Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по кинематике - файл kin-l3.doc


Лекции по кинематике
скачать (455.5 kb.)

Доступные файлы (7):

kin-l1.doc469kb.03.06.2007 03:04скачать
kin-l2.doc301kb.03.06.2007 03:05скачать
kin-l3.doc422kb.03.06.2007 03:05скачать
kin-l4.docскачать
kin-l5.DOC155kb.03.06.2007 03:05скачать
kin-l6.doc2939kb.03.06.2007 03:05скачать
kin-l9.doc150kb.03.06.2007 03:05скачать

kin-l3.doc


Теоретическая механика (Кинематика)

Лекция 3


Краткое содержание: Скорость и ускорение точки в полярных координатах.

Скорость и ускорение точки в полярных координатах

Рассмотрим движение точки в плоскости. В этом случае движение можно задать в полярных координатах. Для этого примем какую-либо точку О плоскости за полюс и проведем из нее полярную ось, например ось Ox. Положение движущейся точки М на плоскости известно, если заданы радиус r и полярный угол как функции времени, т.е.

и . (3-1)

Эти уравнения называются уравнениями движения точки в полярных координатах. Если из уравнений (3-1) исключить параметр - время t, то получим уравнение траектории в полярных координатах: .

Введем единичный вектор , направленный по радиус-вектору от полюса О к точке М. Тогда .

Для скорости получаем выра-жение

Производная от единичного вектора по времени равна

(без доказательства)

- единичный вектор,направление которого получается поворотом вектора на 900 в положительном направлении угла  .

После этого для скорости получаем выражение

Это разложение скорости точки на радиальную и трансверсальную (поперечную) составляющие, т.е.



- радиальная скорость; - трансверсальная скорость.

Модуль скорости равен .

Определим ускорение точки

После дифференцирования получаем

Получили разложение ускорения точки на радиальную и трансверсальную (поперечную) составляющие, т.е.



- радиальная скорость;

- трансверсальная скорость.

Модуль ускорения равен .

Частные случаи:

1. Если , то имеем прямолинейное движение по прямой Or .

В этом случае и





2. Если , то имеем движение по окружности .

В этом случае и





- угловая скорость вращения радиус-вектора, - его угловое ускорение.

^ Скорость и ускорение точки в цилиндрических координатах

При движении точки в пространстве иногда используются цилиндрические оси координат.

Положение точки определяется координатами

, и . (3-2)



Лекция 3

12.04.03



Скачать файл (455.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации