Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по моделированию систем - файл LECTURE.DOC


Загрузка...
Лекции по моделированию систем
скачать (759.3 kb.)

Доступные файлы (1):

LECTURE.DOC2972kb.10.06.2005 00:36скачать

LECTURE.DOC

1   2   3   4   5   6   7   8
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

2.2Непрерывно детерминированные модели (Д - схемы).


Рассмотрим особенности непрерывно детерминированного подхода на примере, используя в качестве ММ дифференциальные уравнения.

Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной переменной или нескольких переменных, причём в уравнение входят не только их функции но их производные различных порядков.

Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются — уравнения в частных производных. Если неизвестные функции одной независимой переменной, то имеют место обыкновенные дифференциальные уравнения.

Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:

(7).

Например, процесс малых колебаний маятника описан обыкновенными дифференциальным уравнением где m1, l1 - масса, длина подвески маятника, - угол отклонения маятника от положения равновесия. Из этого уравнения можно найти оценки интересующих характеристик, например период колебаний

Диф. уравнения, Д - схемы являются математическим аппаратом теории систем автоматического регулирования, управления.

При проектировании и эксплуатации систем САУ необходимо выбрать такие параметры системы, которые бы обеспечивали требуемую точность управления.

Следует отметить, что часто используемые в САУ системы диф. уравнений определяются путём линеаризацией управления объекта (системы), более сложного вида, имеющего нелинейности:


^

2.3Дискретно – детерминированные модели (F-схемы)


ДДМ являются предметом рассмотрения теории автоматов (ТА). ТА - раздел теоретической кибернетики, изучающей устройства, перерабатывающие дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени.

^ Конечный автомат имеет множество внутренних состояний и входных сигналов, являющихся конечными множествами. Автомат задаётся F- схемой: F=<z,x,y,,,z0>, (1)

где z,x,y - соответственно конечные множества входных, выходных сигналов (алфавитов) и конечное множество внутренних состояний (алфавита). z0Z - начальное состояние; (z,x) - функция переходов; (z,x) - функция выхода. Автомат функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответствуют постоянные значения входного, выходного сигнала и внутреннего состояния. Абстрактный автомат имеет один входной и один выходной каналы.

В момент t, будучи в состоянии z(t), автомат способен воспринять сигнал x(t) и выдать сигнал y(t)=[z(t),x(t)], переходя в состояние z(t+1)=[z(t),z(t)], z(t)Z; y(t)Y; x(t)X. Абстрактный КА в начальном состоянии z0 принимая сигналы x(0), x(1), x(2) … выдаёт сигналы y(0), y(1), y(2)… (выходное слово).

Существуют F- автомат 1-ого рода (Миля), функционирующий по схеме:

z(t+1)= [z(t),z(t)], t=0,1,2… (1)

y(t)=[z(t),x(t)], t=0,1,2… (2)

  1. автомат 2-ого рода:

z(t+1)= [z(t),z(t)], t=0,1,2… (3)

y(t)=[z(t),x(t-1)], t=1,2,3… (4)

Автомат 2-ого рода, для которого y(t)=[z(t)], t=0,1,2,… (5)

т.е. функция выходов не зависит от входной переменной x(t), называется автоматом Мура.

Т.о. уравнения 1-5 полностью задающие F- автомат, являются частным случаем уравнения

(6)

где - вектор состояния, - вектор независимых входных переменных, - вектор воздействий внешней среды, - вектор собственных внутренних параметров системы, - вектор начального состояния, t - время; и уравнение , (7)

когда система S - денорминированная и на её вход поступает дискретный сигнал x.

По числу состояний конечные автоматы бывают с памятью и без памяти. Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти (комбинационные или логические схемы) обладают лишь одним состоянием. При этом согласно (2), работа комбинационной схемы заключается в том, что она ставит в соответствие каждому входному сигналу x(t) определённый выходной сигнал y(t), т.е. реализует логическую функцию вида:

y(t)=[x(t)], t=0,1,2,…

Эта функция называется булевой, если алфавиты X и Y, которым принадлежат значения сигналов x и y состоят из 2-х букв.

По характеру отсчёта времени (дискретному) F- автоматы делятся на синхронные и асинхронные. В синхронных автоматах моменты времени, в которые автомат "считывает" входные сигналы, определяются принудительно синхронизирующими сигналами. Реакция автомата на каждое значение входного сигнала заканчивается за один такт синхронизации. Асинхронный F- автомат считывает входной сигнал непрерывно и поэтому, реагируя на достаточно длинный водной сигнал постоянной величины x, он может, как это следует из 1-5, несколько раз изменить своё состояние, выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдёт в устойчивое.

Для задания F- автомата необходимо описать все элементы множества F=<z,x,y,,,z0>, т.е. входной, внутренний и выходной алфавиты, а также функции переходов и выходов. Для задания работы F- автоматов наиболее часто используются табличный, графический и матричный способ.

В табличном способе задания используется таблицы переходов и выходов, строки которых соответствуют входным сигналам автомата, а столбцы - его состояниям. При этом обычно 1-ый столбец слева соответствует начальному состоянию z­0. На пересечении i-ой строки и j-ого столбца таблицы переходов помещается соответствующее значение (zk,xi) функции переходов, а в таблице выходов - (zk, xi) функции выходов. Для F- автомата Мура обе таблицы можно совместить, получив т.н. отмеченную таблицу переходов, в которой над каждым состоянием zk автомата, обозначающим столбец таблицы, стоит соответствующий этому состоянию, согласно (5), выходной сигнал (zi).

Описание работы ^ F- автомата Мили таблицами переходов  и выходов  иллюстрируется таблицей (1), а описание F- автомата Мура - таблицей переходов (2).

Таблица 1

xj

zk




z0

z1



zk

Переходы

x1

(z0,x1)

(z1,x1)



(zk,x1)

x2

(z0,x2)

(z1,x2)



(zk,x2)

…………………………………………………………

xl









Выходы

x1

(z0,x1)

(z1,x1)



(zk,x1)

…………………………………………………………

xl

(z0,xl)

(z1,xl)



(zk,xl)

Таблица 2




(zk)

xi

(z0)

(z1)



(zk)




z0

z1



zk

x1

(z0,x1)

(z1,x1)



(zk,x1)

x2

(z0,x2)

(z1,x2)



(zk,x2)

…………………………………………………………

xl

(z0,xl)

(z1,xl)



(zk,xl)

Примеры табличного способа задания F- автомата Мили F1 с тремя состояниями, двумя входными и двумя выходными сигналами приведены в таблице 3, а для F- автомата Мура F2 - в таблице 4.

Таблица 3

xj

z0




z0

z1

z2

Переходы

x1

z2

z0

z0

x2

z0

z2

z1

Выходы

x1

y1

y1

y2

x2

y1

y2

y1

Таблица 4




y

xi

y1

y1

y3

y2

y3




z0

z1

z2

z3

z4

x1

z1

z4

z4

z2

z2

x2

z3

z1

z1

z0

z0

При другом способе задания конечного автомата используется понятие направленного графа. Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующих различным состояниям автомата и соединяющих вершин дуг графа, соответствующих тем или иным переходам автомата. Если входной сигнал xk вызывает переход из состояния zi в состояние zj, то на графе автомата дуга, соединяющая вершину zi с вершиной zj обозначается xk. Для того, чтобы задать функцию переходов, дуги графа необходимо отметить соответствующими выходными сигналами. Для автоматов Мили эта разметка производиться так: если входной сигнал xk ­действует на состояние zi, то согласно сказанному получается дуга, исходящая из zi­ и помеченная xk; эту дугу дополнительно отмечают выходным сигналом y=(zi, xk). Для автомата Мура аналогичная разметка графа такова: если входной сигнал xk, действуя на некоторое состояние автомата, вызывает переход в состояние zj, то дугу, направленную в zj и помеченную xk, дополнительно отмечают выходным сигналом y=(zj, xk). На рис. 1 приведены заданные ранее таблицами F- автоматы Мили F1 и Мура F2 соответственно.



Рис. 1. Графы автоматов Мили (а) и Мура (б).

При решении задач моделирования часто более удобной формой является матричное задание конечного автомата. При этом матрица соединений автомата есть квадратная матрица С=|| cij ||, строки которой соответствуют исходным состояниям, а столбцы - состояниям перехода. Элемент cij­­=xk/yS в случае автомата Мили соответствует входному сигналу xk, вызывающему переход из состояния zi в состояние zj и выходному сигналу yS, выдаваемому при этом переходе. Для автомата Мили F1, рассмотренного выше, матрица соединений имеет вид:



Если переход из состояния zi в состояние zj происходит под действием нескольких сигналов, элемент матрицы cij представляет собой множество пар "вход/выход" для этого перехода, соединённых знаком дизъюнкции.

Для F- автомата Мура элемент cij равен множеству входных сигналов на переходе (zizj), а выход описывается вектором выходов:

i-ая компонента которого выходной сигнал, отмечающий состояние zi

Пример. Для рассмотренного ранее автомата Мура F2 запишем матрицу состояний и вектор выходов:

;

Для детерминированных автоматов переходы однозначны. Применительно к графическому способу задания F- автомата это означает, что в графе F- автомата из любой вершины не могут выходить 2 и более ребра, отмеченные одним и тем же входным сигналом. Аналогично этому в матрице соединений автомата С в каждой строке любой входной сигнал не должен встречаться более одного раза.

Рассмотрим вид таблицы переходов и графа асинхронного конечного автомата. Для F- автомата состояние zk называется устойчивым, если для любого входа xiX, для которого (zk,xi)=zk имеет место (zkxi)=yk. Т.о. F- автомат называется асинхронным, если каждое его состояние zkZ устойчиво.

На практике всегда автоматы являются асинхронными, а устойчивость их состояний обеспечивается тем или иным способом, например, введением сигналов синхронизации. На уровне абстрактной теории удобно часто оперировать с синхронными конечными автоматами.

Пример. Рассмотрим асинхронный F- автомат Мура, который описан в табл. 5 и приведён на рис. 2.

Таблица 5




y

xi

y1

y2

y3




z0

z1

z2

x1

z1

z1

z1

x2

z2

z1

z2

x3

z0

z0

z2



Рис. 2.Граф асинхронного автомата Мура.

Если в таблице переходов асинхронного автомата некоторое состояние zk стоит на пересечении строки xS и столбца zS(Sk), то это состояние zk обязательно должно встретиться в этой же строке в столбце zk.

С помощью F-схем описываются узлы и элементы ЭВМ, устройства контроля, регулирования и управления, системы временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией. Широта применения F-схем не означает их универсальность. Этот подход непригоден для описания процессов принятия решений, процессов в динамических системах с наличием переходных процессов и стохастических элементов.
1   2   3   4   5   6   7   8



Скачать файл (759.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации