Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Реферат - Нечітка логіка - файл 1.doc


Реферат - Нечітка логіка
скачать (1961 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc1961kb.08.12.2011 17:45скачать

содержание
Загрузка...

1.doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...
Міністерство освіти та науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра прикладної математики
Реферат на тему:

Нечітка логіка

Виконала:

студентка 2 курсу

групи ПМ-23

Пащенко А. В.

Перевірила:

Федорчук Н. А.

Рівне, 2009

План



Вступ

Мабуть, найбільш вражаючою властивістю людського інтелекту є здатність приймати правильні рішення в умовах неповної і нечіткої інформації. Побудова моделей наближених роздумів людини і використання їх у комп'ютерних системах представляє на сьогодні одну з найважливіших проблем науки.

Основи нечіткої логіки були закладені наприкінці 60-х років у працях відомого американського математика Латфі Заде. Соціальне замовлення на дослідження подібного роду було викликано зростаючим незадоволенням експертними системами. Для створення дійсно інтелектуальних систем, здатних адекватно взаємодіяти з людиною, необхідний був новий математичний апарат, що переводить невиразні і неоднозначні життєві твердження в мову чітких і формальних математичних формул.

Першим серйозним кроком у цьому напрямку з'явилася теорія нечітких множин, розроблена Заде. Його робота "Fuzzy Sets", що з'явилася в 1965 році в журналі "Information and Control", заклала основи моделювання інтелектуальної діяльності людини і стала початковим поштовхом до розвитку нової математичної теорії. Він же дав і назву для нової області науки -"fuzzy logic"(fuzzy - нечіткий, розмитий, м'який).

Існує легенда про те, яким чином була створена теорія "нечітких множин". Одногу разу Заде мав довгу дискусію зі своїм другом відносно того, чия з дружин є більш привабливою. Термін "приваблива" є дуже невизначеним і в результаті дискусії вони не змогли прийти до задовільного висновку. Це змусило Заде сформулювати концепцію, що виражає нечіткі поняття типу "приваблива" у числовій формі.

Подальші роботи професора Л.Заде і його послідовників заклали міцний фундамент нової теорії і створили передумови для впровадження методів нечіткого управління в інженерну практику.
^ Нечіткі множини

Нехай E – деяка фіксована множина і М - відрізок дійсних чисел.

Нечітка множина А* множини Е – це множина пар виду

,

де - функція.

Пара інтерпретується як елемент , який належить підмножині A* з показником . В класичній теорії множин елемент або належить, тобто , або не належить підмножині ^ A. Третього не дано. Для нечіткої множини існує і третє, і четверте і т. д. Бачимо, розмитість, нечіткість підмножини A*.

Множина E називається універсальною множиною(універсумом) для множини А*, а функція - функцією приналежності. Множина M називається множиною приналежності.

Р
озглянемо множину людей різного віку і спробуємо виділити підмножину молодих людей, тобто задати функцію . Зрозуміло, що кожен може ввести своє розуміння функції . На малюнку подані графіки деяких можливих таких функцій .
На множині можна ввести поняття дійсних чисел дуже близьких до нуля. Наприклад, можна визначити функцію приналежності нечіткої підмножини A* дійсних чисел дуже близьких до нуля по формулі: .

Графік цієї функції.





Зрозуміло, що поняття дійсних чисел дуже близьких до нуля також вводить неоднозначно, тому, і в цьому випадку можна отримати різні функції приналежності Таким чином, вибір функції , загалом, може бути різним.
Основні характеристики нечітких множин

Нехай M = [0,1] і A* - нечітка множина з елементами з універсальної множини ^ E і множиною приналежності M.

  • Величина називається висотою нечіткої множини A*. Нечітка множина A є нормальною, якщо її висота дорівнює 1, тобто верхня границя її функції приналежності дорівнює 1 (). При нечітка множина називається субнормальною. Непорожню субнормальну множину можна нормалізувати по формулі .

  • Нечітка множина є порожньою, якщо .

  • Нечітка множина є унімодальною, якщо лише для одного .

  • Носієм нечіткої множини A* є звичайна підмножина з властивістю . Носій для A* позначають як .

  • Елементи , для яких називаються точками переходу множини A*.


Методи побудови функцій приналежності нечітких множин

У приведених вище прикладах використані прямі методи, коли експерт або просто задає для кожного значення , або визначає функцію приналежності. Як правило, прямі методи завдання функції приналежності використовуються для вимірних понять, таких як швидкість, година, відстань, тиск, температура і т.д., тобто коли виділяються полярні значення.

У багатьох задачах при характеристиці об'єкта можна виділити набір ознак і для кожної з них визначити полярні значення, що відповідають значенням функції приналежності, 0 чи 1.

Наприклад, у задачі розпізнавання обличчя можна виділити наступні пункти:







0

1

X1

Висота чола

низьке

широке

X2

Профіль носа

кирпатий

горбатий

X3

Довжина носа

короткий

довгий

X4

Розріз очей

вузькі

широкі

X5

Колір очей

світлі

темні

X6

Форма підборіддя

гостре

квадратне

X7

Товщина губ

тонкі

товсті

X8

Колір обличчя

темне

світле

X9

Обрис обличчя

овальне

квадратне


Для конкретного обличчя А експерт, виходячи з приведеної шкали, задає , формуючи векторну функцію приналежності .

^ Непрямі методи визначення значень функції приналежності використовуються у випадках, коли немає елементарних вимірних властивостей, через які визначається потрібна нечітка множина. Як правило, це методи попарних порівнянь. Якби значення функцій приналежності були нам відомі, наприклад, , тоді попарні порівняння можна представити матрицею відношень A = де .

^ Операції над нечіткими множинами

Над нечіткими множинами можна виконувати такі ж операції, як і над звичайними.

Нехай A* і B* - нечіткі множини на універсальній множині E.

A* і B* називаються рівними тоді і тільки тоді, коли .

A* міститься в B*, якщо .

B* є доповненням для A* , тобто , якщо .

Об’єднання A* і B* - це така нечітка множина з функцією приналежності .

Перетин A* і B* - це така нечітка множина з функцією приналежності .

Н
ехай A* нечіткий інтервал між 5 до 8 і B* нечітке число близько 4, як показано на рисунку.

Т


оді і мають вид (синя лінія).
С
иня лінія - це заперечення нечіткої множини A*.

Властивості множини нечітких підмножин

Якщо A*, B* і C* нечіткі множини, то виконуються наступні рівності:

































  1. .

Але для нечітких множин не виконується:





^ Нечітка логіка висловлень

Нечітким висловленням називаються речення, відносно якого можна судити про ступінь його істинності чи хибності.

Ступінь істинності чи ступінь хибності кожного нечіткого висловлення приймає значення із замкнутого інтервалу [0, 1], причому 0 і 1 це їх граничні значення, які співпадають з поняттями істини і хибності для «чітких» висловлень. Ступінь істинності (ступінь хибності) кожного нечіткого висловлення може приймати як тільки деякі значення з [0, 1], так і усі значення з [0, 1].

Приклади нечітких висловлень:

«Два – маленьке число».

«Волга – хороший автомобіль».

«Дівчина була молода».

Нечіткі висловлення бувають прості і складені. Складені висловлення утворюються з простих за допомогою введених операцій, таких як заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація та інших. Операції можуть вводитись різними способами. Розглянемо наступний варіант введення операцій.

^ Запереченням нечіткого висловлення A* називається нечітке висловлення  A* , ступінь істинності якого визначається виразом: A* =1- A*.

Кон’юнкцією нечітких висловлень A*, В* називається нечітке висловлення, ступінь істинності якого визначається наступним чином: A*В*= max (A*, В*).

Диз’юнкцією нечітких висловлень A*, В* називається нечітке висловлення, ступінь істинності якого знаходиться як: A* В* = min (A*, В*).

Імплікацією нечітких висловлень A*, В* називаються нечітке висловлення, ступінь істинності якого визначається виразом: A*В* = max (1-A*, В*).

Еквівалентністю нечітких висловлень A*, В* називається нечітке висловлення, ступінь істинності якого визначається співвідношенням: A* В* = min (max (1-A*, В*), max (A*,1- В*)).

Введена нечітка логіка називається нечіткою логікою з максимінними операціями.

Розглядаючи A*, В*, С* і т. д. як нечіткі змінні (пропозиційні букви), можна ввести поняття формули в нечіткій логіці так само, як вводились формули логіки висловлень. Істинність значень цих формул визначається згідно співвідношень введених для , , , , . Наприклад, маємо:



Звідси слідує, що значення завжди не менше 0,5. Розглянемо тепер формулу:



Таким чином, істинне значення для 0,5.

Нехай нечітка підмножина M молодих людей задана функцією приналежності:



Значення функції приналежності для вибраного значення , нехай =Дарина, можна розглядати як істинне значення для нечіткого висловлення «Дарина молода». Тоді істинне значення нечіткого висловлення «Дарина молода» буде рівне 0,63, якщо їй 25 років. Якщо ж Олені 18 років, то істинне значення висловлення «Олена молода» буде рівне 1.

В
икористовуючи нечітку підмножину ^ M можна ввести нечіткий предикат, наприклад «дуже молода людина», тобто «».

Можна будувати й інші нечіткі предикати, використовуючи, наприклад, поняття: старий, рідкісний, гарний, дорогий і т. д.

Окрім, нечітких предикатів, можна ввести нечіткі квантори (майже всі, багато, декілька і т. п.), а також нечіткі істинностні значення (абсолютно істинний, дуже істинний, істинний, абсолютно хибний, хибний і т. п.).
^ Нечітка лінгвістична логіка

Основоположником поняття лінгвістичної змінної є Л. Заде. Він же заклав основи застосування цієї змінної до наближених числень. Головна ціль введення лінгвістичної змінної і логіки, в основі якої ці змінні, - це формалізація наближених числень, використовуючи теорію нечітких множин.

В цій логіці використовуються нечіткі кількісні поняття (майже всі, багато, мало, декілька і т. п.), нечіткі істинностні значення (абсолютно істинний, дуже істинний, більш-менш істинний, хибний і т. п.), а також інші нечіткі поняття (молодий, рідкісний, дорогий, гарний, майже неможливий, неймовірний і т. п.).

Лінгвістичною називається змінна, значеннями якої є слова чи речення природної чи штучної мови. Наприклад, вік – можна розглядати як числову змінну, а можна розглядати як лінгвістичну змінну, що приймає наступні лінгвістичні значення: дуже молодий, молодий, досить молодий, не молодий, не молодий і не дуже старий, старий і т. п. До того ж для кожного наведеного значення потрібно задавати характеристичну функцію, що називається смислом цього значення.

Більш точно лінгвістична змінна описується набором (X, T(X), U, G, M), в якому:

X – назва лінгвістичної змінної.

T(X) – множина лінгвістичних значень змінної Х.

Uуніверсальна множина.

Gсинтаксичні правила, що породжують назви змінної, тобто правила визначення синтаксичних значень.

Mсемантичні правила, які ставлять у відповідність кожній нечіткій змінній її смисл^ М(Х), тобто характеристичну функцію для Х.

Конкретна назва X, породжена синтаксичним правилом, називається термом. Терм, що складається з одного або кількох слів, які завжди фігурують разом, називають атомарним. Терм, що складається з одного або більше атомарних термів, називається складним.

Розглянемо лінгвістичну змінну з іменем X= «Температура у кімнаті». Тоді решту характеристик можна визначити так:

  1. Універсальна множина U=[5, 35].

  2. Терм-множина T(X)={«холодно», «комфортно», «жарко»}.







  1. Синтаксичне правило G, що породжує нові терми з використанням квантифікаторів «і», «або», «не», «дуже», «більше-менш» та інші.

  2. M буде процедурою, що ставить кожному новому терму у відповідність нечітку множину з X за правилами: якщо терми А і В мали функції приналежності і відповідно, то нові терми будуть мати наступні функції приналежності, задані в таблиці:


Квантифікатор

^ Функція приналежності (u U)

Не t



Дуже t



Більш-менш t



А і В



А або В




Г
рафіки функцій приналежності «холодно», «не дуже холодно» і т. п. лінгвістичної змінної «температура у кімнаті».

В даному прикладі терм-множина складалася лише з невеликої кількості термів, так що доцільно було просто перерахувати елементи терм-множини T(X) і встановити пряму відповідність між кожним елементом і його смислом. У більш загальному випадку, число елементів в T(X) може бути нескінченним, і тоді як для породження елементів множини T(X), так і для обчислення їх смислу необхідно застосовувати алгоритм, а не просто процедуру перерахування.

Говорять, що лінгвістична змінна X структурована, якщо її терм-множину T(X) і функцію M, яка ставить у відповідність кожному елементу терм-множини його смисл, можна задати алгоритмічно.
^ Нечіткі множини в системах керування

Найбільш важливим застосуванням теорії нечітких множин є контролери нечіткої логіки. Їх функціонування дещо відрізняється від роботи звичайних контролерів; для опису системи замість диференційних рівнянь використовуються знання експертів. Ці знання можуть бути виражені за допомогою лінгвістичних змінних, які описані нечіткими множинами.

Загальна структура мікроконтролера, що використовує нечітку логіку, містить у своєму складі наступні складові:

  • блок фазіфікації;

  • базу знань;

  • блок рішень;

  • блок дефазіфікації.





Блок фазіфікації перетворює чіткі величини, виміряні на виході об'єкта керування, у нечіткі величини, що описані лінгвістичними змінними в базі знань.

^ Блок рішень використовує нечіткі умовні ( if - then ) правила, закладені в базі знань, для перетворення нечітких вхідних даних у необхідні керуючі впливи, що носять також нечіткий характер.

^ Блок дефазіфікації перетворює нечіткі дані з виходу блоку рішень у чітку величину, що використовується для керування об'єктом.

Як приклад відомих мікроконтролерів, що підтримують нечітку логіку можна назвати 68HC11, 68HC12 фірми Motorola, MCS-96 фірми Intel, а також деякі інші.

Всі системи з нечіткою логікою функціонують за одним принципом: показання вимірювальних приладів, фазіфікуються (перетворюються в нечіткий формат), обробляються, дефазіфікуються й у вигляді звичайних сигналів подаються на виконавчі пристрої.
^ Переваги нечітких систем

Коротко перелічимо помітні переваги fuzzy-систем у порівнянні з іншими:

  • можливість оперувати вхідними даними, заданими нечітко: наприклад, що безупинно змінюються в часі значення (динамічні задачі), значення, що неможливо задати однозначно (результати статистичних опитувань, рекламні компанії і т.д.);

  • можливість нечіткої формалізації критеріїв оцінки і порівняння: оперування критеріями "більшість", "можливе", "переважно" і т.д.;

  • можливість проведення якісних оцінок як вхідних даних, так і виведених результатів: можна оперувати не тільки власне значеннями даних, але їхнім ступенем вірогідності і її розподілом;

  • можливість проведення швидкого моделювання складних динамічних систем і їхній порівняльний аналіз із заданим ступенем точності: оперуючи принципами поведінки системи, описаними fuzzy-методами, по-перше, не витрачається багато часу на з'ясування точних значень змінних і складання рівнянь, що їх описують, по-друге, можна оцінити різні варіанти вихідних значень.


Висновок

Засновник нечіткої логіки Л. Заде писав: «Нечітка логіка - це, по суті, крок на шляху до зближення точності класичної математики і всепроникної неточності реального світу, до зближення, породженого безперервним людським прагненням до кращого розуміння процесів мислення і пізнання».

Своє друге народження теорія нечіткої логіки пережила на початку вісімдесятих років, коли відразу кілька груп дослідників (в основному в США і Японії) серйозно зайнялися створенням електронних систем різного застосування, що використовують нечіткі керуючі алгоритми. Теоретичні основи для цих спроб були закладені в ранніх працях Коско й інших учених.

Тріумфальний хід нечіткої логіки по світу почався після доведення в кінці 80-х рр. Бартоломеєм Коско відомої теореми FAT (Fuzzy Approximation Theorem). У бізнесі і фінансах нечітка логіка отримала визнання після того, як в 1988 році експертна система на основі нечітких правил для прогнозування фінансових індикаторів єдина передбачила біржовий крах. І кількість успішних фаззі-застосувань в даний час обчислюється тисячами.

Сьогодні елементи нечіткої логіки можна знайти в десятках промислових виробів - від систем керування електропоїздами і бойовими вертольотами до пилососів і пральних машин. Без застосування нечіткої логіки неможливі сучасні ситуаційні центри керівників західних країн, у яких приймаються ключові політичні рішення і моделюються всілякі кризові ситуації. Одним із вражаючих прикладів масштабного застосування нечіткої логіки стало комплексне моделювання системи охорони здоров'я і соціального забезпечення Великобританії (National Health Service - NHS), що вперше дозволило точно оцінити й оптимізувати витрати на соціальні нестатки.

Використана література

  1. Аляев Ю.А., Тюрин С. Ф. Дискретная математика и математическая логика. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 368с.

  2. Гуц А. К. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебное пособие. – Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2003. – 108с.

  3. Галиев Ш. И. Математическая логика и теория алгоритмов. – Казань: Издательство КГТУ им. А. Н. Туполева. 2002. - 270 с.

  4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. – М.: Мир, 1976.

  5. http://www.intuit.ru/ – Интернет университет информационных технологий, Яхъяева Г.Э. Основы теории нечетких множеств.

  6. http://www.victoria.lviv.ua/ – Информационно-познавательный журнал «Виктория», Юрчак І., Макар В. Організація інтелектуальних обчислень.



Скачать файл (1961 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации