Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

16 решенных задач - файл 1.doc


16 решенных задач
скачать (2975 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2975kb.04.12.2011 12:15скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
НОУ ВПО Тульский институт управления и бизнеса

им. Н.Д. Демидова
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Математика»


ВАРИАНТ №1

г.Узловая

Группа МУ-09


Выполнила:



















подпись

Проверил:



















подпись


Тула – 2011 г.

Задание 1.

Для заданных двух множеств найти произведения и , изобразить их графически и найти пересечение

,
Решение

1.Определяем мощность декартового произведения:


2.Записываем декартовы произведения в виде явного перечисления:

,
,

3.Определяем пересечение множеств:



4.Изображаем элементы декартовых произведений и в виде точек декартовой плоскости (рис.1). Произведениями множеств являются совокупности точек, обозначенные разными символами.



Рис. 1. Прямое A x B и обратного B x A произведения двух точечных множеств.
Очевидно, что у них имеется пересечение в точке , что и соответствует аналитическому решению.

Задание 2.

Вычислить предел функции с использованием основных теорем



Решение


Задание 3.

Раскрытие неопределенности вида и с использованием правила Лопиталя



Решение

Неопределенность

Задание 4.

Найти производную простой функции



Решение









Итак,

Задание 5.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале



Решение

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

  1. Находим первую производную заданной функции



  1. Определяем критические точки первого рода:





,

Отсюда ,

  1. Подвергаем эти точки дополнительному исследованию в табличной форме (таблица 1), учитывая, что заданная функция определена на участке числовой оси:

Таблица 1



-1,2

()

0

()

1

()

2,5

Знак




-



+



-




Величина

32,88





-6




-1




244

Экстремум







m










M


Итак,


В данном случае один из глобальных экстремумов совпадает с одним из локальных экстремумов.
Задание 6.

Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки


Решение

Выполним подстановку:



Продифференцируем обе части уравнения:







Ответ:


Задание 7.

Вычислить неопределенный интеграл от рациональной дроби


Решение







Ответ:

Задание 8.

Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям


Решение

Формула интегрирования по частям:



Дано:

Обозначим:







, тогда










Ответ:


Задание 9.

По заданным координатам вершинам А, В, С треугольника определить длины сторон, углы и площадь его

А(1; 2; 3); В(7; 3; 2); С(-3; 0; 6)
Решение

  1. Вычислим длины сторон:

Длина стороны в пространстве определяется по формуле:

, тогда













значит треугольник существует.


  1. Определяем углы треугольника.



Угол A образован векторами и








следовательно,

Угол В образован векторами и







следовательно,

Угол C образован векторами и







следовательно,

Проверяем достоверность вычисления углов треугольника



следовательно, все расчеты выполнены правильно.

  1. Вычислим площадь треугольника:

В данном задании мы нашли длину всех сторон треугольника, поэтому площадь треугольника находим по формуле Геррона.

, где P – полупериметр, А, В, С – длины сторон.


(ед.кв.)
Задание 10.

Найти для заданной матрицы присоединенную и обратную матрицы



Решение

Чтобы составить обратную матрицу нужно найти её детерминант (det) и составить алгебраическое дополнение каждого элемента.



1)

атрица имеет обратную



2)





3) Запишем присоединенную матрицу:


4) Вычислим обратную матрицу:



5) Проверим достоверность вычисления обратной матрицы, умножая ее на исходную матрицу





Получили единичную матрицу, следовательно, задача решена верно.
Задание 11.

Найти произведения и квадратных матриц и



Решение

Обе перемножаемые матрицы третьего порядка, поэтому умножение их всегда возможно по обычному правилу:








Ответ: ;

Задание 12.

Найти произведение прямоугольных матриц



Решение

1. Сопоставим размеры заданных матриц

,

следовательно, эти прямоугольные матрицы можно перемножать, при этом результирующая матрица будет иметь размеры:

2. Найдем прямое произведение матриц (умножение слева направо)






^ Ответ:
Задание 13.

Решить систему линейных уравнений методами Гаусса, Крамера и в матричной форме



Решение

1) Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:



то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка.

1. Вычислим определитель системы:








Ответ:
2) Решение в матричной форме.

В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:

.

Запишем компоненты заданной СЛАУ в явном виде:

, ,

1) Составим обратную матрицу:




, матрица имеет обратную

Составим алгебраическое дополнение каждого элемента.






4) Вычислим обратную матрицу:




Ответ:
3) Метод Гаусса.

Запишем СЛАУ в виде матрицы, расширенной за счет элементов правой части ее:



Поменяем первую и вторую строки местами, тогда матрица примет вид:



Умножим элементы первой строки на (-3) и прибавляем к соответствующим элементам второй строки. Получим:



Затем умножим элементы первой строки на (-4) и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Получим:



Умножим элементы второй строки на (-5) и прибавляем к соответствующим элементам третьей строки. Получим:


Вычислим значения переменных СЛАУ снизу вверх:











Итак, решение системы уравнений имеет вид:



или в краткой форме: (-1,3,2).
Задание 14.

Определить число элементарных событий и простых соединений.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Решение

Так как в задаче не указано, есть ли повторы цифр при составлении трехзначных чисел, то данная задача имеет два решения.

а) если повторы есть:

Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три, то их число определяется по формуле:



n = 5, m = 3



а) если повторов нет:

Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут не повторяться, то это будут размещения без повторения из пяти элементов по три, то их число определяется по формуле:



n = 5, m = 3



Ответ: а) если повторы цифр при составлении трехзначных чисел есть, то 125 трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5;

б) если повторов цифр при составлении трехзначных чисел нет, то 60 трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5.
Задание 15.

Вычислить вероятность события по классической схеме.

В ящике 12 деталей, из которых 10 – стандартных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность того, что они окажутся стандартными.

Решение

Введем обозначение событий: А – первая извлеченная деталь стандартная, В – вторая извлеченная деталь стандартная, С – третья извлеченная деталь стандартная.

Вероятность того, что первая деталь стандартная:

Вероятность того, что вторая извлеченная деталь стандартная, при условии, что первая уже вытащенная деталь стандартная:

Вероятность того, что третья извлеченная деталь стандартная, при условии, что уже вытащенные первая и вторая детали стандартные:

Вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными:



Ответ:

Вероятность того, что все извлеченные детали окажутся стандартными:
Задание 16.

Вычислить вероятность события с использованием теорем сложения и умножения.

В одном ящике находится 10 деталей, в том числе 3 стандартных, а во втором – 15 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение

Введем обозначение событий: А – первая извлеченная деталь стандартная, В – вторая извлеченная деталь стандартная.

Вероятность того, что из первого ящика вынута стандартная деталь (Событие А):



Вероятность того, что из второго ящика вынута стандартная деталь (Событие В):



Так как события А и В независимые в совокупности, то искомая вероятность (по теореме умножения) равна:



Ответ:

Вероятность того, что все извлеченные детали окажутся стандартными:


Скачать файл (2975 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации