Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по моделированию систем - файл Тема 4.doc


Загрузка...
Лекции по моделированию систем
скачать (455 kb.)

Доступные файлы (8):

Тема 1.doc196kb.15.06.2007 23:56скачать
Тема 2.doc100kb.16.05.2007 14:41скачать
Тема 3.doc429kb.15.06.2007 18:35скачать
Тема 4.doc292kb.03.06.2007 16:06скачать
Тема 5.doc193kb.09.06.2007 08:01скачать
Тема 6.doc125kb.06.06.2007 17:53скачать
Тема 7.doc98kb.03.06.2007 23:45скачать
Тема 8.doc99kb.05.06.2007 00:46скачать

Тема 4.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Тема 4.

Матричные коэффициенты математической модели электрической цепи.


  1. Подготовка данных по электрической модели для ввода в ЭВМ.

Электрическую модель анализируемой электронной схемы однозначно описывает следующий набор данных:

а) топологические данные (набор ветвей и способы их соединения друг с другом);

б) компонентные данные (типы элементов в ветвях и их номинальные значения);

в) положительные направления токов и напряжений в ветвях.

Чтобы получить топологические данные, каждую ветвь электрической модели представляют в виде линии, соединяющей соответствующие узлы. Компонентные данные при этом не учитываются. В результате получается так называемый граф цепи.

Узлом электрической модели считается всякое соединение двух и более элементов, т.е. каждый элемент имеет пару узлов, между которыми этот элемент включен.

Узлы на графе цепи нумеруются произвольно.

При нумерации ветвей графа необходимо придерживаться следующей последовательности:

- сначала нумеруются ветви с управляемыми источниками напряжения;

- затем идет нумерации ветвей, содержащих постоянные источники напряжения;

- далее нумеруются ветви с емкостными элементами;

- затем идет нумерация ветвей с резистивными элементами;

- далее нумеруются ветви с индуктивными элементами;

- после этого идет нумерация ветвей, содержащих постоянные источники тока;

- заканчивается нумерация ветвей с управляемыми источниками тока.

Нумерация ветвей сквозная, т.е. пронумеровав ветви одной группы, переходят к нумерации ветвей другой группы, продолжая счет, пока не будут пронумерованы все ветви электрической модели.

Положительные направления тока (напряжения) в элементах модели выбираются произвольно. Полагается, что выбранное положительное направление для тока одновременно является и положительным направлением для напряжения.

При подготовке компонентных данных может потребоваться масштабирование параметров элементов. Если этого не сделать, то при выполнении вычислений с помощью ЭВМ могут возникнуть такие большие значения, которые выйдут за пределы представимых в ЭВМ значений и приведут к переполнению разрядной сетки (большие значения, например, могут возникнуть при многократном умножении больших сопротивлений 106·106·106) либо могут появиться очень малые значения, рассматриваемые в ЭВМ как нуль (например, при умножении малых емкостей 10-12·10-12·10-12).

При масштабировании для напряжений, токов, сопротивлений, емкостей, индуктивностей, частот и времени задаются соответствующие масштабные коэффициенты Mu, Mi, Mr, Mc, ML, Mf, Mt.

Если, например, x – параметр какого-либо элемента (например, значение емкости), а Mx – выбранный для него масштабный коэффициент, то для ЭВМ этот параметр будет задан значением X:



При выводе этого параметра из ЭВМ выполняется обратное преобразование

x=Mx·X

Масштабные коэффициенты должны удовлетворять очевидным соотношениям

Mu=Mr·Mi;

Mt=Mr·Mc;

Mt=ML/Mr;

Mf=1/Mt.

Отсюда следует, что из семи масштабных коэффициентов независимо могут быть выбраны лишь три, четыре остальных находят с помощью приведенных выражений. Выбрать три независимых масштабных коэффициента также нужно правильно. Нельзя выбирать как независимые все те коэффициенты, которые входят в одно выражение, связывающие эти коэффициенты.

Обычно выбираются как независимые Mu, Mr и Mc.

Масштабные коэффициенты, значения которых задаются независимо, целесообразно выбирать такими, чтобы в результате масштабирования получить значения параметров Xi, наиболее близкие к единице. Кроме того, сами масштабные коэффициенты удобнее выражать числами, представляющими собой десять в какой-либо целой степени.

При выборе значения масштабного коэффициента можно ориентироваться на среднее геометрическое наибольшего и наименьшего значений параметров элементов данного типа. Так, например, при выборе Mc можно ориентироваться на Cср, где



Здесь Cmin и Cmax минимальная и максимальная емкости, содержащиеся в анализируемой схеме.

Вводимые в ЭВМ данные должны содержать следующие сведения о каждой ветви схемы:

- указание о типе элемента ветви (U, C, R, L, I);

- порядковый номер ветви;

- номера узлов, между которыми расположена данная ветвь;

- положительное направление ветви (оно отражается тем, что на первое место ставится узел, от которого ветвь отходит и на второе место – узел, к которому ветвь подходит);

- значение параметра элемента с учетом масштабирования.

Полный набор данных по электрической модели для ввода в ЭВМ может быть представлен таблицей 1

Таблица 1

Тип элемента

Номер ветви

Начальный узел

Конечный узел

Значение параметра

















Пример

Дана электрическая схема (рис. 1). Она же является электрической моделью. Необходимо подготовить данные об этой схеме для ввода в ЭВМ.

Граф данной цепи изображен на рис. 2. На графе показаны узлы. Их нумерация произвольная (цифры в кружочках).


Пронумеруем ветви графа в соответствии с рекомендациями: постоянные источники напряжения (их два); емкостные элементы (их два); резистивные элементы (их три); индуктивные элементы (один); источник тока (один).

Произвольно указываем на графе положительное направление тока (напряжения).

Примем независимо выбираемыми масштабные коэффициенты Mu, Mr, Mc. Пусть Mu=1. Для задания Mr найдем среднее геометрическое наибольшего и наименьшего сопротивления резистивных элементов схемы и ближайшую степень десяти примем в качестве Mr:



Таким образом



Аналогично можно определить масштабный коэффициент Mс:



Берем



Остальные масштабные коэффициенты вычисляются по выражениям связывающим масштабные коэффициенты между собой

Mt=Mr·Mc=104·10-10=10-6;

Mf=1/Mt=106;

ML=Mt·Mr=10-6·104=10-2;

Mi=Mu/Mr=1/104=10-4.

На рис. 1 масштабированные значения элементов приведены в скобках.

Сведем полный набор данных о электрической модели для ввода в ЭВМ в таблицу

Тип элемента

Номер ветви

Начальный узел

Конечный узел

Значение параметра

U

1

1

6

1

U

2

5

6

1

C

3

1

3

1

C

4

1

2

5

R

5

2

5

0,1

R

6

3

6

0,2

R

7

3

4

3

L

8

2

4

2

I

9

6

4

1




  1. ^ Матричные коэффициенты математической модели линейной электрической цепи.

Математическая модель линейной электрической цепи, как известно, состоит из трех уравнений.


    1. Матричные коэффициенты уравнения токов резистивных элементов.

Пользуясь правилом построения топологических уравнений с использованием матрицы главных сечений



(1)

записываем топологические уравнения для токов резистивных ребер и напряжений резистивных хорд:



Топологические уравнения (2) и (3) дополним компонентными уравнениями для резистивных элементов, связывающими напряжения и токи этих элементов по закону Ома

(4)

Здесь и - матрицы сопротивлений резистивных ребер и резистивных хорд. В этих матрицах элементы, расположенные вдоль главной диагонали, - сопротивления соответствующих резистивных элементов, остальные элементы матриц имеют нулевое значение.


Выразим в (3) напряжения на резистивных элементах через токи этих элементов, используя компонентные уравнения (4), после чего в (2) и (3) все члены, содержащие токи резистивных элементов, перенесем в левые части равенств.

(5)




Объединим эти уравнения в одно матричное уравнение

(6)

- единичная матрица;

- нулевая матрица.

С учетом введенных обозначений уравнение примет вид

(7)

или

(8)
или

(9)

где


    1. Матричные коэффициенты уравнения состояния.

По матрице главных сечений для произвольной схемы





запишем топологические уравнения для и .

(10)

(11)

Компонентные уравнения для индуктивных и емкостных элементов имеют вид:
; (12)
Запишем в (10) и (11) левые части равенств выражениями (12)

(13)

Далее выразим через , используя (4)

(14)

Объединим оба уравнения в одно матричное. Получим:
(15)

Здесь и - матрицы емкостей и индуктивности
;

Отсюда

(16)

Раньше было выведено:



Подставим его в матричное уравнение. Получим




(17)
или
(18)

    1. Матричные коэффициенты уравнения выхода.

Отклик Хвых на выходе схемы может стать, как уже отмечалось, напряжением Uвых или током івых. Если Хвых= Uвых, то его можно представить электрической суммой напряжений ветвей при обходе некоторого контура от одной (начальной) выходной клеммы схемы ко второй (конечной) клемме.

Если Хвых= івых, то он может быть определен алгебраическим суммированием токов ветвей, подходящих к выходной цепи.


  1. ^ Матричные коэффициенты уравнений математической модели цепи с нелинейными резистивными элементами.

Рассмотрим алгоритм расчета матричных коэффициентов, входящих в уравнения математической модели цепи с нелинейными резисторами.

Как и для линейной схемы, эти коэффициенты должны выражаться через подматрицы матрицы главных сечений .

Особенность матрицы главных сечений для цепи с нелинейными резистивными элементами в том, что под и понимают линейные резистивные ребра и хорды, а нелинейные резисторы образуют строки и столбцы .




Для вывода выражений, определяющих матричные коэффициенты уравнения токов линейных резистивных элементов и уравнения состояния цепи с нелинейными резистивными элементами, требуются выкладки, аналогичные тем, которые проводились при выводе выражений коэффициентов аналогичных уравнений линейной цепи.

После таких выкладок получим
(19)

или

(20)

где

;

; (21)

.
(22)

или

(23)

где

;

; (24)

.
Коэффициенты , , , имеют тот же смысл и определяются теми же выражениями, что и аналогичные коэффициенты уравнений линейной цепи.

Приведем лишь величины, входящие в выражение коэффициентов и .

; (25)

Найдем коэффициенты в уравнении

(26)

Можно показать, что

;

;

.

При этом:


(28)
; ;

;


Скачать файл (455 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации