Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Контрольные работы - Булевы функции в СДНФ и СКНФ, карты карно - файл Булевы функции в СДНФ и СКНФ_15 варСАЭП.doc


Контрольные работы - Булевы функции в СДНФ и СКНФ, карты карно
скачать (1951.4 kb.)

Доступные файлы (2):

Булевы функции в СДНФ и СКНФ_11варСАЭП.doc844kb.02.08.2011 17:32скачать
Булевы функции в СДНФ и СКНФ_15 варСАЭП.doc1304kb.13.05.2011 16:08скачать

Булевы функции в СДНФ и СКНФ_15 варСАЭП.doc

По заданной таблице истинности записать Булевы функции в СДНФ и СКНФ, минимизировать полученные функции с помощью тождеств алгебры логики и карт Карно. Начертить логическую схему, реализующую полученное выражение.



Решение.

  1. СДНФ:

Запишем для заданной функции набор минтернов:

Х2 Х1 Х0;

Х2 Х1 Х0;

Х2Х1Х0;

Составляем из минтернов СДНФ и упрощаем:

Х2 Х1Х0 + Х2Х1Х0 + Х2Х1Х0 = Х02 + Х2Х1).

  1. СКНФ:

Записываем для заданного набора данных макстермы:

Х2 + Х1 + Х0;

Х2 + Х1 + Х0;

Х2 + Х1 + Х0;

Х2 + Х1 + Х0;

Х2 + Х1 + Х0;

Составляем СКНФ:

(Х2 + Х1 + Х0) (Х2 + Х1 + Х0)(Х2 + Х1 + Х0) (Х2 + Х1 + Х0) (Х2 + Х1 + Х0).

Воспользуемся Картой Карно для упрощения полученной функции:




Х1Х0

Х1Х0

Х1Х0

Х1Х0

Х2

0

1

1

0

Х2

0

0

1

0

F = Х1Х0 + Х2Х0.

В
X2
ыполним логическую схему по последней функции, как содержащей наименьшее число логических элементов:


X2

X1

1



X0

X2X0

X1X0

F








Рис. 2. Логическая схема, выполняющая заданную функцию.

2. Для функции, указанной в таб. 2, выполнить те же самые действия.



Решение.

  1. СДНФ:

Запишем для заданной функции набор минтернов:

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Х3 Х2 Х1 Х0;

Составляем из минтернов СДНФ и упрощаем:

Х3 Х2 Х1 Х0 + Х3 Х2 Х1 Х0 + Х3 Х2 Х1 Х0 + Х3 Х2 Х1 Х0 + Х3 Х2 Х1 Х0 +
+ Х3 Х2 Х1 Х0 + Х3 Х2 Х1 Х0 + Х3 Х2 Х1 Х0 = Х2 Х1 Х0 + Х2 Х1 Х0 + Х2 Х1 Х0 +
+ Х2 Х1 Х0 = Х1 Х0 + Х1 Х0.

  1. СКНФ:

Записываем для заданного набора данных макстермы:

Х3 + Х2 + Х1 + Х0; Х3 + Х2 + Х1 + Х0;

Х3 + Х2 + Х1 + Х0; Х3 + Х2 + Х1 + Х0;

Х3 + Х2 + Х1 + Х0; Х3 + Х2 + Х1 + Х0;

Х3 + Х2 + Х1 + Х0; Х3 + Х2 + Х1 + Х0;

Составляем СКНФ:

(Х3210) × (Х3210) × (Х3210) × (Х3210) ×
× (Х3210) × (Х3210) × (Х3210) × (Х3210).

Воспользуемся Картой Карно для упрощения полученной функции:




Х1Х0

Х1Х0

Х1Х0

Х1Х0

Х3Х2

0

1

0

1

Х3Х2

0

1

0

1

Х3Х2

0

1

0

1

Х3Х2

0

1

0

1

F = Х1Х0 + Х1Х0.


X1

X1X0

X1

1



X0

1

X0

F



X1X0




Рис. 2. Логическая схема, выполняющая заданную функцию.

Задание 2.

Булевы функции, заданные в СДНФ, минимизировать с помощью карт Карно и тождеств алгебры логики.

Построить схемы, удовлетворяющие преобразованным выражениям.



Решение.



Воспользуемся картой Карно:














1

1




1






1

1

1









1

1









1




Обведем 1 в контуры.

Запишем из размеченной карты упрощенное Булево выражение:



Построим схему, соответствующую полученному Булеву выражению:


X2

X3



F

X1





X0




Рис. 3. Схема, построенная по упрощенной формуле Булевой функции.

Разберем вторую функцию:



Воспользуемся Картой Карно для упрощения полученной функции:




Х1Х0

Х1Х0

Х1Х0

Х1Х0

Х2

1

1




1

Х2

1

1

1






И
F
зобразим схему для найденной функции:


X2





X0



X1




Рис. 4. Схема, построенная по упрощенной формуле.

Задание 3.

Составить уравнения алгебры логики по схеме, изображенной на рис. 5, упростить полученное выражение с помощью законов и тождеств алгебры логики, построить схему, удовлетворяющую преобразованному выражению. Сравнить схемы между собой.



Рис. 5. Исходная схема.

Составляем уравнение по схеме и применяем к нему тождество склейки алгебры логики:



По полученному выражению строим новую логическую схему:



Рис. 6. Схема, полученная из преобразованного выражения.

Как видно из рисунков, на преобразованной схеме гораздо меньше логических блоков, на исходной – 11, а в полученной всего 6. Кроме того, после преобразования выяснилось, что вход Х0 не влияет на результат преобразования, что тоже упрощает схему.


Скачать файл (1951.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации