как по первому признаку меньше, чем по второму, то колеблемость значений первого признака меньше колеблемости значений второго признака.

б) Сравнение количественной однородности единиц. Чем меньше значение коэффициента вариации , тем более однородна совокупность.

^ Вывод: значение коэффициента вариации для признака среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 17,02%, для признака выпуск продукции – 21,75%. Коэффициенты достаточно низкие, следовательно, совокупность признаков достаточно однородная.

в) Сравнение надежности (типичности) средних значений признаков. Чем более однородна совокупность, тем надежнее среднее значение .

Вывод: среднее значение признака достаточно надежное.

г) Сравнение симметричности распределений в центральной части ряда.

В нормальных и близких к нему распределениях основная масса единиц (63,8%) располагается в центральной части ряда, в диапазоне- . Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона –. При правосторонней асимметрии – >0, при левосторонней - <0. Если =0, вариационный ряд симметричен.

Вывод: Асимметрия распределения признака^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондо в центральной части ряда является левосторонней, так как . Асимметрия признака Выпуск продукции является правосторонней, так как. Сравнение абсолютных величин || для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака ^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен, чем ряд распределения признака Выпуск продукции.
Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку ^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в таблице 7, а гистограмма и кумулята - на рис 3.

Возможность отнесения распределения признака «^ Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ().
1) При анализе формы гистограммы прежде всего следует оценить распределение вариантов признака по интервалам (группам). Если на гистограмме четко прослеживаются два-три «горба» частот вариантов, это говорит о том, что значения признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному распределению.

Заключение по п.1: гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность имеет характер распределения, близкий к нормальному распределению.

2) Для дальнейшего анализа формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения (, , ), вариации (), асимметрии в центральной части распределения (), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:. Нарушение этих соотношений свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение по п.2: Данное соотношение имеет незначительные нарушения с умеренной асимметрией, что в принципе можно отнести к нормальному распределению.

3) В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к хmin и хmax) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ()). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона () можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение по п.3: По проценту выхода «хвостов» (63,3%) можно судить о том, что данное распределение не является нормальным.

Вывод: гистограмма является одновершинной, существенно асимметричной, “хвосты” распределения являются длинными, т.к. 63,3% вариантов лежат за пределами интервала (), следовательно, отнесение распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений не является возможным.
2) Статистический анализ генеральной совокупности

Задача 1. Генеральные показатели представлены в таблице III.

Таблица III

Описательные статистики генеральной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам

Признаки

^ Среднегодовая стоимость

основных производственных

фондов

Выпуск продукции

Стандартное отклонение

677,2

807,9

Дисперсия

458667,03

652703,43

Асимметричность As

-0,15

0,04

Эксцесс Ek

-0,34

-0,21

Ожидаемый размах вариации признаков RN

4571,46

5453,34


Величина дисперсии генеральной совокупности может быть оценена непосредственно по выборочной дисперсии.

В математической статистике доказано, что при малом числе наблюдений (особенно при n40 – 50) для вычисления генеральной дисперсии по выборочной дисперсии следует использовать формулу



При достаточно больших n значение поправочного коэффициента близко к единице (при n=100 его значение равно 1,101, при n=500 - 1,002 и т.д.). Поэтому можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают: .
Рассчитаем отношение для двух признаков:

Для первого признака, для второго признака .

Вывод: Степень расхождения между признаками оценивается величиной 0, следовательно, эти признаки тесно связаны.

Для нормального распределения справедливо равенство .

В условиях близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному это соотношение используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

Ожидаемый размах вариации признаков:

- для первого признака RN =4571,46

- для второго признака RN =5453,34

Величина расхождения между показателями: и :

- для первого признака |RN -Rn|=1421,46

- для второго признака |RN -Rn| =1673,34
Задача 2. Применение выборочного метода наблюдения связано с измерением степени достоверности статистических характеристик генеральной совокупности, полученных по результатам выборочного наблюдения. Достоверность генеральных параметров зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности.

Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности). Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность определяет ошибку репрезентативности для средней величины признака.

Для среднего значения признака средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой) выражает среднее квадратическое отклонение  выборочной средней от математического ожидания генеральной средней .

Для изучаемых признаков средние ошибки выборки даны в таблице 3:

- для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов =139,10

- для признака Выпуск продукции =165,94

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1, гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

Для уровней надежности P=0,954; P=0,997; P=0,683 оценки предельных ошибок выборки даны в таблицах 3, 4.1 и 4.2.

Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

,

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних представлены в таблице IV.

Таблица IV

Предельные ошибки выборки и ожидаемые границы для генеральных средних

Доверительная

вероятность

Р

Коэф.

доверия

t

Предельные ошибки выборки

Ожидаемые границы для средних

для первого

признака

для второго

признака

для первого

признака

для второго

признака

0,683

1

141,64

168,96

4258,364541,64

3939,694277,61

0,954

2

290,00

345,95

4110,004690,00

3762,704454,60

0,997

3

450,62

537,55

3949,384850,62

3571,104646,20
  1   2



Скачать файл (566 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации