Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по моделированию систем - файл LECTURE.DOC


Загрузка...
Лекции по моделированию систем
скачать (759.3 kb.)

Доступные файлы (1):

LECTURE.DOC2972kb.10.06.2005 00:36скачать

LECTURE.DOC

1   2   3   4   5   6   7   8
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

5.Обобщённые алгоритмы имитационного моделирования.

5.1Алгоритм моделирования по принципу особых состояний.


Оно использовалось в приведённом выше примере. В качестве событий выделены:

  • поступление заявки в систему;

  • освобождение элемента после обслуживания заявки;

  • завершения моделирования;



  • возникновение отказа устройств другие типы

  • завершение восстановления устройств событий

Процесс имитации развивался с использованием управляющих последовательностей, определяемых по функциям распределения вероятностей исходных данных путём проведения случайных испытаний. В качестве управляющих последовательностей использовались в примере последовательности значений периодов следования заявок по каждому i-ому потоку {i} и длительности обслуживания заявок i-ого потока устройством {Tik}. Моменты наступления будущих событий определялись по простым рекуррентным соотношениям. Эта особенность даёт возможность построить простой циклический алгоритм моделирования, который сводится к следующим действиям:

  1. определяется событие с минимальным временем — наиболее раннее событие;

  2. модельному времени присваивается значение времени наступления наиболее раннего события;

  3. определяется тип события;

  4. в зависимости от типа события предпринимаются действия, направленные на загрузку устройств и продвижение заявок в соответствии с алгоритмом их обработки, и вычисляются моменты наступления будущих событий; эти действия называют реакцией модели на события;

  5. перечисленные действия повторяются до истечения времени моделирования.

В процессе моделирования производится измерение и статистическая обработка значений выходных характеристик. Обобщённая схема алгоритма моделирования по принципу особых состояний приведена на рисунке 5.1.



Рис. 5.1. Обобщённый алгоритм моделирования систем по принципу особых состояний
^

5.2Алгоритм моделирования по принципу t.


Укрупнённая схема моделирующего алгоритма, который реализует принцип постоянного приращения модельного времени (принципа t), представлен на следующем рисунке:



Рис. 5.2. Обобщённый алгоритм моделирования систем по принципу приращений "t"

В начале инициализируется программа, в частности вводятся значения Zi(t­0), i=1,2,…k. Которые характеризуют состояние системы в k-мерном фазовом пространстве состояний в начальный момент времени t0. Модельное время устанавливается t = t0= 0. Основные операции по имитации системы осуществляется в цикле. Функционирование системы отслеживается по последовательной схеме состояний Zi(t­). Для этого модельному даётся некоторое приращение dt. Затем по вектору текущих состояний определяются новые состояния Zi(t + dt), которые становятся текущими. Для определения новых состояний по текущим в формализованном описании системы должны существовать необходимые математические зависимости. По ходу имитации измеряются, вычисляются, фиксируются необходимые выходные характеристики. При моделировании стохастических систем вместо новых состояний вычисляются распределения вероятностей для возможных состояний. Конкретные значения вектора текущих состояний определяются по результатам случайных испытаний. В результате проведения имитационного эксперимента получается одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени (t0 , Tk).

Моделирующий алгоритм, основанный на применении dt применим для более широкого круга систем, чем алгоритм, построенный по принципу особых состояний. Однако при его реализации возникают проблемы определения величины dt. Для моделирования ВС на системном уровне в основном используются принцип особых состояний.
^

6.Методы определения характеристик моделируемых систем.

6.1Измеряемые характеристики моделируемых систем.


При имитационном моделировании можно измерять значения любых характеристик, интересующих исследователя. Обычно по результатам вычислений определяются характеристики всей системы, каждого потока и устройства.

Для всей системы производится подсчёт поступивших в систему заявок, полностью обслуженных и покинувших систему заявок без обслуживания по тем или иным причинам. Соотношения этих величин характеризует производительность системы при определённой рабочей нагрузке.

По каждому потоку заявок могут вычисляться времена реакций и ожидания, количества обслуженных и потерянных заявок. По каждому устройству определяется время загрузки при обслуживании одной заявки м число обслуженным устройством заявок, время простоя устройства в результате отказов и количество отказов, возникших в процессе моделирования, дины очередей и занимаемые ёмкости памяти.

При статистическом моделировании большая часть характеристик — это случайные величины. По каждой такой характеристике y определяется N значений, по которым строится гистограмма относительных частот, вычисляется математическое ожидание, дисперсия и моменты более высокого порядка, определяются средние по времени и максимальные значения. Коэффициенты загрузки устройств вычисляются по формуле:

k=Vk*Nok/Tm (1)

Vk- среднее время обслуживания одной заявки к-ым устройством;

Nok - количество обслуженных заявок устройством за время моделирования Tm.

Определение условий удовлетворения стохастических ограничений при имитационном моделировании производится путём простого подсчёта количества измерений, вышедших и не вышедших за допустимые пределы.
^

6.2Расчёт математического ожидания и дисперсии выходной характеристики.


В случае стационарного эргодического процесса функционирования системы вычисление М(у) и Д(у) выходной характеристики у производится усреднением не по времени, а по множеству Nзнач., измеренных по одной реализации достаточной длительности. В целях экономия ОЗУ ЭВМ М(у) и Д(у) вычисляются по рекуррентным формулам:

mn=mn-1*(n-1)/n + y/n; (2)

где mn-1 - математическое ожидание, вычисленное на предыдущем шаге.

dn=dn-1*(n-2)/(n-1) + 1/n*(yn-mn-1)2 (3)

здесь dn-1 - дисперсия, вычисленная на предыдущем шаге.

При большом количестве измерений эти оценки являются состоятельными и несмещёнными.
^

6.3Расчёт среднего по времени значения выходной характеристики.


Например, средняя длина очереди к каждому устройству вычисляется по формуле:

(4)

где i - номер очередного изменения состояния очереди (занесение заявки в очередь или исключение из очереди); N - количество изменений состояния очереди; - интервал времени между двумя последними изменениями очереди.

Ёмкость накопитель: (5)

где - ёмкость накопителя, занятая в интервале между двумя последними обращениями к накопителю для ввода-вывода заявки.
^

6.4Построение гистограммы для стационарной системы.


Г - эмпирическая плотность распределения вероятностей. Задаются границы изменения интересующей характеристики. уi[yнв], числом интервалов Ng. Определяется ширина интервала =( yн -­ ув)/Ng.

Затем в процессе моделирования по мере появления значений уi определяется число попаданий этой случайной величины в каждый из интервалов Ri гистограммы. По этим данным вычисляется относительная частота по каждому интервалу: Gi=Ri/(N*), где N - общее число измерений у. Площадь гистограммы равна единице, равна сумме площадей:

, т.к.

При необходимости выдвигается гипотеза о том, что эмпирическое распределение согласуется с некоторым теоретическим распределением. Эта гипотеза проверяется по тому или иному критерию. Например, при использовании критерия 2 в качестве меры расхождения используется выражение (6);

где - определяется из выбранного теоретического распределения вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал.

(7).

Из теоремы Пирсона следует, что для любой функции распределения F(y) случайной величины у при N распределения величины 2 имеет вид:

, где z - значение случайной величины 2 ,

k=Ng-(r +1) - число степеней свободы распределения 2 . r - количество параметров теоретического распределения, Г(к/2) - гамма функция.

Функция распределения 2 табулирована. По вычисленному значению 2 и числу степеней свободы с помощью таблиц определяется вероятность Р(2<Z). Если она превышает заданный уровень значимости С, то выдвинутая гипотеза принимается.
1   2   3   4   5   6   7   8



Скачать файл (759.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации