Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по моделированию систем - файл 12_Приближенные способы преобразования.doc


Загрузка...
Лекции по моделированию систем
скачать (1799.4 kb.)

Доступные файлы (18):

10_Псевдослучайные числа, процедуры их получения.doc127kb.31.03.2005 20:30скачать
11_Моделирование случайных воздействий.doc302kb.21.04.2005 22:59скачать
12_Приближенные способы преобразования.doc279kb.22.04.2005 01:52скачать
13_Имитационное моделирование.doc505kb.28.04.2005 15:43скачать
14_Характеристики мод-х систем и типовые схемы.doc1157kb.04.05.2005 23:18скачать
15_Планирование экспериментов.doc236kb.12.05.2005 16:07скачать
1_введение.doc207kb.07.01.2005 19:19скачать
1_общ_вопр_мод.DOC105kb.26.01.2005 11:17скачать
2_матем_мет_мод.doc89kb.22.02.2005 11:16скачать
3_Сетевые модели.doc21kb.08.02.2005 18:48скачать
6_Системы массового обслуживания.doc234kb.02.03.2005 23:51скачать
7_Сетевые модели Сети Петри.doc264kb.11.03.2005 10:17скачать
8_Обощенные модели А-схемы.doc206kb.18.03.2005 01:16скачать
9_Концептуальные, алгоритмические, статические модели.doc90kb.25.03.2005 13:09скачать
P-схемы.doc137kb.24.02.2005 22:48скачать
Модели данных.doc26kb.08.02.2005 14:10скачать
Непрерывно детерминированные модели.doc58kb.22.02.2005 17:07скачать
Сетевые модели.doc379kb.08.02.2005 18:42скачать

12_Приближенные способы преобразования.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Лекция № 12

Приближенные способы преобразования

В практике моделирования систем приближенные способы преобразования случайных чисел классифицируются следующим образом:

а) универсаль­ные способы, с помощью которых можно получать случайные числа с законом распределения любого вида;

б) неуниверсальные способы, пригодные для получения случайных чисел с конкретным законом распределения.

Универсальный способ

Универсальный способ получения случайных чисел, базируется на кусочной аппроксимации функции плотности.

Пусть требуется получить последовательность случай­ных чисел {уi} с функцией плотности fn(y), возможные значения которой лежат в интервале (а, b). Представим fn(y) в виде кусочно-постоянной функции, т. е. разобьем интервал (а, b) на m интервалов.


Будем считать, что функция плотности на каждом интервале постоянна. Тогда случайную величину  можно пред­ставить в виде



где ak— абсцисса левой границы k-ro интервала;

— случайная величина, возможные значения которой располагаются равномерно внутри k-го интервала.

На участке случайная величина распределена равномерно. Целесообразно разбить (а, b) на интервалы так, чтобы вероятность попадания случайной величины в любой ин­тервал была постоянной и не зависела от номера интервала .

Для вычисления ak воспользуемся следующим соотношением:


(1)



Алгоритм машинной реа­лизации этого способа полу­чения случайных чисел сво­дится к выполнению следующих дей­ствий:

1) генерируется случай­ное равномерно распределен­ное число xi из интервала (0, 1);

2) с помощью этого числа случайным образом выбирается интервал ;

3) генерируется число xi+1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу , т. е. домножается на коэффициент

4) вычис­ляется случайное число с требуемым законом распределения.

В п.2 целесообразно для этой цели построить таблицу (сформировать массив), в которую предварите­льно поместить номера интервалов k и значения коэффициента масштабирования, которые получаются из соотношения (1) для приве­дения числа к интервалу (а, Ь). Получив из генератора случайное число xi , с помощью таблицы сразу определяем абсциссу левой границы ak и коэффициент масштабирования .

Достоинства способа: При реализации на ЭВМ требуется небольшое коли­чество операций для получения каждого случайного числа, так как операция масштабирования выполняется только один раз перед моделированием.

^ Не универсальные способы преобразования

Рассмотрим способы преобразования последовательности рав­номерно распределенных случайных чисел {xi} в последователь­ность с заданным законом распределения j} на основе предельных теорем теории вероятностей. Такие способы ориентированы на получение последовательностей чисел с конкретным законом рас­пределения, т. е. не являются универсальными.

Пусть требуется получить последовательность случайных чисел имеющих распределение Пуассона.



Воспользуемся предельной теорией Пуассона.

Если p- вероятность наступления события A в одном из испытаний, то вероятность наступления m событий в N независимых испытаниях при ассимтотически равняется p(m). выберем достаточно бостаточно большое количество испытаний N, такое что .

Будем проводить серии из N независимых испытаний, в каждом из которых событие A наступает с вероятностью p. Будем подсчитывать число случаев yj фактического наступления события A в серии с номером j. Число yj будет приближенно следовать закону Пуассона. Практически номер выбирается таким образом, что

Алгоритм


Алгоритм генерации последовательности случайных чисел ур имеющих пуассоновское распределение.

— случайные числа последовательности, равномерно распределенной в интервале (0, 1);

:

NO — вспомогательная переменная;

ВИД [...] — процедура ввода исходных данных;

ВЫЧ [...] — процедура вычисления;

ГЕН [...] — процедура генерации случайных чисел;

ВРМ [...] — процедура выдачи результатов моделирования.

^ Моделирование случайных векторов.

При решении задач исследования характеристик процессов функционирования систем методом статистического моделирования на ЭВМ возникает необходимость в формировании реализаций случайных векторов, которые обладают за­данными вероятностными характеристиками. Случайный вектор можно задать проекциями на оси координат, эти проекции являются случайными величинами, и описываются совместным за­коном распределения.

Случайные вектора можно задать проекциями на оси координат. В двухмерном случае, когда вероятность распределения на плоскости XOY, он может быть задан совместным законом распределения его проекций  и  на оси Ох и Оу.

^ Моделирование дискретных векторов

Пусть имеется дискретный случайный процесс. Двухмерная случайная величина (,) является дискретной. Ее составляю­щая  принимает возможные значения .  принимает значения .

Каждой паре соответствует вероятность pi . Возможному значению xi случайной величины  , будет соответствовать



В соответствии распределением вероятностей мож­но определить конкретное значение xt случайной величины  и из значений pij выбрать последовательность


(2)


к
(3)
оторая описывает условное распределение величины  при усло­вии . Тогда конкретное значение yi случайной величины  будет определяться в соответствии с распределением вероятностей (2). Пара чисел будет первой ре­ализацией моделируемого случайного вектора. Далее аналогичным образом определяем возможные значения , выбираем последова­тельность



и находим д в соответствии с распределением (3). Это дает реализацию вектора и т. д.

^ Моделирование непрерывных случайных векторов

Пусть величины  и  являются составляющими случайного вектора. В этом случае двухмерная случайная величина (,) описывается совместной функцией плотности f(x, у).



С помощью функции плотности f(x) находится случайное число xt. При условии определяется условное распределение случайной величины :



По функции плотности определяется случайное число yt. Пара чисел будет являться искомой реализацией вектора (,).

В условиях многомерных векторов объем вычислений существенно увеличивается, что создает препятствия к использованию этого способа в практике моделирования систем.

В пространстве с числом измерений больше двух доступным оказывается формирование случайных векторов в рамках корреляционной теории. Рассмотрим случайный вектор с математическими ожиданиями и корреляцион­ной матрицей



где .

Пример. Рассмотрим трехмерный случай реализации трехмерного случайного вектора с составляющими (,,) и имеющего нормальное распределение с математическими ожиданиями и корреляционной матрицей К, элементы которой являются дисперсиями случайных величин . Элементы представляют собой соответственно корреляционные моменты  и ,  и ,  и .

Пусть имеется последовательность некорреляционных случайных чисел {i}, имеющих одномерное нормальное распределение с параметрами а и . Выберем три числа , преобразуем так, что они имеют характеристики и ^ K. Искомые составляющие случайного вектора (,,) обозначим как х, у, z и пред­ставим в виде линейного преобразования случайных величин i:


где cij — некоторые не известные коэффициенты. Для вычисления этих коэф­фициентов воспользуемся элементами корреляционной матрицы К. Велечины независимы между собой, то при В итоге имеем:



Решая эту систему уравнения относительно cij получим







Вычислив коэффициенты cij три последовательных случайных числа i i:=1, 2, 3, преобразуются в составляющие случайного вектора .

Требуется хранить в памяти ЭВМ п(п+1)/2 корреляционных моментов kij и п математических ожиданий аi. При больших п могут встречаться сложности, связанные с большим объемом вычислений.


Скачать файл (1799.4 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации