Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по моделированию систем - файл 11_Моделирование случайных воздействий.doc


Загрузка...
Лекции по моделированию систем
скачать (1799.4 kb.)

Доступные файлы (18):

10_Псевдослучайные числа, процедуры их получения.doc127kb.31.03.2005 20:30скачать
11_Моделирование случайных воздействий.doc302kb.21.04.2005 22:59скачать
12_Приближенные способы преобразования.doc279kb.22.04.2005 01:52скачать
13_Имитационное моделирование.doc505kb.28.04.2005 15:43скачать
14_Характеристики мод-х систем и типовые схемы.doc1157kb.04.05.2005 23:18скачать
15_Планирование экспериментов.doc236kb.12.05.2005 16:07скачать
1_введение.doc207kb.07.01.2005 19:19скачать
1_общ_вопр_мод.DOC105kb.26.01.2005 11:17скачать
2_матем_мет_мод.doc89kb.22.02.2005 11:16скачать
3_Сетевые модели.doc21kb.08.02.2005 18:48скачать
6_Системы массового обслуживания.doc234kb.02.03.2005 23:51скачать
7_Сетевые модели Сети Петри.doc264kb.11.03.2005 10:17скачать
8_Обощенные модели А-схемы.doc206kb.18.03.2005 01:16скачать
9_Концептуальные, алгоритмические, статические модели.doc90kb.25.03.2005 13:09скачать
P-схемы.doc137kb.24.02.2005 22:48скачать
Модели данных.doc26kb.08.02.2005 14:10скачать
Непрерывно детерминированные модели.doc58kb.22.02.2005 17:07скачать
Сетевые модели.doc379kb.08.02.2005 18:42скачать

11_Моделирование случайных воздействий.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Лекция № 11

Моделирование случайных воздействий
В моделировании систем методами имитационного моде­лирования, существенное внимание уделяется учету случайных факторов и воздействий на систему. Для их формализации используются случайные события, дискретные и непрерывные величины, векторы, процессы. Формирование реализации случайных объектов любой природы сводится к генерации и преоб­разованию последовательностей случайных чисел.

В практике имитационного моделирования систем на ЭВМ ключевым факторам является оптимизация алгоритмов работы со случайными числами.

Таким образом, наличие эффективных методов, алгоритмов и программ формирования, необходимых для моделирования конкретных систем последовательностей случайных чисел, во многом определяет возможности практического использования машинной имитации для исследования и проектирова­ния систем.

^ Моделирование случайных событий.

Простейшими случайными объектами при статистическом моделировании систем являются случайные события..

1. Пусть имеются случайные числа xi т. е. возможные значения случайной величины , равномерно распределенной в интервале (0, 1). Необходимо реализовать случайное событие А, наступающее с заданной вероятностью р. Определим А как событие, как сосотоящее в том, что выбранное значение xi случайной величины  удовлет­воряет неравенству

(1)
Тогда вероятность наступления события А будет Противоположное событие состоит в том, что xi >p. Тогда Р() = 1—р.

Процедура моделирования состоит в выборе значений xi и сравнении их с р. Если условие (1) выполняется, то исходом испытания является событие А.

2. Пусть A1, А2, ..., А, — событий, наступающих с вероят­ностями p1, p2, ..., р. Определим Аm как событие, состоящее в том, что выбранное значение xi, случайной величины удовлетворяет неравенству

|

П
(2)

(2)
роцедура моделирования испытаний в последовательном сравнении случайных чисел xi со значениями l. Исходом испытания называется событие Аm, если выполняется условие (2). Эту процедуру называют определением исхода испытания по жребию в соответствии с вероятностями p1, p2, ..., р

Пусть, независимые события ^ А и В, поступающие с вероятностями pA и pB .Возможными исходами совместных испытаний будут события с вероятностями

В моделировании испытаний можно использовать два варианта расчетов:

1) последовательную проверку условия (2);

2) определение одного из исходов по жребию
с соответствующими вероятностями.

Для первого варианта необходима пара чисел xi, для выполнения условия (1). Во втором варианте необходимо одно число xi, но сравнений может потребоваться больше.

Пусть события А и В являются
зависимыми. События наступают с вероятностями pA и pB.
Р(В/А) - условная вероятность наступления события В при
что событие А произошло. Считается, что условная вероятность Р(В/А) задана.

Из последовательности случайных чисел { xi } извлекается число хт, удовлетворяющее хтл. Если этой неравенство справедливо, то наступило событие А. Дальше из совокупности чисел {х,} берется очередное число хm+1 и проверяется условие xm+1P(B/A). Возможный исход испытания являются АВ или А.

Если условие хтА не выполняется, то наступило событие А. Для испытания, связанного с событием В, необходимо определить вероятность



Выберем из совокупности {х,} число хт+1, проверим справедливость неравенства xm+1P(B/A). В зависимости от того, выполняется оно или нет, получим исходы испы­тания А В или А В.

Схема моделирующего алгоритма для зависимых событий

Алгоритм включает следующие процедуры:

ВИД [...]-процедура ввода исходных данных;

ГЕН [...] — генератор равномерно распределенных случайных чисел;

ХМ=хт;

XMIm+1;

PA=pA РВ=рB;

РВА = Р(В/А);

PBNA = P(B/A);

КА, KNA, КАВ, KANB, ^ KNAB, KNANB — число событий ;

ВРМ [...] — проце­дура выдачи результатов моде­лирования.




^ Моделирование Марковских цепей

Пусть простая однородная марковская цепь определяется матрицей переходов



где pij — вероятность перехода из состояния zi, в состояние zj.

Матрица переходов Р полностью описывает марковский про­цесс. Так как сумма элементов каждой строки равна 1, то данная матрица является стохастической, т. е.

Пусть pi(n), - вероятность, что система будет находиться в состоянии zi после п переходов. По определе­нию .

Пусть возможными исходами испытаний являются события At, A2, .., Ak. pij — это условная вероятность наступления события aj в данном испытании при условии, что исходом предыдущего испытания было событие ai.

Моделирование такой цепи Маркова состоит в последо­вательном выборе событий aj по жребию с вероятностями рij. Последовательность действий следующая:

  1. выбирается начальное состояние z0, задаваемое началь­ными вероятностями . Из после­довательности чисел i} выбирается число хт и сравнивается с (2). рi - это значения . Выбирается номер т0, удовлетворяющий неравенству (2). Начальным событием дан­ной реализации цепи будет событие Аmo.

  2. выбирается следу­ющее случайное число xm+1, которое сравнивается с l. В качестве pi используются pmoj . Определяется номер m1. Следующим событи­ем данной реализации цепи будет событие Am1 и т. д.

Каждый номер mi, определяет не только очередное событие Ami но и распределение вероятностей pmi1, pmi2, …. pmik для определения очередного номера mi+1. Для эргодических марковских цепей влияние начальных вероятностей быстро уменьшается с ростом номера испытаний.

Эргодический марковский процесс - это всякий марковский процесс, для которого предельное распределение вероятностей pi(n), , не зависит от начальных условий pi(0). Поэтому можно принимать, что



^ Моделирование дискретных случайных величин.

Дискретная случайная величина  принимает значения с вероятностями p1,p2,…,pj состав­ляющими дифференциальное распределение вероятностей

(3)


(4)

Интегральная функция распределения


Для получения дискретных случайных величин используется метод обратной функции. Если случайная величина, распределенная на интервале (0,1), то случайная величина  получается с помощью преобразования (5)

где — функция, обратная Fn.



(6)


Алгоритм вычисления (3) и (4) сводится к выполнению следующих действий:

При счете по (6) среднее число циклов сравнения .

Моделирование непрерывных случайных величин

Непрерывная случайная величина задана функцией распределения



где — плотность вероятностей.

Для получения непрерывных случайных величин используется метод обратной функции. Взаимно однозначная монотонная функция преобразует случайную величину , равномерно распределена на интервале (0,1) в случайную величину  с требуемой функцией плотности . Чтобы получить числа из последовательности {yi}, имеющие функцию плотности , необходимо разрешить относительно yi уравнение (3)

Пример 1. Получить случайные числа с показательным законом

распределения:



В силу соотношения (3) получим



где xi — случайное число, имеющее равномерное распределение в интервале (0, 1). Тогда


- случайная величина, распределенная на интервале (0, 1), поэтому можно записать







Скачать файл (1799.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации