Logo GenDocs.ru

Поиск по сайту:  

Загрузка...

Лекции по информатике - файл Лекция №4 (Информационная мера Шеннона).doc


Загрузка...
Лекции по информатике
скачать (368.2 kb.)

Доступные файлы (17):

Лекция.doc59kb.28.05.2004 00:41скачать
Лекция.doc136kb.28.05.2004 01:26скачать
Лекция.doc90kb.28.05.2004 01:30скачать
Слайд 2.doc24kb.16.04.2002 01:54скачать
Слайд 3.doc55kb.16.04.2002 02:58скачать
Слайд 4.doc21kb.16.04.2002 14:57скачать
Содержание.doc24kb.13.05.2004 18:22скачать
Лекция.doc99kb.28.05.2004 00:43скачать
Слайды №3 Количество и качество информации.doc79kb.16.05.2003 17:27скачать
Лекция №4 (Информационная мера Шеннона).doc440kb.27.03.2004 20:33скачать
Слайды №4 Информационная мера Шеннона.doc191kb.27.03.2004 20:33скачать
Лекция.doc70kb.06.05.2004 21:25скачать
Лекция.doc368kb.06.05.2004 21:33скачать
Лекция.doc104kb.06.05.2004 21:33скачать
Лекция.doc165kb.06.05.2004 21:37скачать
Вопрос 4.doc24kb.22.04.2004 18:09скачать
Лекция.doc64kb.06.05.2004 21:43скачать

Лекция №4 (Информационная мера Шеннона).doc

Реклама MarketGid:
Загрузка...

Курс: Информатика ВМ, САПР, АСОИ, Т28 -2 курс




ЛЕКЦИЯ №4

Тема: Информационная мера Шеннона


1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА

1.1. Количество информации и избыточность

1.2. Энтропия непрерывных сообщений

2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

2.1. Дисктретные системы передачи информации

    1. Непрерывные системы передачи информации


Слайды к лекции №4


1. Условная энтропия и взаимная информация.

2. Количество информации и избыточность

3. Аддитивность информационной меры


Лекция №4

Тема: ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.


^ 1. ИНФОРМАЦИОННАЯ МЕРА ШЕННОНА.

1.1. Количество информации и избыточность.

Дискретные системы связи - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала представляют собой последовательности символов алфавита, содержащего конечное число элементарных символов.

Пусть и - случайные величины с множествами возможных значений

Количество информации при наблюдении случайной величины с распределением вероятностей задается формулой Шеннона:



Единицей измерения количества информации является бит, который представляет собой количество информации, получаемое при наблюдении случайной величины, имеющей два равновероятных значения.

При равномерном распределении количество информации задается формулой Хартли:

.

Справедливы следующие соотношения:

1)

2)

3) если и - независимы.

Избыточностью называется

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Имеются два источника информации, алфавиты и распределения вероятностей которых заданы матрицами:



Определить, какой источник дает большее количество информации, если

1) 2)

Решение. Для первого источника при равновероятном распределении воспользуемся формулой Хартли. Для и имеем



Следовательно, источник с тремя символами дает большее количество информации. Для второго случая воспользуемся формулой Шеннона:

с учетом условия задачи имеем



С другой стороны,



Поскольку

то


Пример 2. Источник сообщений выдает символы из алфавита с вероятностями Найти количество информации и избыточность.

Решение. По формуле Шеннона

(бит).

По определению избыточности

^ 1.2. Энтропия непрерывных сообщений

Непрерывные системы передачи информации - системы, в которых как реализации сообщения, так и реализации сигнала на конечном временном интервале представляют собой некоторые непрерывные функции времени.

Пусть - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи, - реализация выходного сообщения (сигнала), - плотность вероятности ансамбля входных сообщений, - плотность вероятности ансамбля выходных сообщений

Формулы для энтропии непрерывных сообщений получаются путем обобщения формул для энтропии дискретных сообщений. Если - интервал квантования (точность измерения), то при достаточно малом энтропия непрерывных сообщений



где По аналогии

Пример 1. По линии связи передаются непрерывные амплитудно-модулированные сигналы распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией

Определить энтропию сигнала при точности его измерения

Решение. По условию плотность вероятности сигнала









Подставляя числовые значения, получаем

дв. ед.


^ 2. УСЛОВНАЯ ЭНТРОПИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНФОРМАЦИЯ


2.1. Дисктретные системы передачи информации.

Условной энтропией величины при наблюдении величины называется

Справедливы соотношения:



Взаимной информацией величин и называется

Справедливы следующие соотношения:





Если и независимы, то =0.

При расчетах условной энтропии и взаимной информации удобно пользоваться следующими соотношениями теории вероятностей:

1) теорема умножения вероятностей ;

2) формула полной вероятности

3) формула Байеса

Рассмотрим пример.

Пример 1. Дана матрица

, .

Определить:

Решение. По формуле полной вероятности имеем:



Следовательно,



По теореме умножения







Следовательно,



Аналогично






^ 2.2. Непрерывные системы передачи информации.

Пусть - реализации непрерывного сообщения на входе какого-либо блока схемы связи, - реализация выходного сообщения (сигнала), - одномерная плотность вероятности ансамбля входных сообщений, - одномерная плотность вероятности ансамбля выходных сообщений, - совместная плотность вероятности, - условная плотность вероятности

при известном Тогда для количества информации справедливы следующие соотношения:





,



Здесь - взаимная информация между каким-либо значением входного и значением выходного сообщений, - средние значения условной информации, - полная средняя взаимная информация.

Условная энтропия определяется по формуле:



Когда и статистически связаны между собой, то



При независимых и



Полная средняя взаимная информация определяется формулой:



Рассмотрим пример.

Пример 1. На вход приемного устройства воздействует колебание где сигнал и помеха - независимые гауссовские случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, равными соответственно и

Определить: 1) количество взаимной информации которое содержится в каком-либо значении принятого колебания о значении сигнала 2) полную среднюю взаимную информацию

Решение. По условию задачи представляет собой сумму независимых колебаний и которые имеют нормальные плотности вероятности. Поэтому





1. Количество информации определяется по формуле:



2. Полная средняя взаимная информация:





где - знак усреднения по множеству.

Таким образом,

дв. ед.


Скачать файл (368.2 kb.)

Поиск по сайту:  

© gendocs.ru
При копировании укажите ссылку.
обратиться к администрации