Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Расчет на прочность и жесткость при кручении. Расчет на прочность и жесткость балок и рам. Часть 2 - файл 1.doc


Расчет на прочность и жесткость при кручении. Расчет на прочность и жесткость балок и рам. Часть 2
скачать (13201.5 kb.)

Доступные файлы (1):

1.doc13202kb.12.12.2011 21:12скачать

содержание

1.doc

2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ.

2.1. Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня, представленного на рис 2.1, необходимо построить эпюру крутящих моментов, эпюру условных касательных напряжений как функцию параметра сечения d, из условия прочности найти искомое значение d, в расчетах использовать материал, представленный кривой деформирования.

2.1.1. Построение эпюры крутящих моментов.

Направим вдоль оси стержня ось z (рис 2.2,а). Запишем условие равновесия стержня AD в виде:





Из условия равновесия

находим значение Т4:



Для определения внутренних

силовых факторов, воспользуемся

методом сечений.

Разобьем стержень на три участка АВ, ВС, СD, проведем на каждом из них произвольные сечения и зададим координаты этих сечений z1, z2, z3.

Рассмотрим участок АВ (0 ≤ z1 l1 = 0,5 м)



Рассмотрим участок ВС (0 ≤ z2 l2 = 0,2 м)



Рассмотрим участок СD (0 ≤ z3 l3 = 0,6 м)



Рассчитаем значение крутящего момента в точках С и D. В точке С:



В точке D:

По полученным данным построим эпюру крутящих моментов (рис 2.2).

16

2.1.2. Построение эпюры напряжений.

Наибольшие напряжения при кручении возникают на внешних волокнах и определяются как



где Wp(z)= - полярный момент сопротивления, Ipполярный момент инер-ции, rmax – максимальный радиус. Определим геометрические характеристики се-чений.

Участок АВ



Участок ВС



Участок CD



Определим опасное сечение стержня, в котором возникают максимальные напряжения, в долях 1/d3.

Участок АВ (0 ≤ z1 l1 = 0,5 м)



Участок ВС (0 ≤ z2 l2 = 0,2 м)



Участок СD (0 ≤ z3 l3 = 0,6 м)



По полученным данным строим Эτ d3 (рис 2.2).

^ 2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

Из эпюры Эτ d3 видно, что опасными являются сечения на участке АВ, где дей-ствует наибольшее напряжение



Условие прочности при кручении имеет вид:

где [τ] – допускаемое касательное напряжение.

Примем для материала Д16 [τ] = 0,5 [σ] = 0,5∙ 225,6 = 112,8 МПа.
17



Тогда условие прочности примет вид:

.

Из условия прочности находим оптимальное значение диаметра:



Полученное значение диаметра округляем и принимаем (из ряда Ra 40 по ГОСТ 6636-86) d = 100 мм.

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении d.
18

Участок АВ:



Участок ВС:



Участок CD:



По полученным данным строим эпюру действующих на валу касательных напряжений Эτ (рис 2.2).


19

2.2. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня постоянного сечения (рис. 2.4), необходимо построить эпюру углов закручивания и из условия жесткости найти искомое значение диаметра стержня d. Материал стержня – дюраль Д16.

G = 27 ГПа.



^ 2.2.1. Построение эпюры углов закручивания.

Разобьем стержень на участки АВ, ВС и СD (рис. 2.5). В пределах каждого участка возьмем произвольные сечения z1, z2, z3 соответственно.

На участке ВС (0 ≤ z1 l2 = 0,2 м)



На участке АВ (0 ≤ z2 l1 = 0,5 м)



На участке CD (0 ≤ z3 l3 = 0,6 м)



Находим углы закручивания в долях 1/GIp.

На участке ВС (0 ≤ z1 l2 = 0,2 м)



На участке АВ (0 ≤ z2 l1 = 0,5 м)



20

Наличие заделки в точке С говорит о том, что , тогда , а


На участке CD (0 ≤ z3 l3 = 0,6 м)



21

Функцией угла закручивания на участке CD является парабола.

По полученным данным значениям строим эпюру углов закручивания Эφ в долях от GIp (рис. 2.5).



^ 2.2.2. Расчет на жесткость.

По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый [Θ] = 0,001 рад/м, т.е. φmax ≤ [Θ]. Из эпюры углов поворота построенной в долях от GIp , видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А φmax = .

Полярный момент сечения Ip = , откуда найдем диаметр стержня .

Полученное значение диаметра округлим и примем (из ряда Ra 40 по ГОСТ 6636-86) d = 230 мм, тогда Ip= .

Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем













22

3^ . РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК И РАМ.

3.1. Проектировочный расчет чугунной балки.

3.1.1. Расчет геометрических характеристик поперечного сечения.

Для заданной формы поперечного сечения балки (рис. 3.1,а) необходимо определить положение центра тяжести сечения, положение главных центральных осей и вычислить значения главных моментов инерции сечения в долях от величины а.



Свяжем с сечением систему координат X, Y (рис. 1.3,б). Разобьем фигуру на составляющие: треугольник 1, прямоугольник 2 и полукруг 3. Определим для них в выбранной системе координат положение центров тяжести С1, С2, С3 и значения их площадей А1, А2, А3.

Для треугольника 1:



Для прямоугольника 2:



Для полукруга 3:



Определим положение центра тяжести фигуры:
23



В данном случае суммирование ведется по трем составляющим (n=3), тогда





Проведем через центр тяжести фигуры С(xC, yC) оси x и y, которые являются центральными, главными осями инерции. Вычислим осевой момент инерции составного сечения.

, где – осевые моменты инерции составляющих
фигур относительно своих центральных осей , - расстояние между осями и . В данном случае



Вычислим значения осевых моментов инерции



Таким образом, осевой момент инерции относительно главной центральной оси х равен:



24

3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Исходные данные показаны на рисунке 3.2. разобьем стержень на участки АВ, ВС, CD и определим реакции в шарнире А и С.



1)

2) ; ;

Для проверки



25

Для построения эпюр внутренних силовых факторов возьмем произвольные сечения z1, z2, z3 в пределах выбранных участков.

На участке АВ (0 ≤ z1 l1 = 0,5 м)(рис. 3.3,а)



На участке ВС (0 ≤ z2 l2 = 0,2 м)(рис. 3.3,б)



На участке CD (0 ≤ z3 l3 = 0,6 м)(рис. 3.3,в)


^ 3.1.3. Расчет на прочность.

Материал балки чугун, допускаемые напряжения для чугуна [σ] ≈ 30…80 МПа, примем [σ] = 75 МПа. Условие прочности имеет вид



26

где σmax – максимальные напряжения, возникающие в балке, Мmax – максимальный изгибающий момент, уmax – максимально удаленная точка по оси у от нейтральной линии балки.

Высота сечения балки 38,5а, положение нейтральной оси относительно низа сечения уС = 20,57а, следовательно расстояние до максимально удаленной точки

уmax = 38,5а – 20,57а = 17,93а.

Максимальный изгибающий момент находится в сечении С – Мmax = 21 кНм.

Исходя из условия прочности, найдем параметр а:



Полученное значение параметра округляем и принимаем (из ряда Ra 40 по ГОСТ 6636 – 86) а = 4 мм.
27
3.2. Проверочный расчет балки из прокатных профилей.

^ 3.2.1. Расчет геометрических характеристик сечения.

Исходные данные для расчета балки из прокатных профилей показаны на рис. 3.4. Сечение балки изображено на рис. 3.5.

Рассчитаем геометрические характеристики сечения. Осевой момент инерции для профиля №8 = 89,4 см4, А = 8,98 см2 (по ГОСТ 8240 – 89), тогда для составного сечения



Осевой момент сопротивления Wx = 22,4 см3 (по ГОСТ 8240 – 89), тогда для составного сечения




28

3.2.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Построим эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов. Возь-мем произвольное сечение на первом участке CD (0 ≤ z1 l3 = 0,6 м)(рис. 3.6,а).

Запишем уравнение для поперечной и продольной сил и изгибающего момента в произвольном сечении в пределах этого участка и рассчитаем их значения в характерных точках.



Возьмем произвольное сечение на участке ВС (0 ≤ z2 l2 = 0,2 м)(рис. 3.6,б). На данном участке:



Для участка АВ (0 ≤ z3 l1 = 0,5 м)(рис. 3.6,в) уравнения равновесия имеют следующий вид:




По полученным значениям построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рис. 3.4).

29



^ 3.2.3. Расчет на прочность.

Материал швеллера Ст3. Допускаемые напряжения [σ] = 200 МПа. Рассчитаем максимальные напряжения, возникающие в балке, они находятся в сечении, где изгибающий момент достигает наибольшего значения.

Мmax = M(z1=l1) = 20,75 кНм



Условие прочности имеет вид σmax ≤ [σ]. Условие прочности не выполняется σmax = 269 МПа > [σ] = 200 МПа. Необходимо взять профиль больших размеров. Для этого, исходя из условия прочности, определим необходимое максимальное значение осевого момента сопротивления



Выберем швеллер – ближайший из ряда швеллер №10. Тогда

.

Откуда максимальные напряжения <[σ] = =200 МПа – условие прочности выполнено.

30

3.3. Расчет на жесткость балки из прокатных профилей.

Исходные данные и расчетная схема балки из прокатных профилей представлена на рис. 3.7.. Возьмем произвольное сечение z, как показано на рисунке. При этом продлим распределенную нагрузку на участке АВ до конца балки, а ее действие на участке BD компенсируем аналогичной распределенной нагрузкой противоположного знака.



Составим уравнение упругой линии балки:



Воспользуемся полученным универсальным уравнением для определения прогибов консоли в точках z = l1, z = l1 + l2, z = l1 + l2 + l3.

Из условия равновесия балки находим:

М0 = МА = 20,75 кНм, R0 = RA = – 40 кН.

Так как начало координат совпадает с заделкой в точке А, то геометрические начальные параметры – прогиб и угол поворота в начале координат равны нулю:

уА = у0 = 0;

Вычислим прогибы в сечениях В,С и D. В сечении В прогиб



Уравнение прогиба на втором участке будет иметь вид

В сечении D прогиб:



31




Вычислим углы поворота в сечениях В, С и D.

Угол поворота



Для сечения В угол поворота



Аналогично рассчитываем углы поворота в сечении С и D.

В сечении С угол поворота:



В сечении D угол поворота:



Допускаемые перемещения и углы поворота в опорах определяются из условия жесткости.



Условия жесткости по перемещениям в сечениях В, С и D и по углам поворота В, С и D не выполняются. Необходимо произвести мероприятия по увеличению жесткости конструкции.
32

3.4. Проектировочный расчет на прочность плоской рамы.

^ 3.4.1. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Исходные данные для расчета плоской рамы представлены на рис. 3.8. Расчетная схема плоской рамы также представлена на рис. 3.8.



Для построения эпюр внутренних силовых факторов рассмотрим три произвольных сечения на участках АВ, ВC, СD (рис. 3.8)

На участке CD (0 ≤ z1 l1 = 0,5 м) (рис.3.8, а)



На участке ВС (0 ≤ z2 l2 = 0,2 м) (рис. 3.8, б)


33




На участке АВ (0 ≤ z3 ≤ 2l1 =1 м) (рис. 3.8, в)

По полученным значениям построим эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающего момента. (рис. 3.9)



^ 3.4.2. Расчет на прочность.

Рассчитаем диаметр стержней, исходя из условия прочности, при этом Мmax = 3,75 кНм, материал стержня Ст3, допускаемые напряжения = 200МПа, тогда диаметр стержня



Округлим полученный результат диаметра и возьмем по ряду Ra40, согласно ГОСТ 6636 – 86 d = 60мм.
34




^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



  1. Александров А.В. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

  2. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986.

  3. Гафаров Р.Х., Жернаков В.С. Что нужно знать о сопротивлении материалов? – М.: Машиностроение, 2001.

  4. Костенко Н.А. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2004.

  5. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1986.

  6. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев З.В. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: Наукова думка, 1988.

  7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 2003.




35


Скачать файл (13201.5 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации