Тракт РУ - Разработка структурной схемы системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых...

Разработка структурной схемы системы связи, предназначенной для передачи данных и передачи аналоговых сигналов методом ИКМ для вида модуляции ДЧМ и способа приема с
скачать (1230.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc

1231kb.

08.12.2011 17:08

скачать

содержание

1.doc

1 2 3 4

Тракт

РУ

x(t)

Ф2

СД2

2(t) S2

Uпор=0

S₂(t)
Рисунок 4.1.1 – Структурная схема приемника ДЧМ при КГ приеме
На вход приемника поступает сигнал . После прохождения фильтров Ф1 и Ф2 по верхнему пути пойдет сигнал с помехой , а по нижнему пути одна помеха, отличающиеся от верхней .

Помехи представим суммой квадратурных составляющих:

.

Синхронные детекторы СД1 и СД2 подавляют квадратурные составляющие помехи, в результате:

.

В вычитающем устройстве из верхней посылки вычитаем нижнюю и затем данную разность отправляем в решающее устройство. Если амплитуда сигнала больше суммарной помехи, то на выходе будет сигнал S1, в противном случае произойдет ошибка.
^ 4.2. Сигналы и их спектры при ДЧМ

При ДЧМ в канал передаются две несущие частоты f₁ и f₂. Изобразим спектр сигнала для случая модуляции прямоугольными импульсами со скважностью 2 как сумму двух спектром ДАМ (рис. 4.2.1 а-г).

Рис. 4.2.1 – Спектр сигналов при ДЧМ

На рисунке 4.2.2 изображены временные диаграммы для данного вида модуляции.

Рассматриваемый приемник не является оптимальным и эффективная полоса пропускания канальных фильтров 0,67 МГц.

Рисунок 4.2.2 – Временные диаграммы частотного демодулятора
^ 5. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника
5.1. Вероятности ошибки на выходе приемника при ДЧМ (КГ прием)

Для количественной оценки влияния помех и других факторов, вызывающих отличие принятой последовательности от переданной, вводится критерий оценки качества принятой информации. При передаче дискретных сообщений за такой критерий принимают вероятность ошибки приёма одного элемента двоичной последовательности.

Вероятность ошибки (вероятность искажения элементарной посылки) при ДЧМ и когерентном способе приема при флуктуационных помехах типа гауссовского шума определяется формулой:

(5.1.1)

В формуле (5.1.1) при неоптимальной фильтрации отношение сигнал/шум:

(5.1.2)

где Р_с – мощность сигнала на входе демодулятора приемника; А – амплитуда сигнала; – дисперсия (мощность) помехи, определяемая формулой:

(5.1.3)

В формуле (5.1.3): N₀ – спектральная плотность мощности помехи; – эффективная полоса пропускания канала. Для импульсов постоянного тока прямоугольной формы , где T – длительность импульса.

Подставляя числовые данные, последовательно получаем:

= 0,67 МГц;

0,67 мВт;

, следовательно, h = 3.

Подставляя полученное значение h в формулу (5.1.1) и используя таблицу из «Приложения А» пособия [1], получаем: Р_ош = 0,00135.
^ 5.2. Зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала

Рассчитаем и построим зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала. Мощность сигнала будем изменять от 0 до такого значения, при котором получается настолько малая вероятность ошибки, что имеющихся таблиц не хватает для ее нахождения. Все вычисления данной зависимости сведем в таблицу 5.2.1.

Таблица 5.2.1

Мощность сигнала, Вт	h²	h	Вероятность ошибки
0	0	0	0,5
0,001	1,492537313	1,221694	0,11507
0,002	2,985074627	1,727737	0,04457
0,003	4,47761194	2,116037	0,01786
0,004	5,970149254	2,443389	0,00714
0,005	7,462686567	2,731792	0,00298
0,006	8,9552239	2,9925	0,00135
0,007	10,44776119	3,2323	0,000577
0,008	11,94029851	3,455474	0,00028
0,009	13,43283582	3,665083	0,000131
0,01	14,92537313	3,863337	0,000059
0,011	16,41791045	4,051902	0,000032
0,012	17,91044776	4,232074	0,000011
0,013	19,40298507	4,404882	0,0000034
0,015	22,3880597	4,731602	0,000001
0,016	23,88059701	4,886778	0,0000003

Рисунок 5.2.1 – График зависимость вероятности ошибки от мощности сигнала
На графике (рисунок 5.2.1) значения мощности сигнала откладываем в линейном масштабе, а значения вероятностей ошибок – в логарифмическом.

Самая верхняя точка (начало координат) соответствует вероятности, равной единице. Чем меньше вероятность ошибки, тем ниже на оси ординат располагается соответствующее значение вероятности. На графике особо указана точка, соответствующая заданной мощности сигнала P_c. В проведенных выше расчетах вероятность ошибки вычислено без учета помехоустойчивого или статистического кодирования.

^ 6. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником
6.1. Оптимальный приемник

Задача оптимизации демодулятора состоит в следующем. Пусть свойства источника сообщений и кодера, если он есть, известны, модулятор задан. Требуется определить демодулятор (правило решения), обеспечивающий оптимальное (т.е. наилучшее из возможных) качество приема. Такая задача была впервые поставлена и решена (для гауссовского канала) академиком В.А. Котельниковым в 1946 г. При этом качество оценивалась вероятностью правильного приема элементов дискретного сообщения. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции В.А. Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а демодулятор, обеспечивающий этот максимум, – идеальным приемником, который получил название приемника Котельникова.

^ Оптимальный приемник – это такой приемник, который обеспечивает максимальную помехоустойчивость при данном способе передачи (данном виде сигнала) и данном виде помех. Различают оптимальный приемник полностью известных сигналов и оптимальный приемник неполностью известных сигналов, когда приемник использует не все параметры сигнала, например, не учитывает фазу несущего колебания. В первом случае приемник обеспечивает максимально возможную (потенциальную) помехоустойчивость.

Потенциальная помехоустойчивость достигается благодаря тому, что при приеме учитываются все параметры сигнала, не несущие информации: амплитуда, частота, фаза несущего колебания, а также длительность сигнала Т, т.к. интегрирование (фильтрация) осуществляется в течение этого времени. Решение о принятом сигнале обычно осуществляется в конце каждого интервала Т, для чего в приемнике должна иметься специальная система синхронизации элементов сигнала.

^ Алгоритм идеального приемника Котельникова при равной вероятности сигналов и имеет вид:

, то , иначе ,

где y(t) – сигнал на входе приемника, содержащий, кроме помехи n(t), также ожидаемый сигнал , либо .

Физический смысл неравенства: если среднеквадратическое отклонение y(t) от возможного сигнала меньше, чем среднеквадратическое отклонения y(t) от , то y(t) ближе к (содержит ) и приемник выдает ; иначе приемник выдает .

Структурная схема оптимального приемного устройства приведена на рис. 6.1.1. На схеме “–“ – вычитающие устройства; Г₁ и Г₂ – генераторы опорных сигналов и ; «Кв» – квадраторы (устройства возведения в квадрат); – интеграторы; РУ – решающее устройство (схема сравнения), определяющее в моменты времени, кратные T (при замыкании ключей), номер ветви с минимальным сигналом.

Рисунок 6.1.1. – Структурная схема идеального приемника Котельникова
^ 6.2. Сравнительный анализ помехоустойчивости ДАМ, ДЧМ, ДФМ

Помехоустойчивость приемника определяется вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/помеха. Для разных видов модуляции помехоустойчивость различна.

В общем виде вероятность ошибки определяется формулой:

, (6.2.1)

где E – энергия элемента сигнала, N₀ – спектральная мощность помехи.

При оптимальной фильтрации вводится величина:

. (6.2.2)

При дискретной амплитудной модуляции (ДАМ):

(Е равна энергии первого сигнала);

.

Подставив эту величину в формулу (6.2.1), получим:

(6.2.3)

При дискретной частотной модуляции (ДЧМ):

.

При частотной модуляции сигналы и являются взаимноортогональными, поэтому их функция взаимной корреляции равна нулю. Кроме того, благодаря равной амплитуде сигналов Е₁ = Е₂.

В результате Е = 2Е₁ и .

Подставив эту величину в формулу (6.2.1), получим:

(6.2.4)

При дискретной фазовой модуляции (ДФМ):

Подставив эту величину в формулу (6.2.1), получим:

(6.2.5)

Сравнивая между собой формулы (6.2.3), (6.2.4) и (6.2.5), видно, что для достижения заданной вероятности ошибки при ДЧМ требуется величина h₀ в больше, чем при ДФМ, а при ДАМ – в 2 раза больше, чем при ДФМ. Отсюда следует, что переход от ДАМ к ДЧМ дает двукратный выигрыш по мощности, а к ДФМ – четырехкратный. Причину этого можно наглядно установить, рассматривая векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляций.

Выше сказанное можно изобразить на графике (рис. 6.2.1)

Рисунок 6.2.1 – Сравнительный график помехоустойчивости

Рисунок 6.2.2 – Векторные диаграммы сигналов для разных видов модуляции
Из рис. 6.2.2 видно, что при ДАМ расстояние между векторами сигналов S₁ и S₂ равно длине вектора S₁, при ДЧМ (взаимоортогональные сигналы) это расстояние равно , при ДФМ (противоположные сигналы) это расстояние равно 2S₁. Энергия же пропорциональна квадрату разности сигналов.

Приведенные здесь данные об энергетике сигналов ДАМ, ДЧМ и ДФМ относились в максимальным (пиковым) мощностям этих сигналов.

Сигналы ДАМ имеют пассивную паузу (мощность сигнала в паузе равна нулю), поэтому по потребляемой передатчиком мощности, кроме отмеченного ранее проигрыша, имеется еще и двукратный выигрыш. С учетом этого обстоятельства, при переходе от ДЧМ к ДАМ двукратный проигрыш по пиковой мощности компенсируется двукратным выигрышем за счет пассивной паузы сигналов ДАМ, в результате чего по потребляемой мощности эти сигналы оказываются равноценными. При этом следует помнить, что при ДАМ в приемнике Котельникова трудно установить необходимый порог в сравнивающем устройстве, а в приемнике ДЧМ регулировка порога не требуется. Поэтому частотная модуляция применяется чаще, чем амплитудная.

В итоге можно сделать вывод: при флуктационной помехе типа «белого шума» из всех видов дискретной модуляции наибольшую (потенциальную) помехоустойчивость имеет фазовая двоичная модуляция с противоположными сигналами, т.е. имеющими сдвиг фаз 180^о, наименьшую помехоустойчивость имеет ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение.

Несмотря на высокую помехоустойчивость, ДФМ имеет принципиальный недостаток – эффект «обратной работы» в когерентных модуляторах. По этой причине классическая ДФМ не получила практического применения. Для преодоления данного недостатка российским ученым Н.Т. Петровичем в 1954 г. была предложена относительная фазовая модуляция (ОФМ или DPSK), которая получила повсеместное применение в реальных системах связи.
^ 6.3. Приемник Котельникова применительно к ДЧМ

Пусть и , (дискретная частотная модуляция – ДЧМ).

Алгоритм идеального приемника Котельникова при этом примет вид:

, то , иначе

Здесь , т.к. это мощности сигналов и , а эти мощности равны между собой из-за равенства амплитуд этих сигналов. После сокращений получаем следующее оптимальное правило решения

, то , иначе

или, более кратко

, то , иначе (6.3.1)

Смысл полученного выражения: если функция взаимной корреляции входного сигнала y(t) и сигнала больше, чем функция взаимной корреляции сигналов y(t) и , то y(t) содержит, кроме помехи, сигнал .

Сигналы и , используемые для вычисления функций взаимной корреляции, должны генерироваться в схеме приемника и совпадать по частоте и фазе с оптимальными сигналами, которые поступают или могут поступать на вход приемника.

Схема, реализующая правило решения (6.3.1), называется корреляционным приемником и приведена на рис. 6.3.1. Схема содержит два коррелятора по числу передаваемых сигналов. При приеме сигналов ДЧМ местные генераторы генерируют сигналы и .

Рисунок 6.3.1 – Схема корреляционного приемника
В рассмотренном корреляционном приемнике осуществляется когерентный прием сигналов, поэтому применяемые генераторы должны выдавать опорные сигналы и , совпадающие с аналогичными принимаемыми сигналами с точностью до фазы. Поэтому для его работы требуется синхронизация местных генераторов сигналов. Для этого, например, можно использовать цепь синхронизации опорного генератора входным сигналом с помощью специализированного устройства фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

В оптимальном приемнике отношение энергии сигнала ^ Е к спектральной плотности мощности помехи N₀: .

Выигрыш найдем как отношение: .

Вероятность ошибки при использовании оптимального приемника получаем, подставляя величину h₀ = 4,24 в формулу (5.1.1):

.

^ 6.4. Оптимальная фильтрация. Оптимальный фильтр

Потенциальную помехоустойчивость можно получить не только с помощью оптимального приемника Котельникова, но также с помощью любого когерентного приемника при условии использования в его схеме оптимального фильтра, обеспечивающего оптимальную фильтрацию.

Если на приеме поставить фильтр, АЧХ которого в точности повторяет спектр S(), то .

Известно, что любой сигнал соответствует определенному спектру. Спектр показывает распеделение мощности сигнала по частоте.

Можно утверждать, что , т.к. , поскольку существует взаимно-однозначное соответствие между сигналом и спектром его мощности.

Для переданного сигнала S₁(t) можно утверждать: , где

– помеха.

В результате, если в точке приема будут использоваться фильтры, АЧХ которых с точностью до коэффициентов повторяют спектры и , то на выходе согласованного фильтра (СФ):

.

Результат сходен с результатом, который получается при использовании приемника Котельникова. Поэтому согласованную фильтрацию часто называют оптимальной. Если АЧХ фильтра не в полном объеме повторяет спектр передаваемого сигнала, фильтр называется квазиоптимальным.

АЧХ k_opt() и ФЧХ _k оптимального фильтра:

(6.4.1)

(6.4.2)

откуда (6.4.3)

Здесь фазо-частотный спектр входного сигнала; «запаздывающий» множитель, учитывающий то, что «отсчет» величины сигнала на выходе фильтра производится в момент t₀, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.

Условие (6.4.1) имеет физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду.

Условие (6.4.2) имеет физический смысл: в момент отсчета t₀ все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент t₀ имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи.

Условия (6.4.1) и (6.4.3) можно объединить в одно, представив передаточную характеристику в комплексной форме:

.

Таким образом найден коэффициент передачи оптимального фильтра:

, (6.4.4)

где комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром.

Отношение сигнал/помеха определяется формулой:

,

где Р_S = у²(t₀) – мощность сигнала на выходе фильтра в момент t₀;

– мощность помехи на выходе фильтра,

Df_opt – эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.

Получаем:

, где

- энергия сигнала S(t) на входе фильтра.

Видно, что отношение

численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи.

При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости.

^ Импульсная характеристика оптимального фильтра – это реакция цепи на -функцию (единичной импульсной функции) определяется выражением:

Подставив в это выражение значение K_opt(j) из (6.4. ), получим:

Интегрирование в последней формуле производится по всем частотам от до , поэтому знак перед  в этой формуле можно заменить на противоположный и это не приведет к изменению результата. Получаем:

(6.4.5)

На основании преобразования Фурье:

(6.4.6)

Сравнивая (6.4.5) и (6.4.6), получаем:

(6.4.7)

Функция g(t) отличается от сигнала S(t) постоянным множителем а, смещением на величину t₀ и знаком аргумента t. Таким образом данная функция является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t₀.

Величину t₀ обычно берут равной длительности сигнала Т. Если взять t₀ < Т, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия).

Сигнал у(t) на выходе линейной системы при поступлении на ее вход сигнала x(t) определяется интегралом Дюамеля:

(6.4.8)

Пусть на вход оптимального фильтра поступает аддитивная смесь, содержащая сигнал S(t), с которым фильтр согласован, и помеха n(t) (это может быть флуктуационная помеха или какой-нибудь детерминированный сигнал, с которым фильтр не согласован) x(t)=S(t)+n(t).

Подставляя x(t) и (6.4.7) в (6.4.8), получаем:

.

Заменяя t₀ на Т, получаем:

Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован.

Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух оптимальных фильтров – ОФ₁, ОФ₂ и устройства сравнения - УС.

Рисунок 6.4.1 – Оптимальный фильтр на оптимальных фильтрах
Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимость синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается , но увеличивается и время задержки принятия решения.

1 2 3 4

Скачать файл (1230.5 kb.)