Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Шпаргалки - по курсу Теория автоматического управления - файл 1.doc


Шпаргалки - по курсу Теория автоматического управления
скачать (3440.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc3441kb.08.12.2011 17:41скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

  1   2
Реклама MarketGid:
Загрузка...
Вопросы к экзамену по курсу «Основы автоматики и системы автоматического управления»
1 Основные понятия и определения теории автоматического управления

1.1 Общие понятия

1.2 Воздействия и сигналы

1.3 Элементы и звенья АСУ

1.4 Принципы построения АСУ и их классификация

1.5 Классификация элементов автоматических систем

2 Теория линейных систем управления

2.1 Общие сведения о линейных системах

2.2 Устойчивость линейных АСУ

2.3 Линейные непрерывные АСУ

2.4 Линейные дискретные АСУ

2.5 Линейные АСУ при случайных воздействиях

3 Теория нелинейных систем управления

3.1 Общие сведения о нелинейных системах

3.2 Устойчивость нелинейных АСУ

4 Импульсные АСУ

4.1 Общие сведения

4.2 Оценка устойчивости импульсных АСУ

5 Основы теории оптимальных систем управления

5.1 Общие сведения об оптимальном управлении и задачи синтеза оптимальных систем

5.2 Системы, оптимальные по быстродействию

5.3 Системы, оптимальные по расходу ресурсов

5.4 Системы с минимальной энергией управления

5.5 Системы с минимальными потерями управления

6 Устройства АСУ

6.1 Измерительные

6.2 Усилительно-преобразовательные

6.3 Исполнительные

6.4 Корректирующие

7 Методы обработки сигналов

7.1 Обработка сигналов с датчиков

7.2 Фильтрация

7.3 Экстраполяция

7.4 Интерполяция

8 Использование ЭВМ в системах управления

8.1 Мат моделирование в задачах управления

8.2 Формы представления математических моделей АСУ

8.3 ЭВМ в контуре управления

9 Управление в условиях неопределенности

9.1 Основы теории нечетких множеств

9.2 Нечеткие модели управления

9.3 Управление процессами в условиях неопределенности

10 Управление техническим состоянием электронных средств

10.1 Основные понятия, термины и определения

10.2 Диагностическое моделирование в задачах управления техническим состоянием электронных средств

10.3 Обратные и некорректные задачи и их решение

10.4 Принятие решений и управление техническим состоянием электронных средств

1.1 Общие понятия

Понятие ТАУ как науки.

Наука изучающая общие для всех замкнутых автоматических систем ( вне зависимости от их физической природы) принципы построения, методы исследования статических и динамических св-в и метода выбора параметров системы для достижения предъяв-ых к ней требований.

^ Основные понятия и определения теории управления.

Def Автоматизация – любой технический процесс состоит из ряда операций. Все операции делят на две группы: a) энергетические или силовые, б) информационные. К силовым относятся основные операции по обработке изделия. Для своего совершения они требуют затрат энергии. К информационным операциям относятся опер-ии контроля параметров техн. процесса, регул-ие технологич. режимов, управл. очередностью силовых операций. Контроль регулирования управления. В немеханизированном и в неавтоматизированном произв-е силовые операции выполняются за счет мускульной силы человека, а инфор-ые за счет умственной деятельности. Процесс освобождения человека от участия в силовых операциях произв-ва назыв. механизацией. Для этого придумали два вида машин:1) машины двигателя и 20 машины орудия. Процесс освобождения человека от участия в инфор-ых операциях производства назыв. автоматизация. Встречают автоматизацию: комплексную и не комплексную, полную и частичную. При комплексной автомат-и она охватывает весь комплекс операций по обработке изделия от получения сырья до выпуска готовой продукции. При частичной автомат-и она охватывает только часть информационных операций, например контроль и регулирование. В любой системе автомат. управ-я можно выделить две основные части: 1) объект управления (ОУ) 2) устройство автоматического управления (УАУ). Def ОУ – назыв. совокупность техн-их средств, которые нуждаются в специал. организованном воздействии из вне для достижения поставленной цели. Def Управление это целенаправленное изменение состояния ОУ. Состояние объекта характ-ют рядом параметров, кот. отражают как влияние внешней среды на объект, так и внутреннее состояние объекта. В ТАУ обычно абстракцируются от конкретно физической природы и конструкции объекта, и представляют его в виде черного ящика.

Тех. система-совокупность и аппаратов, выполняемых то или иной технологический процесс

Технологический процесс-порядок и правила действия по созданию продукции или изделия

Автоматическое управление-упр. без участия человека

Автоматизированное управление-где система автом. управ. автоматически конпенсирует действия возмущения стабилизирует вых. координату с заданной точностью

Алгоритм функционирования-совокупность правил и законов определ-х ход тех. процессов или работы САР

Алгоритм управления- совокупность правил и законов по кот. осуществляется управл. воздействие

Регулятор-устройство,которое осуществляет управляющее воздействие и действует непосредственно на ОУ

Управляющий орган(исполнительный)- устройство кот. изменяет упр. воздействие и действует непосредственно на ОУ.

САУ-такая системе,кот. без участия человека реализует алгоритм функционирования

САР- такая система,кот. осущ. действия возмущения,поддерживая заданное значение вых. координаты с заданной точностью



^ Задачи теории автоматического управления.

В процессе разработки и проектирования САУ можно выделить следующие этапы:1) изучение ОУ т.е определ-е его характеристики, параметров, условие работы и воздействие которое он испытывает. Это будет задача идентификации. Цель: получить теорет-ми и эксперимен-ми математ. модель ОУ и других объектов управления. 2) Формулирование требований предъявляемых системе. Это требования обычно формируются в техническом задании (ТЗ) проекта. На этом этапе речь идет о том, что требования обычно составл. технологами переформируются и уточняются в терминах ТАУ. Задача критериев качества САУ (оценка критериев качества). 3) Выбор структуры САУ и параметров элементов системы для удовлетворения поставленных требований. Задача структурного и параметрического синтеза. 4) Исследование спроектирован. системы ТАУ в целях проверки удовлетворяет ли она поставленным требованиям. Задача анализа, в этой задаче обычно выделяют подзадачи: а) исследование устойчивости САУ; б) определение точности в установившемся режиме; в) определение показателей или критериев качества переходных процессов в САУ при различных воздействиях на нее.


^ 1.2 Воздействия и сигналы

В ТАУ обычно абстракцируются от конкретно физической природы и конструкции объекта, и представляют его в виде черного ящика.

X={x1,x2,..,xn}- внутренние параметры состояния объекта. Y={y1,y2,..,ym}- выходные параметры через которые объект влияет на окружающую среду. Те выходные параметры которые измеряются назыв. контролируемыми. Контролируемые параметры по которым формируются цели управления назыв. управляемыми. Параметры отражающие влияние внешней среды на объект назыв. воздействиями. Воздействие на ОУ которые формируются УАУ назыв. управляющими воздействиями (U). Воздействие на объект, которые не зависят от системы управления назыв. возмущающими или возмущениями (F). Возмущения в свою очередь делятся на нагрузку и помехи. Наличие нагрузки связано с работой объекта и от нее нельзя защититься. Помехи связанные с различными родами побочными эффектами и уменьшение их улучшает работу объекта.

Характерной особенностью ОУ и других элементов системы управл-я яв-ся направленное прохождение сигналов, что отражается стрелками на рисунке. В этом случае у объекта и других элементов можно выделить вход и выход. Вход это место (точка), где к объекту, к элементу прикладывается внешнее воздействие. Выход это место (точка), где оценивается реакция объекта или элемента на входное воздействие. Входов и выходов может быть несколько. УАУ – это устройство, которое формирует в соответ. с заложенным им алгоритмом управляющее воздействие на объект. ОУ + УАУ = САУ; ОР + АР =САР (система автомат. регулирования). Различают управление ручное, автоматизированное и автоматическое. Ручное –управление осуществляется человеком. Автоматизированное – устр-во управ-я выдает рекомендации, но окончательное решение остается за человеком. Автоматическое – человек полностью освобождается от автомат. управления.
^ 1.3 Элементы и звенья АСУ

. Понятие о звене САУ и его статической характеристике.

Схема показывающая элементы системы и связи между ними назыв. структурной схемой . Элемент структурной схемы с выделенным входом и выходом назыв. звеном.
Отдельные звенья и системы имеют статические и динамические характеристики. Def статической хар-ой звена или системы назыв-ся зависимость выходного сигнала от входного сигнала в установившемся режиме: y=f(x)|t→∞ . Если статическая хар-ка описывается ур-ем прямой линии y=kx+b, то их хар-ка называется линейной.

b=const зависит от выбора

нач. координат. k=∆Y/∆X т.е

[еденица изм.вых/еденица изм.вх]. k -

коэф-ент передачи. Отражает угол наклона статической харак-ки. Если хотябы одно звено системы яв-ся не линейным, то и вся система яв-ся нелинейной. Реально все элементы САУ яв-ся в той или иной мере нелинейными, но некоторыми нелинейностями можно пренебречь, другие обладают гладкими хар-ми и введя предположение о малых рабочих значений можно линеаризировать рабочие хар-ки . Для непрерывной фун-ии y=f(х) имеющий n- непрерывных производных в окрестностях точки линеаризации степенной ряд Тейлора имеет вид:

y=f(x+∆x)|x=x0 =f(x0)+ (∆x/1!)*f ’(x0)+ ((∆x)2/2!)*f ’’ (x0)… ((∆x)n/n!)*f n(x0). Оставим только линейные числа, тогда f(x+∆x)|x=x0 ≡f(x0)+ f ’(x0)*∆x или b+

k*∆x.

От сюда видно графф.

смысл метода

линеаризации т.е мы

заменяем кривую

отрезком косательной в рабочей точке. Здесь можно говорить о коэфф. передачи: k=dy/dx. Видно что эта величена переменная и зависит от точки линеаризации. Существуют звенья у которых ненаступает установившийся режим входной величины. Пример:

q1- приток (входная величена)

q2 – выходная величена

h - уровень

В этом случае нельзя построить статическую хар-ку и такие звенья называются а – статическими.


^ 1.4 Принципы построения АСУ и их классификация

. Принципы построения САУ.

САУ несмотря на все разнообразие по конструкции, принципу действия существуют ограничения количество способов их построения. 1) разомкнутая без рефлексная система управления.



^ ЗУ – задающее устройство; Uз – задающее воздействие; ИУ – исполняющее устройство; U – управляющее воздействие; f – возмущение;Y – выходной сигнал. ЗУ- руководствуясь какими либо внутренними сигналами (часы) измеряет Uз. Через УУ и ИУ это изменение передается на объект управления вызывая изменения управляемой величины Y. Пример: управление стиральных машин. Дост-во: простота конструкции. Недостатки: при наличии возмущающей f выходная величена Y будет отклоняться от определ-го значения, но УУ ничего об этом не знает и никак на это не реагирует. 2) Разомкнутая система управления по возмущениям или принцип Понсле.



Дf – датчик возмущения. Т.к причина отклонения выходной величины Y возмущение f, то его измеряем и в зависимости от его величины, формы формируем управляющее воздействие на объект, чтобы скомпенсировать влияние возмущения на объект. Дост-ва: высокое быстродействие, реагирует на причину. Недостатки: для полной и точной комплектации необходимо иметь точную математическую модель по каналам управления и каналам возмущения. Это дорого и даже эта модель с течением времени

становится не точной. Возмущений может быть несколько, все возмущения измерить дорого и сложно. В результате управляемая величина Y будет отклоняться от заданного значения. 3) замкнутая САУ по отклонению (принцип по отклонению ).




Е=Uз – Uос -> ошибка регулирования управления или отклонения. Здесь величина измеряется и сравнивается с заданным значением. В зависимости от величины и знака отклонения Е управляющее УУ через ИУ воздействует на ОУ стремлясь уменьшить величину отклонения. Дост-ва: универсальность, устройство управления реагирует на любые отклонения. Недостатки: противоречивость самого принципа. Для этого чтобы уменьшить отклонения надо его с начало допустить. 4) Комбинированное САУ.


тр


Действие основного возмущения компенсируется управлением по разомкнутому принципу, а не точность компенсации и влияние неучтенных возмущений устраняется управлением по замкнутому контуру. 5) Адетивное САУ.




СС- система самонастройки.
^ 1.5 Классификация элементов автоматических систем

Классификация систем автоматического управления.

!) По структуре САУ: а) разомкнутые, б) замкнутые, в) комбинированные. 2) По сложности структуры: а)одноконтурные (одна цепь ООС); б) многоконтурные; в) одномерные (если управл. одной переменной); г) многомерная; д) каскадное САУ; е) многоуровневые; ж) иерархические. 3) По цепям управления: а) Uз=const, система автоматической стабилизации; б) Uз=var переменная величина, но измеряется по заранее замкнутой системе т.е программное САУ; в) Uз = var но характер его изменения неизвестен т.е следящее САУ. 4) По виду математического описания: I. а) линейные системы, б) нелинейные

системы. II. а) стационарные если коэфф-ты урав-ий постоянные величины, б) нестационарные системы если коэфф-ты урав-ий динамики системы яв-ся функциями времени. III. а) система сосредоточенными параметрами если описыв. обыкнов. диф. уравнениями, б) система с распределенными параметрами если описыв. диф. урав-ми в частных производных. IV. а) детерминированные системы, б) стохастические если коэфф. уравн-я яв-ся случайными фун-ми. 5) По закону управления: I. Системы с типовыми линейными и не линейными регуляторами: пропорциональный, ПИ, ПИД, ПД, РП, РС; II. оптимальные системы это когда мы стремимся достичь min или max некоторого показателя, III. Адаптивные, самонастраивающиеся системы, в этом случае подстраивается к изменяющимся параметрам окружающей среды, IV. Экстремальные – когда система управления ищет экстремум на характеристиках управления, V. Сомообуч. и самоорганизующие системы. 6) По виду действующих в системе сигналов: I. аналоговые, непрерывные системы, сигналы яв-ся непрерывными ф-ми, II. дискретные сигналы в системе квантованы по уровню, III. импульсные системы, сигналы в системе квантованы по времени, IV. цифровые, когда сигнал квантован и по уровню и по времени, V. смешанные, часть системы яв-ся аналоговой, часть непрерывной, а часть дискретной. Схемы:



T – период квантования.
^ 2.1 Общие сведения о линейных системах

Наиболее общей и наиболее полной формой математического описания автоматических систем и их элементов является дифференциальное уравнение вида

a0 d ny(t)/dt n + a1d n-1y(t)/dt n-1 + . . . + any(t) =

b0 d mx(t)/dtm + b1d m-1x(t)/dtm-1 + . . . + bm x(t), (2.1)

где x(t) и y(t) – входная и выходная величины элемента или системы; ai , bi – коэффициенты уравнения.

Уравнение (2.1) устанавливает связь между входной и выходной величиной как в переходных, так и в установившихся режимах.

Коэффициенты дифференциального уравнения называются параметрами. Они зависят от различных физических констант, характеризующих скорость протекания процессов в элементах.

В большинстве практических случаев коэффициенты уравнения существенно не изменяются и системы являются системами с постоянными параметрами. Для автоматических систем управления, описываемых линейным уравнением, справедлив принцип наложения или суперпозиции, согласно которому изменение выходной величины y(t), возникающее при действии на систему нескольких входных сигналов xi(t), равно сумме изменений yi(t) величины y(t), вызываемых каждым сигналом в отдельности. Иногда параметры некоторых элементов систем изменяются во времени. Такую систему называют нестационарной или системой с переменными параметрами.

Любые преобразования сигналов сопровождаются изменением их спектра и по характеру этих изменений разделяются на два вида: линейные и нелинейные. К нелинейным относят изменения, при которых в составе спектра сигналов появляются новые гармонические составляющие. При линейных изменениях сигналов изменяются амплитуды и/или начальные фазы гармонических составляющих спектра. Оба вида изменений могут происходить как с сохранением полезной информации, так и с ее искажением. Это зависит не только от характера изменения спектра сигналов, но и от спектрального состава самой полезной информации.

Линейные системы составляют основной класс систем обработки сигналов. Термин линейности означает, что система преобразования сигналов должна иметь произвольную, но в обязательном порядке линейную связь между входным сигналом (возбуждением) и выходным сигналом (откликом). В нелинейных системах связь между входным и выходным сигналом определяется произвольным нелинейным законом.

Система считается линейной, если в пределах установленной области входных и выходных сигналов ее реакция на входные сигналы аддитивна (выполняется принцип суперпозиции сигналов) и однородна (выполняется принцип пропорционального подобия).

Принцип аддитивности требует, чтобы реакция на сумму двух входных сигналов была равна сумме реакций на каждый сигнал в отдельности:

T[a(t)+b(t)] = T[a(t)]+T[b(t)].

Принцип однородности или пропорционального подобия требует сохранения однозначности масштаба преобразования при любой амплитуде входного сигнала:

T[c  a(t)]= c  T[a(t)].

Другими словами, отклик линейной системы на взвешенную сумму входных сигналов должен быть равен взвешенной сумме откликов на отдельные входные сигналы независимо от их количества и для любых весовых коэффициентов, в том числе комплексных.

То есть система считается линейной, если динамические процессы в ней описываются линейными дифференциальными или разностными уравнениями.
Например, уравнение динамики линейной системы в векторно-матричной форме имеют вид:

z’=Az(t)+Bx(t), y(t)=Cz(t)+Dx(t)

при наличии временного запаздывания τ по каналу входного воздействия:

z’=Az(t)+Bx(t- τ),

где x, y, z – векторы фазовых координат; A, B, C, D – матрицы параметров соотв. воздействий
^ 2.2 Устойчивость линейных АСУ

В процессе работы на систему действуют различные возмущающие силы, вызывающие ее отклонение от заданного закона движения. Если под влиянием возмущения система отклонилась от состояния равновесия и после прекращения действия внешнего возмущения снова вернулась в исходное состояние, то такая система устойчива.

Если под влиянием внешнего возмущения система будет отклоняться от состояния равновесия, а после прекращения действия возмущения система не возвращается в исходное состояние, а удаление системы с течением времени возрастает, то такая система называется неустойчивой.

В линейных системах отклонение при неустойчивом движении будет неограниченно возрастать.

Необходимое и достаточное условие устойчивости является выполнение требования, в соответствии с которым характеристическое уравнение системы должно иметь отрицательную вещественную часть. Наличие среди корней характеристического уравнения хотя бы одного корня с положительной вещественной частью свидетельствует о невыполнении этого условия, т.е. приводит к неустойчивости системы.

Устойчивость в линейной системе характеризуется затуханием переходного процесса. Т.к. затухание переходного процесса в свою очередь определяется только корнем характеристического уравнения и не зависит от воздействия, то устойчивость является внутренним свойством линейной системы.

Для определения устойчивости системы необходимому и достаточному условию нужно уметь находить корни характеристического уравнения. Это можно сделать просто для уравнения 1-го и 2-го порядков. Реальные системы десятых, сотых порядков. Поэтому для анализа устойчивости без нахождения корней характеристического уравнения, используют критерии устойчивости.

^ КРИТЕРИЙ УСТОЙЧИВОСТИ РАУСА-ГУРВЕЦА

Необходимым и достаточным условием устойчивости системы любого порядка без решения характеристического уравнения, по рассмотрению его коэффициентов, были сформулированы учеными Раусом и Гурвицом.

Руас сказал, что для выполнения условия устойчивости, а следовательно для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости , необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были больше нуля.

Критерий устойчивости найквеста

Этот критерий является графическим критерием. Правила, с помощью которых можно установить по АФЧХ разомкнутой системы необходимое и достаточное условие замкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала на действительной оси координат от -1, j0. Второй случай соответствует неустойчивой САР. Эта точка называется критической. Если же АФЧХ проходит через точку (-1; j0), то САР будет находиться на границе устойчивости.

Если неустойчивая система имеет в правой полуплоскости петлю, то эта система будет устойчива в замкнутом состоянии и если АФЧХ разомкнутой системы описываемая концом вектора 1+W, при возрастании частоты от нуля до ∞ стрелка вектора обойдет критическую точку против часовой стрелки k раз. Это является необходимым и достаточным условием.



^ Критерий Михайлова.
Критерий Михайлова позволяет обойтись без вычисления корней характеристического уравнения. В нем исследуется уравнение характеристической кривой, получающейся заменой в характеристическом уравнении p на jω. В соответствии с этим критерием САУ будет устойчивой, если при возрастании частоты ω от 0 до ∞ вектор B(jω) повернется на угол πn/2. Другими словами, САУ устойчива, если годограф вектора B(jω) при изменении частоты ω от 0 до ∞ последовательно «обходит» n квадрантов против часовой стрелки.


^ 2.4 Линейные дискретные АСУ

Система автоматического управления называется дискретной, если выходная величина какого – либо ее элемента имеет дискретный характер. Большое внимание к теории и практике дискретных систем объясняется все большим использованием в замкнутом контуре управления цифровых вычислительных машин (ЦВМ). Это обеспечивает системе значительно большие вычислительные возможности, высокую стабильность, простоту перестройки ее структуры и параметров. Так как информация о состоянии объекта управления является непрерывной, то перед подачей на вход ЦВМ ее необходимо преобразовать в дискретную форму. Эту задачу выполняет преобразователь “ аналог – код ”, который в теории автоматического управления принято называть импульсным элементом” (ИЭ). Дискретизация осуществляется путем квантования непрерывного сигнала по времени и по уровню. Это означает, что аналоговый сигнал в ИЭ через равные промежутки T заменяется дискретными по уровню значениями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала (рис.8.1).



В результате дискретизации непрерывный сигнал заменяется серией импульсов бесконечно малой длительности, амплитуда которых близка к значениям непрерывного сигнала в моменты дискретизации. Ошибки дискретизации по уровню определяются только точностью представления чисел в ЦВМ и они настолько малы, что ими в практических приложениях можно пренебречь. Это дает возможность рассматривать ИЭ только как дискретизатор по времени. На структурных схемах ИЭ изображается в виде ключа. Серия импульсов x*(iT) на выходе импульсного элемента называется решетчатой функцией. После производства вычислений на выходе ЦВМ информация появляется также в виде тешетчатой функции. Перед подачей этой информации на исполнительную систему, которая является аналоговой, ее необходимо преобразовать из дискретной в непрерывную. Эту задачу решают преобразователи “код – аналог”, которые в теории автоматического управления получили название экстраполяторов. В полном соответствии со своим наименованием, эти устройства экстраполируют значение сигнала на такт вперед. Наиболее часто используется экстраполятор нулевого порядка, который реализует операцию

(8.1)
^ 3.1 Общие сведения о нелинейных системах

Автоматическая система управления является нелинейной, если хотя бы один ее элемент описывается нелинейным уравнением.

Практически все реальные системы управления содержат один или несколько нелинейных элементов. Нелинейной характеристикой часто обладает и объект управления. Некоторые нелинейные элементы вводят в систему преднамеренно, чтобы улучшить качество управления. Такими нелинейностями являются, например, релейные управляющие устройства, обеспечивающие высокое быстродействие процесса управления. Применяются также нелинейные корректирующие устройства.



Нелинейную САУ можно представить в виде соединения двух частей (рис. 8.1,а) – линейной части (ЛЧ), описываемой линейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, и нелинейного элемента (НЭ). Нелинейный элемент является безынерционным, и его входная х и выходная у величины связаны между собой нелинейными алгебраическими уравнениями. Если система содержит несколько нелинейных элементов, то ее в ряде случаев можно свести к рассматриваемому классу, заменив нелинейные элементы одним с результирующей статической характеристикой. Например, при параллельном, последовательном и встречно-параллельном соединении такая замена возможна. На рис. 8.1, б показана замена двух параллельно соединенных нелинейных звеньев со статическими характеристиками 1 и 2 одним звеном с характеристикой 3, полученной суммированием исходных характеристик по оси ординат.

Различают два вида нелинейных элементов: существенно нелинейные и несущественно нелинейные. Нелинейность считается несущественной, если ее замена линейным элементом не изменяет принципиальных особенностей системы и процессы в линеаризованной системе качественно не отличаются от процессов в реальной системе. Если такая замена невозможна, и процессы в линеаризованной и реальной системах сильно отличаются, то нелинейность является существенной.

Главная особенность существенно нелинейных систем заключается в том, что они не подчиняются принципу наложения, а форма и показатели переходного процесса зависят от величины и формы внешнего воздействия.

Другой важной особенностью динамики существенно нелинейных систем является зависимость условий устойчивости от величины внешнего воздействия. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия «устойчивость в малом», «устойчивость в большом», «устойчивость в целом».

Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях. Система устойчива в большом, если она устойчива при больших начальных отклонениях. Система устойчива в целом, если она устойчива при любых отклонениях.

Специфической особенностью существенно нелинейных систем является также режим автоколебаний. Автоколебания - это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний нелинейной системы принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом и малые изменения параметров не приводят к их исчезновению.

Автоколебания в общем случае нежелательны, однако, в некоторых нелинейных системах они являются основным рабочим режимом.
^ 3.2 Устойчивость нелинейных АСУ

Абсолютной устойчивостью называется устойчивость системы при любых начальных отклонениях для любой формы нелинейной характеристики, принадлежащей к одному из определенных классов.

^ .Частотный критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем В.М. Попова.

Данный критерий дает дост. условия абсолютной устойчивости нелинейной системы по виду частот. характеристики линейной части системы.

Нелинейность лежит внутри [0, kmax]

0<F(x)<kmaxX



Состояние равновесия нелинейной системы будет абсолютно устойчивым, если нелинейная характеристика находится в секторе [0,kmax] и существует такое действительное число h, что при всех частотах w≥0 выполняется





Нелинейность лежит внутри [0, kmax]
Графическая интерпретация.

1.Состояние равновесия нелинейной системы абсолютно устойчиво, если нелинейная характеристика F(x) находится внутри сектора [0,kmax] и можно привести через точку (-1/kmax,0) прямую таким образом, что она не пересечет модифицированную частотную характеристику вида: Wм(jw)=Uлч(w)+jwVлч(w)



2. [kmin,kmax]

kminX<F(x)<kmaxX



Геометрическая интерпретация. Состояние равновесия нелинейной системы абсолютно устойчиво, если через точки -1/kmin, -1/kmax можно провести параболу таким образом, чтобы она не пересекала модифицированную АФХ.



^ 4.1 Общие сведения











^ 4.2 Оценка устойчивости импульсных АСУ




^ 5.1 Общие сведения об оптимальном управлении и задачи синтеза оптимальных систем





^ 5.2 Системы, оптимальные по быстродействию



2.5 Линейные АСУ при случайных воздействиях

К важным характеристикам стационарных случайных процессов относятся математические ожидания, корреляционные функции, спектральные плотности.



6.1 Измерительные

Датчик тока

Датчик тока (измерительный трансформатор тока) с фильтром, как элемент САУ, описывается дифференциальным уравнением вида:

,

(2)

где – передаточный коэффициент датчика тока;

– номинальный ток тиристорного преобразователя;

– постоянная времени фильтра в обратной связи по току.

При изменении тока двигателя изменяется напряжение на выходе , тогда уравнение (2) в приращениях примет вид:

.

Это уравнение в операторной форме записи представляется как:

.

Тогда передаточная функция датчика тока с фильтром примет вид:

.

Для практических расчетов можно пренебречь постоянной времени фильтра (, тогда передаточная функция датчика тока примет вид безинерционного звена:

.

 ^ Датчики скорости

 Наиболее широко применяемым в системах управления технологическим оборудованием датчиком скорости является тахогенератор, на выходе которого включается дополнительный фильтр. Эти элементы САУ, описываются следующим дифференциальным уравнением:

,

(3)

где – коэффициент обратной связи по скорости;

– постоянная времени фильтра в обратной связи по скорости.

Тахогенератор является безинерционным звеном , а инерционность вносится за счет фильтра (). При изменении скорости тахогенератора на изменится и напряжение на выходе — . Тогда уравнение (3) в приращениях примет вид:

,

Переходя к операторной форме записи, получаем:

,

Преобразовывая это уравнение, получаем передаточную функцию обратной связи по скорости:

.
6.2 Усилительно-преобразовательные

Тиристорный преобразователь.

 Тиристорный преобразователь, как элемент САУ, представляет собой импульсную систему (СИФУ и выпрямитель ВП), преобразующую входной управляющий сигнал (напряжение ) в функцию моментов отпирания тиристоров, изменяющую напряжение на входе двигателя , и описываемую дифференциальным уравнением:

,

(1)

где – постоянная времени тиристорного преобразователя (сек для мостовой полностью управляемой схемы);

– передаточный коэффициент тиристорного преобразователя .

При изменении напряжения управления на некоторую величину изменяется напряжение на входе двигателя . Тогда уравнение (1) примет вид:



Переходя к операторной форме записи, получаем:



Отсюда выражение для передаточной функции тиристорного преобразователя принимает вид:



^ Широтно-импульсный преобразователь.

 Широтно-импульсный преобразователь (ШИП) представляет набор электронных ключей, обеспечивающих импульсное изменение напряжения на нагрузке, подключенной к выходу этого преобразователя. В современной технике частоты коммутации ШИП лежат в пределах (2—50) кГц. Поэтому запаздывание в такой системе принимается равным нулю. Во многих приложениях ШИП представляется как безинерционный элемент с передаточной функцией вида:

,

где , – величины приращений изображений выходного и входного сигнала ШИП соответственно.

Более точное представление процессов в САУ, содержащей ШИП, может быть получено с использованием дискретного преобразования Лапласа.
6.3 Исполнительные

Электродвигатель постоянного тока

 Двигатель постоянного тока, как элемент САУ, описывается дифференциальными уравнениями якорной цепи и механической части двигателя:

,

(4)

где – соответственно индуктивность и активное сопротивление якорной цепи;

— соответственно ток якорной цепи и ток нагрузки;

– конструктивные постоянные двигателя;

– момент инерции двигателя.

При изменении напряжения на входе двигателя на некоторую величину изменяются ток двигателя и частота вращения двигателя и, пренебрегая обратной связью по противоЭДС двигателя , получаем уравнения якорной цепи и механической части двигателя в приращениях:



(5)

Преобразовывая уравнения (5) и, считая , переходим к операторной форме записи данных уравнений:



(6)

Из уравнений (6) получаем выражения для передаточных функций якорной цепи и механической части двигателя:



где – электромагнитная постоянная двигателя,

— электромеханическая постоянная двигателя.

Согласно этой системе получаем, что развернутая структурная схема двигателя принимает вид, показанный на рис.1.



Рис. 1. Развернутая структурная схема двигателя

 

Свертывая развернутую схему, двигатель можно представить одним колебательным звеном (рис. 2):

,

где .



^ 8.1 Мат моделирование в задачах управления

Основные термины математического моделирования. Уточним определения основных терминов математических моделей:

- компоненты системы, которые могут быть вычленены из нее и рассмотрены отдельно;

- независимые переменные, это внешние величины, которые могут изменяться и не зависят от процессов в системе;

- зависимые переменные, значения этих переменных есть результат воздействия на систему независимых внешних переменных;

- управляемые переменные, значения которых могут изменяться пользователем;

- эндогенные переменные, их значения определяются в ходе деятельности внутренних компонент системы;

- экзогенные переменные определяются пользователем и действуют на систему извне.

Построение моделей. При построении любой модели процесса управления желательно придерживаться следующего плана действий:

  1. Сформулировать цели изучения системы.

  2. Установить наиболее существенные для данной задачи факторы, компоненты и переменные.

  3. Учесть тем или иным способом посторонние, не включенные в модель факторы.

  4. Осуществить оценку результатов, проверку модели, оценку полноты модели.

Виды моделей. Модели можно делить на следующие виды:

1) Функциональные модели - выражают прямые зависимости между эндогенными и экзогенными переменными.

2) Модели, выраженные с помощью систем уравнений относительно эндогенных величин.

3) Модели оптимизационного типа. Основная часть модели - система уравнений относительно эндогенных переменных. Цель - найти оптимальное решение для некоторого показателя.

4) Имитационные модели - весьма точное отображение процесса или явления. Математические уравнения при этом могут содержать сложные, нелинейные, стохастические зависимости.

С другой стороны, модели можно делить на управляемые и прогнозные. Управляемые модели отвечают на вопрос: “Что будет, если ...?”; “Как достичь желаемого?”, и содержат три группы переменных:

1) переменные, характеризующие текущее состояние объекта;

2) управляющие воздействия - переменные, влияющие на изменение этого состояния и поддающиеся целенаправленному выбору;

3) исходные данные и внешние воздействия, т.е. параметры, задаваемые извне, и начальные параметры.

В прогнозных моделях управление не выделено явно. Они отвечают на вопросы: “Что будет, если все останется по-старому?”

Модели можно делить по способу измерения времени на непрерывные и дискретные. В любом случае, если в модели присутствует время, то модель называется динамической. Чаще всего в моделях используется дискретное время, т.к. информация поступает дискретно. Но с формальной точки зрения непрерывная модель может оказаться более простой для изучения.

Имитационные системы занимают в моделировании особое место. В принципе, любая модель имитационная, ибо она имитирует реальность. Основа имитации - это математическая модель. Имитационная система - это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со специальной системой вспомогательных программ и информационной базой, позволяющих достаточно просто и оперативно реализовать вариантные расчеты. Таким образом, под имитацией понимается численный метод проведения машинных экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени, при этом имитационный эксперимент состоит из следующих шести этапов:

  1. формулировка задачи,

  2. построение математической модели,

  3. составление программы для ЭВМ,

  4. оценка пригодности модели,

  5. планирование эксперимента,

  6. обработка результатов эксперимента.

Математические методы управления можно разделить на несколько групп:

- методы оптимизации;

- методы, учитывающие неопределенность, вероятностно-статистические методы;

- методы построения и анализа имитационных моделей;

- методы анализа конфликтных ситуаций.

Методология моделирования. Моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до теоретической математической задачи. Второй – математическое изучение и решение этой задачи. Третий – переход от математических выводов обратно к практической проблеме.

Задача исследований, как правило, порождена потребностями той или иной прикладной области, при этом выполняется какая-либо математическая формализация реальной ситуации.

Выделение перечня задач находится вне математики, он является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают специалистам по математическому моделированию.

Методологический анализ открывает этап моделирования процессов управления. Он определяет исходные постановки для теоретической проработки. Анализ динамики развития методов моделирования позволяет выделить наиболее перспективные методы.

^ Метод исследований, используемый в рамках определенной математической модели - это уже во многом дело математиков. В эконометрических моделях речь идет, например, о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т.д. В первых двух случаях алгоритмы разрабатываются и исследуются математиками, но используются прикладниками, в то время как метод доказательства касается лишь самих математиков.

Для решения той или иной задачи в рамках принятой исследователем модели может быть предложено много методов. В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они уже заметно потеснили асимптотические методы математической статистики.

Условия применимости - последний элемент. Он полностью математический. С точки зрения математика замена условия кусочной дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него непрерывные функции мало отличаются от кусочно-дифференцируемых.
^ 8.2 Формы представления математических моделей АСУ

К математическим моделям для АСУ предъявляется ряд требований. Во-первых, математическая модель объ­ екта управления должна достаточно полно (адекватно) описывать основные закономерности его функционирования. Во-вторых, должна быть ориентирована на исполь­зование определенных методов (или группы методов), с помощью которых можно найти искомое решение. В-третьих, время нахождения управляющих решений Должно быть приемлемым. При этом определенные ограничения накладываются используемой ЭВМ— ее быстродействием и объемом памяти.

Применение математических моделей должно предусматриваться при создании АСУ, а сами модели долж­ны быть такими, чтобы их можно было непосредственно использовать в процессе управления. Это непременное Условие требует тесной увязки разработок моделей с вы­бором структуры выполнения работ, требует соответст­вующего информационного обеспечения, новых методов ведения работ и новых форм представления. Это требование связано с тем, что математические модели должны быть органически включены в поток работ системы управления.

Использование математических моделей в работе си­стемы управления требует наличия соответствующей нормативной базы, наличия классификаторов, оперативно корректируемой информации, адекватного технического обеспечения и т., д. Отсутствие всех этих факторов — одна из причин недостаточного уровня применения мате­матики в АСУ.

В области применения математических методов для управления в настоящее время ведутся большие работы; условно их можно разбить на два направления. Первое из них связано с использованием традиционного аналитического подхода (аналитическая форма представления), второе — с разработкой и внедрением математических методов (численная форма представления), учитывающих специфику управления и прямо рассчитанных на применение в процессе управления. Первое направление (о котором речь шла выше) разрабатывает приближенные модели, хотя и огрубляющие математическое описание реальных про­ цессов, но все же позволяющие получить необходимые данные.

Второе направление, связанное с разработкой та называемых алгоритмических методов, непосредственно предназначенных для работы в системах организационно го управления, сейчас интенсивно развивается. Это методы численного анализа, или машинной имитации.

Машинная имитация — это эксперимент, проводимы: с помощью ЭВМ не на реальном объекте, а на его модели , описывающей поведение изучаемой системы в тече ние определенного отрезка времени

^ 8.3 ЭВМ в контуре управления

Универсальность цифровых вычислительных машин как средства решения самых разнообразных задач, огромные объемы информации, перерабатываемые и хранимые в ЭВМ, мощные алгоритмические возможности сделали ЭВМ эффективным средством решения современных задач управления.

В современной теории и практике управления динамическими системами используются электронно-вычислительные машины (ЭВМ) различных типов, отличающиеся принципом действия, составом элементной базы, возможностями использования в системах управления.

ЭВМ общего назначения. Это такая архитектура вычислительных средств и программного обеспечения, которая позволяет единообразно решать большинство возникающих технических задач, включая задачи сопряжения с ЭВМ широкой номенклатуры внешних устройств и датчиков.

Использование ЭВМ общего назначения упрощает и ускоряет процесс разработки стандартного проекта в области автоматизации, однако конечное решение обычно не является оптимальным. ЭВМ общего назначения включает в себя стандартный набор компонентов:

- Центральный процессор (один или несколько) и арифметический сопроцессор.

- Быстродействующее запоминающее устройство.

- Внешние накопительные устройства различной природы.

- Мультимедийные (графическое и звуковое) устройства.

- Терминал пользователя (дисплей, клавиатура, мышь и т.п.).

- Средства сетевой поддержки.

- Возможность подключения дополнительных интерфейсных устройств, в том числе, и в виде контроллеров, присоединяемых к шине ЭВМ.

- Возможность установки разнообразного программного обеспечения.

На сегодняшний день этим требованиям в основном удовлетворяют персональные РС-совместимые компьютеры и контроллеры на базе их архитектуры. На такой базе строят системы автоматики, если к ним не предъявляются повышенные требования. Часто ПК используют на начальном этапе проектирования системы, когда требуется ускоренно получить работоспособную версию системы, необходимую для дальнейшей разработки. Обычно таким разработкам присущи следующие характерные недостатки:

- невысокая надежность, как аппаратной, так и программной части;

- узкий температурный диапазон, особенно в сторону отрицательных температур;

- низкое качество исполнения материнских плат и плат контроллеров;

- повышенный уровень помех и пульсаций по шинам питания.

Тем не менее, ПК с успехом используются в качестве интеллектуальных измерительных приборов.

Специализированные ЭВМ и вычислительные комплексы. Это ЭВМ, имеющие функциональные возможности и конструктивные особенности, позволяющие использовать их для эффективного решения ограниченного класса задач в определённых условиях окружающей среды. Отличия от ЭВМ общего назначения могут быть разнообразными, например, процессор со специальной системой командВычислительный комплекс (ВК) - это комплекс средств ВТ, решающий прикладную задачу. В ВК могут входить разнородные компоненты. Обычно приходится применять специализированные или проблемно-ориентированные вычислительные средства для оптимизации окончательного решения при проектировании систем автоматического управления.

Управляющие ЭВМ (УВМ), управляющие ВК (УВК) и промышленные ПК. УВМ и УВК характеризуются набором возможностей работы в режиме реального времени. Эти возможности касаются как подсистемы ввода-вывода, так и свойств операционной системы. Также следует отметить возможности обнаружения сбоев и быстрого восстановления после них. Промышленные (индустриальные) ПК - это специально спроектированные ПК, совместимые со стандартными архитектурно и программно, но отличающиеся конструктивным исполнением. Цель - повышение надёжности, помехозащищённости и расширения диапазона параметров окружающей среды нормального функционирования (температурный диапазон и т.п.). Преимущество таких ПК - возможность отладки программного обеспечения на обычных ПК.

Рабочие станции. Обычно это персональные компьютеры, находящиеся на рабочих местах сотрудников, решающих конкретную задачу с помощью ЭВМ. Поэтому рабочие станции оборудованы всеми необходимыми устройствами ввода-вывода. Обычно рабочие станции входят в сеть, в которой также имеются мощные серверы, поставляющие информационные ресурсы и необходимое сетевое программное обеспечение, хранение которого на рабочих станциях нецелесообразно. Рабочие станции не предназначены для работы в реальном времени и используются на диспетчерском уровне и на рабочих местах разработчиков.
^ 2.3 Линейные непрерывные АСУ

Линейная АСУ называется непрерывной, если во всех ее звеньях непрерывным изменениям входных величин соответствую непрерывные изменения выходных переменных. Одно из условий непрерывных систем заключается в том, чтобы статические характеристики звеньев в них были непрерывными.
Например модели,
z’=Az(t)+Bx(t), y(t)=Cz(t)+Dx(t)

z’=Az(t)+Bx(t- τ),
соответствуют линейным непрерывным АСУ.



7.2 Фильтрация

Если параметры случайного входного сигнала специально не оговариваются, то по умолчанию принимается, что на вход фильтра поступает реализация случайного стационарного процесса x(kt) с нулевым средним, которая вызывает сигнал y(kt) на выходе фильтра. Значение t, как обычно, принимаем равным 1.

Сохранение природы сигнала. Допустим, что фильтр имеет импульсный отклик h(n) = exp(-a·n), n  0. Зададим на входе фильтра стационарный квазидетерминированный случайный сигнал, который не обладает свойством эргодичности, но имеет все свойства случайного сигнала, и может быть описан в явной математической форме:



Рис. 5.1.1. Фильтрация квазидетерминированного сигнала.

x(k) = A + cos(2k+),

где A и  - взаимно независимые случайные величины, причем значение  равномерно распределено в интервале [0, 2]. При этом выходной сигнал определится выражением:

y(k) = h(n) ③ x(k-n) h(n) x(k-n)

y(k) = A/3 + [3 cos(2k+) + 2 sin(2k+)]/13.

Из этого выражения следует, что выходной сигнал фильтра также является случайным и содержит те же самые случайные параметры, что и входной сигнал, а, следовательно, для него существуют определенные статистические характеристики. Пример реализации квазидетерминированного случайного сигнала и его фильтрации аналогом сглаживающего RC-фильтра приведен на рис. 5.1.1.

Математическое ожидание (индекс операции – М) произвольного входного случайного стационарного сигнала x(k) на выходе фильтра определится выражением:

= М{y(k)}= M{h(n) x(k-n)}=M{x(k-n)}h(n) h(n)Кпс  

Отсюда следует, что математическое ожидание выходных сигналов фильтра равно математическому ожиданию входных сигналов, умноженному на коэффициент усиления фильтром постоянной составляющей. При Кпс = 1 среднее значение выходных сигналов не изменяется и равно среднему значению входных сигналов. Если фильтр не пропускает постоянную составляющую сигналов (сумма коэффициентов импульсного отклика фильтра равна нулю), то случайный выходной сигнал всегда будет иметь нулевое математическое ожидание.

Корреляционные соотношения. Для нецентрированных входных сигналов x(k) размером (0-К) автокорреляционная функция (АКФ), а равно и функция автоковариации Kx(n) (ФАК) для центрированных случайных сигналов, вычисляется по формуле:

Rx(n) = [1/(K+1-n)]x(k) x(k+n). (5.1.2)

Формула применяется довольно редко, в основном для детерминированных сигналов с небольшим числом отсчетов. Для случайных и зашумленных сигналов уменьшение знаменателя (K-n) и числа перемножаемых отсчетов по мере увеличения сдвига приводит к нарастанию статистических флюктуаций вычисления АКФ. Большую достоверность в этих условиях обеспечивает вычисление АКФ в единицах мощности сигнала по формуле:

Rs(n) = sksk+n, sk-n = 0 при k+n > K, (5.1.3)

т.е. с нормированием на постоянный множитель 1/K и с продлением сигнала нулевыми значениями (в левую сторону при сдвигах k-n или в правую сторону при использовании сдвигов k+n). Эта оценка является смещенной и имеет несколько меньшую дисперсию, чем по формуле (5.1.2). Разницу между нормировками по формулам (5.1.2) и (5.1.3) можно наглядно видеть на рис. 5.1.2.



Рис. 5.1.2.

Формулу (5.1.3) можно рассматривать, как усреднение суммы произведений, т.е. как оценку математического ожидания:

Rs(n) = M{sk sk+n}  . (5.1.4)

По аналогичной формуле может быть вычислена и АКФ выходных сигналов. Для произведения выходных сигналов y(k) и y(k+n), образующих функцию автокорреляции выходных сигналов, можно также записать (без дополнительных множителей):

y(k) y(k+n) = h(i)h(j) x(k-i)x(k+n-j)

Если взять математические ожидания от обеих частей этого равенства, то, с учетом соотношения в правой части под знаками сумм

M{x(k-i) x(k+n-j)} = -Rx(k-i-k-n+j) = Rx(n+i-j),

получим:

Ry(n) =h(i)h(j) Rx(n+i-j)Rx(n) ③ h(n+i) ③ h(n-j)  

Таким образом, функция автокорреляции выходного сигнала равна АКФ входного сигнала, свернутой дважды, в прямом и обратном направлении, с импульсным откликом фильтра, что сохраняет четность АКФ выходного сигнала. Для центрированных процессов аналогичное заключение действительно и для ковариационных функций. На рис. 5.1.3 приведен пример нормированных АКФ входной и выходной случайных последовательностей при фильтрации RC-фильтром, форма импульсного отклика которого также приведена на рисунке.



Рис. 5.1.3. Функции корреляционных коэффициентов.

Заметим, что для свертки импульсных откликов, производя замену nj = m, мы имеем равенство:

h(n+i) ③ h(n-j) = h(m+i+j) ③ h(m) = h(m) ③ h(m+p) = Rh(m),

где Rh(m) - функция корреляции импульсного отклика фильтра. Отсюда:

Ry(n) = Rx(n) ③ Rh(m). (5.1.5')

Это означает появление в случайном сигнале на выходе фильтра определенной корреляционной зависимости, определяемой инерционностью фильтра. Эффективный интервал k корреляции данных в сигнале тем меньше, чем выше верхняя граничная частота в его спектра (по уровню 0.5):

к = /в =1/2fв.

Оценка интервала корреляции для конечных (непериодических) функций, как правило, производится непосредственно по функциям автокорреляции R(n):

k = 2n|R(n)/R(0)| - 1, (5.1.6)

где значение n ограничивается величиной 3-5 интервалов спада центрального пика до величины порядка 0.1R(0). Без такого ограничения за счет суммирования модуля флюктуаций, не несущих информации, значениеk завышается относительно расчетного по спектральной характеристике сигнала. Значение k может определяться также непосредственно по координате пересечения нулевой линии функцией автоковариации K(n). Дальше обычно начинаются статистические флюктуации значения K(n) около нулевой линии, вызванные ограниченностью выборки

. Рис. 5.1.4 1 Функции корреляционных коэффициентов большой выборки

Функция Rx(n) случайных статистически независимых отсчетов близка к функции, свертка которой с Rh(m) приведет к формированию на выходе выходного сигнала, нормированная форма АКФ которого будет стремиться к форме Rh(m). При достаточно большой выборке случайных отсчетов входного сигнала это означает практически полное повторение функцией Ry(n) формы корреляционной функции импульсного отклика, как это можно видеть на рис. 5.1.4, который отличается от рис. 5.1.3 только количеством выборки К=10000. Соответственно, интервал корреляции выходных сигналов для случайной входной последовательности можно определять непосредственно по функции (5.1.6) непосредственно импульсного отклика фильтра.

Для взаимной корреляционной функции (ВКФ) Rxy входного и выходного сигналов соответственно имеем:

x(k) ③ y(k+n) =h(i) x(k) x(k+n-i)

Rxy(n) =h(i) Rx(n-i) h(i) ③ Rx(n-i) 5

т.е. функция взаимной корреляции входного и выходного сигналов равна свертке АКФ входного сигнала с функцией импульсного отклика фильтра. Заключение действительно и для функций ковариации.

Другая взаимно корреляционная функция Ryx может быть получена из соотношения:

Ryx(n) = Rxy(-n)  h(i) ③ Rx(n+i). (5.1.7')

Отметим, что для статистически независимых случайных величин при одностороннем импульсном отклике (h(i) = 0 при i<0) функция Rxy(n) также является односторонней, и равна 0 при n<0, а функция Ryx соответственно равна 0 при n>0.
^ 9.1 Основы теории нечетких множеств.

Пусть E - универсальное множество, x - элемент E, а R - некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества E, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар A = {A (х)/х}, где

A(х) - характеристическая функция, принимающая значение 1, если x удовлетворяет свойству R, и 0 - в противном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из E нет однозначного ответа "да-нет" относительно свойства R. В связи с этим, нечеткое подмножество A универсального множества E определяется как множество упорядоченных пар A = {A(х)/х}, где

A(х) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M (например, M = [0,1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A. Множество M называют множеством принадлежностей. Если M = {0,1}, то нечеткое подмножество A может рассматриваться как обычное или четкое множество.
  1   2



Скачать файл (3440.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации