Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции - Математическая статистика. Специальные главы прикладной математики - файл Cтатист. гипотезыЛекция.doc


Лекции - Математическая статистика. Специальные главы прикладной математики
скачать (447.3 kb.)

Доступные файлы (5):

Cтатист. гипотезыЛекция.doc190kb.06.10.2006 17:00скачать
Дискриминантный анализ.doc402kb.23.11.2005 13:25скачать
КластАналЛек3.doc451kb.06.10.2006 17:00скачать
КРАЛек2.doc685kb.06.10.2006 15:44скачать
Факторный анализ.doc728kb.05.10.2006 04:38скачать

содержание

Cтатист. гипотезыЛекция.doc

Лекция1 Методические основы многомерных статистических гипотез

1.1 Методика проверки многомерных статистических гипотез
Статистические гипотезы – это выдвигаемые теоретические предположения относительно параметров статистического распределения или закона распределения случайной величины. В соответствии с решаемой задачей различают параметрические и непараметрические гипотезы.

При проверке статистических гипотез используются понятия нулевой (прямой) и альтернативной (обратной) гипотез. Прямая гипотеза () является основной и обычно содержит утверждение об отсутствии различий между сравниваемыми величинами. Альтернативная величина () принимается после того, как отвергнута основная.

В таблице 1.1 приведены примеры статистических гипотез, которые формулируются для проверки равенства параметров нормально распределенной одномерной и многомерной случайных величин (- среднеквадратическое отклонение).
Таблица 1.1




Нулевые гипотезы

Альтернативные гипотезы

Одномерная случайная величина







Многомерная случайная величина










В статистике рассматривают простые и сложные параметрические гипотезы. Простая гипотеза содержит только одно предположение относительно оцениваемого параметра, например, предположение о том, что среднее значение j-го признака равно нулю: =0, или . Сложная гипотеза состоит из нескольких простых гипотез. Например, - это означает, что могут быть ; и т.д., т.е. здесь гипотеза состоит из набора простых гипотез.

Для того чтобы проверить гипотезу, используют статистические критерии, позволяющие выяснить, следует ли принять или опровергнуть нулевую гипотезу. Если расчетное значение критерия не превышает критического, то есть веские основания для принятия прямой (нулевой) гипотезы. В противоположном случае целесообразно предположить справедливость альтернативной гипотезы ().

Проверка статистических гипотез всегда допускает определенную вероятность ошибки в выводах:

- вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она справедлива;

- вероятность принять нулевую гипотезу, когда она ложна.

В исследованиях обычно используется - вероятность ошибки первого рода. Наиболее распространенными в практике экономического анализа значениями являются: 0,01; 0,05; 0,1.

В многомерном анализе для проверки статистических гипотез используются те же статистические критерии, что и в одномерном, но они изменяются с учетом природы многомерных случайных величин. Чаще всего это критерии для проверки параметрических гипотез: t-Стьюдента, F-Фишера, и проверки непараметрических гипотез - .


    1. Методика проверки гипотезы о равенстве вектора средних значений заданному вектору


В многомерном статистическом анализе проверка гипотезы о равенстве вектора средних значений заданному вектору основывается на тех же подходах, что и для одномерных величин. Но в этом случае имеет место -чисел выборочных средних значений: . Вектор сравнивается с постоянным вектором . Прямая гипотеза имеет вид
, при альтернативной .
Для проверки многомерной гипотезы данного вида используется критерий, известный как критерий Хотеллинга
, (1.1)

где - ковариационная матрица; - матрица с центрированными значениями переменной: .

Расчетное значение сравнивается с критическим значением, исчисляемым при заданном уровне вероятности () и числе степеней свободы и
. (1.2)

В формуле (1.2) - табличное значение F-критерия Фишера для числа степеней свободы и .

Многомерная гипотеза о равенстве вектора средних величин заданному вектору подтверждается при .
Пример 1. Для предприятия розничной торговля в административном районе установлены следующие нормативные показатели эффективности деятельности – 20 % и средняя продолжительность оборота оборотных средств – 12 дней. Предположим, что более низкие значения уровня рентабельности и скорости оборота означают нарушение ритмичности товарно-денежных операций и снижение конкурентоспособности предприятий торговли.

С целью оперативного контроля за результатами деятельности торговых предприятий района проведен анализ эффективности торговой деятельности и получены следующие данные (таблица 1.2).
Таблица 1.2 Рентабельность средств предприятий


Номер объекта

Рентабельность, %

Продолжительность оборота, дней

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

14

12

16

14

15

18

22

20

13

19

12

14

19

15

19

17

24

12

10

15

18

20

22

23

Среднее значение ()

15,8

17,8


Оценим существенность различий между фактическими значениями рассматриваемых показателей и установленными нормативами. Уровень значимости зададим равным 0,05.

Решение. Определим следующие параметры многомерной случайной величины:

вектор средних значений ;

ковариационная матрица

Обратная ковариационная матрица будет равна
.
Рассчитаем фактическое значение - критерия Хотеллинга

Критическое значение для заданного уровня значимости =0,05 составит
.
Как видим, расчетное значение - критерия почти в три раза превосходит критическое (32,16>9,8), что свидетельствует о существенности расхождения между фактическими и нормативными значениями анализируемых показателей.
Пример 3. Для того чтобы оценить уровень различия двух групп инженерно-технических работников на предприятиях легкой промышленности (мужчины и женщины) по двум признакам, было проведено выборочное обследование. В выборку попали 20 человек (10 мужчин и 10 женщин). Результаты наблюдения представлены в таблице 1.4.

Таблица 1.4

Мужчины

Женщины









4

9,0

20

7,2

15

8,2

8

6,0

17

10,0

12

9,2

20

8,0

6

6,5

22

6,5

5

7,5

30

8,5

18

8,0

20

7,5

15

8,4

7

7,0

25

9,0

18

9,7

10

8,1

4

8,4

17

7,8


В таблице - стаж работы, лет; - средняя дневная заработная плата, ден. ед.

Проверьте гипотезу о сходстве двух групп работающих:

  1. по каждому признаку отдельно;

  2. по двум признакам вместе.


Решение

1. Для каждой группы отдельно и для совокупности в целом рассчитаем средние значения и дисперсии анализируемых признаков.

I группа (мужчины)

=15,7 лет; =63,810; =8,28 ден. ед.; =1,106.

Ковариационная матрица равна
.
II группа (женщины)

=13,6 лет; =38,24; =7,77 ден. ед.; =0,926.

Ковариационная матрица равна
.
2. Вычислим совместную ковариационную матрицу для двух групп ()
,
.
Вычислим расчетное значение -критерия Хотеллинга



Табличное значение критерия



Следовательно, нулевая гипотеза о равенстве векторов средних значений двух множеств принимается, т.е. расхождения между работающими мужчинами и женщинами по изучаемым признакам несущественные.


Скачать файл (447.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации