Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Ананко А.А. Математические методы в психологии - файл 1.doc


Ананко А.А. Математические методы в психологии
скачать (2789.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc2790kb.04.12.2011 14:23скачать

содержание

1.doc

  1   2   3   4   5   6
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Омский государственный технический университет»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ



Методические указания

для студентов 1-2 курса гуманитарных специальностей


Омск – 2005

Составитель Ананко Алла Александровна, ст. преподаватель
Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского

государственного технического университета.


^ Тема 1. Дискретный вариационный ряд и его основные показатели
Выбор варианта задания

Вариант контрольной работы студента определяется порядковым номером в списке группы.

^ Методика выполнения задания 1
При выполнении первого задания рассчитываются показатели описательной статисти­ки. Для этого используются следующие формулы.

1. Выборочное среднее

,

где измеренная величина, количество измеренных значений.

Выборочное среднее характеризует среднее значение экспериментального пока­зателя в выборке наблюдений. Этот показатель очень часто используется при сравнении различных выборок наблюдений. Пусть в результате эксперимента получена выборка значений: Рассчитаем ее выборочное среднее


^ 2. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия характеризует меру рассеяния случайной величины

относительно математического ожидания (выборочного среднего значения). Выборочная дисперсия в условиях предыдущего примера рассчитывается как

^ 3. Выборочная медиана

Выборочная медиана представляет собой то значение в вариационном ряду, которое делит его пополам. Например, в вариационном ряду всего 21 измерение, поэтому значение 11-го измерения и будет значением медианы. Этот показатель очень часто используется в психологических исследованиях.

4. Асимметрия


Если , то эмпирическое распределение несимметрично и сдвинуто вправо. При распределение имеет сдвиг влево. При распределение симмет­рично.

5. Эксцесс Е. Показатель, характеризующий выпуклость или вогнутость эмпирических распределений:


Если больше или равно нулю, распределение выпукло, в других слу­чаях – вогнуто.

6. Квантиль

Это значение вариационного ряда, которое соответствует заданному значе­нию вероятности появления признака. При это значение называется нижним квартилем, при верхним квартилем. Например, в выборке из 13 значений нижний квартиль равен 13, верхний ­– 25, а мода 21.





Пример
7. Размах выборки
В примере


8. Мода наибольшая частота, в примере

^ Варианты заданий
Вариант 1


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

17

10

11

20

11

7

3

16

15

4

11

10

20

14

11


Вариант 2


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

20

15

10

7

4

15

2

3

15

10

20

12

15

4

11


Вариант 3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

12

7

14

3

10

7

18

25

10

4

5

12

10

11

21


Вариант 4


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

12

7

14

5

6

12

8

21

14

7

11

14

20

5


Вариант 5


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

21

4

21

5

12

21

3

45

11

21

5

4

23

10


Вариант 6


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

12

7

25

7

10

16

11

7

16

24

12

10

7

15

24


Вариант 7


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

8

12

7

8

14

5

4

7

14

21

14

8

10

8


Вариант 8


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

12

11

14

7

10

4

25

4

10

17

11

10

24

4

11


Вариант 9


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

8

5

11

7

12

8

21

10

8

20

14

4

5

12

11


Вариант 10


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7

12

10

21

10

6

5

12

21

6

24

10

5

7

20


Вариант 11


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

5

20

17

13

4

13

20

10

13

5

7

10

24

14

7


Вариант 12


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

6

10

24

3

14

12

14

5

8

14

10

6

22

6

5


Вариант 13


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

5

12

25

7

25

4

10

24

5

11

20

25

7

12

16


Вариант 14


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

7

2

4

15

10

27

10

21

23

12

10

7

24

5

21


Вариант 15


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

9

12

25

7

14

10

7

5

14

12

10

24

27

10


Вариант 16


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

25

31

12

4

12

5

30

12

3

26

21

12

5

10

6


Вариант 17


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

20

11

15

17

21

15

11

7

11

4

21

14

10

20

14

Вариант 18


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

7

11

24

11

20

7

8

20

5

4

20

13

10

20


Вариант 19


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

15

6

10

4

24

5

13

10

7

20

14

10

23

24

7


Вариант 20


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

12

7

21

5

14

7

23

11

8

7

14

12

5

24

3


Вариант 21


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

13

4

22

10

5

12

20

12

9

4

26

11

14

5

12


Вариант 22


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

6

27

15

10

4

15

21

12

10

28

14

5

10

17

13


Вариант 23


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

6

23

15

24

6

20

17

6

10

15

21

5

6

18


Вариант 24


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

9

21

14

13

9

24

10

7

26

15

24

10

17

24

10


Вариант 25


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

17

6

24

15

8

25

10

8

21

14

10

7

25

8

24

^ Тема 2. Статистический анализ выборочных средних двух выборок
Методика выполнения задания 2
Очень часто в статистическом анализе необходимо сравнить значения выборочных средних двух выборок измерений. Решение этих задач проводится в тех случаях, ко­гда требуется оценить различия в деятельности двух групп и степень влияния корригирующих воздействий (для психологов), наличие отклонений в динамике изменения показателей (для юристов и экономистов) и т. д. Выбор методов доказательств этих предположений зависит от следующих особенностей выборок случайных величин

1. Зависимы или независимы между собой исследуемые группы.

2. Подчиняются ли они закону нормального распределения случайных величин.

3. Используются ли в анализе группирующая переменная признаков (пол, факультет, курс, возраст, уровень доходов и другие признаки).
Если две сравниваемые выборки измерений независимы (independent) между собой и подчинены нормальному закону распределения случай­ных величин, то решение задачи проводится с использованием параметрического критерия (-критерия Стьюдента). Анализ вида закона распределения проводится по эмпирическому распределению в виде гистограммы. В том случае, если при вы­полнении контрольной работы используется пакет Statistika, определение вида закона проводится с использованием статистических критериев Шапиро-Уилкоксена и Кол­могорова-Смирнова. Для зависимых выборок измерений (dependent) также использу­ется статистика на основе критерия.

Для непараметрических распределений решение задачи сравнения выборок проводится с использованием знакового критерия (Siqntest) для зависимых перемен­ных и критерия Манна Уитни (Мапп-Whitney) для независимых переменных.

Схема статистического анализа при проверке гипотез о равенстве средних зна­чений в двух выборках для всех возможных случаев приведена на рисунке 1.
Зависимыми называются группы, между которыми существует внутренняя связь. Например: родные братья и сестры (генетическая связь), одна и та же группа, исследуемая дважды. Зависимость между двумя группами может быть и по преподавателю, который проводит занятия в двух группах. Во всех случаях зависимость определяется исследователем.



Рисунок 1. Схема статистического анализа, выполняемого

при сравнении двух выборок измерений

Процедура проверки статистических гипотез заключается в следующем.
1. Выбирается некоторый критерий проверки гипотезы (рис. 2).

2. Вычисляется по определенному алгоритму значение критической области критерия из исходной выборки наблюдений

3. По исходным данным в специальных таблицах (приложение А) определяются критические значения области критерия при заданном уровне значимости 0,05 и 0,01.

4. Сравнивают расчетное и критическое значения критерия. Если расчетное значение больше или равно критическому значению, гипотезу отвергают. Исключение составляют только критерии знаков , критерий Уилкоксена и

критерий Манна-Уитни . Для них устанавливаются обратные соотноше­ния.

Могут быть и другие правила статистической проверки гипотез, в которых используются два критических значения при уровнях значимости 0,05 и 0,001. В том случае, если расчетное значение больше или равно критическому значе­нию при уровне значимости 0,05, гипотеза отклоняется, а гипотеза еще не принимается. Гипотеза принимается только в том случае, если расчетное значение больше или равно критическому на уровне значимости 0,001.
-критерий Стьюдента
Назначение критерия. Критерий предназначен для оценки различий между двумя параметрическими эмпири­ческими распределениями по среднему значению (уровню) какого-либо признака, ко­личественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между выборками, когда .
^ Описание критерия. Эмпирическое расчетное значение критерия отражает, насколько велика зона совпаде­ния между рядами. Чем больше , тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы

Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Алгоритм расчета t-критерия Стьюдента для независимых

выборок измерений
1. Определить расчетное значение -критерия по формуле
(1)
где степень свободы, которая определяется как

2. Определить критическое значение -критерия (см. прил., табл. А3) при заданном уровне значимости и степени свободы.

3. Сравнить расчетное и критическое значения -критерия. Если расчетное значе­ние больше или равно критическому, то гипотеза равенства средних значений в двух выборках измерений отвергается . Во всех других случаях она прини­мается на заданном уровне значимости.

Пример. Две группы студентов обучались по двум различным методикам. В конце обучения с ними был проведен тест по всему курсу. Необходимо оценить, насколько существенны различия в полученных знаниях. Результаты тестирова­ния представлены в таблице 1.

Таблица 1


Рассчитаем выборочное среднее, дисперсию и стандартное отклонение:

Определим по формуле (1) значение



По таблице (см. прил., табл. А3) находим критическое значение для уровня значимости


Вывод: так как расчетное значение критерия меньше критического , гипотеза подтверждается и существенных различий в методиках обучения нет на уровне значимости 0,01.

Алгоритм расчета -критерия Стьюдента для зависимых

выборок измерений


  1. Определить расчетное значение -критерия по формуле



где ,

6. Рассчитать степень свободы

7. Определить критическое значение -критерия (см. прил., табл. А3).

8. Сравнить расчетное и критическое значение -критерия. Если расчетное значе­ние больше или равно критическому, то гипотеза равенства средних значений в двух выборках изменений отвергается Во всех других случаях она прини­мается на заданном уровне значимости.
-критерий Манна-Уитни
Назначение критерия. Критерий предназначен для оценки различии между двумя непараметрическими вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда
^ Описание критерия
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона пересекающихся значений между двумя рядами. Чем меньше эта область, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия и отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому, чем меньше тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни

1. Перенести все данные испытуемых на индивидуальные карточки.

2. Пометить карточки испытуемых выборки 1 одним цветом, скажем, красным, а все карточки из выборки 2 – другим, например синим.

3. Разложить все карточки в единый ряд по степеням нарастания признака,

не считаясь с тем, к какой выборке они относятся, как если бы была одна большая выборка.

4. Проранжировать значения на карточках, приписывая меньшему значению меньший ранг.

5. Вновь разложить карточки на две группы, ориентируясь на цветные обозначения: красные карточки в один ряд, синие – в другой.

6. Подсчитать сумму рангов отдельно на красных карточках (выборка 1) и на синих карточках (выборка 2). Проверить, совпадает ли сумма рангов с расчетной.

7. Определить большую из двух ранговых сумм.

8. Определить по формуле значение
, (3)
где количество испытуемых в выборке 1; количество испытуемых в выборке 2; большая из двух ранговых сумм; количество испытуемых в группе с большей суммой рангов.

9. Определить критические значения . Если то гипотеза принимается. Если то отвергается. Чем меньше значения , тем достоверность различий выше.

Пример. Сравнить эффективность двух методов обучения в двух группах. Результаты испытаний представлены в таблице 2.

Таблица 2


Перенесем все данные в другую таблицу, выделив данные второй группы, подчеркиваем и делаем ранжирование общей выборки (см. алгоритм ранжирования в методических указаниях к заданию 3).


Значения

7

7

8

10

10

10

11

13

14

14

15

15

16

18

19

20

29

Ранги

1,5

1,5

3

5

5

5

7

8

9,5

9,5

11,5

11,5

13

14

15

16

17

Номер

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17


Найдем сумму рангов двух выборок и выберем большую из них:

Рассчитаем эмпирическое значение критерия по формуле (3)

Определим критическое значение критерия при уровне значи­мости
Вывод: так как расчетное значение критерия больше критического при уровне зна­чимости и , гипотеза о равенстве средних принимается, различия в методиках обучения будут несущественны.
^ Критерий знаков
Назначение критерия. Предназначен для оценки различий между двумя зависимыми непараметри­ческими выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками.

^ Описание критерия. Эмпирическое значение критерия отражает то, насколько велика зона совпадения между зависимыми выборками. Чем меньше , тем более вероятно, что раз­личия достоверны.

Гипотезы

: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.

: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.

Алгоритм расчета критерия знаков

1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате уменьшится на количество нулевых реакций.

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпириче­ским значением

4. Определить критические значения для данного .

5. Сопоставить расчетное и критическое значения критерия . Если расчетное значение критерия больше критического, то различия между выборками на заданном уровне значимости отсутствуют, во всех других случаях сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.
Пример. В группе изучались два способа решения проблем. Чтобы сравнить, какой из них совершенней, были даны две серии заданий. Определить, существуют ли преиму­щества у какого-либо способа в решении проблем. Результаты выполненных заданий двумя способами приведены в таблице 3.

Таблица 3


Испытуемые

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1-й способ

5

4

10

6

7

7

3

9

7

9

6

2-й способ

7

4

8

7

5

6

5

7

4

9

4


Определим направления изменения знаков, для чего вычтем значения второй выборки из первой


1-й способ

5

4

10

6

7

7

3

9

7

9

6

2-й способ

7

4

8

7

5

6

5

7

4

9

4

Знак



=

+



+

+



+

+

=

+


Так как два значения были определены со знаком равенства (нулевые), рассчитаем новое значение

Типичный сдвиг в сторону положительных значений (+) и таких случаев 6, а нетипич­ных сдвигов (–) всего 3. Это и будет значение

при уровне значимости .
Вывод: так как расчетное значение критерия гипотеза принимается и су­щественных различий в способах обучения нет.

Задание 2
Вариант контрольной работы студента определяется порядковым номером в списке группы.



Вариант 1




Вариант 2







Вариант 3

X

Y




X

Y







X

Y

18

4




7

74







97

1

21

4




6

62







105

1

6

2




6

56







112

3

15

2




4

46







100

2

9

1




9

79







88

1

18

3




4

54







104

3

12

1




7

69







124

5

12

1




8

77







94

2

18

4




10

89







127

6

15

3




9

72







116

4



Вариант 4




Вариант 5







Вариант 6

X

Y




X

Y







X

Y

23

5




16

1







67

7

54

9




12

2







42

5

17

1




4

5







34

2

47

8




14

2







39

3

25

4




20

0







69

8

32

6




16

1







35

3

55

8




8

4







38

4

41

6




6

5







31

2

25

3




4

5







34

4

29

3




18

2







45

6
  1   2   3   4   5   6



Скачать файл (2789.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации