Курсовая работа - Разработка математической модели и проведение имитационного моделирования
скачать (883.7 kb.)
Доступные файлы (11):
| Курсач - пз.docx | 180kb. | 27.05.2010 22:11 |  скачать |
| Курсач - содержание.docx | 43kb. | 21.05.2010 21:27 | скачать |
| Курсач - титульник.docx | 16kb. | 10.05.2010 11:11 | скачать |
| Преобразователи неэлектрических величин.pdf | 683kb. | 21.03.2010 16:51 | скачать |
| рамка2.cdw | |||
| рамка.cdw | |||
| Фрагмент1.frw | |||
| Фрагмент2.frw | |||
| Фрагмент3.frw | |||
| Фрагмент4.frw | |||
| Фрагмент5.frw |
содержание
- Смотрите также:
- «Разработка математической модели и проведение имитационного моделирования» [ документ ]
- Лукьянов В.С., Слесарев Г.В. Проектирование компьютерных сетей методами имитационного моделирования [ документ ]
- Концепция имитационного моделирования экономических процессов [ курсовая работа ]
- Средства имитационного моделирования в среде AnyLogic [ документ ]
- Система имитационного моделирования Arena. Основные блоки языка [ документ ]
- Моделирование взаимосвязанных процессов средствами системы имитационного моделирования GPSS World [ лабораторная работа ]
- Математическое моделирование [ лекция ]
- Шпаргалки к экзамену по моделирования систем [ документ ]
- Модели и Моделирование [ документ ]
- Разработка системы имитационного моделирования работы строительных машин Название работы: «Разработка системы имитационного моделирования работы строительных машин» [ документ ]
- по дисциплине Моделирование систем Тема «Разработка и исследование имитационной модели» Лисина Е. Д. Студентка аа-15-05 Группа [ документ ]
- Ответы по компьютерному моделированию [ документ ]
Курсач - пз.docx
Введение
При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование. Как средство познания и преобразования материального мира моделирование применяется в экспериментальных и теоретических научных исследованиях. Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Математическое моделирование позволяет посредством математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности и качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. Применение математического при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократить объёмы испытаний и доводочных работ, обеспечить создание технических объектов с высокими показателями эффективности и качества. Одним из основных компонентов системы проектирования в этом случае становится математическая модель.
Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели. Формализация процесса проектирования на основе математического моделирования позволяет его автоматизировать. Одним из основных компонентов системы автоматизированного проектирования является математическое обеспечение, включающее математические модели объектов проектирования и их элементов, методы и алгоритмы выполнения проектных операций и процедур.
^
Реостатным преобразователем (рис. 1) называют реостат, движок которого перемещается под действием измеряемой неэлектрической величины. Естественной входной величиной реостатных преобразователей является перемещение движка, а выходной величиной – сопротивление. Устройство реостатного преобразователя: на каркас 1 из изоляционного материала намотана с равномерным шагом проволока 2. Изоляция проволоки на верхней грани каркаса зачищается, и по металлу проволоки скользит щётка 3. Добавочная щётка 5 скользит по токосъёмному кольцу 4. Обе щётки изолированы от приводного валика 6.
Рисунок 1 – Реостатный преобразователь
Выходное сопротивление реостатного преобразователя, периметр каркаса p и входное перемещение x связаны между собой зависимостью:
R=0xrω0p dx, (1)
где r – сопротивление 1 метра провода, Ом;
ω0 – число витков на единицу длины преобразователя.
Реостатные преобразователи являются ступенчатыми (дискретными) преобразователями, поскольку непрерывному изменению входной величины соответствует ступенчатое изменение сопротивления. При перемещении движка преобразователя на расстояние l, соответствующее ω виткам, будут иметь место 2ω ступенек, однако эти ступеньки неодинаковы по длине преобразователя.
Реостатный преобразователь включён в измерительную цепь в виде равновесного моста (рис. 2). Выходным параметром является напряжение на резисторе Rm.
Рисунок 2 – Схема моста со статическим уравновешиванием
Исходя из заданной схемы, найдем напряжение URm. Для этого по закону Ома найдем ток I1:
I1=ER1+R2, (2)
U1=R1∙I1=E∙R1R1+R3. 3
Из условия равновесия моста U1=U2, R2=R4, следовательно:
I2=U2R2=E∙R1(R1+R4)∙R4. (4)
Напряжение определяется по формуле:
URm=E-UR3-UR4 , (5)
UR3=E∙R3R3+Rm+R4, (6)
UR4=UR2=I2∙R2=E∙R1R1+R4 . (7)
Учитывая, что R1=R0+∆Rα, получим итоговую формулу:
URmα=E- E∙R3R3+Rm+R4-E∙R0+∆RαR0+∆Rα+R2. (8)
^
Определим минимальный радиус каркаса из длины развёртки каркаса и функциональную зависимость перемещения x от угла поворота стрелки α:
rmin=lк2π=4002π=63.662 мм,
xα=rmin∙π∙α180, 9
где α – угол поворота стрелки, град
lк – длина развёртки каркаса, мм;
Общее сопротивление резистивного преобразователя – это сумма сопротивлений всех его витков:
R=i=0nri. (10)
Сопротивление каждого витка равно:
ri=2∙li∙ρS, (11)
где li – высота каркаса, мм;
ρ=0.7∙10-6 – удельное сопротивление проводника, Ом∙м;
d=0.4∙10-3 – диаметр проводника, Ом∙м;
S=π∙d24=1.257∙10-7 – площадь сечения проводника, мм2.
Условно разделим каркас резистивного преобразователя на 5 участков.
Участок 1: на данном участке величина li является постоянной величиной (рис. 3). Сопротивление участка определяется по формуле:
R1α=2∙ρ∙30∙10-3S∙xαh, 12
где h – шаг укладки проводника, мм;
Рисунок 3 – Участок 1
Участок 2: на данном участке величина li является постоянной величиной (рис. 4). Сопротивление участка определяется по формуле:
R2α=2∙ρ∙130∙10-3S∙xαh. 13
Рисунок 4 – Участок 2
Участок 3: на данном участке величина li изменяется по линейному закону (рис. 5). Сопротивление участка определяется по формуле:
R3α=i=0xαh2∙ρ∙(-511∙i∙h+130)∙10-3S. 14
Рисунок 5 – Участок 3
Участок 4: на данном участке величина li является постоянной величиной (рис. 6). Сопротивление участка определяется по формуле:
R4α=2∙ρ∙80∙10-3S∙xαh. 15
Рисунок 6 – Участок 4
Участок 5: на данном участке величина li является постоянной величиной (рис. 7). Сопротивление участка определяется по формуле:
R5α=2∙ρ∙30∙10-3S∙xαh. 16
Рисунок 7 – Участок 5
Получим график зависимости сопротивления реостата от угла поворота стрелки (рис. 8), используя выражение (9) и аддитивное свойство сопротивления на всех участках.
Рисунок 8 – График зависимости сопротивления реостата от угла поворота стрелки
Выполним проверку, исходя из того, что максимальное сопротивление возможно в случае li max=130∙10-3 на протяжении всей длины развёртки каркаса lк.
∆Rαmax=∆R360°=7.52∙105 (Ом)
Rαmax, li max=2∙ρ∙li maxS∙xαmaxh=2∙ρ∙30∙10-3S∙x360h
Rαmax, li max=1.15∙106 (Ом)
Так как условие ∆Rαmax<Rαmax, li max выполняется, то существенных ошибок при моделировании не обнаружено.
Подставим полученное сопротивление в формулу (8). Получим зависимость URm от угла поворота α (рис. 9).
Рисунок 9 – График зависимости напряжения от угла поворота стрелки
^
В первой части курсового проекта была построена математическая модель и была найдена зависимость выходного параметра, управляющего напряжения URm, от угла поворота α. Также было замечено, что при заданных исходных данных большому углу поворота соответствует большое значение напряжения, при этом существует некоторое предельное значение.
^
Данные для имитационного моделирования: значения сопротивления резисторов R0, R2, R3, Rm распределяются по нормальному закону; допуск резисторов R2, R4 – 2%, резисторов R0, R3, Rm – 1%; доверительная вероятность – 99,8%; N=50.
Имитационное моделирование ставит своей целью выяснение степени влияния на выходной параметр – зависимость напряжения на выходе операционного усилителя от случайного характера параметров – сопротивлений R0, R2, R3, R4, Rm. Для нахождения этого влияния используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Последовательность моделирования должна быть следующей:
- проведение численного эксперимента по методу Монте-Карло, который включает в себя:
генерирование N чисел с нормальным законом распределения для параметров – сопротивлений R0, R2, R3, R4, Rm;
вычисление N значений выходного параметра URm модели в зависимости от значений случайных параметров - сопротивлений R0, R2, R3, R4, Rm.
- обработка результатов численного эксперимента, определяя выборочное среднее URm сред, выборочную дисперсию Si, и построив выборочное распределение.
Случайные числа с нормальным распределением могут быть получены с помощью формул:
Ri'=cos(2π∙Xi+1)∙2∙ln1Xi, 15
Ri'=sin(2π∙Xi+1)∙2∙ln1Xi, 16
где Ri '– случайные числа с нормальным распределением,
Xi – случайные числа с равномерным распределением;
Для получения случайных чисел с нормальным законом распределения и требуемыми параметрами используем формулу:
Zi=m+Ri∙σ, 17
где m – математическое ожидание,
σ – среднеквадратичное отклонение;
Для каждого сочетания значений факторов из полученных наборов выполняем поиск значения напряжения на резисторе Rm:
URmi,jα=E- E∙R3jR3j+Rmj+R4j-E∙(R0j+∆Rαi)R0j+∆Rαi+R2j. (18)
Полученные значения URmi,j рассматриваем, как статистику и для этого параметра определяем его статистические характеристики.
Отобразим полученные зависимости на рис. 10:
Рисунок 10 – График зависимости напряжения от угла поворота стрелки и случайных параметров цепи
Определим выборочное среднее в каждой точке плана и изобразим на рис. 11:
URmi=1N∙j=1NURmi,j. 19
где N – количество параллельных опытов в каждой точке плана;
URmi,j – значение элементов выборки.
Рисунок 11 – График выборочного среднего в каждой точке плана
Определим выборочную дисперсию и изобразим на рис. 12:
Si2=1N-1∙j=1NURmi,j-URmi2. 20
Рисунок 11 – График выборочной дисперсии
Определим доверительный интервал и отобразим на рис. 12:
∆i=t∙Si2. 19
где t=3.2689 – квантиль распределения Стьюдента (табличная величина);
Рисунок 12 – График значений доверительного интервала
^
В данной курсовой работе для имитационного моделирования использовались случайные параметры – сопротивления, которые влияют на выходной параметр – напряжение на резисторе Rm. Из-за этого значение напряжение URm резко возрастает при малых углах и практически не изменяется при больших.
Анализируя полученные статистические параметры (выборочное среднее, выборочную дисперсию, доверительный интервал) можно утверждать, что:
зависимость определена с достаточной точностью, т.к. значение выборочной дисперсии достаточно невелико и при увеличении угла поворота уменьшается погрешность измерения, исходя из рис. 11
отклонения, вызванные случайными величинами, показывают нам уменьшение разброса значений от теоретически построенной зависимости при увеличении угла поворота, об этом свидетельствует график доверительного интервала (рис. 12)
^
В процессе выполнения курсовой работы были освоены общие вопросы теории моделирования, методы построения математических моделей и формирования описания объектов математических моделей для проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.
Приобретение умения пользоваться литературой, Справочными материалами;
Закрепление и расширение знания основ построения математических моделей;
Закрепление знания правил оформления документации в соответствии со стандартами;
Подготовка к самостоятельному решению задач, связанных с построением математических моделей физических процессов.
^
^
Левшина Е.С., Новицкий П.В. «Электрические измерения физических величин», Л.;Энергоатомиздат. 1983, 320 с, ил.
Тарасик В.П. «Математическое моделирование технических систем». М.: ДизайнПРО, 2004, 640 с, ил.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. «Моделирование систем», М.; Высш. шк., 1985, 271 с., ил.
Скачать файл (883.7 kb.)