Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции - Теория дискретных устройств - файл Лекция2.doc


Лекции - Теория дискретных устройств
скачать (1179.2 kb.)

Доступные файлы (11):

Лекция10.doc522kb.17.11.2010 17:46скачать
Лекция11.doc1221kb.17.11.2010 17:49скачать
Лекция1.doc211kb.07.12.2010 15:54скачать
Лекция2.doc98kb.06.12.2010 21:27скачать
лекция3.doc120kb.06.12.2010 22:25скачать
лекция4.doc173kb.09.03.2011 17:18скачать
Лекция5.docx176kb.10.03.2011 16:09скачать
лекция6.doc82kb.07.12.2010 01:39скачать
Лекция7.doc81kb.18.11.2010 15:16скачать
Лекция8.doc133kb.18.11.2010 19:07скачать
Лекция9.doc141kb.01.12.2010 18:09скачать

Лекция2.doc

Лекция №2

Двоичные коды переменных

В вычислительной технике и автоматике принято записывать переменные в наборе справа налево и нумеровать пере­менные, начиная с

i = 0, т.е. xn-1, xn-2, …, x2, x1, x0.

В этом случае упорядоченный набор xi, который называется кортеж, можно рассматривать как число в (ДПК) двоичной позиционной системе счисления

Номеру N соответствует определенное значение переменных в наборе, другими словами, код (код состояния в автомате).

(1)

Для трехразрядного кортежа x2, x1, x0 получим табл. 1.

Таблица 1

N

0

1

2

3

4

5

6

7

x2, x1, x0

000

001

010

011

100

101

110

111

Способ кодирования по формуле (1), которому соответствует табл. 1, называется двоичным позиционным кодом, или сокращенно ДПК. Кроме ДПК в системах управления широкое применение нашел так назы­ваемый соседний код, или код Грея (ДКГ), который от ДПК отличается тем, что при переходе от цифры Nj к Nj + 1 изменения происходят только в одном разряде кода (табл. 2).

Таблица 2

N

0

1

2

3

4

5

6

7

ДПК

000

001

010

011

100

101

110

111

ДКГ

000

001

011

010

110

111

101

100

Используется также унитарный код (код с одной «1» в n разрядах), код с фиксированным m – числом единиц в n разрядах, а также большая группа кодов, допускающих обнаружение и исправление ошибки при передаче информации. Все эти коды, оставаясь двоичными, не являются позиционными, т.к. к ним не применима формула (1). Поэтому в ряде случаев отступают от этого правила обозначения и перечисляют переменные начиная с j = 1, 2, …, n.

Двоичные наборы переменных xn, xn-1, …, x2, x1 могут рассматриваться как комплекс двоичных переменных некоторой функции y = ƒ(xn, …, x2, x1), которая называется переключательной или булевой функцией, так как и {x} и y.

Булевы переменные могут быть действительными или фиктив­ными.

Переменная xi действительна, если значение функции f (x1, х2, .., xi, .. хп) существенно изменяется при изменении xi.

Переменная xi фиктивна, если значение функции f (x1, ..., xi, ..., хп) не изменя­ется при изменении xi.

табл.3. Из таблицы видно, что переменные х1 и х2 – действительные, а переменная x3 – фиктивная, так как f (x1, x2, 0) = f (x1, x2, 1) для всех наборов x1, x2.

Таблица 3


x3

x2

x1

f (x1, x2, x3)

x3

x2

x1

f (x1, x2, x3)

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

Таким образом, появляется возможность сокращать или расши­рять количе­ство переменных для логических функций удалением или введением фиктивных переменных.
^ Логические функции одной и двух переменных

Рассмотрим элемент с одним дискретным входом X и одним дис­кретным вы­ходом Y. Какими функциями может обладать этот «черный ящик»? Составим комбинационную табл.

Таблица 6

x

y0

y1

y2

y3



0

1

0

0

0

1

1

0

1

1




Из табл. 6 видно, что нулевой набор (0) и единичный набор (3) не зависят от изменения X, следовательно, это либо «обрыв» связей между X и Y, либо «корот­кое замыкание» выхода Y на источник питания (всегда на выходе 1 независимо от значений Х). Набор (1) повторяет X, и только набор (2) интересен. Для него Y =, т.е. у есть отрицание х, когда X = 0, Y = 1, и наоборот.

Теперь рассмотрим преобразователь двух входных переменных (табл. 7). Спрашивается, сколько различных функций возможно определить для Z, если z, x, y {0, 1}. Составим комбинационную таблицу 7(номера 0, 1, 2, …, 15 -значения различных булевых функций в зависимости от комбинации X, Y. )
Таблица 7



X

Y

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

2

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

3

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

4




0

&



X



Y



V















1

Итог:

Для одного входа n = 1, количество функций N = 4,

для двух входов (n = 2) имеем N = 16.

Так как число значений переменных хi ограничено, то можно определить ко­личество различных (F) функций от любого числа переменных: F =,

где n – количе­ство переменных xi.

F- система булевых функций y = ƒ(xn, …, x2, x1).
Уже для п = 3, N = 256.
Это при одном выходе, а при нескольких (m) выходах изучение всех возможных функций на основе простого перебора практически не­реально.
Поэтому функции КС уже при п = 2, m = 2) начинают изучать, фикси­руя конкретную функцию преобразователя инфор­мации для автомата, на­пример суммирование, умножение, преобразование кодов и др.
Пример. Предположим, что имеется система кондиционирования воздуха для помещения, состоящая из двух кондиционе­ров ма­лой и большой мощности и работающая при таких условиях:

  1. кондиционер малой мощности включается, если температура воздуха в по­мещении достигает 19 °С;

  2. кондиционер большой мощности включается, если температура воздуха достигает 22 °С (малый кондиционер при этом отключается);

  3. оба кондиционера включаются при температуре воздуха 30 °С.

Пусть информация о температуре воздуха поступает от датчиков, которые соответственно срабатывают при достижении температуры 19, 22, 30 °С. Каждый из этих датчиков выдает входную информацию для устройства управления кон­диционерами. Первые три датчика определяют рабочие режимы, и их можно представить как входы управляющего автомата. Используя двоичный алфавит для задания состояний датчика (0 – нет сигнала о достижении заданного уров­ня тем­пературы, 1 – есть сигнал), функционирование системы управления кон­диционе­рами можно описать следующим образом (табл. 4):

Таблица 4

z3

z2

z1

ω2

ω1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1


Здесь z1 – датчик, срабатывающий при t = 19 °C; z1 = 0, если температура меньше 19 °С; z1 = l, если температура равна или больше 19 °С; z2 датчик, срабатывающий при t = 22 °С, z2 = 0, если t < 22 °C, z2 = l при t ≥ 22 °С; z3 – датчик, срабатывающий при t = 30 °С; z3 = 0 при t < 30 °C, z3 = l при t30 °С; ω1 и ω2 – соответственно управление маломощным и мощным кондиционерами (ω = 0 – кондиционер выключен, ω = 1 – кондиционер включен). Таблица описывает функционирование системы управления без нарушений работы.
Числа с плавающей и фиксированной запятой















Фиксированной


















,
2n-1 … 22 21 20 ½ ¼ 1/8 … 1/2m
N=2n -1= (например n=8) = 255 , ½8=1/256=0,0039
Для простых операций 8 разрядов достаточно!
Контроллеры выпускаются 8, 16, 32, 64 разрядные
Например: крен судна 90° если взять 8 разрядов, то 90/256= 0,35° !!!

Измерение скорости автомобиля, расход топлива и т.д.
Числа с плавающей запятой:

Например число: 0,0518,

его можно представить 0,518·10-1;

5,18·10-2 и т.д.

0,518·10-1; - наз. нормализованное число.
Как его можно представить?

-

1

+

518

- – Знак порядка (ЗнП)

1 – Порядок (П)

+ – знак числа (ЗнЧ)

518 –мантисса (М)
Берем 32х разрядный контроллер, тогда

на ЗнП – 1 разряд
П- 8 разрядов

ЗнЧ – 1 разряд

М – 22

Что получаем : П= 255 т.е. Пmax= 2255

Пmin= 2-255
Мmax= 1-1/222 =1
Т.е. Nmax=1·2255= 1·10255/3,23= 1079

Nmin= 1/2·2-255= 2-1·2-255= 2-256


Скачать файл (1179.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации