Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по моделированию систем - файл LECTURE.DOC


Загрузка...
Лекции по моделированию систем
скачать (759.3 kb.)

Доступные файлы (1):

LECTURE.DOC2972kb.10.06.2005 00:36скачать

LECTURE.DOC

1   2   3   4   5   6   7   8
Реклама MarketGid:
Загрузка...
^

7.Моделирование случайных воздействий.


Важной задачей в практике имитационного моделирования систем на ЭВМ является расчёт случайных величин. В языках программирования существуют датчики равномерно распределённых псевдослучайных величин в интервале {0,1}. Остановимся на вопросах преобразования последовательности псевдослучайных величин {Xi} в последовательности {Yi} с заданным законом распределения и моделировании различных случайных событий.
^

7.1Рассмотрим особенности моделирования случайных событий.


Пусть имеются случайные числа xi, т.е. возможные значения случайной величины , равномерно распределённой в интервале {0,1}. Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью Р. Определим А как событие, состоящее в том, что выбранное значение xi удовлетворяет неравенству:

xi­Р (1)

Тогда вероятность события А будет : . Противоположное событию А состоит в том, что xi­>р. Тогда . Процедура моделирования состоит в этом случае в выборе значений xi и сравнение их с р. При этом, если условие (1) удовлетворяется, то исходом испытания будет событие А.

Таким же образом можно рассмотреть группу событий. Пусть А1, А2…Аn – полная группа событий, наступающая с вероятностями Р1, Р2, … Рn соответственно. Определим Аm как событие, состоящее, в ом, что выбранное значение xi случайной величины  удовлетворяет неравенству:

lm-1­<xi<lm, где (2)

Тогда . Процедура моделирования испытаний в этом случае состоит в последовательности сравнений случайных чисел xi со значениями lk. Исходом испытания оказывается событие Am, если выполняется условие (2). Эту процедуру называют определением исхода по жребию в соответствии с вероятностями Р1, Р2, … Рn.

При моделировании систем часто необходимо осуществить такие испытания, при которых искомый результат является сложным событием, зависящим от 2-х и более простых.

Пусть например, независимые события А и В имеют вероятности наступления РА и РВ. Возможными исходами совместных испытаний в этом случае будут события с вероятностями РАРВ, (1-РАВ, РА(1-РВ), (1-РА)(1-РВ). Для моделирования совместных испытаний можно использовать последовательную проверку условия (1). Он требует двух чисел xi.

Рассмотрим случай, когда события А и В являются зависимыми и наступают с вероятностями РА и РВ. Обозначим через Р(В/А) условную вероятность события В при условии, что событие А произошло. Считаем, что Р(В/А) задана. Из последовательности случайных чисел {Xi­} извлекается определённое число xm и проверяется справедливость неравенства xm<PA. Если это неравенство справедливо, то наступило событие А. Для испытания, связанного с событием В используется вероятность Р(В/А). Из совокупности чисел {Xi­} берётся очередное число xm+1 и проверяется условие xm+1 Р(В/А). В зависимости от того выполняется или нет это неравенство, исходом испытания является АВ или . Если неравенство xm<PA не выполняется, то наступило событие . Поэтому для испытания, связанного с событием В необходимо определить вероятность:



Выберем из совокупности {Xi­} число xm+1 и проверим справедливость неравенства . В зависимости от того, выполняется оно или нет, получаем исходы испытания . Алгоритм вычислений можно представить в виде схемы, которая изображена на рисунке 7.1.



Рис.7.1. Схема моделирования группы случайных событий
^

7.2Преобразование случайных величин.


Дискретная случайная величина  принимает значения y1 y2 y3… yl с вероятностями P1, P2…, Pl составляющими дифференциальное распределение вероятностей:

y y1 y2…… yj

P(=y) P1, P2……Pj… (3)

При этом интегральная функция распределения ymym+1; m=1,2,...

F(y)=0, y<y1. (4)

Для получения дискретных случайных величин можно использовать метод обратной функции. Если  - равномерно распределённая на интервале (0, 1), случайная величина  получается с помощью преобразования

=F-1(), где F-1 - функция, обратная F. (5)

Алгоритм вычисления по (4) и (5) сводится к выполнению следующих действий:

если х11 то =y1 иначе,

если х212 то =y2 иначе,

(6)

если хj< то =ym иначе

При счёте по (6) среднее число циклов сравнения равняется

Пример 1. Необходимо методом обратной функции на основании базовой последовательности случайных чисел {xi}, равномерно распределённых в интервале (0,1), получить последовательность чисел {yi}, имеющих биноминальное распределение, задающее вероятность у удачных исходов в N реализациях некоторого эксперимента:

P(i=y)=PN(y)=CNyPy(1-P)N-y , где P=0.5 и N=6; CNy=N!/y!(N-y)!

Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения соответственно будут М[y]=np(1-P). Используя для Рj обозначения, принятые в (6), вычислим:

j …

1

2

3

4

5

6

7

yj

0

1

2

3

4

5

6

Pj

0.01562

0.09375

0.23438

0.3125

0.23438

0.09375

0.01562




0.01562


0.10937


0.34375


0.65625


0.89063


0.98438


1.0000
1   2   3   4   5   6   7   8



Скачать файл (759.3 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации